六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
《鴿巢問題》是六年級下冊內(nèi)容，最早指出這個數(shù)學(xué)原理的，是十九世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷，下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)。希望對你有幫助。
《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能
通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。
(二)過程與方法
結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動提高解決實(shí)際問題的能力。
(三)情感態(tài)度和價值觀
在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)+1”。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件。
四、教學(xué)過程
(一)游戲引入
出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎?
5位同學(xué)上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。
教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題(板書)。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。
【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生喜歡的“魔術(shù)”入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題。
(二)探索新知
1.教學(xué)例1。
(1)教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法?請同桌二人為一組動手試一試。
教師：誰來說一說結(jié)果?
預(yù)設(shè)：一個放3支，另一個不放;一個放2支，另一個放1支。(教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果)
教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎?
教師：這句話里“總有”是什么意思?
預(yù)設(shè)：一定有。
教師：這句話里“至少有2支”是什么意思?
預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
【設(shè)計(jì)意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具。且用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。通過對“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。
(2)教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法?請4人為一組動手試一試。
教師：誰來說一說結(jié)果?
學(xué)生：可以放(4，0，0);(3，1，0);(2，2，0);(2，1，1)。(教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果)
引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。
假設(shè)法(反證法)：
教師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢?小組討論一下。
學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報(bào)，教師進(jìn)行總結(jié)：
如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來說理，從實(shí)際操作上升為理論水平，進(jìn)一步加深理解。
教師：把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢?
引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。
教師：把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢?把7支鉛筆放到6個鉛筆盒里呢?……你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。
教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法?
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較得出“平均分”的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。
(3)教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個魔術(shù)的道理嗎?
引導(dǎo)學(xué)生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同?？傆幸环N花色，至少有2人選”。
【設(shè)計(jì)意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
(4)練習(xí)教材第68頁“做一做”第1題(進(jìn)一步練習(xí)“平均分”的方法)。
5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?
2.教學(xué)例2。
(1)課件出示例2。
把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么?
先小組討論，再匯報(bào)。
引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個抽屜里，都會變成3本，所以總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。”
(2)教師：如果把8本書放進(jìn)3個抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢?10本呢?11本呢?16本呢?
教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：
7÷3=2……1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本;
8÷3=2……2 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本;
10÷3=3……1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)4本;
11÷3=3……2 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)4本;
16÷3=5……1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)6本。
教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。
【設(shè)計(jì)意圖】一步一步引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探索，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題解決的全過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動性。
(三)鞏固練習(xí)
1.11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么?
2.5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么?
(四)課堂小結(jié)
教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢?
我們學(xué)會了簡單的鴿巢問題。
可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。
六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)反思
1、借助直觀學(xué)具演示，經(jīng)歷探究過程。教師注重讓學(xué)生在操作中，經(jīng)歷探究過程，感知、理解鴿巢問題。
2、教師注重培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。通過一系列的操作活動，學(xué)生對于枚舉法和假設(shè)法有一定的認(rèn)識，加以比較，分析兩種方法在解決鴿巢問題的優(yōu)超性和局限性，使學(xué)生逐步學(xué)會運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。
3、在活動中引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課的“鴿巢問題”的建立是學(xué)生在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生學(xué)的積極主動。特別以游戲引入，又以游戲結(jié)束，既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又學(xué)到了抽屜原理的知識，同時鍛煉了學(xué)生的思維。在整節(jié)課的教學(xué)活動中使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的魅力。
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