考研暑期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻略
考研暑期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻略
暑假的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)很關(guān)鍵，強(qiáng)化復(fù)習(xí)的效果直接影響著后期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)情況及最后的成績，暑期該如何規(guī)劃，學(xué)習(xí)時間如何分配，怎樣制定學(xué)習(xí)目標(biāo)至關(guān)重要。小編收集整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
暑期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻略
首先，要細(xì)致地對教材上所列的題型進(jìn)行復(fù)習(xí)。
這里的教材是泛指，只要選定一本以題型為框架的參考書即可，市面上類似的書籍很多，如復(fù)習(xí)全書等，精華的內(nèi)容都是一致的，不必貪多，只要鎖定一本適合自己思路的參考書即可。
復(fù)習(xí)時注意結(jié)合前期階段的復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，看到一個題型思考自己對本題型有沒有思路，自己在基礎(chǔ)階段是否遇見過類似題目，如何處理?
經(jīng)過思路上的整理之后，結(jié)合教材，對自己不熟悉的思路重點掌握，并做歸納總結(jié)。對每一個題型都做類似的工作，這樣，熟悉了解題思路之后再輔以題目的練習(xí)，就可以消化吸收，化為自己所用。
其次，突出重難點是這一階段需要明晰的復(fù)習(xí)任務(wù)。以下，按照考研數(shù)學(xué)考試科目中要求的三科：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計分別說明各自的重難點分布。
1、高等數(shù)學(xué)
(1)復(fù)習(xí)要點：極限的求法;變限積分的應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)應(yīng)用;重積分的計算。
(2)復(fù)習(xí)方法：高等數(shù)學(xué)要加強(qiáng)解綜合性試題和應(yīng)用題能力的訓(xùn)練，力求在解題思路上有所突破。注意綜合題的考察。一般說來，綜合題的考查內(nèi)容可以是同一學(xué)科的不同章節(jié)，也可以是不同學(xué)科的。近幾年試卷中常見的綜合題有：級數(shù)與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題;線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題;以及微積分與微分方程在幾何上、物理上、經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題等等。在解綜合題時，迅速地找到解題的切入點是關(guān)鍵一步，為此需要熟悉規(guī)范的解題思路。
2、線性代數(shù)
(1)復(fù)習(xí)要點：行列式、矩陣公式;線性方程組的求解;相似對角化問題.
(2)復(fù)習(xí)方法：線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。
線性代數(shù)中運算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。
線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
例如：設(shè) A 是 m×n 矩陣，B 是 n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組A x=0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。
凡此種.種，正是因為線性代數(shù)各知識點之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，大家復(fù)習(xí)時要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。
3、概率論與數(shù)理統(tǒng)計
(1)復(fù)習(xí)要點：常見分布;數(shù)字特征;點估計問題;
(2)復(fù)習(xí)方法：
最近幾年理工類數(shù)學(xué)考試重點內(nèi)容的順序是：①二維隨機(jī)變量及其概率分布;②隨機(jī)變量的數(shù)字特征;③隨機(jī)事件和概率;④數(shù)理統(tǒng)計。
最近4年數(shù)學(xué)三考試重點內(nèi)容的順序是：①隨機(jī)變量的數(shù)字特征;②二維隨機(jī)變量及其概率分布;③隨機(jī)事件和概率;④數(shù)理統(tǒng)計。
最近幾年年經(jīng)管類數(shù)學(xué)考試重點內(nèi)容的順序是：①隨機(jī)變量的數(shù)字特征;②二維隨機(jī)變量及其概率分布;③隨機(jī)事件和概率;④大數(shù)定律和中心極限定理。
與"微積分"和"線性代數(shù)"不同的是，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中對基本概念的深入理解所占的比例相當(dāng)大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的(甚至可以說沒有技巧)。要結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計自身的特點，進(jìn)行有針對性的復(fù)習(xí)。
強(qiáng)化階段的主要目標(biāo)是熟悉考研題型，加強(qiáng)知識點的前后聯(lián)系，分清重難點，讓復(fù)習(xí)周期盡量縮短，把握整體的知識體系，熟練掌握定理公式和解題技巧。
今年的考試大綱還沒有出來，同學(xué)們可以按照往年的考試大綱來進(jìn)行復(fù)習(xí)，等大綱出來同學(xué)們可以對照看看有沒有變化的部分，有針對性的進(jìn)行復(fù)習(xí)。
數(shù)學(xué)暑期復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)計劃
▶復(fù)習(xí)計劃使用說明
(1)計劃里明確了學(xué)習(xí)每章節(jié)所用合理時間(同學(xué)也可根據(jù)實際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整)，以及要達(dá)到的目標(biāo)。
(2)每章節(jié)學(xué)習(xí)結(jié)束后都必須做單元測試題，單元測試題可準(zhǔn)確地檢驗同學(xué)們是否掌握了本章內(nèi)容。一定要做題，否則難以真正理解知識點的含義。
(3)大家在學(xué)習(xí)的時候一定要和你周圍的同學(xué)、老師多交流學(xué)習(xí)心得。
(4)在學(xué)習(xí)的過程中難免會遇到一些疑難問題、做錯的題目，一定要在第一時間把它整理到你的筆記本里，事后一定記得向同學(xué)老師求教以盡快解決。
特別注意：
①考試大綱不要求的章節(jié)內(nèi)容不用看;
?、趶?fù)習(xí)完每一節(jié)的內(nèi)容推薦同時做相應(yīng)的單元測試題及參考教材上的例題、習(xí)題，及時查漏補(bǔ)缺，通過題目夯實復(fù)習(xí)效果;
?、垡韵卤砀裰校刺貏e標(biāo)注的，考數(shù)一二三的同學(xué)都需要看;特別標(biāo)注(僅數(shù)一)的，考數(shù)二三的同學(xué)可以不看。
▶考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化階段學(xué)習(xí)計劃表
7 月(第1—2周)
學(xué)習(xí)內(nèi)容 | 比重（％） | 常考題型 | |
高數(shù)強(qiáng)化 | 函數(shù)、極限、連續(xù) | 3.60％ | 極限的概念與性質(zhì) |
求左右極限 | |||
未定式極限（等價代換、洛必達(dá)法則、泰勒公式求解） | |||
確定極限式中的參數(shù) | |||
數(shù)列的極限 | |||
無窮小及其階 | |||
討論函數(shù)的連續(xù)性與確定間斷點的類型 | |||
一元函數(shù)微分學(xué) | 11.10％ | 導(dǎo)數(shù)與微分的概念 | |
求各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 | |||
切線問題與變化率問題 | |||
單調(diào)性與極值問題 | |||
最值問題 | |||
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點、凹凸區(qū)間、拐點與漸近線 | |||
函數(shù)不等式的證明 | |||
函數(shù)零點的存在性與個數(shù)問題 | |||
中值定理、泰勒公式的應(yīng)用 | |||
一元函數(shù)積分學(xué) | 6.20％ | 定積分的概念與性質(zhì) | |
不定積分的計算 | |||
定積分的計算 | |||
變限定積分及其應(yīng)用 | |||
反常積分的計算及其斂散性的判別 | |||
積分的幾何、物理應(yīng)用 | |||
常微分方程 | 6.20％ | 一階微分方程的可解類型 | |
二階微分方程的可降階類型 | |||
二階線性微分方程 | |||
高于二階的線性常系數(shù)齊次方程 | |||
求解含變限積分的方程 | |||
應(yīng)用問題 | |||
7月(第3-4周)
學(xué)習(xí)內(nèi)容 | 比重（％） | ?？碱}型 | |
高數(shù)強(qiáng)化 | 向量代數(shù)和空間解析幾何 | 0.40％ | 向量運算 |
求平面或直線方程 | |||
平面、直線間的位置關(guān)系 | |||
距離公式 | |||
求旋轉(zhuǎn)面方程 | |||
多元函數(shù)微分學(xué) | 7.20％ | 基本概念及其聯(lián)系 | |
多元函數(shù)（復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)或全微分 | |||
求梯度或方向?qū)?shù) | |||
幾何應(yīng)用 | |||
最值問題 | |||
極值點判斷與極值點的性質(zhì) | |||
多元函數(shù)積分學(xué) | 15.10％ | 重積分的比較 | |
利用區(qū)域的對稱性與被積函數(shù)的奇偶性化簡多元函數(shù)的積分 | |||
交換累次積分的次序與坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 | |||
二重積分、三重積分的計算 | |||
求曲線積分與格林公式，斯托克斯公式（僅數(shù)一） | |||
求曲面積分與高斯公式（僅數(shù)一） | |||
求散度或旋度（僅數(shù)一） | |||
幾何應(yīng)用、求重心、變力做功 | |||
無窮級數(shù) | 9.30％ | 級數(shù)斂散性的判別 | |
求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù) | |||
級數(shù)求和 | |||
求函數(shù)的冪級數(shù)展開式 | |||
傅里葉級數(shù)（僅數(shù)一） | |||
8月(第1-2周)
學(xué)習(xí)內(nèi)容 | 比重（％） | ?？碱}型 | |
線代強(qiáng)化 | 行列式 | 1.30％ | 行列式（數(shù)字型、抽象型）的計算 |
行列式是否為零的判定 | |||
矩陣 | 1.80％ | 矩陣計算 | |
伴隨矩陣 | |||
可逆矩陣 | |||
初等變換 | |||
矩陣方程 | |||
矩陣的秩 | |||
向量 | 2.70％ | 向量的線性表出 | |
向量組的線性相關(guān)問題 | |||
向量組的極大線性無關(guān)組與秩 | |||
向量空間 | |||
線性方程組 | 7.10％ | 齊次方程組有非零解、基礎(chǔ)解系、通解等問題 | |
非齊次線性方程組的求解 | |||
有解判定及解的結(jié)構(gòu) | |||
公共解、同解問題 | |||
矩陣的特征值和特征向量 | 5.70％ | 矩陣的特征值和特征向量的計算 | |
相似矩陣與相似對角化 | |||
相似時的可逆陣Ｐ | |||
實對稱矩陣的特征值與特征向量 | |||
二次型 | 1.90％ | 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 | |
二次型的正定性 | |||
合同矩陣 | |||
8月(第3-4周)
學(xué)習(xí)內(nèi)容 | 比重（％） | 常考題型 | |
概率強(qiáng)化 | 隨機(jī)事件和概率 | 1.80％ | 古典型概率、幾何型概率 |
概率與條件概率的性質(zhì)和基本公式 | |||
事件的獨立性與獨立重復(fù)試驗 | |||
隨機(jī)變量及其分布 | 1.40％ | 隨機(jī)變量的概率分布 | |
常見隨機(jī)變量的概率分布及其應(yīng)用 | |||
隨機(jī)變量函數(shù)的分布 | |||
多維隨機(jī)變量及其分布 | 5.50％ | 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布與條件分布 | |
隨機(jī)變量函數(shù)的分布 | |||
隨機(jī)變量的獨立性與相關(guān)性 | |||
隨機(jī)變量的數(shù)字特征 | 5.20％ | 期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計算 | |
大數(shù)定律和中心極限定理 | 0 | 切比雪夫不等式 | |
數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 | 0.90％ | 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、χ２分布、ｔ分布和Ｆ分布 | |
參數(shù)估計 | 5.60％ | 參數(shù)的點估計 | |
矩估計 | |||
無偏估計（僅數(shù)一） | |||
最大似然估計法 | |||
區(qū)間估計（僅數(shù)一） | |||
假設(shè)檢驗 | 0 | 單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗（僅數(shù)一） | |
考研數(shù)學(xué)三暑假階段復(fù)習(xí)規(guī)劃建議
▶學(xué)習(xí)時間分配
在該階段，建議各位同學(xué)們保證平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)4~5小時。正常的學(xué)習(xí)時間分配可分為：上午3小時左右來學(xué)習(xí)整章或者整節(jié)的題型，這樣對于題型有了系統(tǒng)的掌握。上午3小時學(xué)完數(shù)學(xué)以后，是非常累的，同學(xué)們們中午可以休息1個小時，下午安排其它學(xué)科的時間。晚上學(xué)習(xí)的時候，將前面復(fù)習(xí)內(nèi)容的易錯點和易錯題目重新整理，通過類似的題目進(jìn)行鞏固。睡覺前，在腦海里回憶一下今天所學(xué)的知識點和題型。若可以輕松回憶起來，說明知識點或者題型已經(jīng)熟練掌握，若沒有回憶起來，那在第二天學(xué)習(xí)的時候，一定要加強(qiáng)鞏固。
我們的強(qiáng)化課程配套教材為《考研數(shù)學(xué)常規(guī)強(qiáng)化課程內(nèi)部教材》，各位同學(xué)除了上課用到，建議各位同學(xué)在上完課后重新自己將教材中的題目、知識點重新整理，這樣可以起到事半功倍的效果。
強(qiáng)化課程的內(nèi)容消化吸收后，接下來做《考研數(shù)學(xué)全階高級優(yōu)化教材》。在暑假期間，建議完成高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容。對于數(shù)三的同學(xué)來說，復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，一定要注意經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題，這是數(shù)三試卷的特色。連續(xù)4年數(shù)三都考查了經(jīng)濟(jì)應(yīng)用的問題，所以數(shù)三的同學(xué)們在復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時候重點復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。無窮級數(shù)是考試的難點，對于數(shù)三的同學(xué)們來說，這是重點，在2014年已解答題的形式考慮冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)。
▶學(xué)習(xí)目標(biāo) 強(qiáng)化階段的主要任務(wù)是掌握扎實的基礎(chǔ)知識上，歸納總結(jié)?？碱}型，掌握?？碱}型的解題思路、方法和技巧，將基礎(chǔ)階段掌握的基本知識轉(zhuǎn)化為做題能力，從而可以快速準(zhǔn)確地計算中等及其以上的題目。
考研數(shù)學(xué)真題中的題型重復(fù)率達(dá)到了95%以上，所以同學(xué)們在強(qiáng)化階段一定要熟練掌握基本題型，并能快速找到思路，準(zhǔn)確得到正確答案。
在每一節(jié)中，書中對考試大綱中所要求的知識點進(jìn)行了深度講解，通過復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容可以使同學(xué)們思路清晰、順暢?？赐曛R點后要做相應(yīng)的題目進(jìn)行練習(xí)，從而提高解題技巧和應(yīng)試能力。在做例題過程中需要注意的是，一定要親手去做每一道例題，而不是看例題，有的學(xué)生會覺得書太厚題太多，短時間內(nèi)不能復(fù)習(xí)完，便急中生智匆匆的將書中的題目看一遍，殊不知看一遍得來東西始終不是自己的，只有親手將例題做一遍才能真正的掌握，才能做到舉一反三。做完例題后再和書中答案相對照，看看是否做對了，如果答案正確，則看看自己的解題方法和書中答案的解題方法是否一致，如果沒有做對，則看看自己為什么沒有做對，在哪一步出現(xiàn)了問題，再遇到類似情況時能不能做對。如果實在是沒有解題思路那就去分析例題答案是如何做的，看它為什么要那么做，從而將解題方法和技巧掌握。要知道考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化階段復(fù)習(xí)的主要任務(wù)就是強(qiáng)化解題技巧，所以在復(fù)習(xí)過程中一定要對題型及其解題技巧進(jìn)行及時總結(jié)。
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