初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)
數(shù)學(xué)不僅是初中的重要科目，也是高考的重要科目，所以在初中學(xué)好數(shù)學(xué)很重要。 以下是小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納，希望可以幫到你!
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
代數(shù)
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.
2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)(數(shù)學(xué)規(guī)范)：
(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號(hào);
(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.
3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.
有理數(shù)
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)Û0和正整數(shù);a>0Ûa是正數(shù);a<0Ûa是負(fù)數(shù);
a≥0Ûa是正數(shù)或0Ûa是非負(fù)數(shù);a≤0Ûa是負(fù)數(shù)或0Ûa是非正數(shù).
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)相反數(shù)的和為0Ûa+b=0Ûa、b互為相反數(shù).
初中數(shù)學(xué)解題思想
1. 函數(shù)與方程的思想
函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再運(yùn)用函數(shù)的圖像與性質(zhì)去分析、解決相關(guān)的問題。而所謂方程的思想是分析數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，去構(gòu)建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質(zhì)去分析解決問題。
2. 數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)與形在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化。如某些代數(shù)問題、三角問題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關(guān)的代數(shù)三角問題;而某些幾何問題也往往可以通過數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征用代數(shù)的方法去解決。因此數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)問題的解決有舉足輕重的作用。
3. 分類討論的思想
分類討論的思想之所以重要，原因一是因?yàn)樗倪壿嬓暂^強(qiáng)，原因二是因?yàn)樗闹R(shí)點(diǎn)的涵蓋比較廣，原因三是因?yàn)樗膳囵B(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題的能力。原因四是實(shí)際問題中常常需要分類討論各種可能性。
解決分類討論問題的關(guān)鍵是化整為零，在局部討論降低難度。常見的類型：類型 1 ：由數(shù)學(xué)概念引起的的討論，如實(shí)數(shù)、有理數(shù)、絕對(duì)值、點(diǎn)(直線、圓)與圓的位置關(guān)系等概念的分類討論;類型 2 ：由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)的問題;類型 3 ：由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應(yīng)用引起的討論;類型 4 ：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關(guān)問題引起的討論。類型 5 ：由某些字母系數(shù)對(duì)方程的影響造成的分類討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對(duì)圖象的影響，二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)圖象開口方向的影響，一次項(xiàng)系數(shù)對(duì)頂點(diǎn)坐標(biāo)的影響，常數(shù)項(xiàng)對(duì)截距的影響等。
分類討論思想是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。分類的步驟：①確定討論的對(duì)象及其范圍;②確定分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn);③按所分類別進(jìn)行討論;④歸納小結(jié)、綜合得出結(jié)論。注意動(dòng)態(tài)問題一定要先畫動(dòng)態(tài)圖。
4 .轉(zhuǎn)化與化歸的思想
轉(zhuǎn)化與化歸市中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的數(shù)學(xué)思想之一，數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化;函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化;分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，所以以上三種思想也是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體呈現(xiàn)。
但是轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化的過程中前因和后果是充分的也是必要的;不等價(jià)轉(zhuǎn)化就只有一種情況，因此結(jié)論要注意檢驗(yàn)、調(diào)整和補(bǔ)充。轉(zhuǎn)化的原則是將不熟悉和難解的問題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)為具體的和直觀的問題;將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的問題;將一般的轉(zhuǎn)為特殊的問題;將實(shí)際的問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問題等等使問題易于解決。
但是轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化的過程中前因和后果是充分的也是必要的;不等價(jià)轉(zhuǎn)化就只有一種情況，因此結(jié)論要注意檢驗(yàn)、調(diào)整和補(bǔ)充。轉(zhuǎn)化的原則是將不熟悉和難解的問題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)為具體的和直觀的問題;將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的問題;將一般的轉(zhuǎn)為特殊的問題;將實(shí)際的問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問題等等使問題易于解決。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注意事項(xiàng)
一、 清楚做題的目的。數(shù)學(xué)包羅萬(wàn)象，數(shù)學(xué)練習(xí)題更是數(shù)不勝數(shù)，我們不可能把所有的習(xí)題一網(wǎng)打盡，所以做題前同學(xué)們一定要清楚做題的目的。大同初中全科培訓(xùn)輔導(dǎo)班的老師講到，我們做題不是為了學(xué)會(huì)這一道題，而是通過習(xí)題練習(xí)總結(jié)出解題的思路，歸納出解題規(guī)律和方法，提升自己的解題能力。
二、做題時(shí)要先做真題。大同初中全科培訓(xùn)輔導(dǎo)班老師講到，真題就是歷年來(lái)各個(gè)地區(qū)的考試題，也是我們要重點(diǎn)練習(xí)的題目。萬(wàn)變不離其宗，雖然每年的考試題千變?nèi)f化，但是考察的知識(shí)點(diǎn)卻永遠(yuǎn)是圍繞教學(xué)大綱的，一些重要的知識(shí)點(diǎn)每年都會(huì)重復(fù)考察。歷年的真題是非常有參考價(jià)值和知識(shí)指向的，可以幫助我們明確復(fù)習(xí)的方向。
三、做題時(shí)還要多做經(jīng)典題型。大同初中全科培訓(xùn)輔導(dǎo)班老師解釋說(shuō)，圍繞數(shù)學(xué)課本上的重點(diǎn)出的題型，就是經(jīng)典題，經(jīng)典題在考試中出現(xiàn)的機(jī)率非常高，也是老師們平時(shí)經(jīng)常著重要求我們練習(xí)的題目。對(duì)于老師交待和提到的經(jīng)典題型，同學(xué)們一定要給予十二分的重視，不僅要認(rèn)真練習(xí)，保證自己完全掌握這些知識(shí)點(diǎn)，還要定期進(jìn)行復(fù)習(xí)。
四、做錯(cuò)過的題目要重視。大同初中全科培訓(xùn)輔導(dǎo)班老師講到，對(duì)于自己做過的錯(cuò)題，同學(xué)們一定要慎重對(duì)待，除了要分析錯(cuò)誤原因，糾正錯(cuò)誤的地方外，記錄到自己的筆記本上定期復(fù)習(xí)外，還要再多做些同類型的題目，加深自己的印象，保證自己已經(jīng)掌握了這方面的知識(shí)，不會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤。
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