期貨期權(quán)論文

　　期貨期權(quán)論文篇2

　　淺析國債期貨交割期權(quán)的分類與計(jì)量

　　摘要：本文總結(jié)了國債期貨交割期權(quán)的分類，并簡(jiǎn)要分析了國內(nèi)中金所國債期貨的交割期權(quán)，最后重點(diǎn)介紹了payoff法、理論定價(jià)反推法及Margrabe二元可轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的轉(zhuǎn)換期權(quán)模型等三種國債期貨質(zhì)量期權(quán)的計(jì)量方法，從三個(gè)不同的角度測(cè)算交割期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。

　　關(guān)鍵詞：國債期貨 交割期權(quán) 計(jì)量

　　國債期貨的價(jià)格不僅受標(biāo)的物自身價(jià)值及持有成本和收益的影響，還與其隱含的期權(quán)有關(guān)。本文將圍繞國債期貨中交割期權(quán)的分類及計(jì)量方法展開探討。

　　國債期貨交割期權(quán)的分類

　　在國債期貨中，期貨合約的賣方可用于國債期貨交割的是符合相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的一籃子債券，其擁有選擇不同券種交割給買方的權(quán)利，還可能擁有交割時(shí)間的選擇權(quán)，這些統(tǒng)稱為交割期權(quán)，即交割對(duì)象的選擇權(quán)和交割時(shí)間的選擇權(quán)。

　　(一)交割對(duì)象的選擇權(quán)

　　交割對(duì)象的選擇權(quán)即質(zhì)量期權(quán)(或轉(zhuǎn)換期權(quán))，是指國債期貨合約的賣方在可交割券中選擇任意一種進(jìn)行交割的選擇權(quán)。賣方通常會(huì)選擇對(duì)其最為有利的債券進(jìn)行交割，即最便宜可交割券。

　　(二)交割時(shí)間的選擇權(quán)

　　交割時(shí)間的選擇權(quán)是指國債期貨合約的賣方能在不同時(shí)間選擇交割而擁有的時(shí)間性選擇權(quán)。其中又可進(jìn)一步細(xì)分為時(shí)機(jī)期權(quán)、百搭牌期權(quán)、月末期權(quán)等。

　　1.時(shí)機(jī)期權(quán)

　　在到期前任何時(shí)刻都可以執(zhí)行的期權(quán)被稱為時(shí)機(jī)期權(quán)。以美國市場(chǎng)為例，芝加哥期貨交易所國債期貨合約采用滾動(dòng)交割制度，國債期貨合約的賣方可以選擇交割期內(nèi)的任一交易日進(jìn)行交割。

　　2.百搭牌期權(quán)

　　因交易日內(nèi)期貨交易結(jié)束時(shí)點(diǎn)和最后交割時(shí)點(diǎn)之間存在的時(shí)差而產(chǎn)生的賣方選擇權(quán)被稱為百搭牌期權(quán)。芝加哥期貨交易所的長(zhǎng)期國債期貨交易于當(dāng)?shù)貢r(shí)間下午2點(diǎn)結(jié)束，但長(zhǎng)期國債的即期交易要進(jìn)行到下午4點(diǎn)才結(jié)束，另外國債期貨合約的賣方在晚上8點(diǎn)以前都可以向結(jié)算中心下達(dá)交割意向通知。因此，如果當(dāng)日期貨交易結(jié)束后，現(xiàn)貨市場(chǎng)出現(xiàn)較大的波動(dòng)(特別是有利于減少購券成本的波動(dòng))，賣方則可以選擇在當(dāng)天購入現(xiàn)券用于交割;如果沒有這種有利的波動(dòng)，賣方則可以耐心等待機(jī)會(huì)，延遲至后面的交易日乃至最后的月末時(shí)段進(jìn)行交割。

　　3.月末期權(quán)

　　在合約到期日至最后交割日之間執(zhí)行的期權(quán)則被稱為月末期權(quán)。仍以芝加哥交易所的國債期貨合約為例，合約規(guī)定，最后交割日為合約交割月份的最后一個(gè)工作日，最后交易日為合約交割月份最后一個(gè)工作日之前的第7個(gè)工作日。由于距離最后交割仍有7個(gè)交易日，因此在國債期貨最后交割價(jià)格確定下來之后，賣方仍然有一段時(shí)間可以選擇市場(chǎng)上比較有利的時(shí)段以購入現(xiàn)券，用于交割。

　　中金所國債期貨的交割期權(quán)

　　中金所5年期國債期貨仿真合約規(guī)定，最后交易日為合約到期月份的第二個(gè)星期五，交割日為最后交易日后連續(xù)三個(gè)工作日。而國債期貨的交割流程分為兩個(gè)階段：第一個(gè)階段為自交割月第一個(gè)交易日至最后交易日的前一個(gè)交易日的滾動(dòng)交割，第二個(gè)階段為最后交易日的集中交割。

　　時(shí)機(jī)期權(quán)方面，由于交割月份的第二個(gè)星期五被界定為最后交易日，整個(gè)滾動(dòng)交割的周期沒有美國市場(chǎng)那么長(zhǎng)，所以在時(shí)機(jī)期權(quán)方面，國內(nèi)國債期貨合約的時(shí)機(jī)期權(quán)價(jià)值偏小。

　　百搭牌期權(quán)方面，中金所國債期貨仿真合約滾動(dòng)交割期內(nèi)15：15收市，但客戶要在下午14：00之前申報(bào)滾動(dòng)交割意向，此時(shí)期貨交易并未結(jié)束，因此中金所的滾動(dòng)交割制度并未賦予空頭方百搭牌期權(quán)。

　　月末期權(quán)方面，由于中金所界定合約交割月份的第二個(gè)星期五為最后交易日，而交割日為最后交易日后連續(xù)三個(gè)工作日，考慮到交易市場(chǎng)的結(jié)算制度等方面原因，國債期貨仿真合約的月末期權(quán)價(jià)值相對(duì)較小。

　　綜合來看，在中金所國債期貨仿真合約設(shè)定中，時(shí)間性期權(quán)價(jià)值都會(huì)比較小，而更多的表現(xiàn)為質(zhì)量期權(quán)。美國的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)證實(shí)，質(zhì)量期權(quán)在整個(gè)交割期權(quán)中占比最多，其次是月末期權(quán)、百搭牌期權(quán)，最后是時(shí)機(jī)期權(quán)。

　　國債期貨交割期權(quán)價(jià)值的計(jì)量方法

　　下面介紹三種計(jì)量國債期貨質(zhì)量期權(quán)價(jià)值的方法。

　　(一)payoff法

　　該方法是計(jì)算在交割日(忽略滾動(dòng)交割特性，鎖定在交割月的第一個(gè)交易日)用當(dāng)時(shí)的最便宜可交割券(CTD)去交割，相對(duì)于用3個(gè)月前、6個(gè)月前、9個(gè)月和12個(gè)月前的CTD去交割，可得到的溢價(jià)收益(payoff)。如果合約到期時(shí)CTD沒有發(fā)生轉(zhuǎn)換，這個(gè)溢價(jià)將為0，因此質(zhì)量期權(quán)的價(jià)值為0。如果CTD有轉(zhuǎn)換，這個(gè)溢價(jià)將大于0。

　　(二)理論定價(jià)反推法

　　理論定價(jià)反推法即利用國債期貨的理論定價(jià)公式來反求期貨價(jià)格中隱含的質(zhì)量期權(quán)。根據(jù)持有成本定價(jià)模型：

　　期貨價(jià)格=現(xiàn)貨價(jià)格+融資成本-現(xiàn)貨持有收益 (1)期貨的理論定價(jià)為：

　　(2)在確定了最便宜可交割券后，國債期貨的理論價(jià)格為：

　　(3)其中，為當(dāng)前基礎(chǔ)債券的凈價(jià)，s為基礎(chǔ)債券息票，為息票日，t為估價(jià)日，r為短期融資利率，T為期貨交割日，T-t為期貨剩余有效期，CF為轉(zhuǎn)換系數(shù)。

　　公式(3)是未考慮交割期權(quán)情況下的國債期貨定價(jià)公式。交割期權(quán)并不是免費(fèi)的，它的價(jià)值反映在其期貨價(jià)格中，有選擇權(quán)的期貨價(jià)格比不具備選擇權(quán)的期貨價(jià)格要低。因此，如果用來定義在t交易時(shí)刻針對(duì)交割日T并有n個(gè)可交割資產(chǎn)的質(zhì)量期權(quán)，則國債期貨的理論定價(jià)將是：

　　(4)通過公式(4)，只要有期貨價(jià)格，我們就能反過來計(jì)算得到市場(chǎng)上交易的期貨價(jià)格所隱含的質(zhì)量期權(quán)價(jià)值。

　　(三)Margrabe二元可轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的轉(zhuǎn)換期權(quán)模型

　　該方法給出的二元可轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值類似于B-S公式的閉合解。其定價(jià)公式為：

　　(5)其中，為轉(zhuǎn)換期權(quán)日距離到期日的時(shí)間，，為轉(zhuǎn)換期權(quán)的波動(dòng)率，N(*)是累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

　　Margrabe二元可轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的轉(zhuǎn)換期權(quán)模型假設(shè)市場(chǎng)是無摩擦的，標(biāo)的資產(chǎn)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，不支付紅利等，這些都延續(xù)了B-S模型的假設(shè)條件，并且也是在B-S定價(jià)公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的轉(zhuǎn)換期權(quán)定價(jià)公式。事實(shí)上，將期權(quán)價(jià)值除以得到，就是B-S公式的一種特殊情況，即相當(dāng)于一個(gè)以為標(biāo)的的執(zhí)行價(jià)格為1的看漲期權(quán)(假設(shè)利率為0)：

　　(6)Margrabe模型過于抽象，理解起來比較困難，并且有太多的假設(shè)條件。Hemler師承Margrabe將這一模型擴(kuò)展至復(fù)雜的n種可交割資產(chǎn)，這種方法相對(duì)完備，但會(huì)衍生出較為復(fù)雜的積分計(jì)算，公式如下：

　　(7)事實(shí)上，Helmer(1990)在其實(shí)證部分也僅僅是采用n=2和n=3兩種情況分別進(jìn)行測(cè)算。根據(jù)Helmer測(cè)算得出的結(jié)果，可轉(zhuǎn)換的資產(chǎn)越豐富，波動(dòng)率越高，期權(quán)的價(jià)值就越高。相對(duì)于理論定價(jià)反推法來說，Helmer這一方法得到的期權(quán)價(jià)值都是非負(fù)的，而且在最后交割時(shí)自動(dòng)收斂于0，符合我們對(duì)交割期權(quán)定義的理解。

　　綜合來看，payoff法是基于CTD變動(dòng)產(chǎn)生的溢價(jià)來測(cè)算國債期貨的交割期權(quán)價(jià)值，只需知道市場(chǎng)上不同時(shí)段的CTD價(jià)值，計(jì)算過程較為簡(jiǎn)單;該方法重在對(duì)歷史的回溯，本質(zhì)上是一種事后的測(cè)算。理論定價(jià)反推法基于國債期貨理論定價(jià)模型，需要知道期貨市場(chǎng)上真實(shí)的成交數(shù)據(jù)，可測(cè)算出期貨合約到期前任意特定時(shí)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值。Margrabe二元可轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的轉(zhuǎn)換期權(quán)模型重在對(duì)當(dāng)前最有可能成為CTD的兩類資產(chǎn)進(jìn)行計(jì)量，其本質(zhì)上可以與期貨市場(chǎng)數(shù)據(jù)無關(guān)，僅與現(xiàn)券價(jià)格的走勢(shì)相關(guān)。