五子棋先下的人一定贏
五子棋先下的一定贏嗎?有什么算法原理可以說明這個(gè)問題?下面是有五子棋解法，歡迎參閱。
通常大家玩的五子棋分為帶禁手和不帶禁手兩個(gè)版本(前者一般稱之為五子棋Gomoku，后者稱之為連珠Renju)，無論哪一個(gè)版本，先手黑棋均必勝。
所謂黑必勝的意思是，只要黑棋按照一定的方式下，白棋選擇棋盤上的任何一個(gè)點(diǎn)都不可能贏棋。
其實(shí)在電腦出現(xiàn)之前，五子棋的玩家就發(fā)現(xiàn)黑棋采取某些開局贏面的極大，也懷疑有先手必勝的方法。但沒有人能夠真正“證明”出來白棋無論怎么下都是必?cái)〉?mdash;—這個(gè)結(jié)論最終還是通關(guān)電腦來證明的。
其中不帶禁手是1992年VictorAllis通過編程證明黑必勝的，禁手規(guī)則是只針對(duì)黑棋的，簡(jiǎn)而言之是黑棋只允許使用沖四活三這一種贏法(當(dāng)然不排除白棋故意沖四不擋這種方法)。設(shè)計(jì)的目的也是為了限制黑棋的巨大優(yōu)勢(shì)，白棋也多了逼禁手這兒一種贏法。但后來人們也逐步發(fā)現(xiàn)帶禁手后，黑棋依然似乎能不敗。直到后來，也有人證明，帶禁手執(zhí)黑也可以必勝。
帶禁手的是 2001 是 Janos Wagner 第一次證明黑必勝的，這個(gè)后面的證明比前面的證明要強(qiáng)很多，因?yàn)榘凑諑Ы值淖叻?，不帶禁手也一定必勝，但倒過來未必。
這還不說，為了進(jìn)一步削弱黑棋的優(yōu)勢(shì)，國(guó)際上推出五手兩打(就是黑棋的第三步需要下兩個(gè)點(diǎn)，但由白棋挑選讓其下較弱的哪一個(gè))的規(guī)則?？墒侨藗儼l(fā)現(xiàn)黑棋帶禁手依然是必勝。也就是說，黑棋必勝不僅僅有一種方法，而是至少有兩種以上(來回應(yīng)各種變種的第四步)。
從實(shí)踐的角度來講，網(wǎng)上是可以搜索“地毯譜”(尤其是花月和蒲月都是五手兩打必勝)，一般在幾百兆左右，可以用renlib軟件打開，所謂地毯譜的意思就是黑棋會(huì)指定下法，但白棋每一步都可以選擇棋盤任意位置，最后黑棋必勝。也就是說，只要按照此棋譜下棋，五子棋世界冠軍都一定會(huì)輸給你。
所以正式的比賽才會(huì)有三手交換五手兩打，山口規(guī)則(五手n打)這些復(fù)雜的規(guī)則來平衡比賽。但這些規(guī)則也是逐漸被人破解，五子棋的比賽已經(jīng)很大程度不是在考驗(yàn)自己的臨場(chǎng)發(fā)揮，而是考驗(yàn)選手對(duì)于各種開局的記憶情況。
另外針對(duì)有人質(zhì)疑既然五子棋必勝，為什么還要玩：
必勝并不代表去網(wǎng)上黑先開浦月、花月就一定人擋殺人，佛擋殺佛。必勝的各種分支套路也不是那么容易記住的，諸位可以和tito2014或者弈心執(zhí)黑體驗(yàn)一下(高手繞道)。所以各種對(duì)戰(zhàn)平臺(tái)上，就算是在非禁手區(qū)拿到勝率遠(yuǎn)超 50%也不是不可能的。
另外不帶禁手的五子棋是屬于一類更為普遍的m,n,k游戲(m,n,k-game)的一種特例，即15,15,5。m,n,k游戲是指m行n列，輪流下子，連成k個(gè)算贏。這個(gè)在數(shù)學(xué)中專門有研究如果在最理想下法(Perfect Play)的情況下有什么樣不同的結(jié)果，比如標(biāo)準(zhǔn)的三連棋(Tic-tac-toe)是3,3,3 是一個(gè)平局，同樣只有六路棋盤的五子棋也是平局，當(dāng)然上面我們已經(jīng)說明了15,15,5是先手必勝。m,n,k游戲只有先手必勝和平局兩種結(jié)果。由于每下一個(gè)子都一定會(huì)對(duì)下子一方那一方有優(yōu)勢(shì)，所以可以通過反證法證明m,n,k游戲里不可能有后手勝利的情況。如果后手有勝利的方法，那么先手可以提前“借鑒”過來實(shí)現(xiàn)必勝(Strategy stealing)。
另外除了規(guī)定復(fù)雜的開局和禁手規(guī)則，其實(shí)還有一個(gè)出路：
除了采取對(duì)先手采取各種限制的方法，2003 年被吳毅成教授發(fā)明的連六棋(Connect6)也非常類似五子棋，難度很高，但六子棋沒有先手優(yōu)勢(shì)——因?yàn)槊恳徊蕉枷聝蓚€(gè)子，除了第一步下一個(gè)子，這樣保證雙方每次下棋時(shí)，都可以比對(duì)方多一個(gè)子。AI目前計(jì)算的結(jié)果也是，沒有發(fā)現(xiàn)先手比后手有更大的優(yōu)勢(shì)。
既然雙方都沒有優(yōu)勢(shì)，六子棋下滿整個(gè)(圍棋19x19棋盤)都沒有分出高低都是有可能的。(這個(gè)游戲已經(jīng)不再是m,n,k游戲了)
不得不說的是，雖然有個(gè)別比賽(gomocup說你呢)還是在用限定規(guī)則的五子棋做ai比賽，但是正經(jīng)的編程奧賽是沒有五子棋的比賽(93年就沒了好不好)，而被connect6這種簡(jiǎn)約的規(guī)則所取代。Connect6的解決難度幾乎與圍棋相當(dāng)。
看過五子棋先下的人一定贏的人還看了：
2.下五子棋贏的方法
5.怎么下五子棋贏
五子棋先下的人一定贏
