有關(guān)數(shù)學史方面的論文參考范文

　　數(shù)學史研究對象不僅包括具體的數(shù)學內(nèi)容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內(nèi)容，是一門交叉性學科。下文是學習啦小編為大家整理的有關(guān)數(shù)學史方面的論文參考范文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!

　　有關(guān)數(shù)學史方面的論文參考范文篇1

　　淺析函數(shù)概念的提出與發(fā)展演變

　　函數(shù)在當今社會應用廣泛，在數(shù)學，計算機科學，金融，IT等領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用;在數(shù)學發(fā)展的歷史上，函數(shù)這一概念從提出到如今滲透到數(shù)學的各個層面，都在數(shù)學學科中有著不可撼動的地位。學好函數(shù)、了解函數(shù)的發(fā)展歷史不僅能提高我們對函數(shù)概念的認知度，還能有助于我們更好的運用函數(shù)解決實際問題。

　　1 函數(shù)產(chǎn)生的社會背景

　　函數(shù) (function) 這一名稱出自清朝數(shù)學家李善蘭的著作《代數(shù)學》，書中所寫“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.而在 16、17 世紀的歐洲，漫長的中世紀已經(jīng)結(jié)束，文藝復興給人們的思想帶來了覺醒，新興的資本主義工業(yè)的繁榮和日益普遍的工業(yè)生產(chǎn)，促使技術(shù)科學和數(shù)學急速發(fā)展，這一時期的許多重大事件向數(shù)學提出了新的課題;哥白尼提出地動說，促使人們思考：行星運動的軌跡是什么、原理是什么。牛頓通過落下的蘋果發(fā)現(xiàn)萬有引力，又自然使人想到在地球表面拋射物體的軌跡遵循什么原理等等。函數(shù)就是在這樣的一個思維爆炸的時代下漸漸被數(shù)學家們所認知和提出。

　　早在函數(shù)概念尚未明確之前，數(shù)學家已經(jīng)接觸過不少函數(shù)，并對他們進行了分析研究。如牛頓在 1669 年的《分析書》中給出了正弦和余弦函數(shù)的無窮級數(shù)表示;納皮爾在 1619 年闡明的對數(shù)原理為后世對數(shù)函數(shù)的發(fā)展提供有力依據(jù)。1637年法國數(shù)學家笛卡爾創(chuàng)立直角坐標系，使得解析幾何得以創(chuàng)力，為函數(shù)的提出和表述提供了更加直觀的方式;直角坐標系可以很形象的表述兩個變量之間 的變化關(guān)系，但他還未意識到需要提煉一般的函數(shù)概念來闡述變量的關(guān)系。17 世紀牛頓萊布尼茲提出微積分的概念，使得函數(shù)一般理論日趨完善，函數(shù)的一般概念表述呼之欲出。在 1673 年萊布尼茲首次使用函數(shù)一詞來表示“冪”,而牛頓在微積分的研究中也使用了“流量”一詞來表示變量之間的關(guān)系。函數(shù)就是在數(shù)學家們不同分支但相同意義的研究下順應而生。

　　2 函數(shù)概念的提出和初步發(fā)展

　　1718 年，瑞士的數(shù)學家約翰·伯努利(Johann Bernoulli)把函數(shù)定義為“一個變量的函數(shù)是指由這個變量和常量以任何一種方式組成的一種量”.伯努利把變量 x 和常量按任何公式構(gòu)成的量叫做 x 的函數(shù)，表示為 yx.值得一提的是伯努利家族是一個科學世家，3 代人中產(chǎn)生了 8 位科學家，后裔中有不少人被人們追溯過，這是非常罕見的。約翰·伯努利的函數(shù)定義在為后世的函數(shù)發(fā)展提供了便利。

　　1755 年，瑞士數(shù)學家歐拉(Leonhard Euler)把函數(shù)定義為“如果某些變量，以某一些方式依賴于另一些變量;即當后面這些變量變化時，前面這些變量也隨之變化，就把前面的這些變量稱為后面這些變量的函數(shù)”.歐拉的定義與現(xiàn)代函數(shù)的定義很接近。在函數(shù)的表達上，歐拉不拘于用數(shù)學式子來表示函數(shù)，破除了伯努利必須用公式表達函數(shù)的局限性，他認為函數(shù)不一定要用公式來表示，他曾把畫在坐標系上的曲線也叫做函數(shù)，他認為函數(shù)是“函數(shù)是隨意畫出的一條曲線”

　　3 十九世紀的函數(shù)-對應關(guān)系

　　19 世紀是數(shù)學史上創(chuàng)造精神和嚴格精神高度發(fā)揚的時代，幾何，代數(shù)，分析等各種分支猶如雨后春筍般竟相發(fā)展;函數(shù)進入 19 世紀后，概念理論得到了極大的拓展和完善。

　　1822 年傅立葉發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)可以表示成三角級數(shù)，進而提出任何函數(shù)都可以展開為三角級數(shù);提出著名的傅立葉級數(shù)。使得函數(shù)的概念得以改進，把世人對函數(shù)的認識推到了一個新的層次。

　　1823 年，法國數(shù)學家柯西從定義變量開始給出了函數(shù)的定義，指出無窮級數(shù)雖然是定義函數(shù)的一種有效方法，但定義函數(shù)不是一定要有解析表達式，他提出了“自變量”的概念;他給出的定義是“在某些變數(shù)間存在一定的關(guān)系，當一經(jīng)給定其中某一變量的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)。”這一定義與現(xiàn)在中學課本中的函數(shù)定義基本相同。

　　1837 年，德國數(shù)學家狄利克雷指出：對于在某區(qū)間上的每一個確定的值，都有一個或多個確定的值，那么 y 就叫做 x的函數(shù)。狄利克雷的函數(shù)定義避免了以往以往函數(shù)定義中依賴關(guān)系來定義的弊端，簡明精確，為大多數(shù)數(shù)學家所接受。

　　4 現(xiàn)代函數(shù)-集合論的函數(shù)

　　自從德國數(shù)學家康托爾提出的集合論被世人廣泛接受后，用集合的對應關(guān)系來表示函數(shù)概念漸漸占據(jù)了數(shù)學家們的思維。通過集合的概念把函數(shù)的對應關(guān)系、定義域以及值域進一步具體化。1914 年豪斯道夫在《集合論綱要》中用“序偶”來定義函數(shù);庫拉托夫斯基在 1921 年又用集合論定義了“序偶”.這樣就使得豪斯道夫的定義更加嚴謹。

　　1930 年，新的現(xiàn)代函數(shù)定義為：若對集合 M 的任意元素X 總有集合 N 確定的元素 Y 與之對應，則稱在集合 M 上定義一個函數(shù)，記為 Y=f(x)。元素 x 稱為自變量，元素 Y 稱為因變量。

　　5 函數(shù)發(fā)展對當代社會的意義

　　函數(shù)的發(fā)展，對當代社會的生產(chǎn)生活產(chǎn)生了重大的影響;函數(shù)概念也隨著時代的不斷進步而分成了網(wǎng)狀的分支，從簡單的一次函數(shù)到后來復雜的五次函數(shù)方程的求解;從簡單的反函數(shù)，三角函數(shù)到后來的復變函數(shù)，實變函數(shù)。這些函數(shù)的常用性質(zhì)，以及函數(shù)的求解都隨著人們對函數(shù)概念理論的不斷深入而發(fā)現(xiàn)，進而無數(shù)人對其更加深入了研究探討，函數(shù)思想理論也深入滲透到社會各個領(lǐng)域。從教師教學中的函數(shù)思想到解決實際問題的數(shù)學建模;從計算機編程領(lǐng)域的 C 函數(shù)到調(diào)控市場經(jīng)濟的概率理論研究，函數(shù)無時無刻不在發(fā)揮其強大的作用。了解函數(shù)概念發(fā)展的過程，就是不斷挖掘理解函數(shù)內(nèi)涵的過程，可以使人們對這個客觀的世界更加深入的了解，有助于人們豐富視野，并不斷的加以發(fā)展，適應不斷變化的社會需要。

　　參 考 文 獻

　　[1]陳路飛。函數(shù)發(fā)展史[J].數(shù)學愛好者，2006(，2)。

　　[2]龐懿智。函數(shù)的發(fā)展史對函數(shù)的教學的啟示[J].未來英才，2014,(7)。

　　[3][美]Victor J.Katz. 數(shù)學史通論第二版[M].高等教育出版社，2004.02.

　　[4]彭林，童紀元。借助函數(shù)概念的發(fā)展史引入函數(shù)概念[J].中學數(shù)學，2011,(11)。

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　　淺析數(shù)學史的教育價值與具體應用

　　隨著數(shù)學、 科學技術(shù)和社會的發(fā)展， 人們對數(shù)學有了越來越深刻的認識， 對數(shù)學和數(shù)學教育、 數(shù)學史與數(shù)學教育的關(guān)系有了越來越深刻的認識， 對數(shù)學教育取向的數(shù)學史研究及其教育價值的發(fā)揮也越來越重視。 本文就數(shù)學教育取向的數(shù)學史的學科性質(zhì)， 它與數(shù)學教育的密切聯(lián)系，怎樣通過數(shù)學史學習加強數(shù)學教育、 發(fā)揮數(shù)學史的教育價值， 以及融數(shù)學史與數(shù)學教學中存在的困難和問題做初步探討。

　　1 數(shù)學史的學科性質(zhì)

　　數(shù)學史是研究數(shù)學發(fā)展歷史的學科， 是數(shù)學的一個分支， 也是科學史下屬的一個重要分支。數(shù)學史與數(shù)學研究的各個分支、 社會史、 文化史的各個方面都有著密切的聯(lián)系。數(shù)學史研究數(shù)學原理、 概念、 思想和方法等的起源與發(fā)展， 及其與社會、 政治、 經(jīng)濟和一般文化、 教育的聯(lián)系， 它不僅追溯數(shù)學原理、 概念、 思想和方法的演變、發(fā)展過程， 而且還探索影響這種過程的各種因素， 以及歷史上數(shù)學科學的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。 數(shù)學史的研究對象不僅包括具體的數(shù)學內(nèi)容及其發(fā)展的歷史分期， 而且涉及歷史學、哲學、 文化學、 教育學、 宗教學等社會科學與人文科學內(nèi)容。 因此， 數(shù)學史是一門綜合性、 交叉性學科。

　　本文所指的數(shù)學史， 不是那種為歷史而研究歷史的純數(shù)學史， 而是為教育而研究歷史的數(shù)學史， 也就是數(shù)學教育取向的數(shù)學史， 其關(guān)注點側(cè)重于以對數(shù)學發(fā)展作出貢獻的著名歷史人物的可歌可泣的、 豐滿鮮活的數(shù)學創(chuàng)造事跡為載體， 追溯數(shù)學原理、 概念、 思想和方法的演變、 發(fā)展過程， 探索影響這種過程的各種因素， 以及歷史上數(shù)學發(fā)展對人類文明所帶來的影響。

　　2 數(shù)學史的教育價值

　　數(shù)學是歷史最悠久的人類知識領(lǐng)域之一。 從遠古屈指計數(shù)到現(xiàn)代高速電子計算機的發(fā)明， 從量地測天到抽象嚴密的公理化體系， 在五千余年的數(shù)學歷史長河中， 重大數(shù)學思想的誕生與發(fā)展確實構(gòu)成了科學史上最富有理性魅力的題材。 與自然科學相比， 數(shù)學更是積累性科學， 其概念和方法更具有延續(xù)性。 數(shù)學已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想， 是形成現(xiàn)代文化的主要方面。 因而， 數(shù)學史是從一個側(cè)面反映的人類文化史， 又是人類文明史的最重要的組成部分。 許多歷史學家也通過數(shù)學這面鏡子， 了解古代其他主要文化的特征與價值取向。

　　數(shù)學科學作為一種文化， 不僅是整個人類文化的重要組成部分， 而且始終是推進人類文明的重要力量。 對于每一個希望了解整個人類文明史的人來說， 數(shù)學史是必讀的篇章。 可以說不了解數(shù)學史就不可能全面了解整個數(shù)學科學。 數(shù)學史在整個人類文明史上的這種特殊地位， 是由數(shù)學作為一種文化的特點決定的。 數(shù)學史無論對于深刻認識作為科學的數(shù)學本身， 還是全面了解整個人類文明的發(fā)展都具有重要意義。

　　數(shù)學史在數(shù)學教育中的重要作用早在 19 世紀就已經(jīng)被一些西方數(shù)學家所認識。 法國著名數(shù)學家亨利·龐加萊 (J. H. Poincare,1854~1912)指出： “如果我們想要預見數(shù)學的未來， 適當?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學的歷史和現(xiàn)狀。”[1]數(shù)學史家卡約里(Cajori,1859~1930)說： “數(shù)學史的重要性表現(xiàn)在數(shù)學為人類文明所作出的貢獻。

　　人類進步與科學思想的發(fā)展密切相關(guān)， 數(shù)學與物理的研究乃是智力進步的可靠記錄。”[1]

　　19 世紀末以后， 歐美眾多著名數(shù)學家、 數(shù)學史家和數(shù)學教育家都提倡在數(shù)學教學中直接或間接地利用數(shù)學史， 數(shù)學史的教育價值受到數(shù)學家們的大力提倡。[2]

　　在 1904 年德國海德堡召開的第三屆國際數(shù)學家大會上， 美國著名數(shù)學史家、 數(shù)學教育家史密斯(D. E. Smite,1860~1944)與其他國家的幾個數(shù)學家、 數(shù)學史家和數(shù)學教育家在提出的一項決議中指出： “數(shù)學史在今天已成為一門具有無可否認的重要性的學科， 無論從數(shù)學的角度還是從教學的角度來看， 其作用變得更為明顯， 因此， 在公眾教育中給與其恰當?shù)奈恢媚耸遣豢苫蛉钡氖隆?rdquo; 該項決議希望在大學里開設精密科學史課，包括數(shù)學與天文學史、 物理與化學史、 自然科學史、 醫(yī)學史四部分。 該項決議還建議在中學課程中介紹精密科學的歷史。[3]

　　到了 20 世紀 70 年代， 數(shù)學史對數(shù)學教育的重要意義已成為西方數(shù)學教育家們的共識， 數(shù)學史與數(shù)學教育之間關(guān)系的理論研究也引起廣泛關(guān)注并提到了國際數(shù)學教育的議程中。 1972 年， 在第二屆國際數(shù)學教育大會上， 成立了數(shù)學史與數(shù)學教學關(guān)系國際研究小組 (簡稱HPM,1976 年開始隸屬于國際數(shù)學教育委員會)， 這標志著數(shù)學史與數(shù)學教育關(guān)系作為一個學術(shù)研究領(lǐng)域的出現(xiàn)。[3]

　　在我國， 數(shù)學史的教育價值也早已被一些學者所認識。 近年來， 論述數(shù)學史教育價值的文章不斷增多， 在數(shù)學教學中融入數(shù)學史的呼聲越來越強烈， 特別是《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》的頒行把數(shù)學史融入數(shù)學教學的行動從幕后推到了前臺。 2005 年 5 月在西安召開了我國第一屆數(shù)學史與數(shù)學教育會議， 這表明， 數(shù)學史與數(shù)學教育這一領(lǐng)域已經(jīng)得到我國數(shù)學史與數(shù)學教育界的普遍關(guān)注。

　　總之， 數(shù)學教育取向的數(shù)學史的教育價值早已被人們所認識， 關(guān)于數(shù)學史與數(shù)學教育的關(guān)系的研究正在不斷深入， 融數(shù)學史于數(shù)學教學已經(jīng)從理念逐步變?yōu)樾袆樱?也成為通過數(shù)學教育對學生進行德、 智、 美育的切入點。 通過數(shù)學教育取向的數(shù)學史的學習， 進一步認識數(shù)學史與數(shù)學教育的內(nèi)在密切聯(lián)系， 在數(shù)學教育教學過程中發(fā)揮數(shù)學史的教育價值， 優(yōu)化學習者的知識結(jié)構(gòu)， 提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。

　　概括而言， 數(shù)學教育取向的數(shù)學史的教育價值主要在于以下幾個方面：

　　2.1 給數(shù)學教學積累豐富的教育性資料

　　數(shù)學具有嚴謹?shù)倪壿嬓浴?高度的抽象性、 應用的廣泛性、 深刻的文化性、 知識的延續(xù)性、 獨特的優(yōu)美性等特點。 作為數(shù)學教師， 只有通過數(shù)學史積累豐富的教育性資料， 才能獲取相關(guān)知識點(如，數(shù)學概念、公式、定理和方法等)的教學啟示， 為豐富和活躍數(shù)學教育教學活動打好基礎(chǔ)。

　　數(shù)學史對于數(shù)學教師而言不僅是教學中必需的知識， 而且也是形成數(shù)學思想和方法以及培養(yǎng)專業(yè)精神和科學探索精神的源泉。

　　荷蘭著名數(shù)學史家迪克斯特休 (E. Jan Dijk-sterhuis,1892~1965) 強調(diào)數(shù)學史在師范教育中的重要作用時指出： “中學數(shù)學教師的主要任務是向下一代傳授數(shù)學知識， 并且， 如果可能的話， 激起他們對于人類千百年以來在該領(lǐng)域中所取得成就的熱愛與崇敬。 對于這些師范生來說， 關(guān)于這門學科歷史演進的知識乃是一種財富， 這種財富不僅是寶貴的， 而且是不可或缺的， 它---自然還需要掌握現(xiàn)代數(shù)學知識---將使他們能夠令人滿意地完成自己的職責。 他們經(jīng)常需要去關(guān)心過去數(shù)學發(fā)展的各個階段， 他們必須把這些階段講得清晰一些， 對孩子有吸引力一些。 孩子們必須通過這種方式得到思維的訓練。”[3]

　　2.2 為數(shù)學課程和教學設計提供豐富的史料

　　近幾年來， 在國內(nèi)外數(shù)學教育改革中， 強調(diào)數(shù)學的文化價值， 使數(shù)學史知識得到廣泛的關(guān)注。

　　數(shù)學史已成為數(shù)學課程和數(shù)學教學設計的豐富史料， 已成為數(shù)學教學內(nèi)容的有機組成部分。

　　《義務教育數(shù)學課程標準 (2011 年版)》 指出“數(shù)學文化作為教材的組成部分 , 應該滲透在整套教材中。 為此， 教材可以適時地介紹有關(guān)背景知識， 包括數(shù)學在自然與社會中的應用， 以及數(shù)學發(fā)展史的有關(guān)資料， 幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用， 激發(fā)學習數(shù)學的興趣， 感受數(shù)學家治學的嚴謹， 欣賞數(shù)學的優(yōu)美。” 《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》把 “數(shù)學史選講” 作為選修課加以開設， 并在理念部分指出： “數(shù)學是人類文化的重要組成部分。 數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、 應用和發(fā)展趨勢， 數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用， 數(shù)學的社會需求， 社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用， 數(shù)學科學的思想體系， 數(shù)學的美學價值， 數(shù)學家的創(chuàng)新精神。 數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用， 逐步形成正確的數(shù)學觀。” 在選修課系列 3-1 “數(shù)學史選講” 中列出了可供選擇的 11 個專題， 并提出了具體要求： “通過生動、 豐富的事例， 了解數(shù)學發(fā)展過程中若干重要事件、 重要人物與重要成果， 初步了解數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展的過程， 體會數(shù)學對人類文明發(fā)展的作用， 提高學習數(shù)學的興趣，加深對數(shù)學的理解， 感受數(shù)學家的嚴謹態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。”“完成一個學習總結(jié)報告。 對數(shù)學發(fā)展的歷史軌跡、 自己感興趣的歷史事件與人物， 寫出自己的研究報告。”“本專題由若干個選題組成， 內(nèi)容應反映數(shù)學發(fā)展的不同時代的特點， 要講史實， 更重要的是通過史實介紹數(shù)學的思想方法， 選題的個數(shù)以不少于 6 個為宜。” 這將會大力推動數(shù)學史和數(shù)學教學的融合， 進一步發(fā)揮數(shù)學史的教育價值。[4][5]

　　2.3 深化對數(shù)學原理、 概念、 思想和方法的理解

　　數(shù)學有產(chǎn)生發(fā)展的特定歷史過程。 只有懂得數(shù)學發(fā)展史， 才能深刻理解數(shù)學。 在數(shù)學教學中融入數(shù)學史內(nèi)容， 讓數(shù)學教學鮮活起來， 有助于學生對數(shù)學概念、 方法和原理的理解與認識的深化， 幫助學生理解數(shù)學及其價值， 形成正確的數(shù)學觀。 數(shù)學家研究數(shù)學的時候帶著激情在思考，一旦研究有了確切結(jié)果， 呈現(xiàn)在我們面前的則是冰冷的美麗學術(shù)形式。 因此， 我們要通過數(shù)學史的學習， 了解當時的數(shù)學家為什么和如何研究數(shù)學。 一個數(shù)學原理、 一個具體的數(shù)學概念， 一個有效的數(shù)學思想方法究竟是怎樣產(chǎn)生的? 一個數(shù)學符號是怎樣演變形成的? 為什么古希臘人要用公理化方法展開數(shù)學， 從而形成演繹幾何體系?

　　他們所處的時代背景如何? 中國古代數(shù)學的特點和古希臘數(shù)學的特征有何不同? 等等。 弄清這些問題， 對學生理解數(shù)學很有好處。 在這方面， 值得研讀的數(shù)學名著之一是美國著名數(shù)學史家 M·克萊因(Kline Morris,1908~1992)1972 年出版的著作《古今數(shù)學思想》(1979 年有中譯本)等。

　　丹麥數(shù)學家、 數(shù)學史家鄒騰 (H. G. Zeuthen,1839~1920) 早在 1876 年的一篇數(shù)學史論文中就強調(diào)數(shù)學專業(yè)的學生學習數(shù)學史的必要性， 他指出： “學生不僅獲得了一種歷史感， 而且， 通過從新的角度看數(shù)學學科， 他們將對數(shù)學產(chǎn)生更加敏銳的理解力和鑒賞力。”[3]對于一個數(shù)學教師而言， 如果沒有數(shù)學史方面的知識積累和修養(yǎng)， 很難把數(shù)學課上好。

　　2.4 激發(fā)學習興趣和愛國熱情

　　融數(shù)學史于數(shù)學教學， 使學生了解數(shù)學與人類文明發(fā)展的密切關(guān)系， 可以激發(fā)學生的學習興趣， 活躍課堂氣氛， 提高教學效果。 數(shù)學史可以使學生了解數(shù)學的發(fā)展， 了解中國古代數(shù)學的輝煌成就， 了解中國近代數(shù)學落后的原因和中國現(xiàn)代數(shù)學研究發(fā)展的現(xiàn)狀， 充分介紹中國現(xiàn)代數(shù)學家的貢獻， 以激發(fā)學生的愛國熱情， 培養(yǎng)胸懷寬廣的奉獻精神， 振興民族科學。華羅庚 (1910~1985)、 陳景潤 (1933 ~1996)、 陳省身 (1911~2004)等著名數(shù)學家的光輝事跡， 中學物理教師陸家羲(1935~1983) 在數(shù)學研究上取得的成就和獻身精神等等， 不僅是進行數(shù)學專業(yè)教育的典型材料，而且是進行思想教育、 啟發(fā)人格成長的良好材料。實現(xiàn)數(shù)學教育的德育功能， 數(shù)學教育取向的數(shù)學史學習是不可缺少的內(nèi)容。數(shù)學是全人類的共同財富。 在科學發(fā)現(xiàn)上，各個國家和各個民族應該彼此借鑒， 互相學習，共同提高。 要把外國的一切優(yōu)秀文化， 包括數(shù)學成就都充分尊重， 吸收過來。 “洋為中用”, 為祖國建設服務， 實際上就是愛國主義教育。

　　人類的數(shù)學文明最早起源于巴比侖， 其次是埃及。 巴比侖的泥板、 埃及的紙草書上的數(shù)學記載都在公元前 1000 年以上。 即便是后來的古希臘的數(shù)學文明也遠早于中國。 中國古代數(shù)學雖然出現(xiàn)得比地中海文明要遲許多， 但是具有自己的特點， 同樣為人類作出了重要貢獻。 我國著名數(shù)學家吳文俊院士曾經(jīng)十分深刻地指出， 中國古代數(shù)學的優(yōu)秀傳統(tǒng)是“算法數(shù)學”.中國算學雖然缺乏古希臘式的公理化演繹體系， 卻十分準確地用算法的形式表達出來。20 世紀 70 年代， 吳文俊從研究中國古算受到啟發(fā)， 并結(jié)合現(xiàn)代計算機技術(shù)進行思考， 發(fā)展出了世界領(lǐng)先的“數(shù)學定理機器證明”方法(世稱“吳方法”)。 這樣的古為今用， 才是真正的愛國主義， 才能真正激發(fā)起民族自豪感。

　　2.5 強化應用和創(chuàng)新意識

　　提高學生對數(shù)學的宏觀認識， 數(shù)學教師的任務不僅要把書本上的內(nèi)容講清楚， 還要對數(shù)學發(fā)展的來龍去脈有清楚的介紹。 一個優(yōu)秀的教師，不僅要授人以業(yè)， 還要授人以法， 進而授人以道。

　　教師要掌握這些“法”和“道”, 必須宏觀地理清數(shù)學發(fā)展的脈絡， 深入理解數(shù)學的本質(zhì)。 對于進行數(shù)學創(chuàng)新來說， 數(shù)學史研究更具有指引作用。 數(shù)學史中記載了許多數(shù)學家發(fā)明發(fā)現(xiàn)的生動過程，向?qū)W生介紹這些過程， 有助于學生理解掌握創(chuàng)造的方法、 技巧， 從而增強其創(chuàng)造力。 如公元 263年， 劉徽對我國數(shù)學古籍《九章算術(shù)》的注釋中提出了計算圓周長的 “割圓” 思想。 “割之彌細， 所失彌少， 割之又割， 以至于不可割， 則與圓周合體， 而無所失矣”, 這些對極限思想的樸素生動的描寫， 對后人是一種創(chuàng)新激勵。 大量的數(shù)學史料， 對于培養(yǎng)學生堅韌不拔的探索精神， 形成良好的認知結(jié)構(gòu)和知識結(jié)構(gòu)都具有重大意義。

　　2.6 提高人文修養(yǎng)

　　許多數(shù)學家都是文理兼修的飽學之士， 他們都具有辯證的認知結(jié)構(gòu)和文理貫通的知識結(jié)構(gòu)。因而， 歷史上數(shù)學家的業(yè)績與品德也會在青少年的人格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的作用。 在高等學校里， 通過數(shù)學史學習， 可以使數(shù)學系的學生在接受數(shù)學專業(yè)訓練的同時， 獲得人文科學方面的修養(yǎng)， 文科或其它專業(yè)的學生通過數(shù)學史的學習可以了解數(shù)學概貌， 獲得數(shù)理方面的修養(yǎng)。 通過數(shù)學史學習可以對學生進行人文教育， 進行美育熏陶。 在中小學數(shù)學教育中恰當?shù)厝谌霐?shù)學教育取向的數(shù)學史， 對學生進行人文教育和美育熏陶，是數(shù)學課程改革中值得重視的一個重要課題。

　　3 在數(shù)學教學中融入數(shù)學史應注意的問題

　　如何在基礎(chǔ)教育數(shù)學教學中滲透數(shù)學教育取向的數(shù)學史， 是一個國際數(shù)學教育界共同關(guān)心的問題。 1998 年， 國際數(shù)學教育委員會在法國馬賽組織了一次 “數(shù)學史與數(shù)學教育” 的專題研討會。

　　這次會議的主題是數(shù)學文化， 要求數(shù)學教學充分反映數(shù)學的文化底蘊， 從課程內(nèi)容， 概念形成，證明方法， 習題配置等各個方面， 全方位地使數(shù)學史融入、 豐富和促進數(shù)學教學。

　　數(shù)學文化觀念下的數(shù)學史教學， 要把握各民族文化發(fā)展的歷史進程， 看到世界各國的科學技術(shù)是如何各自發(fā)展， 又如何彼此融合， 互相促進。

　　數(shù)學是人類追求真理的文化結(jié)晶。 我們要從數(shù)學史中汲取對我們今天有用的文化內(nèi)涵。

　　3.1 融數(shù)學史于數(shù)學教學應重視科學性 、 實用性、 趣味性和廣泛性

　　(1) 科學性是指教師向?qū)W生傳授的數(shù)學史知識必須是正確的。 應該尊重歷史， 尊重事實， 既不可隨意編造， 也不能無端拔高， 更不可進行藝術(shù)加工， 不可把數(shù)學史當作故事， 隨意虛構(gòu)。

　　(2) 實用性是指所講的數(shù)學史對學生的數(shù)學學習及將來工作有直接幫助作用。 例如， 初等數(shù)學中的數(shù)的起源與記法、 發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程、 圓周率、 勾股定理、 笛卡爾對直角坐標系的貢獻等等; 高等數(shù)學中的微積分的概念、 函數(shù)的概念、非歐幾何的創(chuàng)立， 不僅史料豐富， 而且內(nèi)容精彩， 非常適合于課堂教學， 對學生理解所學的知識有很大的幫助。 但受課時的限制， 所選內(nèi)容要精當， 要有所側(cè)重。

　　(3) 趣味性是指課堂教學要有趣味， 學習內(nèi)容可以激發(fā)學生的學習興趣。 數(shù)學史上驚心動魄、引人人勝的例子不勝枚舉， 教師應恰當選材， 使課堂教學娓娓動聽。 講授時要合理地運用語言，全身心地投入表達， 語調(diào)與情節(jié)配合， 知識性與趣味性共生， 應避免照本宣科或嘩眾取寵， 要寓教于樂， 注重實際效果。

　　(4) 廣泛性是指選取的數(shù)學史知識要涉及面廣。 數(shù)學是幾千年來全人類孜孜以求、 不斷探索、歷盡千辛萬苦共同取得的理性財富。 在整個數(shù)學科學發(fā)展長河中， 數(shù)學是在人類社會變革推動之下， 各國數(shù)學家相互交流學習， 共同探索的結(jié)果。因此， 在進行數(shù)學教育取向的數(shù)學史教學時注意選擇不同時期、 不同國度的史料。 這樣才能全面地、 真正地、 準確地展示數(shù)學史的全貌。

　　3.2 融數(shù)學史于數(shù)學教育關(guān)鍵在教師

　　(1) 教師應有廣博的數(shù)學史知識以及政治 、經(jīng)濟、 哲學、 文化、 歷史、 地理等多方面的知識， 教師應加強數(shù)學史知識的學習和多學科知識的充實， 豐富自己的閱歷。 這樣講課才能得心應手， 將課講活講透。 不能將數(shù)學史知識生搬硬套地應用到數(shù)學教育中。

　　(2) 數(shù)學史知識是穿插在授課內(nèi)容中的， 不能喧賓奪主， 應以完成授課計劃為主。 在授課過程中自然引出， 不應過分渲染， 忽視了正常的教學內(nèi)容。 正確把握好數(shù)學史和課堂教學內(nèi)容的主次。

　　(3) 除課堂教學外， 應為學生提供適當?shù)膮⒖嘉墨I， 引導學生閱讀課外讀物， 例如， 各種專題論述、 人物介紹、 學科進展等， 使學生開闊眼界， 啟發(fā)和引導學生進行正確閱讀， 繼而進行自學， 使學生終身受益。

　　(4) 數(shù)學史中教書育人的作用是其他數(shù)學課無法取代的。 這要求教師應有積極主動的態(tài)度，為人師表， 在理想、 道德、 情操方面為學生樹立榜樣， 提高學生的數(shù)學素質(zhì)和思想素質(zhì)， 要把愛國主義和國際意識統(tǒng)一起來。

　　3.3 努力改變 “高評價， 低應用” 的現(xiàn)象

　　如何將數(shù)學史融入數(shù)學教學， 是近幾年來國際 上 數(shù) 學 史 與 數(shù) 學 教 學 關(guān) 系 國 際 研 究 小 組(HPM) 關(guān)注的中心話題， 一些國際知名的 HPM研究者相繼對數(shù)學史融入數(shù)學教學的層次、 過程、 形式和途徑進行了深入探討。 但是， 由于數(shù)學教育的復雜性及其現(xiàn)實條件， 真正具有普遍推廣價值的研究結(jié)果比較少。 在我國， 盡管有很多學者大聲呼吁“應該講點數(shù)學史”, 而探討如何去做的實質(zhì)性試驗研究明顯偏少。 于是， 世界各地在融數(shù)學史于數(shù)學教學方面不同程度地都存在“高評價，低應用”的相?，F(xiàn)象。 這個問題在我國進行基礎(chǔ)教育數(shù)學新課程改革的今天顯得更加突出。

　　究其原因， 從數(shù)學教師的角度來看， 主要有 “四無”, 即手頭無資料， 胸中無知識， 課程中無設計， 課堂上無時間; 從考試的“指揮棒”作用上來看， 主要有 “三不”, 即考試不要求， 平時不檢查， 學生不愿意花時間; 從教學資源方面來看，主要有 “二少”, 即研究投入少， 教學案例少。 因而導致教學資源(包括顯性的和隱性的)不足， 進而影響學生綜合素質(zhì)的提高。因此， 我們要增強教學資源開發(fā)意識， 加強試驗研究， 努力改變 “高評價， 低應用” 的相?，F(xiàn)象。 國家數(shù)學課程標準的頒行， 考試制度的改革， 將會對融數(shù)學史于數(shù)學教學、 發(fā)揮數(shù)學史的教育價值有一個實質(zhì)性的推進。

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