八年級上冊數學復習教案

　　八年級上冊數學復習教案篇三

　　教學目標

　　知識與技能：掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關系，熟練地運用直角三角形的勾股定理和其他性質解決實際問題。

　　過程與方法：正確使用勾股定理的逆定理，準確地判斷三角形的形狀。

　　情感態(tài)度價值觀：熟悉勾股定理的歷史，進一步了解我國古代數學的偉大成就，激發(fā)學生的愛國熱情，培養(yǎng)探索知識的良好習慣。

　　教學重點：掌握勾股定理及其逆定理。

　　教學難點：準確應用勾股定理及其逆定理。

　　(一)基本知識回顧：

　　1. 直角三角形的邊，角之間分別存在著什么關系?

　　答：角的關系：銳角互余，即∠A+∠B=90°

　　222邊的關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc b C a B

　　直角三角形還有哪些性質?

　　2. 如何判斷一個三角形是直角三角形?

　?、儆幸粋€角是直角 a 222 b c a
②如果三角形的三邊長a、b、c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。

　　3、最短距離：將立體圖形展開，利用直角三角形的勾股定理求出最短距離(斜邊長)。 注意：(1)勾股數是一組數據，必須滿足兩個條件：①滿足a b c;②三個數都為正整數。

　　(2)11～20十個數的平方值：

　　(二)專題總結

　　1、 勾股定理的應用

　　勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用有：

　　(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊

　　(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系。求直角三角形的另兩邊

　　(3)利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題

　　例 1、已知：一個直角三角形的兩直角邊長分別是3cm和4cm，求：第三邊的長。

　　例 2、已知：一個直角三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,求第三邊得長。

　　課堂 訓練

　　1、已知△ABC中，∠C=90°，若c=34，a:b=8:15，則a= ，b= .

　　2、如圖，求下列直角三角形中未知邊的長度 222

　　8x x= x=

　　3、已知直角三角形兩直角邊分別為5,12,則三邊上的高為___ _.

　　題型二 勾股定理逆定理的應用

　　如何判定一個三角形是直角三角形：

　?、?先確定最大邊(如c);

　　AA

　?、?驗證

　　AFBEC與2BD是否具有相等關系 FE

　　③ 若C=ab，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形;

　　222若c≠ab，則△ABC不是直角三角形。

　　例3、若三角形的三邊長依次為15，39，36，求這個三角形的面積。

　　例4、如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，

　　CD=3，AD=12，求證：AD⊥BD. 2

　　題型三 展開圖與折疊問題

　　例5、一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的B’點沿紙箱爬到D點，那么它所行的最短路線的長是_____________。

　　例6、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現將直角邊AC沿直線題1圖 AD折疊，使其落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為 。

　　例7、如圖，在矩形ABCD中，AB6,將矩形ABCD折疊，使點B與點D重合，C落在C：2，則折痕AD的長為 。 處，若AE：BE