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　　七年級數(shù)學(xué)北師大版總復(fù)習(xí)資料一

　　第一章 有理數(shù)

　　一、知識要點(diǎn)

　　本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識、理解，同時(shí)，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算。

　　基礎(chǔ)知識：

　　1、正數(shù)(position number)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

　　2、負(fù)數(shù)(negation number)：在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

　　3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

　　4、有理數(shù)(rational number)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

　　5、數(shù)軸(number axis)：通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

　　數(shù)軸滿足以下要求：

　　在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin);

　　通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向;

　　選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。

　　6、相反數(shù)(opposite number)：絕對值相等，只有負(fù)號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

　　7、絕對值(absolute value)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。

　　由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。

　　一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.

　　正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

　　8、有理數(shù)加法法則

　　(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

　　(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a。

　　加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

　　表達(dá)式：(a+b)+c=a+(b+c)

　　9、有理數(shù)減法法則

　　減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+(-b)

　　10、有理數(shù)乘法法則

　　兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

　　任何數(shù)同0相乘，都得0.

　　乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba

　　乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

　　表達(dá)式：a(b+c)=ab+ac

　　11、倒數(shù)

　　1除以一個(gè)數(shù)(零除外)的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積等于1。

　　12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負(fù)，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

　　13、有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。

　　根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

　　(1)“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行;

　　(2)同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;

　　(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

　　15、科學(xué)技術(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a﹡10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即0<a<10)，n是正整數(shù))。

　　16、近似數(shù)(approximate number)：

　　17、有理數(shù)可以寫成m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)表示。

　　拓展知識：

　　數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。

　　所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集;

　　所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。

　　任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　根據(jù)絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數(shù)a，它的絕對值是非負(fù)數(shù)。

　　比較兩個(gè)有理數(shù)大小的方法有：

　　根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置直接比較;

　　根據(jù)規(guī)定進(jìn)行比較：兩個(gè)正數(shù);正數(shù)與零;負(fù)數(shù)與零;正數(shù)與負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想;

　　做差法：a-b>0 ⇔a>b;

　　做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.

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　　第二章 整式的加減總復(fù)習(xí)

　　【知識點(diǎn)定義】

　　1、單項(xiàng)式

　　對數(shù)字和若干個(gè)字母施行有限次乘法運(yùn)算，所得的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

　　2、系數(shù)

　　單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

　　3、單項(xiàng)式的次數(shù)

　　一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

　　4、多項(xiàng)式

　　幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.

　　5、多項(xiàng)式的項(xiàng)

　　在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).

　　-6是常數(shù)項(xiàng).

　　6、常數(shù)項(xiàng)

　　多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

　　7、多項(xiàng)式的次數(shù)

　　多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

　　8、降冪排列

　　把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列.

　　9、升冪排列

　　把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列.

　　10、整式

　　單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

　　11、同類項(xiàng)

　　所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

　　12、合并同類項(xiàng)

　　把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

　　合并同類項(xiàng)的法則是：

　　同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

　　13、去括號法則

　　括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變符號;

　　括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號.

　　例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

　　14、添括號法則

　　添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號;

　　添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號.

　　例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)

　　15、整式的加減

　　整式加減的一般步驟：

　　1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號;

　　2.合并同類項(xiàng).

　　16、代數(shù)式的恒等變形一個(gè)代數(shù)式用另一個(gè)與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形.

　　七年級數(shù)學(xué)北師大版總復(fù)習(xí)資料三

　　第三章《一元一次方程》綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)

　　【知識點(diǎn)歸納】

　　一、方程的有關(guān)概念

　　1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.

　　2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.

　　二、等式的性質(zhì)

　　等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

　　(2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么c(a)=c(b)

　　三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng).

　　四、去括號法則

　　1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同.

　　2. 括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號改變.

　　五、解方程的一般步驟

　　1、 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

　　2、去括號(按去括號法則和分配律)

　　3、 移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號)

　　4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

　　5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=a(b)).

　　六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟

　　1、 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.

　　2.、設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)

　　3、 列：根據(jù)題意列方程.

　　4、 解：解出所列方程.

　　5、 檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.

　　6、 答：寫出答案(有單位要注明答案)

　　七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

　　1、 和、差、倍、分問題：

　　(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).

　　(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).

　　2、 等積變形問題：

　　“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：

　?、傩螤蠲娣e變了，周長沒變;

　　②原料體積=成品體積.

　　3、勞力調(diào)配問題：

　　這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

　　(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;

　　(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;

　　(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

　　4、 數(shù)字問題

　　(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c.

　　(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

　　5、工程問題：

　　工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間

　　6、行程問題：

　　(1)行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程=速度×時(shí)間.

　　(2)基本類型有

　?、?相遇問題;

　?、?追及問題;常見的還有：相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題.

　　7、商品銷售問題

　　有關(guān)關(guān)系式：

　　商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià)

　　商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)

　　商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率

　　8、儲蓄問題

　　⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

　?、?利息=本金×利率×期數(shù)

　　本息和=本金+利息

　　利息稅=利息×稅率(20%)

　　七年級數(shù)學(xué)北師大版總復(fù)習(xí)資料四

　　第四章 圖形認(rèn)識初步

　　【知識點(diǎn)歸納】

　　一、 多姿多彩的圖形

　　1. 從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。

　　2. 點(diǎn)、線、面、體

　　A. 點(diǎn)：線和線相交的地方。

　　B. 線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段

　　C. 體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。

　　D. 面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。

　　二、 直線、射線、線段

　　1.兩點(diǎn)確定一條直線

　　2.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，

　　這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

　　3. 兩點(diǎn)之間，線段最短。

　　4. 連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

　　三、 角

　　1.有且只有一個(gè)角

　　2.把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

　　3.角的運(yùn)算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″

　　4.角的平分線：A. 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。

　　B.角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

　　四、線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別

　　聯(lián)系：線段、射線、直線是部分與整體的關(guān)系.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個(gè)方向無限延長得到了直線.直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分組成線段,直線上的一點(diǎn)及其一旁的部分是射線,射線反向延長得直線.

　　區(qū)別：