[摘 要] 本文針對商業(yè)地產(chǎn)投資項目具有推遲期權的特征,在考慮資金時間價值的基礎上,對B-S模型進行修正,構造了一種以戰(zhàn)略凈現(xiàn)值最大化為目標的商業(yè)地產(chǎn)投資決策模型,該模型合理地評估了商業(yè)地產(chǎn)投資機會的價值,可以作為 商業(yè)地產(chǎn)開發(fā)商進行投資決策的操作依據(jù)。
[關鍵詞] 商業(yè)地產(chǎn);實物期權;投資決策
傳統(tǒng)商業(yè)地產(chǎn)投資決策方法,往往忽略企業(yè)潛在的投資機會可能帶來的收益,以及開發(fā)企業(yè)管理者通過靈活把握各種投資機會所能給企業(yè)帶來的增值,因此常常低估項目的價值。Hayes和 Abernathy、Hayes和Garvin認為,傳統(tǒng)的投資決策方法由于忽略了企業(yè)經(jīng)營管理的戰(zhàn)略因素,因此經(jīng)常低估投資機會而導致短期決策行為,造成投資不足和競爭地位的實際下降。
當傳統(tǒng)方法難以解決項目投資決策分析時,金融領域的一項重大研究成果——以Black和Scholes的經(jīng)典論文為標志的期權定價理論啟迪了項目投資決策新方法,他們通過構造期權的動態(tài)復制組合來對沖期權風險,并獲得無風險收益,在無套利機會和無交易費用等假設下,經(jīng)過嚴密的數(shù)學推導,得出了基于不付紅利股票的任何期權價格必須滿足的微分方程,并運用該方程,推導出股票的歐式看漲期權定價公式,即著名的Black-Scholes模型。同時,Cos、Ross和Rubinstein提出了標準的二叉樹定價模型,使離散時間的期權定價問題得以簡化,進一步發(fā)展和完善了期權定價理論。最先把期權定價理論引入項目投資領域的是Stewart Myers教授,他于1977年首次提出金融期權思想及其定價理論與方法可用于項目投資的評估與決策,并稱之為實物期權。
經(jīng)營柔性和戰(zhàn)略適應性是在不確定條件下進行投資決策分析的基本出發(fā)點,而這一點在傳統(tǒng)投資決策方法中并沒有體現(xiàn)出來,實物期權方法的使用,正好解決了企業(yè)的經(jīng)營柔性和戰(zhàn)略適應性所帶來的價值估價問題。并且,實物期權方法不是簡單地對傳統(tǒng)現(xiàn)金流量折現(xiàn)方法進行否定,而是在保留其對資金時間價值分析這一特性的基礎上對其局限性進行突破,兩種方法相互補充。
因此,實物期權方法作為在不確定市場環(huán)境中輔助投資決策的方法,已成為房地產(chǎn)投資決策理論研究的前沿課題,將其與傳統(tǒng)投資決策方法結合起來對項目進行決策分析,是一種科學、合理、主動、有效的方法。但是,將實物期權方法引入項目投資決策中,有著比較嚴格的條件限制,主要是指投資項目首先必須具有實物期權特性,其次企業(yè)應具備積極的管理、高素質(zhì)的管理者以及完善的市場信息。本文通過對商業(yè)地產(chǎn)的實物期權特性進行分析,構建商業(yè)地產(chǎn)實物期權定價模型,并進行實證研究,為實物期權方法在商業(yè)地產(chǎn)投資決策中的應用奠定基礎。
一、商業(yè)地產(chǎn)投資的實物期權特性分析
商業(yè)地產(chǎn)開發(fā)投資,可以分為兩大階段,即項目的開發(fā)建設階段和項目的運營管理階段。在開發(fā)建設階段,包括可行性研究論證、獲得土地使用權、項目招商、規(guī)劃設計、工程建設及竣工驗收。項目運營管理階段是在項目竣工驗收的基礎上,對項目進行整體經(jīng)營和管理,將開發(fā)產(chǎn)品市場化,獲得企業(yè)利潤的階段。
在開發(fā)建設階段,從實物期權的角度來看,土地使用費的投入,相當于一筆期權費用,在支付了這筆費用之后,商業(yè)地產(chǎn)投資開發(fā)商擁有在一定的期限內(nèi)對土地進行開發(fā)、經(jīng)營、變賣等權利,而后續(xù)的這些決策都存在很大的靈活性和不確定性,投資者可以根據(jù)來自市場、技術、管理、資金等多方面的風險評價,在國家規(guī)定的期間內(nèi),推遲開發(fā)投資。因此,投資中蘊涵推遲期權的價值。而在項目建設階段,影響項目價值的主要因素是商業(yè)地產(chǎn)未來的租賃價格。由于項目的經(jīng)營期限較長,在整個收益過程中存在高度的不確定性,包括經(jīng)營管理層面的不確定性、經(jīng)濟的不確定性、城市規(guī)劃的不確定性、宏觀政策的不確定性等,因而很難準確對項目價值進行評估。而由于項目價值的不確定性和投資成本的不可逆性,使得投資者在進行項目的開發(fā)過程中,通常不是將資金一次性投入,而是采取分期開發(fā)的方式,在一期投資建設之后,根據(jù)市場情況決定下一期開發(fā)的投資情況,以此降低開發(fā)投資的風險。因此,在項目建設階段,蘊涵擴張和收縮期權。在項目的運營管理階段,當項目運營良好時,決策者能夠獲取一些新的投資機會或?qū)椖窟M行擴張,以獲取更大的收益。而當項目運營不佳時,決策者可以采取轉(zhuǎn)換決策或放棄項目的方式,以減少風險。由此,在項目的運營階段,存在增長期權、擴張期權、轉(zhuǎn)換期權和放棄期權。
根據(jù)上面的分析可以知道,商業(yè)地產(chǎn)的實物期權可以看作是美式看漲期權,商業(yè)地產(chǎn)開發(fā)商作為期權的持有者,可以根據(jù)其在進行投資決策時所擁有的信息來決定是否進行開發(fā)建設,以及決定開發(fā)建設的時間和開發(fā)建設規(guī)模。
二、商業(yè)地產(chǎn)投資決策實物期權模型構建
從期權的角度分析商業(yè)地產(chǎn)項目的價值,通常包括2部分:凈現(xiàn)值和期權價值。因此,要進行商業(yè)地產(chǎn)投資項目價值的計算,首先必須進行項目凈現(xiàn)值的計算,在得到項目凈現(xiàn)值數(shù)值之后,再對項目蘊涵的靈活性價值即實物期權價值進行計算,最后計算項目的總價值。如果項目的總價值大于零,則說明項目可行,可以對項目進行投資。而一旦出現(xiàn)負值,則不應進行項目投資。
《中華人民共和國城市房地產(chǎn)管理法》第25條規(guī)定,以出讓方式取得土地使用權進行房地產(chǎn)開發(fā)的,必須按照土地使用權出讓合同約定的土地用途、動工開發(fā)期限開發(fā)土地。超過出讓合同約定的動工開發(fā)日期滿1年未動工開發(fā)的,可以征收相當于土地使用權出讓金20%以下的土地閑置費;滿2年未動工開發(fā)的,可以無償收回土地的使用權。可見,開發(fā)企業(yè)在獲得土地使用權后,擁有到期日為2年的推遲期權,開發(fā)企業(yè)可以到期執(zhí)行期權,進行投資,也可以提前執(zhí)行期權。
本文根據(jù)商業(yè)地產(chǎn)投資項目的實際情況,在對經(jīng)典的B-S定價模型進行修正的基礎上,來確定商業(yè)地產(chǎn)投資項目的推遲期權模型。為了使模型更接近實際和更具有適用性,本文在進行模型推導之前,做出的主要假設條件有:
1.商業(yè)地產(chǎn)的租賃價格呈對數(shù)正態(tài)分布;商業(yè)地產(chǎn)的出租率設為90%。
2.在期權有效期內(nèi),除價格變動而形成資本損益外,還包括因為土地閑置所產(chǎn)生的機會成本,即存在負的紅利分配。假定紅利分配δ是恒定的,等于土地閑置的機會成本。
3.投資者可按已知的、并在期權合約有效期內(nèi)保持不變的無風險利率r不受限制地進行貸款。
4. 用SW表示單位建筑面積的商業(yè)地產(chǎn)在出租率為90%的條件下,在土地使用年限內(nèi)所帶來的凈收益現(xiàn)值,相當于推遲期權到期日的商業(yè)地產(chǎn)單位建筑面積的銷售價格,其中S表示推遲期權到期日的單位建筑面積的商業(yè)地產(chǎn)年凈租金水平。假設租賃價格以一固定百分比q逐年遞增,其中q表示商業(yè)地產(chǎn)年凈租金的增長率,t表示推遲期權的時間,T表示項目的壽命期,則:
5.考慮推遲期權階段所要繳納的土地閑置費用。假設在推遲期權到期日之前,土地每年的閑置費用為Fi,考慮項目的建設期,假設建設期為D年。
下面具體推導商業(yè)地產(chǎn)投資項目在推遲期權階段的定價模型。假設項目價值的不確定性只受到租賃價格的影響,為了便于處理,這里我們用單位建筑面積的凈租賃價格來代替凈租賃收益,則相應的開發(fā)建設投資也是單位建筑面積的開發(fā)建設投資,得到的項目價值也是單位建筑面積含有期權的價值。然后,將這一結果乘以項目的開發(fā)建設面積,即得到項目的總價值。假設項目每單位建筑面積的開發(fā)建設投資為C,年租金為S,則項目每單位建筑面積當前實現(xiàn)的利潤為:E[max(SW- C,0]
假設商業(yè)地產(chǎn)租賃價格遵循:dS=a_sSdt+σ_sSdz (2)
其中a_s表示租賃價格的瞬時漂移率,σ_s表示單位時間內(nèi)租賃價格的波動率,dz為維納過程增量,對式(2)進行積分,得到
式 (13)就是計算商業(yè)地產(chǎn)項目每單位建筑面積含有推遲期權的項目價值。其中S0表示初始凈租賃價格,V表示商業(yè)地產(chǎn)項目含有推遲期權的價值,C表示商業(yè)地產(chǎn)項目開發(fā)單位面積的付現(xiàn)成本(不包括土地費用和可行性研究費用)。為了便于模型的計算,本文考慮在計算C時先將所得稅排除在外,則得到的包含期權價值在內(nèi)的項目價值為稅前的價值,屬于開發(fā)企業(yè)利潤。因此,對求得的項目價值乘以(1-所得稅稅率),得出完稅之后的項目價值。設項目的開發(fā)面積為M,所得稅稅率為h,土地費用為A,可行性研究費用為J,V₁表示項目推遲期權的價值,k表示項目現(xiàn)金流的折現(xiàn)率,則商業(yè)地產(chǎn)項目含有推遲期權的項目價值為:
則推遲期權的價值為:V₁=NPV_T-NPV(15)
以上偏微分方程模型是基于價格遵循幾何布朗運動,且項目價值僅受租賃價格波動影響的假設基礎上得到的。
三、 模型的相關參數(shù)確定
本文采用的商業(yè)地產(chǎn)運營模式是出租模式。商業(yè)地產(chǎn)單位面積獲得的凈收益,是通過將項目壽命期內(nèi)單位面積的凈租金收益按照無風險利率折現(xiàn)到推遲期權的到期日現(xiàn)值,即SW。其中凈租金收益是商業(yè)地產(chǎn)單位面積的毛收益扣除運營費用、修理費用、經(jīng)營稅金及附加、土地增值稅后得到的。
C表示商業(yè)地產(chǎn)項目開發(fā)建設投資:具體包括前期工程費、基礎設施建設費、建筑安裝工程費、公共配套設施建設費、開發(fā)間接費、管理費、財務費、銷售費、開發(fā)期稅費、其他費用和不可預見費,不包括土地費用和項目可行性研究費用。
S0 表示初始租賃價格扣除商業(yè)地產(chǎn)單位面積的運營費用、修理費用、經(jīng)營稅金及附加和土地增值稅后所得到的單位面積的凈收益。其中初始租賃價格可以采用項目推遲期權初期的商業(yè)地產(chǎn)租賃市場同類物業(yè)的市場均價。r表示無風險利率,取5年期國債利率作為標準,土地的負的紅利分配δ取無風險利率作為標準。q的取值,可以根據(jù)市場調(diào)查,結合項目的實際情況來進行確定。
最后是關于波動率參數(shù)的估計。由資產(chǎn)價格理論得知,房地產(chǎn)價格由房地產(chǎn)租金收益流的貼現(xiàn)值決定,房地產(chǎn)價格波動與房地產(chǎn)租金的波動幅度應該基本相似,兩者呈正相關關系,如果兩者發(fā)生背離或房地產(chǎn)價格的波動幅度大于房地產(chǎn)租金的波動幅度,就表明房地產(chǎn)市場價格出現(xiàn)了異常。因此,可以通過中房指數(shù)來求出項目價值的波動率。設項目波動率和項目產(chǎn)出物價格的波動率相等,即σ=σ_s,由此,商業(yè)地產(chǎn)租賃價格的波動率σ可以根據(jù)目前已有的價格指數(shù),用數(shù)值方法求出,具體公式為:
其中n+1表示歷史觀察數(shù)據(jù),Si表示在第i個時間間隔末的商業(yè)地產(chǎn)租賃價格指數(shù),ui=1n(Si/Si-1),u是ui的平均值,t為時間跨度。
四、實證研究
1.樣本選取
某市商業(yè)中心的步行街占地129畝,總建筑面積9.8萬平方米,共計718個商業(yè)鋪面,全長840米,預計總投資1.63億元,項目分二期建設,其中第一期工程全長560米,宗地面積4.32萬平方米,宗地價值3548.8萬元,土地使用期限為2002年10月30日至2052年9月9日。該項目于2002 年12月動工興建,2004年3月全面竣工,并于5月1日開街試營業(yè),該項目全部采用銷售的方式,已建成面積為5.39萬平方米。該步行街預計在2007 年啟動二期工程,目前相關事項還未進行。本論文的實證研究,擬采用該項目二期工程為研究對象,進行項目投資決策分析。

2.傳統(tǒng)的項目投資決策分析
為了和前面的分析相對應,假設所有商鋪只租不售,均通過租賃的方式來獲取收益。
該項目從2007年初開始,開發(fā)期為2年,其中建設期1.5年,前期工程0.5年,計劃2008年年末完工。預計本項目所需投資總額1.11億元,其中包括土地費用4854.43萬元、基礎設施建設費(包括前期工程費)1000萬元、商業(yè)用房建筑安裝工程費2398.66萬元、公共配套設施建設費32.5萬元、管理費用248.57萬元、財務費用441.12萬元、銷售費用1323.36萬元、開發(fā)期的稅費121.56萬元、其他費用110.85萬元、不可預見費554.27萬元。假設項目當年的投資額發(fā)生在年初,項目2007年的投資比重為68.8%,2008年為31.2%。根據(jù)市場調(diào)查,結合本項目的實際情況,預計項目2009年的租賃價格為1.5元/天·平方米,以后每1年在上1年基數(shù)的基礎上遞增2%;出租率2009年-2012年為80%,從 2013年開始為90%。運營費用包括:房產(chǎn)稅、管理費用、修理費用、保險費等,其中房產(chǎn)稅按年租金的12%計算, 管理費按年租金的4%計算,維修費按建筑物重置價格的2%計算,保險費按建筑物重置價格的0.2%計算。項目的經(jīng)營稅金及附加采取的稅率為5.5%,計稅基礎為出租收入,所得稅的稅率為33%,計稅基礎為項目每年產(chǎn)生的利潤,為簡化計算,土地增值稅不計。土地使用年限為40年,預計商業(yè)地產(chǎn)項目在經(jīng)營18 年后的凈轉(zhuǎn)售收入為9000萬元。
根據(jù)前面的分析,可以通過編制商業(yè)地產(chǎn)開發(fā)項目損益表,計算出商業(yè)地產(chǎn)項目在壽命期內(nèi)各年的利潤總額,從而可以計算出項目所要繳納的所得稅。最后根據(jù)上述數(shù)據(jù),編制商業(yè)地產(chǎn)項目的全投資現(xiàn)金流量表,以此計算出項目的凈現(xiàn)值。項目全投資現(xiàn)金流量表,詳見表1。
考慮資金時間價值和投資者對風險的態(tài)度,風險調(diào)整貼現(xiàn)率取8%,從而可以得出該項目的NPV=2647萬元,則該項目經(jīng)濟上可行,可進行投資。
3. 基于實物期權方法的投資決策分析
下面運用實物期權法重新審視該項目。假設市場走勢難以確定,可以延期投資,并以推遲2年為例進行分析。項目的開發(fā)期為2年,預計2009年開始施工,2010年末竣工并交付使用,項目從2011年開始獲取收益,預計項目的租賃價格為1.6元/天·平方米,以后每1年在上1年基數(shù)的基礎上遞增2%; 出租率為90%,每年的土地閑置費用為土地出讓價的10%。
參照前面介紹的項目相關數(shù)據(jù),開發(fā)商要想獲得此推遲期權,首先必須獲得土地的使用權,其中土地使用費用為4854.43萬元。無風險利率采用2006年發(fā)行的憑證式(一期)國債5年期的票面年利率3.49%,考慮土地負的紅利分配,設其等于無風險利率。項目的開發(fā)建設投資(不包含土地使用費用)預計在原來的基礎上增加10%,即為4854.43+ (11085.3-4854.43)×1.1=11708.4萬元,項目的總投資為:11708.4+4854.43×(10%+10%)=12679.29萬元?？紤]商業(yè)地產(chǎn)項目推遲開發(fā)的全投資現(xiàn)金流量表,詳見表2。考慮資金時間價值和投資者對風險的態(tài)度,風險調(diào)整貼現(xiàn)率取8%,可以得出NPV=1158萬元。
租賃價格波動率,采用該市中房指數(shù)典型地產(chǎn)指數(shù)2005年8月至2006年1月的數(shù)據(jù)進行計算,得出租賃價格的波動率為0.23。
下面具體對項目的推遲期權進行計算。根據(jù)市場調(diào)查,目前, 該市同類商業(yè)地產(chǎn)的租賃價格均價為1元/天·平方米,因此推遲期權初期的租賃價格取值為365元/年·平方米,即毛租金收益為365元/年·平方米。其中運營費用的計算依據(jù)是:管理費按年租金的4%計算,應交稅金按年租金的12%計算,維修費按建筑物重置價格的2%計算,保險費按建筑物重置價格的0.2% 計算,經(jīng)營稅金及附加按年租金的5.5%計算,則凈租金收益為:365-365×(4%+12%+5.5%)-2431.16×1.1(2%+0.2%)=228元/年·平方米,商業(yè)地產(chǎn)項目開發(fā)單位面積的付現(xiàn)成本(不包括土地費用)為1509元/平方米,W=22.66。
則:
因此,考慮了推遲期權的項目總價值為4248萬元,大于不延期開發(fā)的凈現(xiàn)值2647萬元。因此,可以得知,開發(fā)商在獲得土地的使用權后,進行項目的招商活動,等待并觀察市場,在推遲投資期限內(nèi),根據(jù)項目的招商來決定投資,能獲取更好的經(jīng)濟效益。
4.實物期權價值的敏感性分析
這里主要分析項目投資費用、波動率和出租價格的變化對項目期權價值的影響。假設項目投資費用和出租價格的變化率分別為+5%、+10%、+15%、-5%、-10%。不確定性因素的變動對期權價值的影響情況,見表3。
假設出租價格波動率分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0,分析波動率的變動對項目期權價值的影響,具體內(nèi)容見表4。
通過以上的實證分析,可以得知,使用本文構建的模型計算結果和理論分析結果是一致的。一方面表現(xiàn)為考慮了項目期權價值在內(nèi)的項目總價值大于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值評估價值;另一方面表現(xiàn)為看漲期權的價格與標的資產(chǎn)價格、波動率大小成正向變動,與項目投資費用成反向變動。
五、結語
本文對商業(yè)地產(chǎn)投資特性進行分析,從中找出商業(yè)地產(chǎn)投資中所蘊涵的實物期權特性,并通過對B-S模型進行修正,提出商業(yè)地產(chǎn)推遲投資的實物期權模型,并對其進行實證,得出考慮了項目期權價值在內(nèi)的項目總價值大于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值評估價值。因此,將實物期權運用于商業(yè)地產(chǎn)投資決策領域,是充分地考慮了開發(fā)商的決策靈活性,使項目投資決策更接近于項目實際情況,也將有助于提高投資決策的正確性。
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