彈性力學(xué)和材料力學(xué)的區(qū)別
彈性力學(xué)的任務(wù)，是分析各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和位移。它和材料力學(xué)的區(qū)別是什么呢?下面就跟著學(xué)習(xí)啦小編一起來(lái)看看吧。
材料力學(xué)和彈性力學(xué)區(qū)別
1。在材料力學(xué)課程中，基本上只研究桿狀構(gòu)件(直桿、小曲率桿)，也就是長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于高度和寬度的構(gòu)件。這種構(gòu)件在拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)作用下的應(yīng)力和位移，是材料力學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容。
彈性力學(xué)解決問(wèn)題的范圍比材料力學(xué)要大得多。如孔邊應(yīng)力集中、深梁的應(yīng)力分析等問(wèn)題用材料力學(xué)的理論是無(wú)法求解的，而彈性力學(xué)則可以解決這類(lèi)問(wèn)題。如板和殼以及擋土墻、堤壩、地基等實(shí)體結(jié)構(gòu)，則必須以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)，才能進(jìn)行研究。如果要對(duì)于桿狀構(gòu)件進(jìn)行深入的、較精確的分析，也必須用到彈性力學(xué)的知識(shí)。
2。雖然在材料力學(xué)和彈性力學(xué)課程中都研究桿狀構(gòu)件，然而研究的方法卻不完全相同。在材料力學(xué)中研究桿狀構(gòu)件，除了從靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三方面進(jìn)行分析以外，大都還要引用一些關(guān)于構(gòu)件的形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定，如平截面假設(shè)，這就大大簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)推演，但是得出的解答有時(shí)只是近似的。
在彈性力學(xué)中研究桿狀構(gòu)件，一般都不必引用那些假定，而采用較精確的數(shù)學(xué)模型，因而得出的結(jié)果就比較精確，并且可以用來(lái)校核材料力學(xué)中得出的近似解答。
3。在具體問(wèn)題的計(jì)算時(shí)，材料力學(xué)常采用截面法，即假想將物體剖開(kāi)，取截面一邊的部分物體作為截離體，利用靜力平衡條件，列出單一變量的常微分方程，以求得截面上的應(yīng)力，在數(shù)學(xué)上較易求解。
彈性理論解決問(wèn)題的方法與材料力學(xué)的方法是不相同的：
(1)。在彈性理論中，假想物體內(nèi)部為無(wú)數(shù)個(gè)單元平行六面體和表面為無(wú)數(shù)個(gè)單元四面體所組成?？紤]這些單元體的平衡，可寫(xiě)出一組平衡微分方程，但未知應(yīng)力數(shù)總是超出微分方程數(shù)，因此，彈性理論問(wèn)題總是超靜定的，必須考慮變形條件。
(2)。由于物體在變形之后仍保持連續(xù)，所以單元體之間的變形必須是協(xié)調(diào)的。因此，可得出一組表示形變連續(xù)性的微分方程。
(3)。還可用廣義胡克定律表示應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系。
(4)。另外，在物體表面上還必須考慮物體內(nèi)部應(yīng)力與外荷載之間的平衡，稱(chēng)為邊界條件。
這樣就有足夠的微分方程數(shù)以求解未知的應(yīng)力、應(yīng)變與位移，所以在解決彈性理論問(wèn)題時(shí)，必須考慮靜力平衡條件、變形連續(xù)條件與廣義胡克定律。即考慮靜力學(xué)、幾何方程、物理方程以及邊界等方面的條件。由于數(shù)學(xué)上的困難，彈性理論問(wèn)題不是總能直接從求解偏微分方程組中得到答案的。對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，往往采用差分法、變分法、有限單元法來(lái)解決。
材料力學(xué) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 彈性力學(xué) 異同點(diǎn)
材料力學(xué)(mechanics of materials)是研究材料在各種外力作用下產(chǎn)生的應(yīng)變、應(yīng)力、強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定和導(dǎo)致各種材料破壞的極限。材料力學(xué)是所有工科學(xué)生必修的學(xué)科，是設(shè)計(jì)工業(yè)設(shè)施必須掌握的知識(shí)。
包括兩大部分：一部分是材料的力學(xué)性能的研究，而且也是固體力學(xué)其他分支的計(jì)算中必不可缺少的依據(jù);另一部分是對(duì)桿件進(jìn)行力學(xué)分析。桿件按受力和變形可分為拉桿、壓桿、受彎曲的梁和受扭轉(zhuǎn)的軸等幾大類(lèi)。桿中的內(nèi)力有軸力、剪力、彎矩和扭矩。桿的變形可分為伸長(zhǎng)、縮短、撓曲和扭轉(zhuǎn)。在處理具體的桿件問(wèn)題時(shí)，根據(jù)材料性質(zhì)和變形情況的不同，可將問(wèn)題分為三類(lèi)：
線彈性問(wèn)題。在桿變形很小，而且材料服從胡克定律的前提下,對(duì)桿列出的所有方程都是線性方程,相應(yīng)的問(wèn)題就稱(chēng)為線性問(wèn)題。對(duì)這類(lèi)問(wèn)題可使用疊加原理，即為求桿件在多種外力共同作用下的變形(或內(nèi)力)，可先分別求出各外力單獨(dú)作用下桿件的變形(或內(nèi)力)，然后將這些變形(或內(nèi)力)疊加，從而得到最終結(jié)果。
幾何非線性問(wèn)題。若桿件變形較大，就不能在原有幾何形狀的基礎(chǔ)上分析力的平衡，而應(yīng)在變形后的幾何形狀的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析。這樣，力和變形之間就會(huì)出現(xiàn)非線性關(guān)系，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為幾何非線性問(wèn)題。
物理非線性問(wèn)題。在這類(lèi)問(wèn)題中，材料內(nèi)的變形和內(nèi)力之間(如應(yīng)變和應(yīng)力之間)不滿足線性關(guān)系，即材料不服從胡克定律。在幾何非線性問(wèn)題和物理非線性問(wèn)題中，疊加原理失效。解決這類(lèi)問(wèn)題可利用卡氏第一定理、克羅蒂-恩蓋塞定理或采用單位載荷法等。
結(jié)構(gòu)力學(xué)它主要研究工程結(jié)構(gòu)受力和傳力的規(guī)律，以及如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的學(xué)科。結(jié)構(gòu)力學(xué)研究的內(nèi)容包括結(jié)構(gòu)的組成規(guī)則，結(jié)構(gòu)在各種效應(yīng)作用下的響應(yīng)，這些效應(yīng)包括外力、溫度效應(yīng)、施工誤差、支座變形等。主要是內(nèi)力——軸力、剪力、彎矩、扭矩的計(jì)算，位移——線位移、角位移計(jì)算，以及結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)——自振周期、振型的計(jì)算。
一般對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)可根據(jù)其研究性質(zhì)和對(duì)象的不同分為結(jié)構(gòu)靜力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論、結(jié)構(gòu)斷裂、疲勞理論和桿系結(jié)構(gòu)理論、薄壁結(jié)構(gòu)理論和整體結(jié)構(gòu)理論等。 結(jié)構(gòu)靜力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)中首先發(fā)展起來(lái)的分支，它主要研究工程結(jié)構(gòu)在靜載荷作用下的彈塑性變形和應(yīng)力狀態(tài)，以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。靜載荷是指不隨時(shí)間變化的外加載荷，變化較慢的載荷，也可近似地看作靜載荷。結(jié)構(gòu)靜力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)其他分支學(xué)科的基礎(chǔ)。 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是研究工程結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷作用下的響應(yīng)和性能的分支學(xué)科。動(dòng)載荷是指隨時(shí)間而改變的載荷。在動(dòng)載荷作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變及位移也必然是時(shí)間的函數(shù)。由于涉及時(shí)間因素，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容一般比結(jié)構(gòu)靜力學(xué)復(fù)雜的多。
結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論是研究工程結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的分支?，F(xiàn)代工程中大量使用細(xì)長(zhǎng)型和薄型結(jié)構(gòu)，如細(xì)桿、薄板和薄殼。它們受壓時(shí)，會(huì)在內(nèi)部應(yīng)力小于屈服極限的情況下發(fā)生失穩(wěn)(皺損或曲屈)，即結(jié)構(gòu)產(chǎn)生過(guò)大的變形，從而降低以至完全喪失承載能力。大變形還會(huì)影響結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的其他要求，例如影響飛行器的空氣動(dòng)力學(xué)性能。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論中最重要的內(nèi)容是確定結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界載荷。
彈性力學(xué)也稱(chēng)彈性理論，主要研究彈性體在外力作用或溫度變化等外界因素下所產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，從而解決結(jié)構(gòu)或機(jī)械設(shè)計(jì)中所提出的強(qiáng)度和剛度問(wèn)題。在研究對(duì)象上，彈性力學(xué)同材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)之間有一定的分工。材料力學(xué)基本上只研究桿狀構(gòu)件;結(jié)構(gòu)力學(xué)主要是在材料力學(xué)的基礎(chǔ)上研究桿狀構(gòu)件所組成的結(jié)構(gòu)，即所謂桿件系統(tǒng);而彈性力學(xué)研究包括桿狀構(gòu)件在內(nèi)的各種形狀的彈性體。
彈性力學(xué)所依據(jù)的基本規(guī)律有三個(gè)：變形連續(xù)規(guī)律、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和運(yùn)動(dòng)(或平衡)規(guī)律，它們有時(shí)被稱(chēng)為彈性力學(xué)三大基本規(guī)律。彈性力學(xué)中許多定理、公式和結(jié)論等，都可以從三大基本規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)。
求解一個(gè)彈性力學(xué)問(wèn)題，就是設(shè)法確定彈性體中各點(diǎn)的位移、應(yīng)變和應(yīng)力共15個(gè)函數(shù)。從理論上講，只有15個(gè)函數(shù)全部確定后，問(wèn)題才算解決。但在各種實(shí)際問(wèn)題中，起主要作用的常常只是其中的幾個(gè)函數(shù)，有時(shí)甚至只是物體的某些部位的某幾個(gè)函數(shù)。所以常常用實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)相結(jié)合的方法，就可求解。
在各向同性線性彈性力學(xué)中，為了求得應(yīng)力、應(yīng)變和位移，先對(duì)構(gòu)成物體的材料以及物體的變形作了五條基本假設(shè)，即：連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)、完全彈性假設(shè)和小變形假設(shè)，然后分別從問(wèn)題的靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)方面出發(fā)，導(dǎo)得彈性力學(xué)的基本方程和邊界條件的表達(dá)式。
假定物體是連續(xù)的，就是假定整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。
假定物體是完全彈性的，就是假定物體完全服從胡克定律——應(yīng)變與引起該應(yīng)變的那個(gè)應(yīng)力分量成比例。
假定物體是均勻的，就是整個(gè)物體是由同一材料組成的。
假定物體是各向同性的，就是物體內(nèi)一點(diǎn)的彈性在所有各個(gè)方向都相同。 假定位移和形變是微小的。
材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)都是都受力物體在一定的外界作用下會(huì)發(fā)生怎樣的變化的研究。研究時(shí)，均在一定的假設(shè)之下，雖然在現(xiàn)實(shí)中不存在，但是是在現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)之上演變而來(lái)，對(duì)現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展起著決定性的作用。
彈性力學(xué)與所學(xué)其他力學(xué)的異同
相同點(diǎn)：彈性力學(xué)的任務(wù)和材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)一樣，是分析各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和位移，校核它們是否具有所需的強(qiáng)度和剛度，并尋求或改進(jìn)它們的計(jì)算方法。
不同點(diǎn)：
1.研究的對(duì)象不同
材料力學(xué)主要研究桿件;結(jié)構(gòu)力學(xué)研究桿系結(jié)構(gòu);彈性力學(xué)主要研究各種形狀的彈性體。
2.研究問(wèn)題的方法不同
1)彈性力學(xué)研究問(wèn)題時(shí)，在彈性體區(qū)域內(nèi)必須嚴(yán)格考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，在邊界上嚴(yán)格考慮受理?xiàng)l件或約束條件，由此建立微分方程和邊界條件，得出較精確的解答。
2)材料力學(xué)雖然也考慮這幾方面的條件，但不是十分嚴(yán)格的。常引用近似的計(jì)算假設(shè)來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題，得出的是近似的解答。
3.解決問(wèn)題的范偉不同
1)彈性力學(xué)不僅解決桿件問(wèn)題，而且還能解決圓孔附近的應(yīng)力集中問(wèn)題以及平面體、空間體、板和殼問(wèn)題。
2)材料力學(xué)通常只能解決桿件問(wèn)題。
4.分析問(wèn)題的方法不同
1)材料力學(xué)通常只采用平面截面法
2)彈性力學(xué)常采用分立體方法，即在物體內(nèi)部取微分進(jìn)行分析。
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