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　　案例式論文格式范文篇一

　　函數(shù)的案例教學(xué)與教學(xué)案例

　　摘 要: 為了培養(yǎng)能夠解決實際問題的應(yīng)用型學(xué)生,高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)方式需要轉(zhuǎn)變,本文以函數(shù)一章為例,闡述了函數(shù)部分改革的思想、方式和相關(guān)案例,教會學(xué)生建立函數(shù)模型,解決實際問題。

　　關(guān)鍵詞: 高職數(shù)學(xué) 函數(shù) 案例教學(xué)

　　高等職業(yè)教育培養(yǎng)的是面向社會生產(chǎn)、管理、服務(wù)等一線崗位,直接從事解決實際問題的應(yīng)用型技術(shù)人才。為了實現(xiàn)這一培養(yǎng)目標(biāo),高職數(shù)學(xué)教學(xué)正在向以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為宗旨的能力教育轉(zhuǎn)變。在這種轉(zhuǎn)變中,如何改革高職數(shù)學(xué)教學(xué),盡快提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生興趣,并能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決部分生活中的問題,已經(jīng)成為一大重點問題和難題。

　　在眾多的改革隊伍中,我?；A(chǔ)部的數(shù)學(xué)教研室的教師在積極地對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行大膽的改革。在此次的教學(xué)改革過程中,采用了模塊化教學(xué),并且每個模塊由專門的教師負(fù)責(zé),從教哪些內(nèi)容,什么是重點難點,如何教,到實際應(yīng)用部分(與專業(yè)結(jié)合),全權(quán)由該教師負(fù)責(zé)。先由負(fù)責(zé)每個模塊的教師手寫教學(xué)大綱,教學(xué)內(nèi)容,然后試講給其他教師聽,聽取建議后修改,再到試點班級試講,經(jīng)過多次修改后方可在全校范圍內(nèi)推行試用。這是一個辛苦而又漫長的過程,對于教師和學(xué)校而言都是一次大膽的嘗試。為了更好地工學(xué)結(jié)合,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決生活問題,我校教師積極地搜集數(shù)學(xué)模型、教學(xué)案例,甚至是到其它專業(yè)課教材中尋找與數(shù)學(xué)掛鉤,能用數(shù)學(xué)解決的專業(yè)問題。以下我們以函數(shù)一章為例闡述教學(xué)思路和教學(xué)過程。

　　函數(shù)的概念高中時學(xué)生都已經(jīng)學(xué)過,所以我們在課程安排中只簡單地帶領(lǐng)學(xué)生回顧函數(shù)的類型及其簡單的圖像,而不作過多的理論說明。我們教學(xué)的目標(biāo)很明確,教會學(xué)生學(xué)會用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型,將生活中的問題模型化,然后解決問題。本章使用案例教學(xué)法,通過案例的講解,模型的建立,教會學(xué)生相關(guān)問題的解決方案。以下為部分具體案例。

　　案例一:《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅,超過2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項稅款按下表計算:

　　(納稅款=應(yīng)納稅所得額×對應(yīng)的稅率)

　　按此規(guī)定解答下列問題:

　　(1)設(shè)甲的月工資為5000元,他需繳納稅款多少?

　　(2)若乙一月份應(yīng)交所得稅款95元,那么他一月份的工資是多少元?

　　本題是用列表法表示的分段函數(shù)型應(yīng)用題,解題的關(guān)鍵是理解稅率表,要將超2000元部分分段,每段對應(yīng)不同的稅率,應(yīng)交稅款是每段稅款之和。

　　解:先列出函數(shù)模型:

　　f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000 　　化簡后得到模型:

　　f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000 　　(1)將x=5000代入f(x)=(x-4000)×15%+175,得到:f(5000)=(5000-4000)×15%+175=325元。

　　(2)因為95<175,所以選擇代入f(x)=(x-2500)×10%+25;

　　得到(x-2500)×10%+25=95,x=3200元。

　　分析:分段函數(shù)在現(xiàn)實生活中的運用非常多,比如以時間、重量、距離為計量單位的收費系統(tǒng),場地租賃費,郵政信函、包裹,行李運輸費的計算,這些都是不同的情況下不同的收費標(biāo)準(zhǔn),所以需要分段函數(shù)來計算。又如商店里面的折扣,購買不同的數(shù)量有不同的折扣數(shù),這些都可以通過建立分段函數(shù)的模型進(jìn)行求解,所以教會學(xué)生分段函數(shù)的建立是函數(shù)運用過程中的重要部分。

　　案例二:外幣兌換與股票交易中的漲跌停板

　　按某個時期的匯率,若將美元兌換成加拿大元,貨幣值增加12%,而將加拿大元兌換成美元,幣面值減少12%,今有一美國人準(zhǔn)備到加拿大度假,他將一定數(shù)額的美元兌換成了加元,但后來因故未能成行,于是他又將加元兌換成美元。經(jīng)過一來一回的兌換,結(jié)果白白虧損了一些錢,這是為什么?

　　解:設(shè)x美元可兌換的加元數(shù)為y=f(x),

　　y加元可兌換的美元數(shù)為x=φ(y)。

　　y=f(x)=x+0.12x=1.12x,

　　x=φ(y)=y-0.12y=0.88y。

　　先把x美元兌換成加元,得加元數(shù)為f(x),

　　再把這些加元兌換成美元,所得美元數(shù)應(yīng)為Z=φ[f(x)],

　　即:Z=φ[f(x)]=0.88f(x)=0.88×1.12x=0.9856x 　　因為y=f(x)與x=φ(y)不是互為反函數(shù),所以不同,若互為反函數(shù),則φ[f(x)]=x,不會虧損。

　　分析:現(xiàn)實生活中有許多虧與掙的事情發(fā)生,如何掙,為什么虧?我們需要用理性的眼光來看待,而直接憑感覺是不行的,感覺在很多時候會欺騙你。我們需要教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的理性的眼光看待身邊簡單的問題,然后通過具體的分析來了解這是一個什么過程。上面的案例不僅僅在外幣兌換中經(jīng)常出現(xiàn),而且在股票市場中也屢見。上海及深圳證券交易所為抑制股票市場中的過度投機(jī),規(guī)定了一只股票在一個交易日的漲停跌幅均不得超過10%的限制,分別稱之為“漲停板”和“跌停板”。若某只股票第一個交易日漲停,而第二個交易日又跌停,則股價并不是簡單地回到原地,而是比上漲前更低了。這其中道理與造成外幣損失的原理是相同的。

　　案例三:某物業(yè)公司策劃出租100間寫字樓,經(jīng)過市場調(diào)查,當(dāng)每間寫字樓租金每月定為5000元時,可以全部出租;當(dāng)租金每月增加100元時,就有一間寫字樓租不出去。已知每租出去一間寫字樓,物業(yè)公司每月需為其支付300元的物業(yè)管理費,求租金與收入的函數(shù)模型。

　　解:設(shè)租金定位x元每月,則每月每間收入為x-300元,收入為R(x),

　　R(x)=(x-300)(100-)

　　=(x-300)(150-x)

　　分析:這也是現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到的問題,漲價了,固然消費者將減少,當(dāng)減少的比例一定的情況下(當(dāng)然這需要有市場調(diào)研),那么什么樣的價格是最合適的,到底能掙到多少?這些都將不再成為難題,可以通過成本、收入及利潤之間的關(guān)系得到答案。

　　案例四:抵押貸款――每月還貸問題

　　模型:設(shè)貸款額為A,月利率為R,抵押貸款期限為N個月,按復(fù)利計算,每月還錢x元,還款約定從借款日的下一個月開始。

　　x=,這是一個非常有用的公式,只需代入貸款數(shù)額和月利息率,期限即可很快算出每月需向銀行還多少錢。在這個公式中,可能有人會覺得次方高,無法計算,但其實隨著電腦的普及,我們可以通過點擊電腦的“開始”菜單,然后“程序”→“附件”→“計算器”→“查看”→“科學(xué)型”→,就可以很快得到任何高次方的答案。

　　例:若小王夫婦購買了一套三居室的房子,共50萬,首付了10萬,其余向銀行貸款,申請按揭,銀行的月利息率為0.5%,貸款期限為10年,試問小王夫婦每月要還銀行多少錢?

　　解:A=400000,R=0.005,N=120,代入x=,

　　x=≈4439。

　　答:小王夫婦每月需向銀行交4439元。

　　分析:目前很多中國家庭都在貸款買房,每月在供房,如何計算房貸,貸款多少錢合適,到底自己還了銀行多少貸款,付出了多少利息錢,都可以通過這個公式求出。又如現(xiàn)在很多商家在進(jìn)行分期付款的購物促銷,表面上每個月只需幾百就可以購買幾千甚至幾萬的商品,但實際上這樣是否劃算,也可以代入上面的公式進(jìn)行計算。將自己的財務(wù)狀況掌握在自己手中,而不是僅靠銀行或者商家來計算,等待著別人說要交多少錢就多少錢,這才是現(xiàn)代理性人的精明財務(wù)頭腦。

　　以上案例僅僅為函數(shù)這章教學(xué)改革中的部分案例,除此以外,我們還安排了常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)(成本、收入、利潤、需求、供給函數(shù)),計算單利、復(fù)利、貼現(xiàn)及物流中一致性存貯模型等的專題講座,在教學(xué)的過程中,我們采用案例教學(xué),用生活中常見的例子來建立函數(shù)模型,不僅吸引了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,而且教會了學(xué)生如何利用數(shù)學(xué)來解決生活中的實際問題,除此以外,我們還鼓勵學(xué)生提出生活中的問題,嘗試著用數(shù)學(xué)思維來解答,讓學(xué)生主動去思考和探索,不再是被動地接收知識,而是自己動腦思考,動手計算,大大增強(qiáng)了學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。

　　我們的研究還是初步的,我們將在以后每章的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面不斷進(jìn)行改革探索,為提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量而不懈努力。

　　參考文獻(xiàn):

　　[1]李心燦.高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例.高等教育出版社,2005.

　　[2]楊桂元.數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實例.合肥工業(yè)大學(xué)出版社,2007.

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