等邊三角形的定義
等邊三角形的定義
等邊三角形(又稱正三角形)，為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩(wěn)定的結構。等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。以下是學習啦小編分享給大家的關于等邊三角形的定義，希望能給大家?guī)韼椭?
等邊三角形的定義：
三邊都相等的三角形叫做等邊三角形(equilateral triangle)，也屬于等腰三角形。
等邊三角形的尺規(guī)作法：
第一種：可以利用尺規(guī)作圖的方式畫出正三角形，其作法相當簡單：先用尺畫出一條任意長度的線段(這條線段的長度決定等邊三角形的邊長)，再分別以線段二端點為圓心、線段為半徑畫圓，二圓匯交于二點，任選一點，和原來線段的兩個端點畫線段，則這二條線段和原來線段即構成一正三角形。
第二種：在平面內作一條射線AC，以A為固定端點在射線AC上截取線段AB=等邊三角形邊長，然后保持圓規(guī)跨度分別以A,B為端在AB同側點作弧，兩弧交點D即為所求作的三角形的第三個頂點。
等邊三角形的性質：
(1)等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內角都相等，且均為60°。
(2)等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合(三線合一)
(3)等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。
(4)等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合于一點，稱為等邊三角形的中心。(四心合一)
(5)等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值(等于其高)
(6)等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。(因為等邊三角形是特殊的等腰三角形)
等邊三角形的判定方法：
(1)三邊相等的三角形是等邊三角形(定義)。
(2)三個內角都相等的三角形是等邊三角形。
(3)有一個內角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
(4) 兩個內角為60度的三角形是等邊三角形。
說明:可首先考慮判斷三角形是等腰三角形。
提示：【1】三個判定定理的前提不同，判定(1)和(2)是在三角形的條件下，判定(3)是在等腰三角形的條件下。
【2】判定(3)告訴我們，在等腰三角形中，只要有一個角是60度，不論這個角是頂角還是底角，這個三角形就是等邊三角形。[1]
等邊三角形的性質與判定理解：
首先，明確等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形。
其次，明確等邊三角形與等腰三角形的關系。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。
看過"等邊三角形的定義"的人還關注了：