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初三數(shù)學教學論文3篇

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  在初中數(shù)學教學的過程中,應該培養(yǎng)學生和教師共同的創(chuàng)新意識和實踐能力,充分揭示思維的過程。關(guān)于初三數(shù)學的教育教學,你有何看法和研究呢?本文是學習啦小編為大家整理的初三數(shù)學教學論文,歡迎閱讀!

  初三數(shù)學教學論文篇一:初三數(shù)學幾何定理研究

  教師在教途上并不是一帆風順的,尤其在農(nóng)村中學,有時由于教學上的需要,往往到了初三,也會出現(xiàn)面對陌生學生的情況。筆者今年就遇到了尷尬:幾何證明題學生會證的,卻不會書寫或書寫不完整;知道步驟的原因和結(jié)論,但講不出定理的內(nèi)容;更多的學生面對幾何題在證明時憑感覺。面對著時間緊、任務(wù)重,怎么辦呢?經(jīng)過一番苦思冥想,針對學生基礎(chǔ)差、底子薄,決定狠抓“定理教學”。通過一段時間的復習,學生普遍反映在證題和書寫時有了“依靠”,也發(fā)現(xiàn)了定理的價值,基本樹立了“用定理”的意識。

  那么,學生在證題時到底是由哪些原因造成思維受阻,產(chǎn)生解題的困惑呢?我們把它歸納為以下幾點:

 ?、挪焕斫舛ɡ硎沁M行推理的依據(jù)。其實如果我們把一道完整的幾何證明題的過程進行分解,發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個一個定理組成的。而學生書寫的不完整、不嚴密,就因為缺乏對定理必要的理解,不會用符號語言表達,從而不能嚴謹推理,造成幾何定理無法具體運用到習題中去。

 ?、普也坏竭\用定理所需的條件,或者在幾何圖形中找不出定理所對應的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系,思考時把定理和圖形分割開來。對于定理或圖形的變式不理解,圖形稍作改變(或不是標準形),學生就難以思考。

 ?、峭评磉^程因果關(guān)系模糊不清。

  針對以上的原因,我們在教學中采取了一些自救對策。

  一、教學環(huán)節(jié)

  對幾何定理的教學,我們在集中講授時分5個環(huán)節(jié)。第1、2環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求;第3環(huán)節(jié)是基本推理模式,第4環(huán)節(jié)是定理在推理過程中的呈現(xiàn)方式,提出了“模式+定理”的書寫方法;第5環(huán)節(jié)是定理在解題分析時的導向作用,提出了“圖形+定理”的思考方法。程序圖設(shè)計如下:

  基本要求→重新建立表象→推理模式→組合定理→聯(lián)想定理

  二、操作分析和說明

  ⒈定理的基本要求

  我們認為,能正確書寫證明過程的前提是學會對幾何定理的書寫,因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。因而在教學中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟,讓學生盡快熟悉每一個定理的基本要求,并重新整理了初中階段的定理(見附頁,此只列出與本文有關(guān)的定理),集中展示給學生。

  例如定理43:直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

  一劃:就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論,題設(shè)用直線,結(jié)論用波浪線,要求在劃時突出定理的本質(zhì)部分。

  如:“直角三角形”和“高線”、“相似”。

  二畫:就是依據(jù)定理的內(nèi)容,能畫出所對應的基本圖形。

  如:

  三寫:就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上,能用符號語言表達,允許采用等同條件。

  如:∵△ABC是Rt△,CD⊥AB于D(條件也可寫成:∠ACB=90°,∠CDB=90°等)∴△ACD∽△BCD∽△ABC。

  學生在書寫時果然出現(xiàn)了一些問題:

 ?、俨焕斫饷總€定理的條件和結(jié)論。學生在書寫時往往漏掉條件(如定理19漏掉垂直,定理46漏掉高、中線等);對條件太簡單的不會寫(如定理3);或者把條件當成結(jié)論(如定理12把三線都當成結(jié)論)。

  ②還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會用定理,而有些學生把定理重新證明一遍(如定理5、6);或者在一個定理中出現(xiàn)∵××,又∵××,∴××的錯誤。

  ③更多的是沒有抓住本質(zhì)。具體表現(xiàn)在把非本質(zhì)的條件當成本質(zhì)條件(如定理7出現(xiàn)∵∠1和∠2是同位角,∴AB∥CD);條件重復(如定理49,結(jié)論∠APO=∠BPO已經(jīng)包括過圓心O,學生在條件中還加以說明);圖形過于特殊(如把定理1的圖畫成射影定理的基本圖形);文字過多(一些定理譯不出符號語言,用文字代替)等。

 ?、仓匦陆⒈硐?/p>

  從具體到抽象,由感性到理性已成為廣大數(shù)學教師傳授知識的重要原則。“表象”就是人們對過去感知過的客觀世界中的對象或?qū)ο笤陬^腦中留下來的可以再現(xiàn)出來的形象,具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應著一個圖形,這給我們在教學中提供了一定的便利。我們要求學生對定理的表象不能只停留在實體的形象上,而是讓學生有意識的記圖形,想圖形,以形成和喚起表象。我們認為,這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。

  教給學生想形象的基本方法后,我們接下去的步驟是用實例引導學生,下面是一段經(jīng)整理后的課堂教學主要內(nèi)容:

  ⑴問:聽了老師的介紹后,你怎樣回憶垂徑定理的形象?

  答:垂徑定理我在想的時候,腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段、一個直角”在一閃一閃的,以后看到弧相等或其他兩個條件之一,腦子里就會浮現(xiàn)出垂徑定理。

  目的:建立單個定理的表象,要求能想到非標準圖形。

  繼續(xù)問:看到弧相等,你們只想到了垂徑定理,其他的定理就沒有想起來嗎?

  答:想到了圓心角相等、圓周角相等、弦相等……

  甚至有學生想到了兩條平行弦……

  目的:通過表象,進行聯(lián)想,使學生理解定理間的聯(lián)系。

 ?、茊枺簭亩ɡ?1開始,你能找出和它有聯(lián)系的定理嗎?

  答:有定理22(擦短使平行直線變成線段),定理25(特殊化成菱形),定理27……

  目的:一般化或特殊化或圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變化,加深定理間的聯(lián)系。

  ⑶下面的步驟,我們讓學生自主思考。學生在不斷嘗試的過程中,通過比較、分析、判斷,進一步熟悉定理的三種語言、定理之間的聯(lián)系和區(qū)別。從學生思考的角度看,他們主要是在尋找基本圖形,由于定理之間有一定的聯(lián)系,在一個基本圖形中往往存在著另一個殘缺的基本圖形,所以學生大多通過連線、延長、作圓、平移、旋轉(zhuǎn)等手段,也有通過特殊化、找同結(jié)論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來。

  下面摘錄的是學生自主思考后,得到的富有創(chuàng)意性的結(jié)論。

  ①定理16(延長中線成矩形)→定理24(作矩形的外接圓)→定理34。

 ?、诙ɡ?1(一線過圓心,且兩線垂直)→定理36(一線平移成切線)→定理47、48(繞切點旋轉(zhuǎn))→定理50。

 ?、廴缦聢D,把EF向下平移(或繞A點旋轉(zhuǎn)),使定理37和50聯(lián)系起來(有同結(jié)論∠α=∠D):

 ?、惩评砟J?/p>

  從學生各方面的反饋情況看,多數(shù)學生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復雜而又摸不定,往往聽課時知道該如何寫,而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學生看得清而又摸得著呢?為此,我們在二步推理的基礎(chǔ)上,經(jīng)過歸納整理,總結(jié)了三種基本推理模式。

  具體教學分三個步驟實施:

 ?、啪脑O(shè)計三個簡單的例題,讓學生歸納出三種基本推理模式。

 ?、贄l件→結(jié)論→新結(jié)論(結(jié)論推新結(jié)論式)

 ?、谛陆Y(jié)論(多個結(jié)論推新結(jié)論式)

 ?、坌陆Y(jié)論(結(jié)論和條件推新結(jié)論式)

  ⑵通過已詳細書寫證明過程的題目讓學生識別不同的推理模式。

  ⑶通過具體習題,學生有意識、有預見性地練習書寫。

  這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學生先理解證明題的大致框架,在具體書寫時有一定的模式,有效地克服了學生書寫的盲目性。但教學表明學生仍然出現(xiàn)不必要的跳步,這是什么原因呢?我們把它歸結(jié)為對推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要,又設(shè)計了以下一個環(huán)節(jié)。

 ?、唇M合定理

  基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。因而在這一環(huán)節(jié),我們讓學生在證明的過程中找出單個定理的因果關(guān)系、多個定理的組合方式,然后由幾個定理組合后構(gòu)造圖形,進一步強化學生“用定理”的意識。

  下面通過一例來說明這一步驟的實施。

  例1:已知如圖,四邊形ABCD外接⊙O的半徑為5,對角線AC與BD相交于E,且AB=AE·AC,BD=8。求△BAD的面積。(2001年嘉興市質(zhì)量評估卷六)

  證明:連結(jié)OB,連結(jié)OA交BD于F。

  學生從每一個推測符號中找出所對應的定理和隱含的主要定理:

  比例基本性質(zhì)→S/AS/證相似→相似三角形性質(zhì)→垂徑定理→勾股定理→三角形面積公式

  由于學生自己主動找定理,因而印象深刻。在證明過程中確實是由一個一個定理連結(jié)起來的,也讓學生體會到把定理(不排除概念、公式等)鑲嵌在基本模式中,就能形成嚴密的推理過程。此時,可順勢布置以下的任務(wù):給出勾股定理,你能再結(jié)合一個或多個定理,構(gòu)造圖形,并編出證明題或計算題嗎?

  實踐表明:經(jīng)過“模式+定理”書寫方法的熏陶后,學生基本具備了完整書寫的意識。

  ⒌聯(lián)想定理

  分析圖形是證明的基礎(chǔ),幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式,通過作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形,為運用定理解決問題創(chuàng)造條件。圖形固然可以引發(fā)聯(lián)想(這也是教師分析幾何證明題、學生證題的基本方法之一),但對于識圖或想象力較差的學生來說,就比較困難,他們往往存有疑問:到底怎樣才能分解出基本圖形呢?在復雜的圖形中怎樣找到所需要的基本圖形呢?因而我們從另一側(cè)面,即證明題的“已知、求證”上給學生以支招,即由命題的題設(shè)、結(jié)論聯(lián)想某些定理,以配合圖形想象。

  例:如圖,⊙O1和⊙O2相交于B、C兩點,AB是⊙O1的直徑,AB、AC的延長線分別交⊙O2于D、E,過B作⊙O1的切線交AE于F。求證:BF∥DE。

  討論此題時,啟發(fā)學生由題設(shè)中的“AB是⊙O的直徑”聯(lián)想定理“直徑所對的圓周角是90°”,因而連結(jié)BC;“過B作⊙O的切線交AE于F”聯(lián)想定理“切線的性質(zhì)”,得出∠ABF=90°。從而構(gòu)造出基本圖形②③。

  由命題的結(jié)論“BF∥DE”聯(lián)想起“同位角相等,兩直線平行”定理,構(gòu)造出基本圖形④。將上述基本圖形②③④的性質(zhì)結(jié)合在一起,學生就易于思考了。

  這一環(huán)節(jié)我們的引導語有:“由已知中的哪一個條件,你能聯(lián)想起什么定理?”、“條件組合后能構(gòu)成哪個定理?”、“有無對應的基本圖形?”、“能否構(gòu)造出基本圖形?”等。目的是讓學生樹立起“圖形+定理”的思考方法,把以前的無意識思考變成有目的、有意識的思考。

  三、幾點認識

  復習的效果最終要體現(xiàn)在學生身上,只有通過學生的自身實踐和領(lǐng)悟才是最佳復習途徑,因此在復習時,我們始終堅持主體性原則。在組織復習的各個環(huán)節(jié)中,充分調(diào)動學生學習的主動性和積極性:提出問題讓學生想,設(shè)計問題讓學生做,方法和規(guī)律讓學生體會,創(chuàng)造性的解答共同完善。

  “沒有反思,學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”(弗賴登塔爾)。我們認為傳授方法或解答后讓學生進行反思、領(lǐng)悟是很好的方法,所以我們在教學時總留出足夠的時間來讓學生進行反思,使學生盡快形成一種解題思路、書寫方法。

  集中講授能使學生對幾何定理的應用有一定的認識,但如果不加以鞏固,也會造成遺忘。因而我們也堅持了滲透性原則,在平時的解題分析中時常有意識地引導、反復滲透。

  參考資料:

 ?、?a href='http://m.rzpgrj.com/xuexiff/gaosanshuxue/' target='_blank'>高三數(shù)學第二輪復習的理論和實踐孟祥東等《中學數(shù)學教與學》2001、3

 ?、谌珖踔袛?shù)學教育第十屆年會論文集P380、P470

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