小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維

　　中學(xué)生在空間想象能力和抽象思維能力各方面還不夠成熟，缺乏對(duì)幾何問(wèn)題的分析能力和解決幾何問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)幾何的困難的較大。其具體表現(xiàn)為:

　　1、不理解題意。讀題時(shí)不能借助圖形很好的讀題，或者讀完后抓不住關(guān)鍵，不能找出題目中的一些關(guān)鍵條件，不能有效地結(jié)合圖形進(jìn)行分析。

　　2、邏輯推理差。部分學(xué)生不能清楚、較為準(zhǔn)確地表達(dá)思路。

　　3、對(duì)推理過(guò)程書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，過(guò)程欠缺嚴(yán)密性，總是出現(xiàn)很多的錯(cuò)誤。

　　4、對(duì)幾何語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力弱，重要的定理掌握不熟，綜合運(yùn)用能力差，以至于無(wú)從下手。

　　要學(xué)會(huì)有理有據(jù)地推理證明，而簡(jiǎn)明準(zhǔn)確地表述推理過(guò)程有一定難度。培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維關(guān)鍵是:

　　一、注意由易到難，循序漸進(jìn)。 開(kāi)始階段，證明的方向要明確，過(guò)程要簡(jiǎn)單。做法是:(1)寫(xiě)好證明過(guò)程，讓學(xué)生在括號(hào)內(nèi)注明每一步的理由。還要學(xué)生象學(xué)寫(xiě)作文一樣背記一些證明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握證明方法步驟和書(shū)寫(xiě)格式，也努力弄清證題的來(lái)龍去脈和編寫(xiě)意圖。2)讓學(xué)生論證一些寫(xiě)好了已知、求證并附有圖形的證明題，先是一兩步推理，然后逐漸增加推理的步數(shù)，主要是模仿證明。(3)讓學(xué)生自己寫(xiě)出已知、求證、并自己畫(huà)出圖形來(lái)證明，每一步都得注明理由。通過(guò)例題、練習(xí)向?qū)W生總結(jié)出推理的規(guī)律，簡(jiǎn)單概括為“從題設(shè)出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過(guò)的定義、定理用分析的方法尋求推理的途徑，用綜合的方法寫(xiě)出證明過(guò)程。

　　二、讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言與日常語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中的描述都是數(shù)學(xué)語(yǔ)言和日常語(yǔ)言混合使用來(lái)表達(dá)的,很多關(guān)鍵的條件往往用日常語(yǔ)言表述.而數(shù)學(xué)推理證明則更多使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言,造成學(xué)生在推理證明過(guò)程的困難,許多學(xué)生明明知道如何判斷數(shù)學(xué)結(jié)論,卻不能準(zhǔn)確表達(dá)出來(lái)。這就要求教師的教學(xué)中,對(duì)學(xué)生進(jìn)行日常語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換的長(zhǎng)期訓(xùn)練.(1)要求學(xué)生理解和熟記幾何常用語(yǔ)。幾何教材開(kāi)始就明確地給了一些常用語(yǔ)，如“直線AB與CD相交于點(diǎn)A”、“直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C”，經(jīng)過(guò)即通過(guò)，對(duì)某些字“咬文嚼字”，加強(qiáng)學(xué)生的理解，讓學(xué)生熟記“幾何常用語(yǔ)”，組織學(xué)生在課堂上朗讀和學(xué)說(shuō)，以提高他們的口頭表達(dá)能力。(2)給出基本語(yǔ)句，要求學(xué)生畫(huà)出圖形，把語(yǔ)句和圖形結(jié)合起來(lái)，訓(xùn)練學(xué)生熟記語(yǔ)句。(3)將定義、定理等翻譯成符號(hào)語(yǔ)言，并畫(huà)出圖形，符號(hào)語(yǔ)言能將文字語(yǔ)言與圖形結(jié)合起來(lái)。講課時(shí)，努力做到語(yǔ)言規(guī)范化。

　　三、注意記憶公理、定理。 教學(xué)時(shí)要求學(xué)生牢記概念、公理、定理，并弄清每個(gè)重要數(shù)學(xué)結(jié)論中是描述哪些方面的數(shù)學(xué)性質(zhì)的?條件是什么?結(jié)論是哪個(gè)?應(yīng)該讓學(xué)生仔細(xì)分析,特別是它的結(jié)論,它是推理證明的探索過(guò)程中的靈感來(lái)源.如”平行四邊形對(duì)角線互相平分”,研究的是平行四邊形的對(duì)角線,結(jié)論是線段”相等”,也就是指明了這個(gè)結(jié)論可以用來(lái)證明線段相等,當(dāng)需要符合”有平行四邊形”的背景,而需要證明的線段必須是平行四邊形的對(duì)角線上的兩個(gè)線段。

　　四、加強(qiáng)思維訓(xùn)練。 在講課時(shí)按邏輯程序，層層深入，不斷地提出問(wèn)題，使學(xué)生不斷產(chǎn)生“是什么”、“為什么”的定向反射，注意精心創(chuàng)設(shè)思維情境和加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練。

　　五、 幾何證明題的常用分析法 證明幾何題，關(guān)鍵要會(huì)分析題。分析得當(dāng)，則證明會(huì)順勢(shì)利導(dǎo)，迎刃而解。常用的分析法有以下幾種: 1、綜合法 2、分析法 從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需必備的條件，然后再把條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步向上逆推，直到已知的條件為止。 3、兩類(lèi)結(jié)合法 將分析法與綜合法合并使用。比較起來(lái)，分析法利于思考，綜合法宜于表達(dá)。因此，在實(shí)際思考問(wèn)題時(shí)，可綜合使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論之間的距離，直到完全溝通。
小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練題

　　1. 765×213÷27+765×327÷27

　　解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300

　　2. (9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)

　　解：原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1)

　　=9000+9000+…….+9000 (500個(gè)9000)

　　=4500000

　　3.19981999×19991998-19981998×19991999

　　解：(19981998+1)×19991998-19981998×19991999

　　=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998

　　=19991998-19981998

　　=10000

　　4.(873×477-198)÷(476×874+199)

　　解：873×477-198=476×874+199

　　因此原式=1

　　5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+„+2×1

　　解：原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+„

　　+3×(4-2)+2×1

　　=(1999+1997+„+3+1)×2=2000000。

　　6.297+293+289+„+209

　　解：(209+297)*23/2=5819

　　7. 有7個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個(gè)數(shù)后，剩下6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是19;再去掉一個(gè)數(shù)后，剩下的5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。

　　解： 7*18-6*19=126-114=12

　　6*19-5*20=114-100=14

　　去掉的兩個(gè)數(shù)是12和14它們的乘積是12*14=168

　　8. 有七個(gè)排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是 30，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28，后五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個(gè)數(shù)。

　　解：28×3+33×5-30×7=39。

　　9. 有兩組數(shù)，第一組9個(gè)數(shù)的和是63，第二組的平均數(shù)是11，兩個(gè)組中所有數(shù)的平均數(shù)是8。問(wèn)：第二組有多少個(gè)數(shù)?

　　解：設(shè)第二組有x個(gè)數(shù)，則63+11x=8×(9+x)，解得x=3。

　　10.小明參加了六次測(cè)驗(yàn)，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分? 解：第三、四次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多4分，比后兩次的成績(jī)和少4分，推知后兩次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多8分。因?yàn)楹笕蔚某煽?jī)和比前三次的成績(jī)和多9分，所以第四次比第三次多9-8=1(分)。

　　11. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個(gè)商店幾次?(用小數(shù)表示)

　　解：每20天去9次，9÷20×7=3.15(次)。

　　12. 乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13∶7，求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。 解：以甲數(shù)為7份，則乙、丙兩數(shù)共13×2=26(份)

　　所以甲乙丙的平均數(shù)是(26+7)/3=11(份)

　　因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11：7。

　　13. 五年級(jí)同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動(dòng)，平均每人糊了76個(gè)。已知每人至少糊了70個(gè)，并且其中有一個(gè)同學(xué)糊了88個(gè)，如果不把這個(gè)同學(xué)計(jì)算在內(nèi)，那么平均每人糊74個(gè)。糊得最快的同學(xué)最多糊了多少個(gè)?

　　解：當(dāng)把糊了88個(gè)紙盒的同學(xué)計(jì)算在內(nèi)時(shí)，因?yàn)樗绕溆嗤瑢W(xué)的平均數(shù)多88-74=14(個(gè))，而使大家的平均數(shù)增加了76-74=2(個(gè))，說(shuō)明總?cè)藬?shù)是14÷2=7(人)。因此糊得最快的同學(xué)最多糊了

　　74×6-70×5=94(個(gè))。

　　14. 甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4.5千米/時(shí)的速度走了路程的一半，又以5.5千米/時(shí)的速度走完了另一半;乙班在比賽過(guò)程中，一半時(shí)間以4.5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以5.5千米/時(shí)的速度行進(jìn)。問(wèn)：甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝?

　　解：快速行走的路程越長(zhǎng)，所用時(shí)間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長(zhǎng)，所以乙班獲勝。

　　15. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天?

　　解：輪船順流用3天，逆流用4天，說(shuō)明輪船在靜水中行4-3=1(天)，等于水流3+4=7(天)，即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3+3×7=24(天)的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。

　　16. 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米?

　　解：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時(shí)間相同。也就是說(shuō)，小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由

　　(70×4)÷(90-70)=14(分)

　　可知，小強(qiáng)第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距

　　(52+70)×18=2196(米)。

　　17. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則

　　4時(shí)相遇;若兩人各自都比原定速度多1千米/時(shí)，則3時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米?

　　解：每時(shí)多走1千米，兩人3時(shí)共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人按原定速度1時(shí)走的距離。所以甲、乙兩地相距6×4=24(千米)