《什么是數(shù)學》數(shù)學的概念 讀書筆記
《什么是數(shù)學》數(shù)學的概念 讀書筆記
數(shù)學，是研究數(shù)量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。下面是學習啦小編為大家整理的關于數(shù)學的基本定義，希望可以幫到大家哦。
數(shù)學的基本定義
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的一門科學。分為初等數(shù)學和高等數(shù)學。它在科學發(fā)展和現(xiàn)代生活生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現(xiàn)代科學技術必不可少的基本工具。
數(shù)學(漢語拼音：shù xué;希臘語：μαθηματικ;英語：Mathematics/Math)，源自于古希臘語的μθημα(máthēma)，其有學習、學問、科學之意，以及另外還有個較狹隘且技術性的意義——“數(shù)學研究”。即使在其語源內，其形容詞意義和與學習有關的，亦會被用來指數(shù)學的。其在英語的復數(shù)形式，及在法語中的復數(shù)形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數(shù)(Mathematica)，由西塞羅譯自希臘文復數(shù) τα μαθηματικά(ta mathēmatiká)。在中國古代把數(shù)學叫算術，又稱算學，最后才改為數(shù)學。數(shù)學分為兩部分，一部分是幾何，另一部分是代數(shù)。[2]
數(shù)學是利用符號語言研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非?。雖然不同的傳統(tǒng)學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數(shù)學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。
對象
基礎數(shù)學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數(shù)學文本內便可觀見。從那時開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發(fā)現(xiàn)相作用而生成的數(shù)學革新導致了知識的加速，至今。
數(shù)學被使用在世界不同的領域上，包括科學、工程、醫(yī)學和經(jīng)濟學等。數(shù)學對這些領域的應用通常被稱為應用數(shù)學，有時亦會激起新的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，并導致全新學科的發(fā)展。數(shù)學家也研究純數(shù)學，也就是數(shù)學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多以純數(shù)學開始的研究，但之后會發(fā)現(xiàn)許多應用。
創(chuàng)立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數(shù)學，至少純數(shù)學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數(shù)結構(群，環(huán)，域，格……)、序結構(偏序，全序……)、拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數(shù)……)。[3]
領域
數(shù)學商業(yè)上計算的需要、了解數(shù)與數(shù)之間的體系、測量土地面積及預測天文觀念。這四種需要大致地與數(shù)量、結構、空間及變化(即算術、代數(shù)、幾何及分析)等數(shù)學上廣泛的領域相關連著。除了上述主要的關注之外，亦有用來探索由數(shù)學核心至其他領域上之間的連結的子領域：至邏輯、至集合論(基礎)、至不同科學的經(jīng)驗上的數(shù)學(應用數(shù)學)、及較近代的至不確定性的嚴格學習。
短語
[span]數(shù)學Mathematics;Maths;TEACMSES
[span]數(shù)學分析 [數(shù)] Mathematical Analysis;analysis;Math analysis; [數(shù)] Matematisk analyse
[span]數(shù)學規(guī)劃 [數(shù)] mathematical programming; [數(shù)] Mathematical Planning;mp; [數(shù)] mathematical Slave ogramming
數(shù)學的基本概念
圓周率
數(shù)量的學習起于數(shù)，一開始為熟悉的自然數(shù)及整數(shù)與被描述在算術內的有理和無理數(shù)。
另一個研究的領域為其大小，這個導致了基數(shù)和之后對無限的另外一種概念：阿列夫數(shù)，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。
第一個用科學方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，得出精確到小數(shù)點后兩位的π值。數(shù)學家劉徽在注釋《九章算術》時用割圓術求得π的近似值。得出
∏
數(shù)學家、天文學家祖沖之通過艱苦的努力，他在世界數(shù)學史上第一次將圓周率(∏)值計算到小數(shù)點后七位，即3.1415926到3.1415927之間。
π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，也是一個無理數(shù)，是一個超越數(shù)。
結構
許多如數(shù)及函數(shù)的集合等數(shù)學物件都有著內含的結構。這些物件的結構性質被探討于群、環(huán)、體及其他本身即為此物件的抽象系統(tǒng)中。此為抽象代數(shù)的領域。在此有一個很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，并研究于線性代數(shù)中。向量的研究結合了數(shù)學的三個基本領域：數(shù)量、結構及空間。向量分析則將其擴展至第四個基本的領域內，即變化。
空間
空間的研究源自于幾何-尤其是歐式幾何。三角學則結合了空間及數(shù)，且包含有非常著名的勾股定理?，F(xiàn)今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓撲學。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數(shù)幾何中有著如多項式方程的解集等幾何物件的描述，結合了數(shù)和空間的概念;亦有著拓撲群的研究，結合了結構與空間。李群被用來研究空間、結構及變化。
基礎
為了搞清楚數(shù)學基礎，數(shù)學邏輯和集合論等領域被發(fā)展了出來。德國數(shù)學家康托(Georg Cantor，1845-1918)首創(chuàng)集合論，大膽地向“無窮大”進軍，為的是給數(shù)學各分支提供一個堅實的基礎，而它本身的內容也是相當豐富的，提出了實無窮的存在，為以后的數(shù)學發(fā)展作出了不可估量的貢獻?？低械墓ぷ鹘o數(shù)學發(fā)展帶來了一場革命。由于他的理論超越直觀，所以曾受到當時一些大數(shù)學家的反對，龐加萊也把集合論比作有趣的“病理情形”，龐加萊還擊康托是“神經(jīng)質”，“走進了超越數(shù)的地獄”。對于這些非難和指責，康托仍充滿信心，他說：“我的理論猶如磐石一般堅固，任何反對它的人都將搬起石頭砸自己的腳”。
集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個數(shù)學分支，成為了分析理論，測度論，拓撲學及數(shù)理科學中必不可少的工具。20世紀初世界上最偉大的數(shù)學家希爾伯特在德國傳播了康托的思想，把他稱為“數(shù)學家的樂園”和“數(shù)學思想最驚人的產物”。英國哲學家羅素把康托的工作譽為“這個時代所能夸耀的最巨大的工作”。
邏輯
數(shù)學邏輯專注在將數(shù)學置于一堅固的公理架構上，并研究此一架構的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果-總存在一不能被證明的真實定理?，F(xiàn)代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學有著密切的關聯(lián)性。
符號
在現(xiàn)代的符號中，簡單的表示式可能描繪出復雜的概念。此一圖像即是由一簡單方程所產生的。
我們現(xiàn)今所使用的大部分數(shù)學符號都是到了16世紀后才被發(fā)明出來的。在此之前，數(shù)學被文字書寫出來，這是個會限制住數(shù)學發(fā)展的刻苦程序?，F(xiàn)今的符號使得數(shù)學對于專家而言更容易去控作，但初學者卻常對此感到怯步。它被極度的壓縮：少量的符號包含著大量的訊息。如同音樂符號一般，現(xiàn)今的數(shù)學符號有明確的語法和難以以其他方法書寫的訊息編碼。
嚴謹
數(shù)學語言亦對初學者而言感到困難。如何使這些字有著比日常用語更精確的意思。亦困惱著初學者，如開放和域等字在數(shù)學里有著特別的意思。數(shù)學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞。但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數(shù)學需要比日常用語更多的精確性。數(shù)學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為“嚴謹”。
嚴謹是數(shù)學證明中很重要且基本的一部分。數(shù)學家希望他們的定理以系統(tǒng)化的推理依著公理被推論下去。這是為了避免錯誤的“定理”，依著不可靠的直觀，而這情形在歷史上曾出現(xiàn)過許多的例子。在數(shù)學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹。牛頓為了解決問題所做的定義到了十九世紀才重新以小心的分析及正式的證明來處理?，F(xiàn)在，數(shù)學家們則持續(xù)地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度。當大量的計量難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹。因為時代的差別、也抹去了不少知識、但是數(shù)學永不磨滅、永遠流傳智慧。
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5.什么是讀書筆記