初二上冊數學函數的概念教學設計
初二上冊數學函數的概念教學設計
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人教版初二上冊數學函數的概念教學設計
教材分析：
函數作為初等數學的核心內容，貫穿于整個初等數學體系之中.函數這一章在高中數學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關系，而高中階段對函數的概念加入“對應”，這一章內容滲透了函數的思想、特殊到一般，數形結合思想，從感性到理性,數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響.
教學目標：
1.知識與技能：
(1)理解函數的概念，(會用集合和對應的語言刻畫函數，了解構成函數的三要素，會求簡單函數的定義域);
(2)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。
2.過程與方法：通過學生自身對實際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)了抽象、概括、歸
納知識以及建模等方面的能力;
3.情感與價值觀：以熟知的生活實例引入，激發(fā)了學習數學的興趣，增強其數學應用
意識、創(chuàng)新意識。相互合作學習，增強其合作意識體會合作學習的重要性。
教法：啟發(fā)探究為主，討論法為輔
學法：觀察分析、自主探究、合作交流
教學重點：理解函數的實際背景，用集合與對應的語言來刻畫函數
教學難點：理解函數的實際背景，用集合與對應的語言來刻畫函數
教學過程：
一、復習引入：
1. 討論：放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量?變量之間有什么關系?
2.回顧初中函數的定義：
在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應，此時y是x的函數，x是自變量，y是因變量。
表示方法有：解析法、列表法、圖象法.
二、概念情景引入：
思考1：(課本P15)給出三個實例：
A.一枚炮彈發(fā)射，經26秒后落地擊中目標，射高為845米，且炮彈距地面高度h(米)與時間t(秒)的變化規(guī)律是。
B.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。(見課本P15圖)
C.國際上常用恩格爾系數(食物支出金額÷總支出金額)反映一個國家人民生活質量的高低。“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數如下表。(見課本P16表)
討論：以上三個實例存在哪些變量?變量的變化范圍分別是什么?兩個變量之間存在著怎樣的對應關系? 三個實例有什么共同點?
歸納：三個實例變量之間的關系都可以描述為：對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都與唯一確定的y和它對應，記作：
三、概念理解：
1.函數的定義：
設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么稱為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：
其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
?、?“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
?、诤瘮捣?ldquo;y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.
思考2：構成函數的三要素是什么?
答：定義域、對應關系和值域
小試牛刀.1下列四個圖象中，不是函數圖象的是( ).
2.集合，，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數關系的是( ).
歸納：(1)一次函數y=ax+b (a≠0)的定義域是R，值域也是R;
(2)二次函數 (a≠0)的定義域是R，值域是B;當a>0時，值域;當a﹤0時，值域。
(3)反比例函數的定義域是，值域是。
2.區(qū)間及寫法：
設a、b是兩個實數，且a
(1) 滿足不等式的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];
(2) 滿足不等式的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);
(3) 滿足不等式的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為;
這里的實數a和b都叫做相應區(qū)間的端點。(數軸表示見課本P17表格)
符號“∞”讀“無窮大”;“-∞”讀“負無窮大”;“+∞”讀“正無窮大”。我們把滿足的實數x的集合分別表示為
。
小試牛刀：
用區(qū)間表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}
(學生做，教師訂正)
3.概念應用：
例1.已知函數，
(1) 求的值;
(2) 當a>0時，求的值。
(答案見P17例一)
練習.已知函數f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x)).
答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x))=x4+4x2+6
【例2】已知函數.
(1)求的值;(2)計算：.
解：(1)由.
(2)原式
點評：對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，能使我們實施巧算. 正確探索出前一問的結論，是解答后一問的關鍵.
四、效果驗收、歸納小結：
(一)當堂檢測
1. 用區(qū)間表示下列集合：
2. 已知函數f(x)=3x+5x-2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值;
3. 課本P19練習2。
4.已知=+x+1，則=__3+____;f[]=_57_____.
5.已知，則= —1 .
(二)歸納小結：
函數的實際背景說明了什么?
函數概念的本質你認為是什么?如何領會函數的對應關系?
什么樣的集合可以用區(qū)間表示?
作業(yè)布置：
習題1.2A組，第4，5，6;
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