高中數(shù)學(xué)建模小論文
高中數(shù)學(xué)建模小論文
數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的有效途徑。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)建模小論文，供大家參考。
高中數(shù)學(xué)建模小論文范文一：國(guó)內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)建模及其教學(xué)的研究現(xiàn)狀
摘要:在提倡素質(zhì)教育的今天,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)顯得尤為重要。2003年,數(shù)學(xué)建模作為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)正式寫入《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中,標(biāo)準(zhǔn)中明確要求高中階段至少各應(yīng)安排一次較完整的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。本文通過收集大量資料,了解數(shù)學(xué)建模在國(guó)內(nèi)外中學(xué)的教學(xué)研究現(xiàn)狀,并對(duì)數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)建模相關(guān)問題進(jìn)行了闡述。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)應(yīng)用
一、國(guó)內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究現(xiàn)狀
隨著時(shí)代的進(jìn)步和科技的發(fā)展,人們?cè)絹碓接X得數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個(gè)人的基本素質(zhì)的重要方面之一,而掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法是衡量一個(gè)人數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的一個(gè)重要標(biāo)志。受西方國(guó)家的影響,20世紀(jì)80年代初,數(shù)學(xué)建模課程引入到我國(guó)的一些高校,短短幾十年來發(fā)展非常迅速,影響很大。1989年,我國(guó)高校有4個(gè)隊(duì)首次參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽?，F(xiàn)在這項(xiàng)競(jìng)賽已經(jīng)成為一個(gè)世界性的競(jìng)賽。在美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的影響下,1992年11月底,中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉行了我國(guó)首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽。從那以后,數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的熱潮也迅速波及到中學(xué),使得我國(guó)有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志中,討論數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章明顯多了起來。1996年9月北京市數(shù)學(xué)會(huì)組織了一部分中學(xué)生參加了“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽”,取得了意想不到的好成績(jī),贏得了評(píng)審人員、教師等有關(guān)人士的一致好評(píng)。這些競(jìng)賽與常規(guī)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽很不一樣,題目?jī)?nèi)容與生產(chǎn)和生活實(shí)際緊密相連,可以使用參考書和計(jì)算工具,都是要通過建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際應(yīng)用問題。這也說明中學(xué)生能否進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并不在于是否具備高等數(shù)學(xué)知識(shí),運(yùn)用初等數(shù)學(xué)知識(shí)仍然可以進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,甚至有時(shí)能把問題解決得更好。
在我國(guó),中學(xué)真正開展數(shù)學(xué)建模的時(shí)間并不長(zhǎng)。最早進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)建模的城市是上海市。1991年10月,由上海市科技局、上海工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、上海金橋出口加工聯(lián)合有限公司聯(lián)合舉辦了“上海市首屆‘金橋杯’中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽”的初賽,并于1992年3月舉行了決賽。以后每年進(jìn)行一次,主要對(duì)象是高中學(xué)生。這項(xiàng)競(jìng)賽參加者最多時(shí)達(dá)到了四千多人,在培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力方面起到了重要作用,也為我國(guó)其他地區(qū)舉辦中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模競(jìng)賽起了一個(gè)帶頭作用。
北京市于1993年到1994年也成功舉辦了“北京市首屆‘方正杯’中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽”,有兩千多人參加了競(jìng)賽。與此同時(shí),舉辦者開始嘗試讓中學(xué)生寫數(shù)學(xué)建模的小論文,學(xué)生所寫的小論文讓舉辦者和教師大為吃驚。到1997年北京市教委從中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革,特別是從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變的角度出發(fā),批準(zhǔn)恢復(fù)了一年一度面向高中學(xué)生的競(jìng)賽。北京市成立了由北京市數(shù)學(xué)會(huì)、北京市教委科教院、人民教育出版社、北京師范大學(xué)、首都師范大學(xué)聯(lián)合組織的“高中數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)競(jìng)賽”咨詢委員會(huì)和組織委員會(huì),由北京數(shù)學(xué)會(huì)作為具體承辦單位,并于1997年12月舉辦了“第一屆北京市高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽”初賽,并于1998年3月進(jìn)行了決賽,至今成為慣例,已成功舉辦了十一屆。
2000年8月,第七屆全國(guó)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用會(huì)議在鄭州召開。會(huì)議安排了有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模的報(bào)告。比如,北京理工大學(xué)的葉其孝教授和北京師范大學(xué)的劉來福教授分別作了題為“深入開展中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用活動(dòng)”和“北京中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽”的報(bào)告。特別值得提出的是,在這次會(huì)議上,第一次有中學(xué)教師參加。
2001年7月29日至8月2日,第十屆國(guó)際數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用會(huì)議在北京舉行。會(huì)議的研討包括“中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽和中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革”的報(bào)告和研討會(huì)。部分中國(guó)與會(huì)者還就“大、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)和教育改革”,“美、中大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題解析”進(jìn)行了交流。我國(guó)的一些中學(xué)教師在會(huì)上作了有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的報(bào)告,引起了與會(huì)者的強(qiáng)烈反響。所有這些都為進(jìn)一步推動(dòng)我國(guó)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)創(chuàng)造了良好的條件。
教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》把數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中,明確指出“高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”,這標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國(guó)高中數(shù)學(xué),也是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個(gè)里程碑。
二、國(guó)內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn)
中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)在國(guó)內(nèi)的研究現(xiàn)狀,概括起來有以下幾大特點(diǎn):
1.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)建模已經(jīng)有了明確的要求:(1)在數(shù)學(xué)建模中,問題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問題應(yīng)是多樣的,應(yīng)是來自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面的問題。同時(shí),解決問題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。(2)通過數(shù)學(xué)建模,學(xué)生將了解和體會(huì)解決實(shí)際問題的全過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力。(3)每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問題,對(duì)同樣的問題,可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性,從不同的角度、層次探索解決的方法,從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。(4)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中,應(yīng)學(xué)會(huì)通過查詢資料等手段獲取信息。(5)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問題,養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣,并獲得良好的情感體驗(yàn)。(6)高中階段應(yīng)至少為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來,把數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來。
2.在各大師范院校為本科生、研究生開設(shè)選修或必修的“中學(xué)數(shù)學(xué)建模”課程的同時(shí),奮戰(zhàn)在一線的中學(xué)數(shù)學(xué)教師也開始投身中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐和研究中。
蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的徐稼紅教授從1997年開始,為師范畢業(yè)班開設(shè)了“中學(xué)數(shù)學(xué)建模”選修課,該課受到學(xué)生的普遍歡迎和重視,學(xué)生反映這門課開得及時(shí),是將中學(xué)數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用緊密聯(lián)系的一門好課。期間,還為中學(xué)數(shù)學(xué)教師開設(shè)“中學(xué)數(shù)學(xué)建模”講座,也得到了中學(xué)老師的充分肯定與好評(píng),對(duì)促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)起到了積極的推動(dòng)作用。徐稼紅教授還就開設(shè)“中學(xué)數(shù)學(xué)建模”課程的意義、教學(xué)方法和教學(xué)基本內(nèi)容作了深入探討和研究。并且在實(shí)踐中得出結(jié)論:“高師數(shù)學(xué)系設(shè)置中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程既是必要也是可行的,它是提高高師學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),培養(yǎng)未來合格教師的一條重要途徑,也是加強(qiáng)高初結(jié)合值得探索的一個(gè)方向。”
河北師范大學(xué)的張碩和楊春宏運(yùn)用循序漸進(jìn)的教學(xué)原則將中學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)分為初級(jí)、中級(jí)和高級(jí)三個(gè)階段,對(duì)應(yīng)建模能力將建模題目也分為了三個(gè)層次。并指出:“建模能力和建模題目的等級(jí)劃分不是絕對(duì)的,在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)換的。因此,不同類型的中學(xué)應(yīng)該根據(jù)各自學(xué)校的具體情況,努力研究數(shù)學(xué)建模教育自身的發(fā)展規(guī)律,讓不同能力階段的學(xué)生,通過開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng),得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,勇于探索的勇氣與敢為人先的精神,從而達(dá)到全面提高學(xué)生素質(zhì)、增長(zhǎng)學(xué)生才干的目的”。
北京市數(shù)學(xué)會(huì)從1994年起,組織了“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革和數(shù)學(xué)建模”討論班,每?jī)芍芑顒?dòng)一次,參加討論班的有不少大學(xué)的教授、研究生和幾十位中學(xué)教師。在市教委教研部和教材編審部的支持和組織下,討論班的教師開設(shè)了多次全市范圍的數(shù)學(xué)建模的公開課和專題講座,正式出版了數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的課外活動(dòng)教材。首都師范大學(xué)的數(shù)學(xué)教育的研究生課程班和一些區(qū)縣的教師進(jìn)修學(xué)校的數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育班,也把數(shù)學(xué)建模作為必修課。
我國(guó)部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師也在孜孜不倦地對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的實(shí)踐進(jìn)行著有益的探索。比如,北大附中的張思明老師從1993年開始在所教的班的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法。主要做法是:在課堂教學(xué)中,讓學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用背景,讓學(xué)生接觸并解決一些有真實(shí)感的應(yīng)用問題。在課外活動(dòng)中為學(xué)生介紹一些數(shù)學(xué)建模的實(shí)例,設(shè)計(jì)了多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)各種水平的學(xué)生進(jìn)行用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的實(shí)踐。張思明著的《中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與探索》(1998年)和《數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的實(shí)踐與探索》(2003年)兩本書,就中學(xué)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容、意義、開展方法和實(shí)例分析作了深入探討,為一線教師提供了有力參考。2000年,四川省鄰水二中在蘇州大學(xué)武茂慶的指導(dǎo)下,以馮永明、張啟凡和劉鳳文為代表的數(shù)學(xué)教師開展了中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用的研究和實(shí)踐。他們以教材為載體,以改革活動(dòng)方法為突破口,以小組為單位開展建?；顒?dòng),從生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā),強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí);從社會(huì)熱點(diǎn)問題出發(fā),介紹建模方法;通過實(shí)踐活動(dòng)或游戲中的數(shù)學(xué),從中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力;以數(shù)學(xué)建模為手段,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、相互合作的工作能力;以數(shù)學(xué)建模為核心,培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新精神,取得了較好的成績(jī)。并在數(shù)學(xué)通訊和數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)上發(fā)表多篇文章總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。還有不少教師就中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)原則、教學(xué)策略、常見模型、作用和意義等方面進(jìn)行深入的研究。
3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的具體實(shí)施困難重重。主要原因有:(1)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒有對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容作具體安排,也沒有統(tǒng)一的教材和規(guī)定,這就讓一線教師在具體實(shí)施過程中漫無邊際,無從下手。(2)專門針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究起步比較晚,一大批的中學(xué)教師在大學(xué)期間并沒有接受過這方面的教育,對(duì)數(shù)學(xué)建模概念、建模意識(shí)、建模意義都很模糊。(3)相應(yīng)的評(píng)價(jià)體系并沒有建立,在高考的壓力面前,學(xué)生也不愿花費(fèi)精力進(jìn)行建模。
參考文獻(xiàn):
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2.徐稼紅.開設(shè)“中學(xué)數(shù)學(xué)建模”課程的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2000.
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高中數(shù)學(xué)建模小論文范文二：淺談從一堂習(xí)題課片段談數(shù)學(xué)建模
[論文關(guān)鍵詞]建模地位 建模實(shí)踐 建模意識(shí)
[論文摘要]建模能力的培養(yǎng)，不只是通過實(shí)際問題的解決才能得到提高，更主要的是要培養(yǎng)一種建模意識(shí)，解題模型的構(gòu)造也是一條培養(yǎng)建模方法的很好的途徑。
一、建模地位
數(shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界模式和秩序的科學(xué)，數(shù)、形、關(guān)系、可能性、最大值、最小值和數(shù)據(jù)處理等等，是人類對(duì)客觀世界進(jìn)行數(shù)學(xué)把握的最基本反映。數(shù)學(xué)方法越來越多地被用于環(huán)境科學(xué)、自然資源模擬、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)，甚至還有心理學(xué)和認(rèn)知科學(xué)，其中建模方法尤為突出。數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程。”《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。”
因此，不管從社會(huì)發(fā)展要求還是從新課標(biāo)要求來看，培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)意識(shí)和建模方法成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極其重要內(nèi)容之一。在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下，同時(shí)結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為：培養(yǎng)建模能力，不能簡(jiǎn)單地說是培養(yǎng)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，課堂教學(xué)中更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。以下我就從一堂習(xí)題課的片段加以說明我的觀點(diǎn)及認(rèn)識(shí)。
二、建模實(shí)踐
片段、用模型構(gòu)造法解計(jì)數(shù)問題(計(jì)數(shù)原理習(xí)題課)。
計(jì)數(shù)問題情景多樣，一般無特定的模式和規(guī)律可循，對(duì)思維能力和分析能力要求較高，如能抓住問題的條件和結(jié)構(gòu)，利用適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯栴}轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題進(jìn)行求解，則能使之更方便地獲得解決，從而也能培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)。
例1：從集合{1,2,3,…,20｝中任選取3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個(gè)?
解：設(shè)a,b,c∈N，且a,b,c成等差數(shù)列，則a+c=2b，即a+c是偶數(shù)，因此從1到20這20個(gè)數(shù)字中任選出3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則第1個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)必同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，而1到20這20個(gè)數(shù)字中有10個(gè)偶數(shù)，10個(gè)奇數(shù)。當(dāng)?shù)?和第3個(gè)數(shù)選定后，中間數(shù)被唯一確定，因此，選法只有兩類：
(1)第1和第3個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，有幾種選法;(2)第1和第3個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，有幾種選法;于是，選出3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為：2=180個(gè)。
解后反思：此題直接求解困難較大，通過模型之間轉(zhuǎn)換，將原來求等差數(shù)列個(gè)數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為從10個(gè)偶數(shù)和10個(gè)奇數(shù)每次取出兩個(gè)數(shù)且同為偶數(shù)或同為奇數(shù)的排列數(shù)的模型，使問題迎刃而解。
例2：在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A,B兩種不同的作物，每種作物種植一壟，為了有利于作物生長(zhǎng)，要求A,B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有幾種(用數(shù)字作答)。
解法1：以A,B兩種作物間隔的壟數(shù)分類，一共可以分成3類：
(1)若A,B之間隔6壟，選壟辦法有3種;(2)若A,B之間隔7壟，選壟辦法有2種;(3)若A,B之間隔8壟，選壟辦法有種;故共有不同的選壟方法3+2+=12種。
解法2：只需在A,B兩種作物之間插入“捆綁”成一個(gè)整體的6壟田地，就可以滿足題意。因此，原問題可以轉(zhuǎn)化為：在一塊并排4壟的田地中，選擇2壟分別種植A,B兩種作物有 種，故共有不同的選壟方法=12種。
解后反思：解法1根據(jù)A,B兩種作物間隔的壟數(shù)進(jìn)行分類，簡(jiǎn)單明了，但注意要不重不漏。解法2把6壟田地“捆綁”起來，將原有模型進(jìn)行重組，使有限制條件的問題變?yōu)闊o限制條件的問題，極大地方便了解題。
三、建模認(rèn)識(shí)
從以上片段可以看到，其實(shí)數(shù)學(xué)建模并不神秘，只要我們老師有建模意識(shí)，幾乎每章節(jié)中都有很好模型素材。
現(xiàn)代心理學(xué)的研究表明，對(duì)許多學(xué)生來說，從抽象到具體的轉(zhuǎn)化并不比具體到抽象遇到的困難少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見的困難是不會(huì)將問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會(huì)建模。在新課標(biāo)要求下我們?cè)鯓硬拍苡行囵B(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)呢?我認(rèn)為我們不僅要認(rèn)識(shí)到新課標(biāo)下建模的地位和要有建模意識(shí)，還應(yīng)該要認(rèn)識(shí)什么是數(shù)學(xué)建模及它有哪些基本步驟、類型。以下是對(duì)數(shù)學(xué)建模的一些粗淺認(rèn)識(shí)。
所謂數(shù)學(xué)建模就是通過建立某個(gè)數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的方法。數(shù)學(xué)模型可以是某個(gè)圖形，也可以是某個(gè)數(shù)學(xué)公式或方程式、不等式、函數(shù)關(guān)系式等等。從這個(gè)意義上說，以上一堂課就是很好地建模實(shí)例。
一般的數(shù)學(xué)建模問題可能較復(fù)雜，但其解題思路是大致相同的，歸納起來，數(shù)學(xué)建模的一般解題步驟有：
1.問題分析：對(duì)所給的實(shí)際問題，分析問題中涉及到的對(duì)象及其內(nèi)在關(guān)系、結(jié)構(gòu)或性態(tài)，鄭重分析需要解決的問題是什么，從而明確建模目的。
2.模型假設(shè)：對(duì)問題中涉及的對(duì)象及其結(jié)構(gòu)、性態(tài)或關(guān)系作必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，簡(jiǎn)化假設(shè)的目的是為了用盡可能簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式建立模型，簡(jiǎn)化假設(shè)必須基本符合實(shí)際。
3.模型建立：根據(jù)問題分析及模型假設(shè)，用一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式來反映實(shí)際問題中對(duì)象的性態(tài)、結(jié)構(gòu)或內(nèi)在聯(lián)系。
4.模型求解：對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)方法求出其解。
5.把模型的數(shù)學(xué)解翻譯成實(shí)際解，根據(jù)問題的實(shí)際情況或各種實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模型及模型解的合理性、適用性、可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)。
從建模方法的角度可以給出高中數(shù)學(xué)建模的幾種重要類型：
1.函數(shù)方法建模。當(dāng)實(shí)際問題歸納為要確定某兩個(gè)量(或若干個(gè)量)之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可通過適當(dāng)假設(shè)，建立這兩個(gè)量之間的某個(gè)函數(shù)關(guān)系。
2.數(shù)列方法建?！，F(xiàn)實(shí)世界的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，諸如增長(zhǎng)率、降低率、復(fù)利、分期付款等與年份有關(guān)的實(shí)際問題以及資源利用、環(huán)境保護(hù)等社會(huì)生活的熱點(diǎn)問題常常就歸結(jié)為數(shù)列問題。即數(shù)列模型。
3.枚舉方法建模。許多實(shí)際問題常常涉及到多種可能性，要求最優(yōu)解，我們可以把這些可能性一一羅列出來，按照某些標(biāo)準(zhǔn)選擇較優(yōu)者，稱之為枚舉方法建模，也稱窮舉方法建模(如我們熟悉的線性規(guī)劃問題)。
4.圖形方法建模。很多實(shí)際問題，如果我們能夠設(shè)法把它“翻譯”成某個(gè)圖形，那么利用圖形“語(yǔ)言”常常能直觀地得到問題的求解方法，我們稱之為圖形方法建模，在數(shù)學(xué)競(jìng)賽的圖論中經(jīng)常用到。
從數(shù)學(xué)建模的定義、類型、步驟、概念可知，其實(shí)數(shù)學(xué)建模并不神秘，有時(shí)多題一解也是一種數(shù)學(xué)建模，只有我們認(rèn)識(shí)到它的重要性，心中有數(shù)學(xué)建模意識(shí)，才能有效地引領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模意識(shí)，從而掌握建模方法。
在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下，高考命題中應(yīng)用問題的命題力度、廣度，其導(dǎo)向是十分明確的。因?yàn)橥ㄟ^數(shù)學(xué)建模過程的分析、思考過程，可以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解;通過對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的分類研究，對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的心理過程的分析和研究，又將推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革向縱深發(fā)展，從而有利于實(shí)施素質(zhì)教育。這些都是我們新課標(biāo)所提倡的。也正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)工作者要重視與努力的。
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