2019中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧有哪些
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很多時(shí)候是需要掌握一定的技巧的。下面學(xué)習(xí)啦小編為大家解答2019中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧有哪些,希望對(duì)你有所幫助!
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十大技巧
1、配方法
所謂配方,就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法,它的應(yīng)用十分非常廣泛,在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ),它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元,所謂換元法,就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中,用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的式子,使它簡(jiǎn)化,使問題易于解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質(zhì),而且作為一種解題方法,在代數(shù)式變形,解方程(組),解不等式,研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根,求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積,求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外,還可以求根的對(duì)稱函數(shù),計(jì)論二次方程根的符號(hào),解對(duì)稱方程組,以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等,都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問題時(shí),若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數(shù),而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式,最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系,從而解答數(shù)學(xué)問題,這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解題時(shí),我們常常會(huì)采用這樣的方法,通過對(duì)條件和結(jié)論的分析,構(gòu)造輔助元素,它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等,架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁,從而使問題得以解決,這種解題的數(shù)學(xué)方法,我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題,可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透,有利于問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法,它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè),然后,從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過正確的推理,導(dǎo)致矛盾,從而否定相反的假設(shè),達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟,大體上分為:(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ),為了正確地作出反設(shè),掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。
歸謬是反證法的關(guān)鍵,導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設(shè)出發(fā),否則推導(dǎo)將成為無源之水,無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理,不僅可用于計(jì)算面積,而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法,稱為面積方法,它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題,其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來,通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系,只需要計(jì)算,有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線,即使需要添置輔助線,也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數(shù)學(xué)問題的研究中,,常常運(yùn)用變換法,把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題,可以借助幾何變換法,化繁為簡(jiǎn),化難為易。另一方面,也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來,有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
幾何變換包括:(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱。
10、客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結(jié)論,要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧,形式靈活,可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。
填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一,它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確,知識(shí)復(fù)蓋面廣,評(píng)卷準(zhǔn)確迅速,有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn),不同的是填空題未給出答案,可以防止學(xué)生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題,除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外,還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實(shí)例介紹常用方法。
(1)直接推演法:直接從命題給出的條件出發(fā),運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算,得出結(jié)論,選擇正確答案,這就是傳統(tǒng)的解題方法,這種解法叫直接推演法。
(2)驗(yàn)證法:由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件,再通過驗(yàn)證,找出正確答案,亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證,找出正確答案,此法稱為驗(yàn)證法(也稱代入法)。當(dāng)遇到定量命題時(shí),常用此法。
(3)特殊元素法:用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去,從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
(4)排除、篩選法:對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算,把不正確的結(jié)論排除,余下的結(jié)論再經(jīng)篩選,從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。
(5)圖解法:借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖像的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷,作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
(6)分析法:直接通過對(duì)選擇題的條件和結(jié)論,作詳盡的分析、歸納和判斷,從而選出正確的結(jié)果,稱為分析法。
數(shù)學(xué)口訣
有理數(shù)的加法運(yùn)算
同號(hào)相加一邊倒;
異號(hào)相加“大”減“小”,
符號(hào)跟著大的跑;
絕對(duì)值相等“零”正好。
[注]“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。
合并同類項(xiàng)
合并同類項(xiàng),法則不能忘,
只求系數(shù)和,字母、指數(shù)不變樣。
去、添括號(hào)法則
去括號(hào)、添括號(hào),關(guān)鍵看符號(hào),括
號(hào)前面是正號(hào),去、添括號(hào)不變號(hào),
括號(hào)前面是負(fù)號(hào),去、添括號(hào)都變號(hào)。
一元一次方程
已知未知要分離,分離方法就是移,
加減移項(xiàng)要變號(hào),乘除移了要顛倒。
恒等變換
兩個(gè)數(shù)字來相減,互換位置最常見,
正負(fù)只看其指數(shù),奇數(shù)變號(hào)偶不變。
(a-b)^2n+1=-(b - a)^2n+1,
(a-b)^2n=(b - a)^2n
平方差公式
平方差公式有兩項(xiàng),符號(hào)相反切記牢,
首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆。
完全平方
完全平方有三項(xiàng),首尾符號(hào)是同鄉(xiāng),
首平方、尾平方,首尾二倍放中央;
首±尾括號(hào)帶平方,尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分組,
細(xì)看幾項(xiàng)不離譜,
兩項(xiàng)只用平方差,
三項(xiàng)十字相乘法,
陣法熟練不馬虎,
四項(xiàng)仔細(xì)看清楚,
若有三個(gè)平方數(shù)(項(xiàng)),
就用一三來分組,
否則二二去分組,
五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng),
二三、三三試分組,
以上若都行不通,
拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。
“代入”口決
挖去字母換上數(shù)(式),
數(shù)字、字母都保留;
換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù),
給它帶上小括弧,
原括弧內(nèi)出(現(xiàn))括弧,
逐級(jí)向下變括弧(小—中—大)。
單項(xiàng)式運(yùn)算
加、減、乘、除、乘(開)方,
三級(jí)運(yùn)算分得清,
系數(shù)進(jìn)行同級(jí)(運(yùn))算,
指數(shù)運(yùn)算降級(jí)(進(jìn))行。
解一元一次不等式的步驟
去分母、去括號(hào),
移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào),
同類項(xiàng)、合并好,
再把系數(shù)來除掉,
兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí),
不等號(hào)改向別忘了。
一元一次不等式組解集
大大取較大,小小取較小,
小大,大小取中間,
大小,小大無處找。
不等式的解集
大(魚)于(吃)取兩邊,
小(魚)于(吃)取中間。
分式混合運(yùn)算法則
分式四則運(yùn)算,順序乘除加減,
乘除同級(jí)運(yùn)算,除法符號(hào)須變(乘);
乘法進(jìn)行化簡(jiǎn),因式分解在先,
分子分母相約,然后再行運(yùn)算;
加減分母需同,分母化積關(guān)鍵;
找出最簡(jiǎn)公分母,通分不是很難;
變號(hào)必須兩處,結(jié)果要求最簡(jiǎn)。
分式方程的解法步驟
同乘最簡(jiǎn)公分母,
化成整式寫清楚,
求得解后須驗(yàn)根,
原(根)留、增(根)舍別含糊。
最簡(jiǎn)根式的條件
最簡(jiǎn)根式三條件,
號(hào)內(nèi)不把分母含,
冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì),
冪指比根指小一點(diǎn)。
特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征
坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),
橫在前來縱在后;
(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),
四個(gè)象限分前后;
X軸上y為0,x為0在Y軸。
象限角的平分線
象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點(diǎn),
一、三橫縱都相等,二、四橫縱卻相反。
平行某軸的直線
平行某軸的直線,點(diǎn)的坐標(biāo)有講究,
直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同;
直線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。
對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,
相反數(shù)位置莫混淆,
X軸對(duì)稱y相反,
Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào);
原點(diǎn)對(duì)稱最好記,
橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。
自變量的取值范圍
分式分母不為零,
偶次根下負(fù)不行;
零次冪底數(shù)不為零,
整式、奇次根全能行。
函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律
若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式,則用下面的口訣:
左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,
左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了
一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣
一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;
正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線;
兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看,
k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,
k為正來右上斜,x增減y增減;
k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;
k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。
二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣
二次函數(shù)拋物線,圖象對(duì)稱是關(guān)鍵;
開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn), 它們確定圖象現(xiàn);
開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,
b的符號(hào)較特別,符號(hào)與a相關(guān)聯(lián);
頂點(diǎn)位置先找見,Y軸作為參考線,
左同右異中為0,牢記心中莫混亂;
頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn),
橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。
若求對(duì)稱軸位置, 符號(hào)反,
一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式,不同表達(dá)能互換。
反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣
反比例函數(shù)有特點(diǎn),
雙曲線相背離的遠(yuǎn);
k為正,圖在一、三(象)限,
k為負(fù),圖在二、四(象)限;
圖在一、三函數(shù)減,
兩個(gè)分支分別減。
圖在二、四正相反,
兩個(gè)分支分別添;
線越長(zhǎng)越近軸,
永遠(yuǎn)與軸不沾邊。
巧記三角函數(shù)定義
初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切,它們實(shí)際是三角形邊的比值,可以把兩個(gè)字用/隔開,再用下面的一句話記定義:
一位不高明的廚子教徒弟殺魚,說了這么一句話:正對(duì)魚磷(余鄰)直刀切。
正:正弦或正切,對(duì):對(duì)邊即正是對(duì);
余:余弦或余弦,鄰:鄰邊即余是鄰;
切是直角邊。
三角函數(shù)的增減性
正增余減。
特殊三角函數(shù)值記憶
首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子記口訣“123,321,三九二十七”既可。
平行四邊形的判定
要證平行四邊形,兩個(gè)條件才能行,
一證對(duì)邊都相等,或證對(duì)邊都平行,
一組對(duì)邊也可以,必須相等且平行。
對(duì)角線,是個(gè)寶,互相平分“跑不了”,
對(duì)角相等也有用,“兩組對(duì)角”才能成。
梯形問題的輔助線
移動(dòng)梯形對(duì)角線,兩腰之和成一線;
平行移動(dòng)一條腰,兩腰同在“”現(xiàn);
延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn),“”中有平行線;
作出梯形兩高線,矩形顯示在眼前;
已知腰上一中線,莫忘作出中位線。
添加輔助線歌
輔助線,怎么添?找出規(guī)律是關(guān)鍵,
題中若有角(平)分線,可向兩邊作垂線;
線段垂直平分線,引向兩端把線連,
三角形邊兩中點(diǎn),連接則成中位線;
三角形中有中線,延長(zhǎng)中線翻一番。
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