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對數(shù)學(xué)的認(rèn)識論文

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  數(shù)學(xué)是人類文化的一個重要的組成部分,它在人類文明與社會進(jìn)步中起著重要的作用。但是我們對于數(shù)學(xué)的真正認(rèn)識又有多少呢?下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識論文的范文,歡迎大家閱讀參考!

  對數(shù)學(xué)的認(rèn)識論文篇1

  淺談數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

  摘要: 新課程改革注重知識的發(fā)生、發(fā)展過程,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察社會、思考問題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,重視聯(lián)系實(shí)際和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué),多讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),重視課外實(shí)踐,促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高實(shí)際應(yīng)用能力。

  關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)應(yīng)用 生活經(jīng)驗(yàn) 學(xué)以致用

  新課程改革注重知識的發(fā)生、發(fā)展過程,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察社會、思考問題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,真正讓學(xué)生體會到“學(xué)以致用”。近年來,我堅(jiān)持以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)思想,重視實(shí)踐,加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng),做了一些探索,在此談?wù)剬@一問題的一點(diǎn)思考。

  一、理論基礎(chǔ)

  1.數(shù)學(xué)的發(fā)展就是數(shù)學(xué)應(yīng)用的歷史。

  從數(shù)學(xué)的早期發(fā)展來看,數(shù)學(xué)起源于人類實(shí)際生活的需要,人類在簡單的物品交換和重新分配中,產(chǎn)生了數(shù)的概念。在古埃及流傳下來的最早的數(shù)學(xué)著作《萊茵德紙草書》和《莫斯科紙草書》中,包含有許多幾何性質(zhì)的問題,內(nèi)容大都與土地面積和谷堆體積的計(jì)算有關(guān);中國現(xiàn)存的最早的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中,主要成就是勾股定理及其在天文測量上的應(yīng)用。

  到了近現(xiàn)代,特別是現(xiàn)代,一方面,數(shù)學(xué)的核心研究變得越來越抽象;另一方面,數(shù)學(xué)的應(yīng)用也變得越來越廣泛。數(shù)學(xué)除了在物理、化學(xué)、生物等自然科學(xué)大量應(yīng)用,還在經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)領(lǐng)域大展身手,在日益發(fā)展的信息社會中,即使一般的勞動者,也必須具備基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去觀察和分析工作、生活乃至從事經(jīng)濟(jì)、政治活動的能力――存款、利息、股票、投資、保險、成本、利潤、折扣、分期付款,以至文藝創(chuàng)作、心理分析、社會改革、哲學(xué)思辨等??梢哉f,數(shù)學(xué)是人類活動最基本、最重要的工具之一。

  2.新課程改革對加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的體現(xiàn)。

  新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識,要讓學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用;面對實(shí)際問題時,能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略;面對新的數(shù)學(xué)知識時,能主動地尋找其實(shí)際背景,并探索其應(yīng)用價值。

  新課程標(biāo)準(zhǔn)提出:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的。在實(shí)行新課程改革以來,新編教材在加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識方面作了大量的改進(jìn),把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識貫穿在教材編寫的始終,在各章的章頭圖或閱讀材料中,注意提供有實(shí)際背景的問題,教材的正文一般都注意從實(shí)際引入概念,從實(shí)際提出問題,例題、習(xí)題中增加了實(shí)際應(yīng)用的內(nèi)容。理論聯(lián)系實(shí)際,而聯(lián)系實(shí)際的目的就是為了更好地掌握基礎(chǔ)知識,增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。例如《教育儲蓄》聯(lián)系經(jīng)濟(jì)生活中的儲蓄,二次函數(shù)中聯(lián)系的課題《剎車距離與二次函數(shù)》,還有《數(shù)據(jù)的收集與處理》、《統(tǒng)計(jì)與概率》中就大量包含了與實(shí)際問題聯(lián)系非常密切的內(nèi)容。新教材還增加了課題學(xué)習(xí),目的是應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識,提高解決實(shí)際問題的能力,使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動過程中受到訓(xùn)練和提高。

  所以作為一名數(shù)學(xué)教師,應(yīng)注意在教學(xué)活動中加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué),促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高實(shí)踐能力,為社會培養(yǎng)合格、適用的人才。

  二、教學(xué)實(shí)踐

  1.加強(qiáng)直觀教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。

  一些數(shù)學(xué)問題的引入應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料,如采用實(shí)物、模型、掛圖,或進(jìn)行演示,引導(dǎo)學(xué)生觀察,并讓學(xué)生自己動手操作,以便讓學(xué)生豐富自己的感性認(rèn)識。在教師生動形象地描述的基礎(chǔ)上,對今后學(xué)習(xí)、生活、工作有用的內(nèi)容,教學(xué)中特別要使學(xué)生了解所學(xué)價值和背景,學(xué)生應(yīng)當(dāng)看到數(shù)學(xué)什么時候被應(yīng)用,以及如何應(yīng)用,而不是得到它們將在某天被用到的許諾。在提出和研究問題時,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)把數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)世界中及與中學(xué)生有關(guān)的其他環(huán)境中的問題上去。

  例如,在講“解直角三角形”時,可利用這樣一個實(shí)際問題:修建某揚(yáng)水站時,要沿斜坡輔設(shè)水管,從剖面圖看到,斜坡與水平面所成的∠A可用測角器測出,水管AB的長度也可直接量得,當(dāng)水管鋪到B處時,設(shè)B離水平面的距離為BC,如果你是施工人員,如何測得B處離水平面的高度?有的學(xué)生提出從B處向C處鉆個洞,測洞深;有的學(xué)生反對,因?yàn)楦鶕?jù)實(shí)際情況,這樣做費(fèi)力;有的學(xué)生又說,這不是費(fèi)力問題,C點(diǎn)無法確定。教學(xué)時應(yīng)該注意從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用解直角三角形知識去解決:BC=AB.sinA(AB、∠A均已知)。又比如用不等式的知識求水池的最低造價,用三角函數(shù)計(jì)算臺風(fēng)影響的持續(xù)時間,用概率知識分析免費(fèi)摸獎的秘密,等等。通過數(shù)學(xué)在其他科學(xué)以及社會生活中的應(yīng)用,讓學(xué)生知道它既和人類的幾乎所有活動有關(guān),又對每個真心感興趣的人有益。這樣才能充分調(diào)動學(xué)生的積極性。

  2.留出時間,增強(qiáng)學(xué)生自主應(yīng)用意識。

  對于大部分學(xué)生而言,他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法仍習(xí)慣于上課聽老師講解,認(rèn)為聽老師講得越多,則自己會的就越多。學(xué)生在學(xué)習(xí)中雖然有所感知,基礎(chǔ)知識卻不扎實(shí),硬性地接受大量知識信息,但理解卻不深不透,靈活運(yùn)用更不到位,導(dǎo)致學(xué)生一旦脫離了教師,遇上一些富有拓展性或是研究性的問題就顯得力不從心、無從下手,于是放棄者居多。作為教師,應(yīng)多給學(xué)生留出時間,加強(qiáng)引導(dǎo),讓學(xué)生在“自主”學(xué)習(xí)、在“合作”探索中加強(qiáng)對知識的應(yīng)用,讓數(shù)學(xué)應(yīng)用落到實(shí)處。

  例如,我在復(fù)習(xí)軸對稱的知識時,提出了這樣一個問題:一條河l的同側(cè)有一個村莊A和一處倉庫B,某天倉庫突然失火了,村民們從家里出發(fā)提著水桶到河邊拎水去救火,那么應(yīng)選擇怎樣的路線比較合適?因?yàn)榍懊孀鲞^類似的習(xí)題,所以學(xué)生們很快給出答案:作出點(diǎn)A關(guān)于小河l的對稱點(diǎn)A′,再連結(jié)A′B交l于點(diǎn)P,則折線APB即為村民行走的路線。我問學(xué)生們:“你們都是這樣想的嗎?”學(xué)生們異口同聲地回答:“是!”我也沒說什么,只是說:“你們還可以再交流交流。”剛開始,教室里嚷聲一片,都說:“這有什么好討論的,不就是APB嗎?”慢慢的,教室里的聲音小了一些,學(xué)生們開始投入思考交流當(dāng)中,再后來,教室里的聲音又漸漸大了起來,這時我問:“同學(xué)們有沒有新的看法?”有十幾個學(xué)生舉起了手,我請其中一個學(xué)生發(fā)言,她說:“經(jīng)過我們的討論,我們發(fā)現(xiàn)還有更合適的路線,考慮到裝滿水的水桶比較重,提著桶行走不便,應(yīng)該縮短提水的路程,我們的做法是作BQ⊥l,垂足為Q,連結(jié)AQ,折線AQB為更合適的路線。”我說:“同學(xué)們贊同她的看法嗎?”絕大多數(shù)學(xué)生都表示了同意。經(jīng)過這樣的問題的討論,學(xué)生們加強(qiáng)了實(shí)際應(yīng)用的意識。

  3.加強(qiáng)課外應(yīng)用實(shí)踐。

  實(shí)踐對于知識的理解、掌握和熟練運(yùn)用起著重要作用。聽到的終會忘掉、看到的才能記住,親身體驗(yàn)過的才會理解和運(yùn)用,因此,要加強(qiáng)課外實(shí)踐活動。比如,“垂線段最短”性質(zhì)學(xué)完了,利用體育活動時間讓學(xué)生跳遠(yuǎn),并測出自己的跳遠(yuǎn)成績;統(tǒng)計(jì)初步知識學(xué)完了,讓學(xué)生自己估算學(xué)習(xí)成績波動情況,等等。這樣做,學(xué)生既理解了知識,又學(xué)會了解決實(shí)際問題的方法。經(jīng)常讓學(xué)生去實(shí)踐,運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題,學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識就會逐漸形成,這也是課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變教育觀念,實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。

  例如,在上完《數(shù)據(jù)的收集與處理》后,布置學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)闹黝},自主設(shè)計(jì)調(diào)查方案、開展調(diào)查活動、進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理并寫出調(diào)查結(jié)果。教師在這期間起組織作用,并不做具體工作,但在學(xué)生需要的時候給予適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo),激發(fā)學(xué)生積極主動地進(jìn)行調(diào)查活動,在學(xué)生親身經(jīng)歷調(diào)查活動的全過程的基礎(chǔ)上,再一次提高認(rèn)識,強(qiáng)化學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識、統(tǒng)計(jì)觀念,會運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法解決有關(guān)的問題,在活動中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。

  總之,數(shù)學(xué)知識來源于生活,教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)活動,充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材,培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察和分析周圍事物的習(xí)慣,用數(shù)學(xué)的方法解決問題。

  參考文獻(xiàn):

  [1]李文林.數(shù)學(xué)發(fā)展史.

  [2]Robwert.Jstemberg等著.張?jiān)拥茸g.思維教學(xué).中國輕工業(yè)出版社,2008.1.

  對數(shù)學(xué)的認(rèn)識論文篇2

  淺談數(shù)學(xué)文化的教育價值

  [摘 要] 數(shù)學(xué)是人類文化的一個重要的組成部分,它在人類文明與社會進(jìn)步中起著重要的作用。數(shù)學(xué)文化的教育價值,在于它對人類理性思維、創(chuàng)造性思維所作出的獨(dú)特貢獻(xiàn)。每一個現(xiàn)代人都需要接受數(shù)學(xué)教育,通過對數(shù)學(xué)的認(rèn)識與理解,提高文化素質(zhì),從而創(chuàng)造出更有內(nèi)涵、更有意義的人類文化。

  [關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化 教育 理性 創(chuàng)造性

  數(shù)學(xué)具有一般文化的三條準(zhǔn)則,即:相關(guān)性、相容性和大眾性。相關(guān)性主要是與現(xiàn)實(shí)相關(guān),而不是懸浮在半空中的虛無縹緲的東西;相容性則不僅強(qiáng)調(diào)它作為邏輯封閉系統(tǒng)的一面,還體現(xiàn)了作為多元文化的一種活動模式;而大眾性則反映了對于學(xué)習(xí)和實(shí)踐的每個人來說都是開放的。除此之外,更主要的方面是數(shù)學(xué)與一般大眾文化比較所表現(xiàn)出來的特殊性,它構(gòu)成了數(shù)學(xué)文化的個性,即獨(dú)特的語言系統(tǒng)、價值判定準(zhǔn)則和發(fā)展模式,使數(shù)學(xué)自身構(gòu)成一種獨(dú)立的文化體系,從而使得數(shù)學(xué)對象的人為性、數(shù)學(xué)活動的整體性,以及數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史性充滿了人文價值,也更加凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化意義。

  數(shù)學(xué)與古代文化

  中西方的數(shù)學(xué),在漫長的古代,實(shí)質(zhì)上可歸結(jié)為希臘與中國的數(shù)學(xué),我們的比較也就因此限定為希臘和中國的數(shù)學(xué)與文化。

  古希臘文化的一大特點(diǎn)是:崇尚理性――在數(shù)學(xué)方面就是崇尚演繹推理,將數(shù)學(xué)與哲學(xué)緊密地聯(lián)系在一起。古希臘數(shù)學(xué)家強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的推理以及由此得出的結(jié)論,他們所關(guān)心的并不是這些成果的實(shí)用性,而是教育人們?nèi)ミM(jìn)行抽象的推理,激發(fā)人們對理想與美的追求。畢達(dá)哥拉斯提出的“圖形與信仰”,表明由幾何學(xué)習(xí)而上升到更高層次的人生信仰,即數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可以采取急功近利的態(tài)度。因此,古希臘優(yōu)美的文學(xué),極端理性化的哲學(xué),理想化的建筑與雕塑,所有這些成就在人類歷史上有著重要的地位,而這些成就處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的影響。

  古希臘數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線、面、數(shù),都是對現(xiàn)實(shí)的理想化和抽象,這種對現(xiàn)實(shí)理想化和抽象的偏愛在其文化中也留下了深深的烙印。他們的雕塑并不注意個別的男人和女人,而是注重理想模式的人,這種理想化和抽象的追求,導(dǎo)致了對身體各個部位比例的標(biāo)準(zhǔn)化的追求,希臘人不僅給出了標(biāo)準(zhǔn)的黃金分割0.618,而且任何一個手指和腳趾的比例都沒有忽視。希臘文化被公認(rèn)為是人類歷史上輝煌的一頁,它深刻地影響著之后人類文化的發(fā)展。

  中國古代的數(shù)學(xué)更看重實(shí)用性,要求把問題算出來,用現(xiàn)代的話說,就是更重視“構(gòu)造性”的數(shù)學(xué),而不是追求結(jié)構(gòu)的完美與理論的完整。這種表述方式與中國古代哲學(xué)的表述方式有相似之處。馮友蘭在他的《中國簡史》中指出:“中國哲學(xué)家慣于用名言雋語、比喻例證的形式表述自己的思想?!独献印啡珪际敲噪h語,《莊子》名篇大都充滿比喻例證。”這些足以表明中國數(shù)學(xué)與中國文化之間的密切聯(lián)系。

  數(shù),在中國古代被賦予了倫理的意義。禮儀,常常被人稱之為“禮數(shù)”。由于有具體數(shù)字規(guī)定的“禮數(shù)”被視為倫理戒律,如《禮記・禮器》中有“天子之堂九尺,諸侯七尺,大夫五尺,士三尺”的規(guī)定,進(jìn)而“禮教”被視為一種社會規(guī)律。由此出發(fā),在中國文化中出現(xiàn)“天數(shù)”一詞,“天數(shù)”代表不可抗拒的命運(yùn)。

  “禮數(shù)”在中國文化中被視為“規(guī)矩”,有所謂“不依規(guī)矩,不成方圓”。中國人已用數(shù)學(xué)規(guī)律(用“規(guī)”來畫圓,用“矩”來畫直線。)來形容和描述政治、社會的運(yùn)行,中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的某些特征已融入文化之中。數(shù)學(xué)在中國傳統(tǒng)文化中的影響,最大的莫過于一套有關(guān)數(shù)字的崇拜體系。時至今日,這種體系仍深深扎根于人們的日常生活之中。

  無疑,數(shù)學(xué)是人類文化的一個重要的組成部分。正如美國《科學(xué)》雜志特約主編斯蒂恩說:“數(shù)學(xué)……在人類特性和人類的歷史中,它的地位絕不亞于語言、藝術(shù)或宗教。”數(shù)學(xué)的發(fā)展與所取得的成果,對于它所屬的文化產(chǎn)生著重要的影響。反之,在不同的文化中,數(shù)學(xué)也具有不同的文化價值及特征。

  數(shù)學(xué)教育與文化素質(zhì)的培養(yǎng)

  中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)本質(zhì)上是功利主義的,只是作為“六藝”之一,因而也就不可能積淀為中華文化的理性結(jié)構(gòu),在相應(yīng)的文化體系中也沒有太高的地位。探根尋源,這對我們研究“考試文化”背景下的我國數(shù)學(xué)教育也許有著借鑒作用。

  目前,我國的數(shù)學(xué)教育往往以使學(xué)生能夠高分通過考試為目的,并由此去評價教師的教學(xué)水平。這種短期的、功利性的教育理念能夠造就思維嗎?一旦學(xué)生不需要考試時,數(shù)學(xué)的功能在他們身上即壽終正寢。這樣的數(shù)學(xué)教育對人的素質(zhì)的培養(yǎng)又有多大意義呢?在我看來,一個人的潛能如何,關(guān)鍵是看他能否處理明天的問題。數(shù)學(xué)教育應(yīng)作為受教育者個人文化底蘊(yùn)不可缺少的一塊基石伴隨他的一生,就如同學(xué)了語言更善表達(dá),學(xué)了藝術(shù)更會欣賞,學(xué)了數(shù)學(xué)應(yīng)使他更會理性地思考、辨析。

  1.理性思維的培養(yǎng)

  數(shù)學(xué)作為人類理性思維的特殊形式,基本特征是:邏輯性;抽象性;對事物主要的、基本的屬性的準(zhǔn)確把握。

  數(shù)學(xué)的邏輯形式是指數(shù)學(xué)中非常嚴(yán)密的思維,從條件(原因)到結(jié)論(結(jié)果),環(huán)環(huán)緊扣,因果關(guān)系十分清楚,這種思想方法對任何人來說都是十分重要的。比如,實(shí)現(xiàn)某個重要的目標(biāo)(為什么要實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)),具體的實(shí)施方案(如何實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)),需要具備(創(chuàng)造)什么條件,存在(潛在)哪些問題,最主要的風(fēng)險來自何處,防范或化解風(fēng)險的手段是什么,等等,這些與幾何邏輯十分相似。數(shù)學(xué)思維的這一特征,對于訓(xùn)練人的素質(zhì)十分重要,而善于推理的能力不是天生就有的,只有通過教育,才能使人在這方面的潛能得到發(fā)展。

  抽象并非數(shù)學(xué)獨(dú)有的特性,但數(shù)學(xué)的抽象卻是最為典型的。數(shù)學(xué)的抽象舍棄了事物的其他一切方面而僅保留某種關(guān)系或結(jié)構(gòu)。當(dāng)我們從物理現(xiàn)象、化學(xué)現(xiàn)象、生物現(xiàn)象以及社會現(xiàn)象中,采取某種定量的方法進(jìn)行分析,去揭示事物之間的聯(lián)系,進(jìn)而會發(fā)現(xiàn)有些看來毫不相關(guān)的物質(zhì)、毫不相關(guān)的事、毫不相關(guān)的人,其實(shí)是相互關(guān)聯(lián)的。比如,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的正態(tài)分布, 這種分布表明,各種隨機(jī)事件的誤差并不是隨意出現(xiàn)的,而總是遵循一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

  例如,一場普通的考試,如果考試的成績沒有呈正態(tài)分布,那么可以認(rèn)為,在某個環(huán)節(jié)(比如,教學(xué)質(zhì)量、試卷難度、評分標(biāo)準(zhǔn)、考場紀(jì)律……)出現(xiàn)了異常現(xiàn)象。而“普通的考試”可泛指為線性代數(shù)、英語、企業(yè)管理,等等。再如,人們發(fā)現(xiàn),人的各種精神或生理特征,是遵循正態(tài)分布的。這一點(diǎn)給人類文化學(xué)者研究人類不同民族的素質(zhì)、氣質(zhì)提供了一定的理論基礎(chǔ),也為醫(yī)藥、藥理學(xué)提供了重要的參數(shù)。

  數(shù)學(xué)中找出所考慮問題的主要屬性,是指善于抓住問題最本質(zhì)的內(nèi)容,它反映在人們處理問題時,要抓根本問題?;裟犴f爾國際總裁兼CEO拉里・博西迪說:“世界上根本不存在所謂的復(fù)雜的戰(zhàn)略,存在的只是對一項(xiàng)戰(zhàn)略的復(fù)雜的認(rèn)識。一份業(yè)務(wù)部門的戰(zhàn)略報告,如果不能夠在20分鐘內(nèi)用一種簡單而平實(shí)的語言描述自己的戰(zhàn)略的話,你實(shí)際上等于沒有制定出任何戰(zhàn)略計(jì)劃。”如果說,善于抓住問題的根本,將復(fù)雜問題簡單化,是一種智慧的體現(xiàn)。那么,一篇工作報告,在受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人手中,他至少會剔除一些與結(jié)論毫無關(guān)系的廢話、套話。

  數(shù)學(xué)對于人類理性思維的發(fā)展作出了特殊的貢獻(xiàn)。古希臘的數(shù)學(xué)教育,推崇的是數(shù)學(xué)作為理智、思維能力的訓(xùn)練。認(rèn)為算數(shù)是為了認(rèn)識數(shù)的本質(zhì),為了追求真理并非做買賣;幾何學(xué)是為了對思維進(jìn)行訓(xùn)練,為了培養(yǎng)哲學(xué)家。他們把實(shí)用目的僅僅作為數(shù)學(xué)教育的一個微不足道的方面,而理性的培養(yǎng)才是數(shù)學(xué)教育的根本目的。正是依靠這種教育,理性才為人類文明開辟了道路。

  近代西方文明的復(fù)興,本質(zhì)上是數(shù)學(xué)精神的復(fù)新。文藝復(fù)興時代及其以后的歐洲人不僅學(xué)習(xí)、掌握了古希臘人的成就,更重要的是,向他們學(xué)習(xí)了人類推理能力。歐洲人繼承了自然界具有數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的思想,相信理性可以應(yīng)用于人類的各種活動。正是西歐的賢哲們掌握了理性精神、把握了數(shù)學(xué)精神之后,近代西方文明誕生了。

  現(xiàn)代社會中“拋棄理性思維的傾向是群眾不安定和政治不穩(wěn)定的標(biāo)志”。在構(gòu)建人與人和諧、人與自然界和諧的社會過程中,一刻也不能沒有理性思維,而培養(yǎng)理性思維的最有效途徑是數(shù)學(xué)教育。“在高等教育中加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育,使人們理解數(shù)學(xué)、重視數(shù)學(xué)和正確運(yùn)用數(shù)學(xué),這對于開發(fā)智力、提高我們民族的科學(xué)技術(shù)水平和思維能力,是有戰(zhàn)略意義的事情。”

  綜上所述可以認(rèn)為,理性思維是一種歷史的、科學(xué)的、富有哲理的思考,是批判的思維,是求同存異的思維,是一種在更高層次上的道德推理。經(jīng)過數(shù)學(xué)理性思維的培養(yǎng),將有助于學(xué)生在今后的人生道路上,不盲從、有條理、善思辯,樹立起既不強(qiáng)人從己,也不屈己從人的意志。

  2.創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

  由于數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的特點(diǎn),很少有人懷疑數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性,數(shù)學(xué)的結(jié)論往往成為真理的典范。事實(shí)上,數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性是相對的,即使像1+1=2這樣簡單的公式,也有它不成立的地方。例如,在布爾代數(shù)中,1+1=0。而布爾代數(shù)在電子線路中有著廣泛的應(yīng)用。

  常言道:學(xué)貴有疑。疑就是一種批判精神,也是創(chuàng)新的前提。

  在線性代數(shù)的教學(xué)過程中,我在講解矩陣概念時強(qiáng)調(diào)它是數(shù)表而不是數(shù),但是在分塊矩陣運(yùn)算中又突破了這種思維框框。

  上述計(jì)算過程的思想是復(fù)雜的,然而從計(jì)算的角度看,它極大地提高了高階矩陣乘積的運(yùn)算效率,有著實(shí)際運(yùn)用價值。在一般情況下,人們總是慣用常規(guī)的思考方式,因?yàn)樗梢允刮覀冊谒伎纪惢蛳嗨茊栴}的時候,能省去許多摸索和試探的步驟,能不走或少走彎路,從而可以縮短思考的時間,減少精力的消耗,似乎可以提高思考的質(zhì)量和成功率。正如一位心理學(xué)家說過:“只會使用錘子的人,總是把一切問題都看成是釘子。”

  然而,這樣的思維定勢往往會起到一種妨礙和束縛作用,它會使人陷入在舊的思考模式的無形框框中,難以進(jìn)行新的探索和嘗試。常規(guī)是人們解決問題的一般性思維,它能憑經(jīng)驗(yàn)輕車熟路地完成一些工作,解決一些平常的一些問題,但是總用思維定勢來看待事物,那就是傻瓜一個。當(dāng)然,變化、革新需要很大的勇氣,有的人即使意識到了變革的必要性,也沒有變革的勇氣。因?yàn)樽兏镆坏┦?,他將受到很大的傷害。但他卻沒有看到問題的另外一面:如果不進(jìn)行變革,他同樣會在未來遭受巨大的損失,而變革就有成功的可能,成功的變革將為他的事業(yè)開創(chuàng)出一片嶄新的領(lǐng)域。

  在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,我向?qū)W生提出問題:我向教室的大門走,每次走所在距離的二分之一,問我能否走到大門?回答一:不要說走到大門,就是走出大門也不成問題?;卮鸲河捎跅l件“每次走所在距離的二分之一”,因此人與大門之間的距離始終存在,那么,永遠(yuǎn)走不到大門?;卮鹑嚎梢宰叩?。因?yàn)槿伺c大門之間的距離可以縮短到要多小有多小,并且可以無限變小的程度。回答三正確。此問題體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)中的核心思想――極限。它向人腦提出了挑戰(zhàn),激發(fā)了人的想象力。極限顯得既生疏又熟悉,似乎超出了我們的領(lǐng)悟能力,又自然而易于理解。在征服它的過程中,需要調(diào)動人的推理能力,詩一般的想象力、創(chuàng)造力,以及求知的欲望。

  類似以上的問題,若干年之后,對大部分學(xué)生來說,最終問題本身可能并不重要了,但是數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中想象以及超長思維的應(yīng)用,可以使他們打破常規(guī),學(xué)會變通,事情做得別開生面,并在潛意識中積蓄了創(chuàng)造和發(fā)明的沖動,能夠從容地面對困難,欣然地面對未來.

  數(shù)學(xué)教育作為訓(xùn)練人們思維的一種最有效的工具,在培養(yǎng)組織才能、敏感性、直觀性和洞察力方面是再恰當(dāng)也沒有了。不論學(xué)生將來的職業(yè)選擇如何,促進(jìn)智力的一般發(fā)展是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)。而數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo),并不是單純地給學(xué)生提供求解某些具體問題的工具,也不僅僅是為現(xiàn)有的專業(yè)課教學(xué)鋪路,而是培養(yǎng)學(xué)生對理性(真理)的追求,造就一種精神,一種腳踏實(shí)地、不畏艱險的探索精神。

  數(shù)學(xué)直接或間接地影響著每一個有文化的人的思維,它促進(jìn)了人的思想解放,提高了人類物質(zhì)文明和精神文明水平。可以這樣說:一種沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的,一個不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族是注定要衰落的(齊民友語)。

  參考文獻(xiàn):

  [1]孫小禮.數(shù)學(xué)・科學(xué)・哲學(xué)[M].北京:光明日報出版社,1988.

  [2][美]拉里・博西迪.執(zhí)行[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.


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