初三幾何怎么學(xué)好
初三幾何怎么學(xué)好
在初三數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，幾何一直是大多數(shù)學(xué)生的難題，那么學(xué)習(xí)幾何到底有沒有捷徑呢?下面學(xué)習(xí)啦小編收集了一些關(guān)于初三幾何學(xué)習(xí)方法，希望對你有幫助
初三幾何學(xué)習(xí)方法
(一)對基礎(chǔ)知識的掌握一定要牢固，在這個基礎(chǔ)上我們才能談如何學(xué)好的問題。
例如我們在證明相似的時候，如果利用兩邊對應(yīng)成比例及其夾角相等的方法時，必須注意所找的角是兩邊的夾角，而不能是其它角。在回答圓的對稱軸時不能說是它的直徑，而必須說是直徑所在的直線。像這樣的細(xì)節(jié)我們必須在平時就要引起足夠的重視并且牢固掌握，只有這樣才是學(xué)好幾何的基礎(chǔ)。
(二)善于歸納總結(jié)，熟悉常見的特征圖形。
舉個例子，如圖，已知A，B，C三點共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊△ABD和等邊△BCE，如果再沒有其他附加條件，那么你能從這個圖形中找到哪些結(jié)論?
如果我們通過很多習(xí)題能夠總結(jié)出：一般情況下題目中如果有兩個有公共頂點的等邊三角形就必然會出現(xiàn)一對旋轉(zhuǎn)式的全等三角形的結(jié)論，這樣我們很容易得出△ABE≌△DBC，在這對全等三角形的基礎(chǔ)上我們還會得出△EMB≌△CNB，△MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結(jié)論，這些結(jié)論也會成為解決其它問題的橋梁。在幾何的學(xué)習(xí)中這樣典型的圖形很多，要善于總結(jié)。
(三)熟悉解題的常見著眼點，常用輔助線作法，把大問題細(xì)化成各個小問題，從而各個擊破，解決問題。
在我們對一個問題還沒有切實的解決方法時，要善于捕捉可能會幫助你解決問題的著眼點。例如，在一個非直角三角形中出現(xiàn)了特殊的角，那你應(yīng)該馬上想到作垂直構(gòu)造直角三角形。因為特殊角只有在特殊形中才會發(fā)揮作用。再比如，在圓中出現(xiàn)了直徑，馬上就應(yīng)該想到連出90°的圓周角。遇到梯形的計算或者證明問題時，首先我們心里必須清楚遇到梯形問題都有哪些輔助線可作，然后再具體問題具體分析。舉個例子說，如果題目中說到梯形的腰的中點，你想到了什么?你必須想到以下幾條，第一你必須想到梯形的中位線定理。第二你必須想到可以過一腰的中點平移另一腰。第三你必須想到可以連接一個頂點和腰的中點然后延長去構(gòu)造全等三角形。
學(xué)好初三幾何需注意問題
1、多做題，在起步初期，多見一些題，對一些模型有初步認(rèn)識。
2、多總結(jié)，盡量在老師的幫助下能夠總結(jié)出一些模型的主要輔助線做法和解題方法。
3、多應(yīng)用，多用模型解決問題，不要沒有方法的撞大運，要根據(jù)圖形特點思考解法。
4、多完善，不斷做題總會有新的知識添加到已有的模型體系中來，不斷壯大自己的知識樹。
5、多思考，對于任何一道題都有可能存在不止一種方法，每種方法涉及到的模型不盡相同，要能夠通過一題多解發(fā)現(xiàn)模型之間的相互關(guān)系，增強(qiáng)自己對模型的理解深度。
初中幾何“證題途徑”大盤點
※ 證明兩線段相等
兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。
同一三角形中等角對等邊。
等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。
直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。
角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
兩前項(或兩后項)相等的比例式中的兩后項(或兩前項)相等。
兩圓的內(nèi)(外)公切線的長相等。
等于同一線段的兩條線段相等。
※ 證明兩個角相等
兩全等三角形的對應(yīng)角相等。
同一三角形中等邊對等角。
等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。
兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。
同角(或等角)的余角(或補角)相等。
同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
相似三角形的對應(yīng)角相等。
圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。10.等于同一角的兩個角相等。
※ 證明兩直線平行
垂直于同一直線的各直線平行。
同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。
平行四邊形的對邊平行。
三角形的中位線平行于第三邊。
梯形的中位線平行于兩底。
平行于同一直線的兩直線平行。
一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。
※ 證明兩條直線互相垂直
等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。
三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。
鄰補角的平分線互相垂直。
一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。
兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。
利用勾股定理的逆定理。
利用菱形的對角線互相垂直。
在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。
利用半圓上的圓周角是直角。
※ 證明線段的和差倍分
作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。
在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。
延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。
取長線段的中點，再證其一半等于短線段。
利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。
※ 證明角的和差倍分
與證明線段的和、差、倍、分思路相同。
利用角平分線的定義。
三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
※ 證明線段不等
同一三角形中，大角對大邊。
垂線段最短。
三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
全量大于它的任何一部分。
※ 證明兩角的不等
同一三角形中，大邊對大角。
三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。
在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
全量大于它的任何一部分。
※ 證明比例式或等積式
利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。
利用內(nèi)外角平分線定理。
平行線截線段成比例。
直角三角形中的比例中項定理即射影定理。
與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。
利用比利式或等積式化得。
※ 證明四點共圓
對角互補的四邊形的頂點共圓。
外角等于內(nèi)對角的四邊形內(nèi)接于圓。
同底邊等頂角的三角形的頂點共圓(頂角在底邊的同側(cè))。
同斜邊的直角三角形的頂點共圓。
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