六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)的思考》教案
《數(shù)的思考》是人教版六年級(jí)下冊(cè)的一節(jié)內(nèi)容!那么，對(duì)于這一內(nèi)容在講解上需要注意什么呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編整理的人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)的思考》教案以供大家閱讀。
人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)的思考》教案
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。
2.滲透"化難為易"的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3.培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法
教具學(xué)具：
多媒體課件
教學(xué)指導(dǎo)：
1.出示例5前，可以先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)幾年來(lái)每一學(xué)期的“數(shù)學(xué)廣角”學(xué)了些什么。 探索例5時(shí)，應(yīng)當(dāng)先讓學(xué)生理解問(wèn)題?？梢酝ㄟ^(guò)讀題、說(shuō)題意，使學(xué)生明白每?jī)牲c(diǎn)之間都能連一條線段。然后讓學(xué)生自己動(dòng)手在紙上畫(huà)畫(huà)、試試，再來(lái)討論有沒(méi)有什么好方法
2.探究例6時(shí)，可以直接給出題目，由學(xué)生自己嘗試，也可以將例題分解，讓學(xué)生先回答
3.探究例7時(shí)，必須先讓學(xué)生仔細(xì)讀題，理解題意。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)回顧，游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。
1.師：同學(xué)們，課前我們來(lái)做一個(gè)游戲吧，請(qǐng)你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，并將它們每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。(課件出現(xiàn)下圖，之后學(xué)生操作)
2.師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎?(學(xué)生表示：太亂了，都數(shù)昏了)大家別著急，今天，我們就一起來(lái)用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問(wèn)題。(板書(shū)課題)
新知學(xué)習(xí)
二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.從簡(jiǎn)到繁，動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)歷連線過(guò)程。
師：同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來(lái)連線，我們覺(jué)得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會(huì)容易一些呢?下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。
師：2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。(同步演示課件，動(dòng)態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖)
師：如果增加1個(gè)點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)呢?(生：3個(gè)點(diǎn))
如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線段，這樣會(huì)增加幾條線段?(生：2條線段，課件動(dòng)態(tài)連線AC和BC)那么3個(gè)點(diǎn)就連了幾條線段?(生：3條線段)
師：你說(shuō)得很好!為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。(課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖)
師：如果再增加1個(gè)點(diǎn)，用點(diǎn)D表示(課件出現(xiàn)點(diǎn)D)現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)?又會(huì)增加幾條線段呢?根據(jù)學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示連線過(guò)程)那么4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線段?(生：4個(gè)點(diǎn)可以連出6條線段。課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖)
師：大家接著想想5個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線段?為什么?(引導(dǎo)學(xué)生明白：4個(gè)點(diǎn)連了6條線段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會(huì)增加4條線段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示，如下圖)
師：現(xiàn)在大家再想想，6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢?就請(qǐng)同學(xué)們翻到書(shū)第91頁(yè)，請(qǐng)看到表格的第6列，自己動(dòng)手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫(xiě)好。(學(xué)生動(dòng)手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個(gè)點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù))
2.觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢?
(引導(dǎo)學(xué)生明確：2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是1，3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線段，總條數(shù)是3;4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線段，總條數(shù)是6;5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段，總條數(shù)是10;到6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5條線段，總條數(shù)是15。)
師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
(學(xué)生嘗試回答出：2個(gè)點(diǎn)時(shí)連1條線段，增加到3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加了2條線段，到4個(gè)點(diǎn)時(shí)就會(huì)再增加3條線段，5個(gè)點(diǎn)就增加4條線段，6個(gè)點(diǎn)就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。)
師也可以提問(wèn)引導(dǎo)：當(dāng)3個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加條數(shù)是幾?(生：2條)那點(diǎn)數(shù)是4時(shí)，增加條數(shù)是多少?(生：3條)點(diǎn)數(shù)是5時(shí)呢?(4條)6時(shí)呢?(5條)那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)?
師小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是(點(diǎn)數(shù)-1)。
3.進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。
(1)分步指導(dǎo)，逐個(gè)列出求總線段數(shù)的算式。
師：同學(xué)們，我們知道了6個(gè)點(diǎn)可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段嗎?
(嘗試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會(huì)從7個(gè)點(diǎn)連線的情況去推理8個(gè)點(diǎn)的連線情況。)
師追問(wèn)：如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時(shí)，我們這樣去計(jì)算是不是很麻煩呢?
師：我們先來(lái)看看，3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以連多少條線段?你是怎么知道的?
生：2個(gè)點(diǎn)連1條線段，增加一個(gè)點(diǎn)，就增加了2條線段，1+2=3(條)，所以3個(gè)點(diǎn)就連了3條線
(貼示黑板條： )
師：接著想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線段，這又可以怎么計(jì)算呢?(貼示： )
師：計(jì)算3個(gè)點(diǎn)連出的線段數(shù)時(shí)，我們用了1+2，再增加1個(gè)點(diǎn)，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1+2+3=6(條)，那么按著這個(gè)方法，你能列出5個(gè)點(diǎn)共連線段的算式嗎?(根據(jù)學(xué)生回答，貼示： )
(2)觀察算式，探究算理。
師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
生1：計(jì)算3個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是1+2，計(jì)算4個(gè)人的總線段數(shù)是1+2+3，計(jì)算5個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是1+2+3+4，它們都是從1開(kāi)始依次加的。
生2：我覺(jué)得計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開(kāi)始加2，加3，加4，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。
生3 ：可以，比如3個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1加到2;4個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1開(kāi)始依次加到3，5個(gè)點(diǎn)時(shí)，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開(kāi)始一直加到點(diǎn)數(shù)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)。
師：那么你說(shuō)的點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)其實(shí)是什么數(shù)?(生：就是每次增加一個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加的線段數(shù)。)
(3)歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。
師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開(kāi)始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎?
師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)共連的線段數(shù)，就請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)91頁(yè)，把算式寫(xiě)在書(shū)上相應(yīng)的橫線上!
(學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評(píng)議)
4.回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。
(1)師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時(shí)會(huì)比較麻煩呢!看來(lái)利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段?(學(xué)生獨(dú)立完成)
(2)反饋
師：我們來(lái)看看答案吧!(課件示：12個(gè)點(diǎn)共連了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=45(條)，
師：20個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為：1+2+3+4+5一直加到19,為了書(shū)寫(xiě)方便，這些列式還可以省略不寫(xiě)中間的一些加數(shù)，列式可以寫(xiě)為：1+2+3……+9+10+11=45(條)(課件示)
5.還原生活，解決問(wèn)題。
師：下面，我們一起來(lái)看看小精靈聰聰給我們帶來(lái)了什么題目!(課件示情景問(wèn)題：10個(gè)好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手?)
師：你們能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎?小組同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)!(小組合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實(shí)就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問(wèn)題。那么答案就是1+2+3+…+9=45)
三、鞏固提高
1.練習(xí)十八第2題。
師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。
(學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，多樣化解決方法)
2.練習(xí)十八第3題。
師：仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎?請(qǐng)同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢?
(1)小組交流
(2)反饋
注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)正好是這個(gè)多邊形的邊數(shù)-2!所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180?
3.練習(xí)十八第1題。
師：同學(xué)們，前面幾道題我們通過(guò)看圖列表，或是動(dòng)手?jǐn)[小棒等活動(dòng)，找到一定的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，下面我們來(lái)做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請(qǐng)翻開(kāi)書(shū)94頁(yè)，看到第1題，同學(xué)們自己在書(shū)上填寫(xiě)答案。
(1)學(xué)生獨(dú)立完成
(2)反饋(根據(jù)學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示)
四、小結(jié)
師：今天同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，我們運(yùn)用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法，解決了一些問(wèn)題。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法去解決生活中的問(wèn)題。
五、習(xí)題設(shè)計(jì)
練習(xí)十八4、5、6、7題
板書(shū)設(shè)計(jì)：
數(shù)學(xué)思考
點(diǎn)數(shù) 2 3 4 5
增加條數(shù) 2 3 4
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