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高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案

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高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案

  單調(diào)性,也叫函數(shù)的增減性。是對某個區(qū)間而言的,它是一個局部概念。下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案,希望對你有幫助。

  高中函數(shù)單調(diào)性教案

教學(xué)基本信息
課題 函數(shù)的單調(diào)性
學(xué)科 數(shù)學(xué) 學(xué)段 高中 年級 高一
相關(guān)
領(lǐng)域
函數(shù)
教材 書名:《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)1·必修B》
出版社:人民教育出版社      出版日期:2007年4月
1.指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
建構(gòu)主義認(rèn)為,學(xué)習(xí)者的知識是在一定的情境下,借助他人的幫助,如人與人之間的協(xié)作、交流、利用必要的信息等等,通過意義建構(gòu)而獲得的。建構(gòu)主義數(shù)學(xué)觀認(rèn)為,教學(xué)設(shè)計要根據(jù)學(xué)生原有知識和思維習(xí)慣設(shè)計數(shù)學(xué)活動,創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生實現(xiàn)意義建構(gòu)。
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》指出:“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式,這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造’過程。”
要求學(xué)生“理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用,體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法,以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。”
2.教學(xué)背景分析
學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上對函數(shù)的增減性有一個初步的感性認(rèn)識,在此學(xué)習(xí)單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展,對進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其它性質(zhì)有著示范性的作用,又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。
單調(diào)性起著承上啟下的作用,一方面,是初中學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化,使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識。另一方面,函數(shù)的單調(diào)性為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ),與不等式、求函數(shù)的值域、最值,導(dǎo)數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系。
通過初中對函數(shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生已具備了一定的觀察事物能力,抽象歸納的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。在此學(xué)習(xí)單調(diào)性,有助于學(xué)生從感性思維到理性思維的過渡。
 3.教學(xué)目標(biāo)(含重、難點)
知識與技能:
(1)從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念
(2)絕大多數(shù)學(xué)生初步學(xué)會利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法
過程與方法:
(1)通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究,提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力;通過對函數(shù)單調(diào)性的證明,提高推理論證能力
(2)通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究,體驗數(shù)形結(jié)合思想方法
(3)經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括,自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程,體會從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過程
情感態(tài)度價值觀:
通過知識的探究過程養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣;感受用辯證的觀點思考問題
教學(xué)重點:函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用
教學(xué)難點:函數(shù)單調(diào)性的概念形成

4、教學(xué)流程示意
高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
5.教學(xué)過程
環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖
創(chuàng)
設(shè)情境
 
引入新課
 
6
分鐘
 
問題1:分別作出函數(shù)y=2x,y=-2xy=x2+1的圖象,并且觀察函數(shù)變化規(guī)律?




高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案 
描述完前兩個圖象后,明確這兩種變化規(guī)律分別稱為增函數(shù)和減函數(shù)。 
高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案 
二次函數(shù)的增減性要分段說明
提出問題:
二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)?
 
問題二:能否用自己的理解說說什么是增函數(shù),什么是減函數(shù)?
 
觀察圖象,利用初中的函數(shù)增減性質(zhì)進(jìn)行描述
學(xué)生會指出:
y=2x的圖象自變量x在實數(shù)集變化時,y隨x增大而增大
 
 
 
y=-2x的圖象自變量x在實數(shù)集變化時,y隨x增大而減小
 
 
 
 
y=x2+1在(-∞,0]上y隨x增大而減小,在(0,+∞)上y隨x增大而增大
 
學(xué)生可能回答:既是增函數(shù)又是減函數(shù)或有時增函數(shù)有時減函數(shù)
討論得出:單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)
 
結(jié)合單調(diào)性是局部性質(zhì),用直觀描述回答:在一個區(qū)間里,y隨x增大而增大,則是增函數(shù);y隨x增大而減小就是減函數(shù)
 
 
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”,因此在本環(huán)節(jié)的設(shè)計上,從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手,從初中對函數(shù)增減性的認(rèn)識過渡到對函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。
 
 
 
 
通過一次函數(shù)認(rèn)識單調(diào)性,再通過二次函數(shù)認(rèn)識單調(diào)性是局部性質(zhì),進(jìn)而完善感性認(rèn)識。
 
環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖
初步探索
 
概念形成
 
8
分鐘
問題三:(以y=x2+1在 (0,+∞)上單調(diào)性為例)如何用精確的數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性?
 
分三步:
提問學(xué)生什么是“隨著”
如何刻畫“增大”?
 
對“任取”的理解
 
 
進(jìn)而得到增(減)函數(shù)的定義
 
進(jìn)一步提問:如何判斷
f(x1)<f(x2)
得到求差法后提出記△x= x2-x1
y= f(x2)-f(x1)= y2-y1
學(xué)生交流、提出見解,提出質(zhì)疑,相互補(bǔ)充
 
回歸函數(shù)定義解釋
 
要表示大小關(guān)系,學(xué)生會想到取點,比大小
 
討論應(yīng)該如何取值。學(xué)生可能會提到多取一些,也可能會想到將取值區(qū)間任意小,進(jìn)一步討論得出“任取”二字。
通過啟發(fā)式提問,實現(xiàn)學(xué)生從“圖形語言”到 “文字語言”到 “符號語言”認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性,實現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換。另外,在此強(qiáng)調(diào)“任意性”的理解,從而達(dá)到突破難點,突出重點的目的。
 
在此還提出求差法比較大小,為后面的證明和判斷掃清障礙
概念深化
 
延伸拓展
 
12分鐘
問題四:能否說f(x)=高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案在它的定義域上是減函數(shù)?
 
從這個例子能得到什么結(jié)論?
 
給出例子進(jìn)行說明: 
高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案 
 
進(jìn)一步提問:
函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增(減)函數(shù),何時函數(shù)在AB上也是增(減)函數(shù)
 
再一次回歸定義,強(qiáng)調(diào)任意性
 
思考、討論,提出自己觀點
學(xué)生提出反例,如x1=-1,x2=1
 
進(jìn)一步得出結(jié)論:
函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增(減)函數(shù),函數(shù)在AB不一定是增(減)函數(shù)
 
將函數(shù)圖象進(jìn)行變形(如x<0時圖象向下平移)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
 
 
通過上面的問題,學(xué)生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解,因此在這里通過問題深入研討加深學(xué)生對單調(diào)性概念的理解。
 
 
環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖
   
拓展探究:已知函數(shù)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
 
(-∞,+∞)上的增函數(shù),求a的取值范圍
 
利用單調(diào)性定義解決問題
 
 
在問題四的背景下解決本題,體會在運(yùn)動中滿足任意性。
 
證法探究
 
應(yīng)用定義
 
13
分鐘
 
 
例1:證明函數(shù)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案在(0,+高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案)上是增函數(shù)
證明:任取高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案 
高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案 高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案 
高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
∴函數(shù)高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案在(0,+高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案)上是增函數(shù)
 
例2:判斷函數(shù)高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案在(0,+∞)上的單調(diào)性
 
進(jìn)一步提問:如果把(0,+∞)條件去掉,如何解這道題?
(作業(yè))
 
根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明
討論,規(guī)范步驟
 
 
設(shè)元
 
作差
 
 
變形
 
 
斷號
 
 
定論
 
 
 
 
根據(jù)定義進(jìn)行判斷
體會判斷可轉(zhuǎn)化成證明
 
課后思考
 
本環(huán)節(jié)是對函數(shù)單調(diào)性概念的準(zhǔn)確應(yīng)用,本題采用前面出現(xiàn)過的函數(shù),一方面希望學(xué)生體會到函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)語言從不同角度刻畫概念,另一方面避免學(xué)生遇到障礙,而是把注意力都集中在單調(diào)性定義的應(yīng)用上。
 
課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一,但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真”因此本題不再從證明角度,而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā),尋求方法,并體會轉(zhuǎn)化思想。
小結(jié)評價作業(yè)創(chuàng)新
6分
從知識、方法兩個方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié).
 
作業(yè)(1、2、4必做,3選做)
1、  證明:函數(shù)高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案在區(qū)間
[0,+∞)上是增函數(shù)。
2、課上思考題
3、求函數(shù)高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案的單調(diào)區(qū)間
4、思考P46 探索與研究
 
 
回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程;證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟;數(shù)學(xué)思想方法
 
完成課堂反饋
 
 
使學(xué)生對單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認(rèn)識,體會到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個階段:直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義
 
作業(yè)實現(xiàn)分層,滿足學(xué)生需求
6.學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計
學(xué)習(xí)效果預(yù)測:
    在本節(jié)課學(xué)習(xí)中,學(xué)生能理解單調(diào)性的定義,絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟進(jìn)行證明,能判斷函數(shù)的單調(diào)性
 
學(xué)習(xí)效果評價方式:
1、  課堂反饋:證明:函數(shù)高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案在(0,+∞)上是減函數(shù)
2、  教師評價:課堂發(fā)言反映的思維深度;課堂發(fā)現(xiàn)問題的角度、能力;課堂練習(xí)的正確性;課堂學(xué)習(xí)的積極性
3、  學(xué)生自評:本節(jié)課學(xué)習(xí)興趣;獨(dú)立思考的習(xí)慣;合作交流的意識;對知識、方法等收獲的程度
7.本教學(xué)設(shè)計與以往或其他教學(xué)設(shè)計相比的特點(300-500字?jǐn)?shù))
1、在情境設(shè)置中,嚴(yán)格按照課標(biāo)要求以二次函數(shù)y=x2+1為例,經(jīng)歷畫圖、描述圖象、找單調(diào)區(qū)間、形成單調(diào)性定義、證明其單調(diào)性的過程,將學(xué)生對單調(diào)性的認(rèn)識從感性上升到理性,并將定義進(jìn)行應(yīng)用。
2、在教學(xué)過程中,創(chuàng)設(shè)一個探索的學(xué)習(xí)環(huán)境,通過設(shè)計一系列問題,使概念得到形成和深化,學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展過程,從而逐步把握概念的實質(zhì)內(nèi)涵,深入理解概念。
3、概念深化時,在研究是否滿足任意性時引入函數(shù)圖象的運(yùn)動,為前面學(xué)習(xí)的集合中的運(yùn)動進(jìn)行鞏固,為后面函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊。
4、課標(biāo)要求“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真”,因此在例題的設(shè)計中避免了過度形式化,注重問題的多樣性,注重學(xué)生對概念本質(zhì)的理解。
5、作業(yè)設(shè)計既可鞏固基礎(chǔ)又提供給學(xué)生充足的思考空間
 

  高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)反思

  函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì),并且學(xué)生是頭一次接觸函數(shù)的單調(diào)性,陌生感強(qiáng)。函數(shù)單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難,特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象,學(xué)生很難理解,這樣會增加學(xué)生的負(fù)擔(dān),不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。因此,在教學(xué)的整個過程中,弱化抽象概念的講解,從具體函數(shù)的圖象分析入手,使學(xué)生對增、減函數(shù)有一個直觀的印象。進(jìn)一步,通過分析函數(shù)圖象的變化趨勢,啟發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)出增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律,使學(xué)生會熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷一個函數(shù)是增函數(shù),還是減函數(shù)。在次基礎(chǔ)上,給出函數(shù)單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。在課堂上重點訓(xùn)練了學(xué)生從函數(shù)圖象上來判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間,以及在每個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性的能力,從學(xué)生的的課堂反應(yīng)來看,學(xué)生能熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后用定義證明一個函數(shù)是增函數(shù)(減函數(shù)),整堂課下來,使學(xué)生會通過函數(shù)圖象來判斷函數(shù)單調(diào)性這一目標(biāo)基本上達(dá)到,學(xué)生課堂反應(yīng)積極、熱情。當(dāng)然,其中還是存在了很多的問題,譬如最大的問題就是學(xué)生探究還沒有放開,教師講多了。

  在以后的教學(xué)中多注意從學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā),圍繞知識目標(biāo)展開新知識出現(xiàn)的情境,豐富學(xué)生的情感體驗,在知識目標(biāo)得到有效落實的同時,達(dá)成能力目標(biāo).突出基礎(chǔ)知識的應(yīng)用和基本技能的運(yùn)用,強(qiáng)化知識目標(biāo),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感,在知識應(yīng)用方面,應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)走向生活,解決具有現(xiàn)實意義的生活問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

  在教學(xué)時,我們也要適當(dāng)使用多媒體教學(xué)手段,幫助學(xué)生可以更加直觀的理解函數(shù)的圖象變化。

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