等腰三角形知識(shí)總結(jié)
等腰三角形知識(shí)總結(jié)
有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，那么你對(duì)等腰三角形知識(shí)了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于等腰三角形知識(shí)總結(jié)的內(nèi)容，提供給大家參考和了解，希望大家喜歡!
1、等腰三角形知識(shí)總結(jié)——定義
(1)等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
(2)等邊三角形：特殊的等腰三角形——三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2、等腰三角形知識(shí)總結(jié)——等腰三角形的相關(guān)概念
(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在的直線就是它的對(duì)稱軸。
(2)等腰三角形的外心、內(nèi)心、重心和垂心都在頂角平分線上，即四心共線。
(3)等邊三角形的外心、內(nèi)心、重心和垂心四心合一，稱為等邊三角形的中心。
(4)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸。
①外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。
?、趦?nèi)心：三角形三條角平分線的交點(diǎn)。
③重心：三角形三條中線的交點(diǎn)。
④垂心：三角形三條高所在直線的交點(diǎn)。
3、等腰三角形知識(shí)總結(jié)——等腰三角形的性質(zhì)定理
等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對(duì)等角”)。
(1)推理格式：在△ABC中，因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C。
(2)定理的作用：證明同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等。
4、等腰三角形知識(shí)總結(jié)——等腰三角形性質(zhì)定理的推論
(1)推論內(nèi)容
?、偻普?：等腰三角形的頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。
?、谕普?：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。
(2)推論的作用：可證明角相等、線段相等或垂直。
5、等腰三角形知識(shí)總結(jié)——等腰三角形的判定定理
如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡寫成“等角對(duì)等邊”)。
(1)該定理是證明兩條線段相等的重要定理，是將三角形中的角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)。
(2)注意：該定理不能敘述為“如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)底角相等，那么它的兩腰也相等”。因?yàn)樵跊]有判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“腰”這些名詞，只有等腰三角形才有“底角”、“腰”。
(3)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理。
6、等腰三角形知識(shí)總結(jié)——等腰三角形判定定理的推論
(1)推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
(2)推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。
(3)推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
7、等腰三角形知識(shí)總結(jié)——等腰三角形的三邊及三角關(guān)系
設(shè)腰長為a，底邊長為b，則b<2a。
設(shè)頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=(180°-∠A)/2。
8、等腰三角形知識(shí)總結(jié)——等邊三角形的判定方法
(1)三條邊都相等
(2)三個(gè)角都相等
(3)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形
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