如何提升數(shù)學(xué)思維的方法
如何提升數(shù)學(xué)思維?眾所周知，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科在邏輯思維方面很強(qiáng)，在教學(xué)過(guò)程中要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生的邏輯思維進(jìn)行培養(yǎng)，這也符合新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的素質(zhì)教育，下面是小編為大家整理的關(guān)于如何提升數(shù)學(xué)思維，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1如何提升數(shù)學(xué)思維
培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的思考
充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促進(jìn)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).傳統(tǒng)的教學(xué)模式以“灌輸”“填鴨式”為主，新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“以生為本”的教學(xué)理念，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，占據(jù)主動(dòng)地位，這才是教育的本質(zhì).初中學(xué)生大都比較提倡實(shí)踐，動(dòng)手能力比較強(qiáng)，所以在提高創(chuàng)造性思維的過(guò)程中可以讓學(xué)生參與實(shí)踐.(2)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)調(diào)動(dòng)思維，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維.在對(duì)學(xué)生各種能力的培養(yǎng)中，觀察思維能力是數(shù)學(xué)課堂中的重點(diǎn).觀察是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，是了解事物的起點(diǎn)，是智力的核心.
在教學(xué)中應(yīng)通過(guò)各種實(shí)驗(yàn)，用問(wèn)題來(lái)引起學(xué)生的興趣，從而拓展思維，大膽想象.觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，進(jìn)行對(duì)比分析，分析規(guī)律，幫助學(xué)生由形象思維變?yōu)槌橄笏季S，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的目的.例如，在浙教版“投影”一節(jié)的講述時(shí)，即應(yīng)該針對(duì)課本所講述的內(nèi)容運(yùn)用實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證書(shū)本的內(nèi)容，通過(guò)自己親自動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)眼，觀察實(shí)驗(yàn)中所看到的最終效果，了解到書(shū)本中所講述的理論知識(shí)的含義和闡述的道理.這樣不僅能夠增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)手能力，還能夠增加學(xué)生對(duì)書(shū)本知識(shí)的理解程度，而不是枯燥地從表面理解書(shū)本上一些具有比較深刻的哲理性的話語(yǔ).
培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維
遷移思維的含義.遷移思維是邏輯性非常強(qiáng)的思維方式，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能將知識(shí)靈活運(yùn)用，在學(xué)習(xí)完某一章節(jié)的知識(shí)之后能夠?qū)⑦@章節(jié)的知識(shí)全部運(yùn)用于此相類(lèi)似問(wèn)題的知識(shí)上面，學(xué)會(huì)套用，而不是死板的學(xué)習(xí).(2)培養(yǎng)學(xué)生遷移思維的思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.一般是充分運(yùn)用自己所學(xué)，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，由此聯(lián)系到彼，這就是遷移思維.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要科學(xué)運(yùn)用學(xué)習(xí)的遷移，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.例如，如圖，已知多邊形ABDEC由邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過(guò)DAE三點(diǎn)，求該圓半徑.
題目就應(yīng)該由“圓”中的有關(guān)弦的一半、弦心距、半徑組成的直角三角形的知識(shí)進(jìn)行遷移，運(yùn)用勾股定理列出方程進(jìn)行解答.如果能及時(shí)地發(fā)現(xiàn)“弦”，這道題就變得相當(dāng)簡(jiǎn)單.這樣將過(guò)去學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行淺析、靈活運(yùn)用的方法對(duì)于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)具有很大的作用.
2數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
探討開(kāi)發(fā)學(xué)生思維的方法
一般地說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步抽象和概括，屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)的范疇.要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須要有敏捷的數(shù)學(xué)思維，在這里我們提供幾個(gè)訓(xùn)練思維的方法：(1)記憶訓(xùn)練.我們的大腦相當(dāng)于一臺(tái)存儲(chǔ)機(jī)，而思考問(wèn)題也是建立在記憶的基礎(chǔ)之上，知識(shí)都是相通的，如果你只有單一的知識(shí)點(diǎn)，還怎么能讓知識(shí)碰撞出火花.(2)生活當(dāng)中勤思考.任何一門(mén)科學(xué)都是服務(wù)于生活的.而我們的生活中也蘊(yùn)藏著大智慧，所以要形成在生活中多問(wèn)為什么的習(xí)慣，例如水為什么會(huì)煮沸?家里為什么會(huì)跳閘等等.
(3)多做一些智力游戲.人們常說(shuō)不能學(xué)成一個(gè)書(shū)呆子，就是說(shuō)一個(gè)人，必須會(huì)學(xué)也要會(huì)玩，花時(shí)間玩兒，找時(shí)間玩兒.打牌、打電視游戲、下棋、看暗夜來(lái)電、參加拔河比賽等等.你玩什么沒(méi)關(guān)系.就是得玩兒!這對(duì)你的精神和大腦都有好處.這給了你的大腦進(jìn)行戰(zhàn)略思考的機(jī)會(huì)，同時(shí)讓它能夠保持運(yùn)行.游戲是最能開(kāi)發(fā)人思維的一種活動(dòng)了.(4)集中注意力.做任何事情，認(rèn)真最讓人害怕.全神貫注可以提高腦力，這是顯而易見(jiàn)的，但是那些干擾注意力的因素就并不總是那么顯而易見(jiàn).學(xué)會(huì)注意你何時(shí)走神了，學(xué)會(huì)克制自己的思緒.漸漸地，注意力集中了，思考問(wèn)題時(shí)也會(huì)感覺(jué)思維并不是那樣的渙散了
如何激發(fā)學(xué)生思維動(dòng)機(jī)
激發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)機(jī)，是培養(yǎng)其思維能力的關(guān)鍵因素。教師怎樣才能激發(fā)學(xué)生思維動(dòng)機(jī)呢?這就要求教師必須在教學(xué)中充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生心理特點(diǎn)，教師有意識(shí)地挖掘教材中的知識(shí)因素，從學(xué)生自身生活需要出發(fā)，使其明確知識(shí)的價(jià)值，從而產(chǎn)生思維的動(dòng)機(jī)。
例如：在教學(xué)“按比例分配”這一內(nèi)容時(shí)，首先要使學(xué)生明確學(xué)習(xí)這一知識(shí)的目的：在平均分不合理的情況下，就產(chǎn)生了按比例分配這種新的分配方法。這樣設(shè)計(jì)教學(xué)既滲透了“知識(shí)來(lái)源于生活”的數(shù)學(xué)思想，又使學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)知識(shí)的目的是為了解決生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)被激發(fā)起來(lái)了，自然會(huì)全身心地投入到后面的教學(xué)活動(dòng)之中。因此，創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)，對(duì)其進(jìn)行思維訓(xùn)練十分重要。
3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
進(jìn)行說(shuō)意練習(xí)，培養(yǎng)思維的邏輯性
思維的邏輯性表現(xiàn)為：遵循邏輯的規(guī)律，順序和根據(jù)，使思考問(wèn)題有條理，層次分明，前后連貫。語(yǔ)言是思維的裁體，思維依靠語(yǔ)言，語(yǔ)言促進(jìn)思維。教師對(duì)學(xué)生加強(qiáng)語(yǔ)言的調(diào)控，訓(xùn)練其口語(yǔ)表達(dá)能力，是學(xué)生能夠有根有據(jù)進(jìn)行思考的基礎(chǔ)。因此教學(xué)中要使學(xué)生比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^(guò)程，準(zhǔn)確無(wú)誤地說(shuō)出解答思路，并訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)簡(jiǎn)潔規(guī)范，逐步提高思維的條理性和邏輯性。
低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，必須依賴于直觀材料，使他們所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生鮮明的表象。同時(shí)，要使學(xué)生獲得準(zhǔn)確豐富的感性知識(shí)，又必須通過(guò)合乎邏輯語(yǔ)言引導(dǎo)。最后大腦借助于語(yǔ)言，對(duì)感知的事物去偽存真，分析綜合，抽象出本質(zhì)特征。
注意知識(shí)遷移聯(lián)想，調(diào)動(dòng)學(xué)生想象力
在教學(xué)過(guò)程中，教師要結(jié)合具體問(wèn)題，利用學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)出有趣的現(xiàn)實(shí)情境，并提出問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生急切的“愿聞其詳”的心情，吸引學(xué)生的注意力，從而引起學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生帶著強(qiáng)烈的追求和疑問(wèn)，積極投入到思考、探索的活動(dòng)中去，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。如在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，教師這樣說(shuō)：我們都知道車(chē)輪是圓形的，可你知道車(chē)輪為什么要做成圓形嗎?如果車(chē)輪是方形的，會(huì)出現(xiàn)什么情況?這個(gè)問(wèn)題很快激起了學(xué)生們的探索欲望，他們結(jié)合生活實(shí)際展開(kāi)想象，并積極主動(dòng)在與大家一起討論。通過(guò)想象與討論，同學(xué)們明白了：如果車(chē)輪做成方形的，行走時(shí)會(huì)一上一下的顛簸，只有做成圓形的，行走時(shí)才會(huì)平穩(wěn)，因?yàn)樵趫A形車(chē)輪中，車(chē)軸與各點(diǎn)的距離都相等
還有，在具體教學(xué)中教師也可以大膽猜測(cè)，喚起直覺(jué)思維。直覺(jué)思維要求在面臨復(fù)雜的問(wèn)題情境時(shí)，迅速再現(xiàn)知識(shí)系統(tǒng)和經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備中的相關(guān)信息，對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)做出大膽的假設(shè)和探試。在教學(xué)中，我們要充分喚起學(xué)生的直覺(jué)思維，使學(xué)生在探求新知的過(guò)程中，進(jìn)行大膽猜測(cè)，產(chǎn)生創(chuàng)造的火花。例如教學(xué)《圓柱體的表面積計(jì)算》時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱體的表面是由一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面組成，而圓柱體的側(cè)面展開(kāi)后又是一個(gè)長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)是圓柱體的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱體的高，要求其側(cè)面積，只要用圓柱體的底面周長(zhǎng)乘以圓柱體的高，要求圓柱體的表面積只要用一個(gè)側(cè)面積加上兩個(gè)底面積來(lái)求得。直觀、形象的展開(kāi)圖，使學(xué)生受到啟發(fā)，很快掌握了計(jì)算圓柱體表面積的方法
4數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
合理規(guī)劃課堂內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)知識(shí)比較繁瑣，一條又一條的定理貌似得讓人費(fèi)解，因此合理的規(guī)劃上課內(nèi)容，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，幫他們重拾信心就顯得由為重要.那么我們以學(xué)習(xí)“三角函數(shù)之正弦定理”這一章為例來(lái)具體分析：首先我們知道正弦定理是指出任意三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦值之間的一個(gè)關(guān)系式.它是和三角形有關(guān)的，所以在課堂的開(kāi)始，我們就舉一個(gè)“一座山太高，我們沒(méi)辦法爬上去，或者有河水阻擋著，該如何計(jì)算山的高度”這樣的問(wèn)題.第一步，就是利用實(shí)際問(wèn)題來(lái)引發(fā)學(xué)生的好奇心;
然后我們引出正弦定理的概念，引出概念和公式后，讓學(xué)生做一個(gè)猜想，鼓勵(lì)他們大膽質(zhì)疑，讓他們自己去推理一下這個(gè)正弦定理是否正確，或者根據(jù)公式來(lái)推理一下是怎么得出這個(gè)結(jié)論的.第二步，就是轉(zhuǎn)換科學(xué)家的角色，自己動(dòng)手推理猜想;在學(xué)生自己推理的過(guò)程中，一定有不同的思考方式，有對(duì)的自然也會(huì)有錯(cuò)的，這個(gè)時(shí)候就需要老師參與其中，給予幫助，下去聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)們的意見(jiàn)和想法，及時(shí)的給予正確有關(guān)數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，避免他們陷入思考的誤區(qū)和忽略了知識(shí)的盲點(diǎn).第三步，要及時(shí)給學(xué)生做指點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)思想.然后這個(gè)時(shí)候就可以做一些例題讓大家感受一下定理的運(yùn)用，便于加深一下理解和記憶.
教學(xué)中要“預(yù)設(shè)有度，有效生成”
“生成不是天外來(lái)客就具體教學(xué)而言文本”是生成之“母”“預(yù)。追求生成的課堂教學(xué)不能脫離“文本”也離不設(shè)”是生成之“父”開(kāi)“預(yù)設(shè)”。一般而言，課前，我們應(yīng)該善于預(yù)設(shè)學(xué)生的“已知”，預(yù)設(shè)學(xué)生的“未知”，要預(yù)設(shè)迎接偶發(fā)事件的心態(tài)。預(yù)設(shè)要以人為本、以學(xué)定教，真?zhèn)冋n堂教學(xué)要能有效“適度預(yù)設(shè)”正關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，從學(xué)生角度出發(fā)去安排教學(xué)活動(dòng)、選用教學(xué)方法、設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，著力對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生可能發(fā)生的狀況從多方面進(jìn)行估測(cè)，并設(shè)計(jì)出多角度、多層次的策略方案，以備在教學(xué)中及時(shí)。
調(diào)用，應(yīng)對(duì)各種“不測(cè)”同時(shí)，教學(xué)時(shí)我們往往會(huì)遇到“不曾預(yù)約的精彩”――課堂中的意外生成!這可以說(shuō)是我們?nèi)粘＝虒W(xué)的驚喜，一堂課常常可以由“意外生成”由此而出彩!但這需要我們教師具有敏銳的眼光、高超的教學(xué)機(jī)智去駕馭。某教師在執(zhí)教四年級(jí)的《植樹(shù)問(wèn)題》時(shí)，遇到這樣一種意外：在教學(xué)正方形四邊(包括四個(gè)角)擺花盆這一環(huán)節(jié)時(shí)，學(xué)生通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律已經(jīng)順理成章地得出了結(jié)論：正方形四邊可擺花盆總數(shù)n×4-4，當(dāng)正準(zhǔn)備順利往下進(jìn)行時(shí)，突然有一學(xué)生提到：如果正方形每邊只擺一盆花，那么n×4-4=1×4-4=0，但我擺的不是0，老師這個(gè)公式不對(duì)”如果不仔細(xì)想一想，說(shuō)不定我們老師都傻眼了，一著急說(shuō)不定還真的被學(xué)生給問(wèn)到了。其實(shí)這位學(xué)生說(shuō)的這種想法只是一個(gè)“特例”，因?yàn)橐笏膫€(gè)角都擺，那么四邊形的一條邊只擺一盆花是不現(xiàn)實(shí)的。這說(shuō)明了我們前面得出的規(guī)律不夠完善，應(yīng)該附加條件n>1這個(gè)附加條件我們老師在平時(shí)教學(xué)時(shí)往往容易忽視。
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