數(shù)學七年級下冊知識點
知識的寬度、厚度和精度決定人的成熟度。每一個人比別人成功，只不過是多學了一點知識，多用了一點心而已。接下來小編給大家分享數(shù)學七年級下冊知識點，希望對大家有所幫助！
數(shù)學七年級下冊知識點
相交線與平行線
一、相交線 兩條直線相交，形成4個角。
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。
①鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角。如：∠1、∠2。
②對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。
③對頂角相等。
二、垂線
1．垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。
2．垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
3．垂足：兩條垂線的交點叫垂足。
4．垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
5．點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
圖片 圖片
三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
兩條直線被第三條直線所截形成8個角。
1．同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。
2．內(nèi)錯角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如：∠3和∠5。
3．同旁內(nèi)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：∠3和∠6。
四、平行線及其判定
平行線
1.平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。a∥b（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）
2．平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
平行線的判定：
1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）
2. 兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
平行線的性質(zhì)
(一)平行線的性質(zhì)
1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）
(二)命題、定理、證明
1．命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。
2.命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。
題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果??，那么??”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。
3．真命題：正確的命題，題設(shè)成立，結(jié)論一定成立。
4．假命題：錯誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立。
5.定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))
6．證明：推理的過程叫做證明。
平移
1．平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。
2.平移的性質(zhì)
①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。
數(shù)學七年級知識點
平面直角坐標系
一、平面直角坐標系
有序數(shù)對
1．有序數(shù)對：用兩個數(shù)來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）
2.坐標：數(shù)軸(或平面)上的點可以用一個數(shù)(或數(shù)對)來表示，這個數(shù)(或數(shù)對)叫做這個點的坐標。
平面直角坐標系
1．平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。
2．X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。
3．Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。
4．原點：兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。
對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。
坐標：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
象限
1．象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。
2．象限的特點：
1、特殊位置的點的坐標的特點：
（1）x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。
（2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；
第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。
（3）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。
2、點到軸及原點的距離：
點到x軸的距離為|y|；
點到y(tǒng)軸的距離為|x|；
點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；
3、三大規(guī)律
（1）平移規(guī)律：
點的平移規(guī)律
左右平移→縱坐標不變，橫坐標左減右加；
上下平移→橫坐標不變，縱坐標上加下減。
圖形的平移規(guī)律 找特殊點
（2）對稱規(guī)律
關(guān)于x軸對稱→橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；
關(guān)于y軸對稱→橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；
關(guān)于原點對稱→橫縱坐標都互為相反數(shù)。
（3）位置規(guī)律
各象限點的坐標符號：（注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限）
圖片
二、坐標方法的簡單應(yīng)用
用坐標表示地理位置的過程：
1．建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。
2．根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度。
3．在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
用坐標表示平移
在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去) 一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
用坐標表示地理位置的過程：
1．建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。
2．根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度。
3．在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
用坐標表示平移
在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去) 一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
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不等式與不等式組
一、不等式
不等式及其解集
1．不等式：用不等號(包括：>、圖片、圖片、<、≠)表示大小關(guān)系的式子。
2．不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。
3．不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
不等式的性質(zhì):
性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).
性質(zhì)2:不等式的兩邊同加(減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性質(zhì)3: 不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。
如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法則）< span=""></bc.(不等式的乘法法則）<>
性質(zhì)4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法則)
性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性)
性質(zhì)6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.當0<n<1時也成立. (乘方法則) < span=""></n<1時也成立. (乘方法則) <>
二、一元一次不等式
1.一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。
2、不等式的解法：
步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一；
注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。
三、一元一次不等式組
1．一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2．不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。
3．解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。
解一元一次不等式組的一般方法：
以兩條不等式組成的不等式組為例，
①若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”
②若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”
③若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中
④若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”不等式組的解集的確定方法（a＞b）
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