高考數(shù)學(xué)解題模型
數(shù)學(xué)在中考和高考都有很多知識點(diǎn)，它有什么解題模型方便我們做題呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的高考數(shù)學(xué)解題模型，供大家參閱!
高考數(shù)學(xué)解題模型
模型1：元素與集合模型
模型2：函數(shù)性質(zhì)模型
模型3：分式函數(shù)模型
模型4：抽象函數(shù)模型
模型5：函數(shù)應(yīng)用模型
模型6：等面積變換模型
模型7：等體積變換模型
模型8：線面平行轉(zhuǎn)化模型
模型9：垂直轉(zhuǎn)化模型
模型10：法向量與對稱模型
模型11：阿圓與米勒問題模型
模型12：條件結(jié)構(gòu)模型
模型13：循環(huán)結(jié)構(gòu)模型
模型14：古典概型與幾何概型
模型15：角模型
模型16：三角函數(shù)模型
模型17：向量模型
模型18：邊角互化解三角形模型
模型19：化歸為等差等比數(shù)列解決遞推數(shù)列的問題模型
模型20：構(gòu)造函數(shù)模型解決不等式問題
模型21：解析幾何中的最值模型
高考數(shù)學(xué)解題模型：建模
1、蒙特卡羅算法(該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時(shí)可以通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法)
2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法(比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具)
3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問 題(建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn))
4、圖論算法(這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備)
5、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法(這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中)
6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法(這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用)
7、網(wǎng)格算法和窮舉法(網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具)
8、一些連續(xù)離散化方法(很多問題都是實(shí)際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的)
9、數(shù)值分析算法(如果在比賽中采用高級語言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào)用)
10、圖象處理算法(賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進(jìn)行處。
高考數(shù)學(xué)經(jīng)典解題技巧: 模型解題法
(三步攻克數(shù)學(xué)難題)
高中數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)現(xiàn)狀
一、不會(huì)解：想不到、分不清、思維定勢
據(jù)調(diào)查顯示：半數(shù)中學(xué)生成績被數(shù)學(xué)、物理拖后提，原因并不是智力問題，也不是懶惰，而是方法的問題。這些學(xué)生做題就像在荒原上開汽車，很容易迷路，繞彎路。
二、解題慢：速度慢、不熟練、記憶模糊
80%的考生感嘆：考試時(shí)間段，題目做不完。其實(shí)，這隱含著一個(gè)人們最容易忽視的問題：那就是沒有在解題時(shí)建立正確的方法。公式、定理背的的滾瓜爛熟，但一到做題的時(shí)候就卡殼。尤其在考試的時(shí)候，時(shí)間又緊，做題卡殼，做小題的時(shí)間都不后用，最后幾道大題直接就放棄了。
三、老出錯(cuò)：不細(xì)心、踩陷阱、毫厘之差
很多學(xué)生會(huì)說：這個(gè)題我做錯(cuò)，不是我不會(huì)，是因?yàn)榇中淖鲥e(cuò)了。其實(shí)這個(gè)觀點(diǎn)是大錯(cuò)特錯(cuò)。出題人會(huì)在出提時(shí)故意設(shè)置陷阱，就算你再細(xì)心，也還是很容易犯錯(cuò)，也就是說，罪魁禍?zhǔn)赘坎皇悄愦中?、?xì)心的問題，而是解題方法的問題。
其實(shí)，將這些總結(jié)為一句話：成績差，歸根到底，沒方法，缺少正確的引導(dǎo)!
針對這個(gè)令廣大莘莘學(xué)子頭疼的問題，我們提出模型解題法。只要在科學(xué)方法的引導(dǎo)下，成績一定會(huì)得到最大程度的提高。
模型三大步：看題型、套模型、出結(jié)果。
第一步：熟悉模型，不會(huì)的題有清晰的思路
第二步：掌握模型，總做錯(cuò)的題不會(huì)錯(cuò)了
第三步：活用模型，大題小題都能輕松化解
一、選擇題解答模型策略
近幾年來，陜西高考數(shù)學(xué)試題中選擇題為10道，分值50分，占總分的33.3%。
注重多個(gè)知識點(diǎn)的小型綜合，滲逶各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)基礎(chǔ)知識求深度的考基礎(chǔ)考能力的導(dǎo)向，使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區(qū)分度的基本題型。
準(zhǔn)確是解答選擇題的先決條件。選擇題不設(shè)中間分，一步失誤，造成錯(cuò)選，全題無分。所以應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏;初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。
迅速是贏得時(shí)間，獲取高分的秘訣。高考中考生“超時(shí)失分”是造成低分的一大因素。對于選擇題的答題時(shí)間，應(yīng)該控制在30分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題在1～3分鐘內(nèi)解完。
一般地，選擇題解答的策略是：
① 熟練掌握各種基本題型的一般解法。
② 結(jié)合高考單項(xiàng)選擇題的結(jié)構(gòu)(由“四選一”的指令、題干和選擇項(xiàng)所構(gòu)成)和不要求書寫解題過程的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用特例法、篩選法、圖解法等選擇題的常用解法與技巧。
?、?挖掘題目“個(gè)性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。
二、填空題解答模型策略
填空題是一種傳統(tǒng)的題型，也是高考試卷中又一常見題型。陜西高考中共5個(gè)小題，每題5分，共25分，占全卷總分的16.7%。
根據(jù)填空時(shí)所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：
一是定量型，要求學(xué)生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等等。由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)。
二是定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定的數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)，如：給定二次曲線的準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等等。
在解答填空題時(shí)，基本要求就是：正確、迅速、合理、簡捷。一般來講，每道題都應(yīng)力爭在1～3分鐘內(nèi)完成。填空題只要求填寫結(jié)果，每道題填對了得滿分，填錯(cuò)了得零分，所以，考生在填空題上失分一般比選擇題和解答題嚴(yán)重。所以在解答時(shí)，更應(yīng)該細(xì)心、認(rèn)真。
三、解答問題的模型
應(yīng)用問題的“考試要求”是考查考生的應(yīng)用意識和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法來分析問題解決問題的能力，這個(gè)要求分解為三個(gè)要點(diǎn)：
1、要求考生了解信息社會(huì)，講究聯(lián)系實(shí)際，重視數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活及科學(xué)中的應(yīng)用，明確“數(shù)學(xué)有用，要用數(shù)學(xué)”，并積累處理實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。
2、考查理解語言的能力，要求考生能夠從普通語言中捕捉信息，將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，以數(shù)學(xué)語言為工具進(jìn)行數(shù)學(xué)思維與交流。
3、考查建立數(shù)學(xué)模型的初步能力，并能運(yùn)用“考試說明”所規(guī)定的數(shù)學(xué)知識和方法來求解。
對應(yīng)用題，考生的弱點(diǎn)主要表現(xiàn)在：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力上。而這關(guān)鍵是提高閱讀能力即數(shù)學(xué)審題能力，審出函數(shù)、方程、不等式、等式。要求我們讀懂材料，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，抽象其中的數(shù)量關(guān)系，建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型解答。
求解應(yīng)用題的一般步驟是(三步法)：
1、讀題：讀懂和深刻理解，譯為數(shù)學(xué)語言，找出主要關(guān)系;
2、建模：把主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題;
3、求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解;
在近幾年高考中，經(jīng)常涉及的數(shù)學(xué)模型，有以下一些類型：數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等等。
四、探索性問題模型
探索性問題一般有以下幾種類型：猜想歸納型、存在型問題、分類討論型。
猜想歸納型問題：指在問題沒有給出結(jié)論時(shí)，需要從特殊情況入手，進(jìn)行猜想后證明其猜想的一般性結(jié)論。它的思路是：從所給的條件出發(fā)，通過觀察、試驗(yàn)、不完全歸納、猜想，探討出結(jié)論，然后再利用完全歸納理論和要求對結(jié)論進(jìn)行證明。其主要體現(xiàn)是解答數(shù)列中等與n有關(guān)數(shù)學(xué)問題。
存在型問題：指結(jié)論不確定的問題，即在數(shù)學(xué)命題中，結(jié)論常以“是否存在”的形式出現(xiàn)，其結(jié)果可能存在，需要找出來，可能不存在，則需要說明理由。解答這一類問題時(shí)，我們可以先假設(shè)結(jié)論不存在，若推論無矛盾，則結(jié)論確定存在;若推證出矛盾，則結(jié)論不存在。代數(shù)、三角、幾何中，都可以出現(xiàn)此種探討“是否存在”類型的問題。
分類討論型問題：指條件或者結(jié)論不確定時(shí)，把所有的情況進(jìn)行分類討論后，找出滿足條件的條件或結(jié)論。此種題型常見于含有參數(shù)的問題，或者情況多種的問題。
探索性問題，是從高層次上考查學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的新題型，我們在學(xué)習(xí)中要重視對這一問題的訓(xùn)練，以提高我們的思維能力和開拓能力。
只要同學(xué)們按照老師說的方法步驟，嚴(yán)格練習(xí)，認(rèn)真總結(jié)學(xué)習(xí)中的技巧方法，那么在短時(shí)間內(nèi)提高成績就指日可待了。
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