數(shù)學空間思維能力

　　有些父母都在為孩子的數(shù)學空間思維能力差而煩惱，數(shù)學空間思維能力也越來越重要。通過反復實驗，在學生頭腦中構(gòu)建天平概念，建立初步的地理空間理念，建立概率統(tǒng)計方面的空間思維能力，可以幫助我們提高培養(yǎng)空間思維能力。下面學習啦小編整理了一些有關(guān)數(shù)學空間思維能力的相關(guān)知識，希望對大家有所幫助。

　　數(shù)學思維含義

　　數(shù)學思維是對數(shù)學對象(空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等)的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學內(nèi)容的理性活動。

　　培養(yǎng)數(shù)學空間思維能力的方法

　　第一、在學生腦海里建立平面及立體圖形的空間思維能力。新課標要求：在學習空間與圖形時，“應(yīng)注重使學生在觀察、操作等活動中，獲得對簡單幾何體和平面圖形的直觀經(jīng)驗。”要獲取對圖形的直觀經(jīng)驗。其實，應(yīng)該從幼兒期就開始進行啟蒙，一塊塊積木，皮球，玩具甚至是漢堡的形狀，都可以是培養(yǎng)空間思維能力的道具。讓他們?nèi)右粍?、摸一摸、拆一拆、裝一裝，甚至是用小牙齒咬一咬。那些角、棱、面逐漸就會走進孩子們的心里。通過拋球，在手中玩玩具，逐漸形成對物體平移、旋轉(zhuǎn)的過程的認識。進入小學低年級，空間能力的培養(yǎng)是整個教學的重中之重，這個階段，像數(shù)堆砌的小正方體的個數(shù)這類題，就可以通過反復的用小正方形搭積木，同桌一人搭，一人猜的游戲方式來進行，在每個學生頭腦中形成每一層積木數(shù)的空間概念。逐漸可以通過有計劃的玩正方體、長方體、圓柱體、球等，如用線繞一圈等方法來認識周長，建立立體圖形的空間思維能力。比如通過拼拆魔方等游戲就可以輕松解決涂漆面的問題。例題：“把邊長為 10厘米的正方體涂漆，然后分割成邊長為1厘米的小正方體。問：一面涂漆的小正方體有幾個?兩面涂漆的小正方體有幾個?三面涂漆的小正方體有幾個?”這道題就必須在頭腦中有一個，有八個頂點，十二條棱，六個面的一個正方體的影像。包括定點的八個小正方體三面涂漆。包括棱的小正方體兩面涂漆，共有12×8=96(個)。在每個面上，外圍一圈是三面或兩面涂漆的，內(nèi)圈，每面還剩8×8=64(個)小正方體一面涂漆。共64×6=386(個).

　　如果平時不注重空間思維能力的培養(yǎng)，對學生來說，做這類題無疑是困難重重。就連簡單的數(shù)堆砌的小正方體的個數(shù)這類題，也是經(jīng)?？幢硐螅粩?shù)隱藏在下面的小正方體。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因就是教學中，不注重學生擺一擺，拼一拼的數(shù)學游戲。沒有形成初步的空間思維能力。

　　第二、建立初步的地理空間理念。由于在數(shù)學中，涉及到時差，行程、土地面積等問題。在小學階段應(yīng)使學生初步形成地理方面的空間想象能力。建立地理空間能力，看地圖是首選方法。通過觀察地圖，通過比例尺的計算。了解兩地之間的距離。認識子午線，經(jīng)緯度。赤道的長短等。通過坐車的經(jīng)驗來體會火車行車的時長并會推算火車的到達時間。通過參與活動，來設(shè)計游覽路線，做公交車的費用乘車時間等，來積累地理知識，解決數(shù)學問題，形成地理空間思維能力，同時，地理空間的建立，還可以通過地理拼圖，走迷宮等學生喜聞樂見的方式培養(yǎng)。通過動手做一做來認識長度、面積、體積單位。如做一厘米、一分米、一米的小棍。通過丈量，劃跑道，確定起跑線等實地操作，建立土地面積的空間概念。

　　第三、通過反復實驗，在學生頭腦中構(gòu)建天平模型。在小學數(shù)學中，天平即等式。天平思想的建立能提高解決實際問題的能力。在小學數(shù)學的范疇中，任何解方程計算的應(yīng)用題，它都有一個等式存在。找到等式，就存在解方程的問題。天平思想的建立，可以避免大量計算公式的記憶，使數(shù)學活起來。在解方程中，舊教材中，必須記憶大量的加減乘除各部分之間的關(guān)系式。建立天平思想后，只要兩邊同時加減或乘除相同的非零數(shù)，就可以輕松解方程。并且，當出現(xiàn)3X 3=6X時，在舊教法中，就要重設(shè)X或放棄計算。但有了天平思想，交換方程左右兩邊數(shù)據(jù)即可計算。同時，建立天平概念對等量代換的教學可以說是至關(guān)重要的。例如：三年級奧數(shù)題：“一個白球的重量等于三個紅球的重量，一個紅球的重量等于兩個黑球的重量。問一個白球的重量等于幾個黑球?”在這類題中，通過學生反復的實際操作，才能形成清晰的天平理念，用于實際的解決問題中。訓練方法和速算相同。速算的基礎(chǔ)是反復在算盤上進行加減法的計算，使算盤的每一格及計算過程深深地刻印在腦海中，熟能生巧，久而久之，在聽到數(shù)字時，在腦海中的算盤就進行計算。同樣，天平思維的培養(yǎng)也在于反復練習，經(jīng)常運用。在實際訓練中，學生通過自制簡易天平玩買賣東西游戲，可以激發(fā)他們的積極性和學習數(shù)學的熱情。

　　第四、建立概率統(tǒng)計方面的空間思維能力。在新教材中，加入了大量的概率思想，從低年級的摸球游戲問題，到中高年級的打電話、抽屜問題。都必須建立在空間思維的基礎(chǔ)上，通過嘗試摸球，形成各種顏色的球的個數(shù)與摸出來的球的可能性有關(guān)的空間概念。通過打電話游戲，使學生在頭腦中形成組合概念。逐漸能分辨排列和組合的區(qū)別。在用數(shù)字組數(shù)中，如果沒有清晰的數(shù)字空間想象力，只靠羅列，無法完成。比如：用0、2、7、9、3可以組成多少個三位數(shù)。(每個三位數(shù)中，數(shù)字不重復)，頭腦中，應(yīng)該有排隊的思維意識。三位數(shù)就是在這五個數(shù)字中，選三個進行排隊的問題。百位上從2、、7、9、3中選取，有四種。十位上，剩下四個數(shù)中，有四種取法。個位上從剩下的三個數(shù)中選有三中，共是4×4×3=48(種)。沒有平時，用卡片進行數(shù)字排隊的練習的經(jīng)歷。就不能構(gòu)建這種數(shù)學模型來指導實踐。

　　如何培養(yǎng)學生數(shù)學空間思維能力

　　空間觀念的培養(yǎng)就是讓學生認識、了解，探索并掌握我們的現(xiàn)實生活空間，形成理解空間和把握空間的能力。空間觀念從理念變成學生的一種能力，還需要深入進行研究和探討，需要在教學實踐中不斷探索有利于學生形成空間觀念的教學方式。

　　傳統(tǒng)小學數(shù)學課程中有一門“幾何圖形學習”，內(nèi)容差不多都是計算和演繹證明，而新課程把“幾何學習”改變?yōu)?ldquo;空間觀念的培養(yǎng)”。這決不僅僅是語言表述上的改變，更重要的是反映了由以往以“幾何計算”為主，轉(zhuǎn)向現(xiàn)在以“空間觀念的培養(yǎng)”為核心的任務(wù)變革?！稊?shù)學課程標準》指出:“在教學中，應(yīng)注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變化。” 這一描述不僅要求學生能認識圖形，而且還包括“能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何與三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化”。這是一個包括觀念、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷由低到高向前發(fā)展的認識客觀事物的過程。如果說幼兒對一些簡單圖形的初步認識是在游戲和生活中獲得的，那么小學生的空間觀念往往是在他們學習幾何初步知識的過程中形成的，而且空間觀念的形成又直接幫助他們更好地掌握幾何知識。

　　因此，從低年級數(shù)學教學中就應(yīng)重視學生空間觀念的培養(yǎng)。那么究竟我們在低段教學中應(yīng)當采用怎樣的方法,促進孩子空間觀念的發(fā)展呢? 筆者認為，培養(yǎng)學生的空間觀念，大致可以有以下幾條途徑:一.再現(xiàn)生活經(jīng)驗，在實踐操作中培養(yǎng)空間觀念。如何培養(yǎng)孩子的空間觀念，我認為可以利用學生的知識經(jīng)驗教學。小學生的思維正處于由直觀、形象思維向抽象、邏輯思維的過渡階段。他們對幾何圖形的認識主要依賴于觀察、實驗和必要的動手操作。在教學《對稱圖形》時我收集了許多漂亮的圖片，有小動物，有生活中的物品，有數(shù)字卡片，有幾何圖形等等，真是琳瑯滿目，豐富多彩。孩子們在觀察、比較這些圖形的特點，隨著你一言、我一語的交流，隨著“對折”的驗證，孩子們輕松地知道了什么是對稱，什么樣的圖形是對稱圖形，并且還能找出生活中的對稱現(xiàn)象。

　　又如在教學平行線教學時，教師除了舉出學生熟悉的事物:如練習本上的橫線，馬路上的橫道線，雙杠的兩根直杠以外，重點是要充分利用學生生活知識經(jīng)驗，引導他們看一看橫線、橫道線、兩根直杠的位置和方向，組織他們量一量兩線之間的距離，再啟發(fā)他們想一想，如果沿著橫線、橫道線、直杠的兩端延長成直線，這兩條直線會不會產(chǎn)生相交的情況。在觀察、實踐和想象的基礎(chǔ)上使學生獲得“同一平面”、“不相交”的空間知覺，建立具有這種特點的兩條直線的表象，為理解平行線的空間觀念打下基礎(chǔ)。二.借助實物模型，在認真的觀察中培養(yǎng)空間觀念。數(shù)學是一門具有較強思維性質(zhì)的學科，觀察是進行思維活動的一個窗口，是接觸現(xiàn)實世界的觸角，是學生認識事物最直接的一種方法，也是形成和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的基本方法之一。

　　據(jù)低年級學生的年齡特征，充分利用直觀圖形、實物的觀察和實際操作，借助視覺、觸覺、聽覺等各種感官參與活動，是小學生形成空間觀念的有效途徑。例如，如低年級“搭積木”的游戲就很有意思，共用幾塊立方體積木搭成的?在這個圖形中，有一塊積木被遮蓋了，要找到這塊積木，需要空間想象。低年級兒童的空間想象能力是比較弱的，怎么辦?可以讓學生動手擺一擺，以實見虛，效果就比較好。又如，學生認識“立體圖形”特征時，可以設(shè)計這樣的情景:將牙膏盒(長方體)，化妝品盒(正方體)、可樂罐(圓柱體)、蛋筒冰淇淋(圓錐體)和乒乓球(球)逐一展示，請學生想象一下，這些形體分別可以與哪些平面圖形有關(guān)。通過不斷感知，積累豐富的表象，這樣才能為學生建立空間觀念奠定基礎(chǔ)。三.以趣激智，培養(yǎng)學生的空間想象能力。愛因斯坦曾經(jīng)說過:“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象要概括世界的一切。”想象是思維的翅膀，往往和觀察、實驗、思考等活動結(jié)合起來。因此，在教學中，我們還要有意識地培養(yǎng)學生的空間想象能力。如在學了長方形、正方形、三角形、圓形之后，呈現(xiàn)用這些圖形拼成的一幅美麗的圖畫，讓孩子們從這幅美麗的圖畫中找出所學的圖形，在這具有趣味性和挑戰(zhàn)性的問題情境中，激發(fā)了學生探究的欲望。在讓孩子們用學過的圖形畫物體，有的畫出一列小火車，有的畫出一艘輪船，有的畫出機器人，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和實踐能力

　　。四.多媒體輔助，加強空間觀念的訓練能力總是伴隨人的活動而產(chǎn)生和提高的，培養(yǎng)空間觀念的一個重要方法，就是加強空間想象的訓練。在幾何教學中，借助于多媒體教學手段，可以打破傳統(tǒng)教學中的“老師講，學生聽”的習慣，有利于提高空間觀念的形成。如在“角的度量”教學中，用量角器量角是教學中的難點。因為畫角實際上是在量角器上“找”現(xiàn)在的角，而量角的情況就比較復雜一些，不僅只是“找”的問題，還有對應(yīng)、方位等操作性技能技巧問題，加之量角器 本身有內(nèi)、外圈兩個方向相反的刻度，什么時候用內(nèi)刻度方便，什么情況下用外刻度合適，也使學生感到困難。以前在教學這部分知識時，教師又是在黑板上用量角器演示、讓學生觀察、一步步地講解，又是下面一個個對學生進行具體指導，然而由于教師演示操作的過程學生不易看懂，往往造成耗時費力，效果不佳。

　　如果采用 電教手段，把透明量角器通過投影儀(投影儀起著放大作用)反射到屏幕上，學生就能清楚地看到教師演示的量角過程，特別是具體操作中量角器的中心和角的頂點重合，量角器的“0”刻度線與角的一條邊重合以及如何使用內(nèi)圈、外圈的刻度等問題迎刃而解。另外，運用電教手段對如何度量不同方位的角效果更加明顯。

　　總之，培養(yǎng)空間觀念并不是一朝一夕的事情，不僅需要有很好的空間想象能力，還需要有很豐富的生活經(jīng)驗。我們應(yīng)當在數(shù)學教學活動中重視學生想象力的培養(yǎng)，要充分挖掘一切可以調(diào)動學生思維活躍的因素，通過多種途徑，有效展開教學，使學生空間想象能力得到發(fā)展，空間觀念得以建立。