數(shù)學(xué)往往是不同于其他學(xué)科的，初中數(shù)學(xué)是不靠死記硬背的，學(xué)習(xí)的思維很重要，靈活運(yùn)用學(xué)習(xí)技巧可以讓你學(xué)習(xí)更輕松，高效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)高分不再是難事。

　　首先，記住筆記和背，不要認(rèn)為理解是可以的。

　　有些學(xué)生認(rèn)為，與英語(yǔ)、歷史和地理不同，數(shù)學(xué)依賴于智慧、技能和推理。我說(shuō)你只有一半是對(duì)的。數(shù)學(xué)也離不開(kāi)記憶。試想一下，如果小學(xué)的加法、減法、乘法、除法都沒(méi)有記下來(lái)，你能否順利運(yùn)作呢?雖然你知道乘法是同一個(gè)加法之和的運(yùn)算，但是你要做9*9來(lái)加81。用“九九一一”就方便多了。同樣，它是用我們大家都記得的規(guī)則來(lái)完成的。同時(shí)，數(shù)學(xué)中有許多規(guī)則需要記住，如規(guī)定(a≠0)等。因此，我認(rèn)為數(shù)學(xué)更像是一場(chǎng)游戲，它有許多游戲規(guī)則(即定義、規(guī)律、公式、定理等)。在數(shù)學(xué)中，誰(shuí)能記住這些游戲規(guī)則，誰(shuí)就能順利地玩游戲;違反游戲規(guī)則的人將被判有罪并被開(kāi)除。因此，數(shù)學(xué)的定義、規(guī)律、公式、定理等都必須記住，有的最好能背誦、口念。例如，我們熟悉“積分乘法的三個(gè)公式”，我看到你們中有些人會(huì)背誦，有些人不會(huì)。在這里，我向不能背誦這三個(gè)公式的同學(xué)敲響警鐘。如果我不背誦這三個(gè)公式，就會(huì)給今后的研究帶來(lái)很大的麻煩，因?yàn)檫@三個(gè)公式將在今后的研究中得到廣泛的應(yīng)用。特別是初中二年級(jí)將要學(xué)習(xí)的因式分解，其中三個(gè)重要的因式分解公式是從這三個(gè)乘法公式中推導(dǎo)出來(lái)的，兩個(gè)是相反方向的變形。

　　對(duì)于數(shù)學(xué)的定義、規(guī)律、公式、定理等，我們應(yīng)該記住我們所理解的和暫時(shí)不理解的東西，然后在記憶的基礎(chǔ)上，當(dāng)我們把它們應(yīng)用于解決問(wèn)題時(shí)，加深我們的理解。例如，數(shù)學(xué)定義、定律、公式和定理就像木匠的軸、鋸、墨斗、刨花等。沒(méi)有這些工具，木匠就不能制造家具;有了這些工具，再加上熟練的技術(shù)和智慧，你就能制造出各種精美的家具。同樣，如果不記住數(shù)學(xué)的定義、規(guī)律、公式和定理，就很難解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。記住這些方法，技巧和敏捷思維，你可以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，甚至解決數(shù)學(xué)問(wèn)題可以方便。

　　第二，幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想。

　　1.“方程”思想

　　數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系。初中階段最重要的數(shù)量關(guān)系是平等關(guān)系，其次是不平等關(guān)系。最常見(jiàn)的等價(jià)關(guān)系是“方程”。例如，在等速運(yùn)動(dòng)中，距離、速度和時(shí)間之間存在等價(jià)關(guān)系，可以建立相關(guān)方程：速度*時(shí)間=距離。在這樣的方程中，通常會(huì)有已知的量和未知量。含有這種未知量的方程是“方程”，它可以從方程中已知的量導(dǎo)出。未知量的過(guò)程是求解方程的過(guò)程。我們?cè)谛W(xué)時(shí)接觸過(guò)簡(jiǎn)單的方程，而在初中第一年，我們系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一變量的第一個(gè)方程，并總結(jié)出解一變量的第一個(gè)方程的五個(gè)步驟。如果我們學(xué)習(xí)并掌握這五個(gè)步驟，任何一個(gè)等式都能順利地解決。在2年級(jí)和3年級(jí)，我們還將學(xué)習(xí)解決二次方程、二次方程和簡(jiǎn)單三角方程。在高中，我們還學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。求解這些方程的思想幾乎是相同的。通過(guò)一些方法，將它們轉(zhuǎn)化為一元一階方程或一元二次方程的形式，然后通過(guò)求解一元一階方程或求一元二次方程根公式的常用五步法求解。物理中的能量守恒、化學(xué)中的化學(xué)平衡方程以及大量實(shí)際應(yīng)用都需要建立方程和求解方程才能得到結(jié)果。因此，學(xué)生必須學(xué)會(huì)如何解一維一階方程和一維二階方程，然后才能學(xué)好其他形式的方程。

　　所謂的“方程”思想是數(shù)學(xué)問(wèn)題,特別是未知現(xiàn)實(shí)見(jiàn)面和已知數(shù)量的復(fù)雜關(guān)系,善于利用“方程”的觀點(diǎn)建立相關(guān)方程,然后利用求解方程的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

　　2.“數(shù)與形相結(jié)合”的思想

　　數(shù)字和形狀在世界各地隨處可見(jiàn)。任何東西，除去它的定性方面，都是留給數(shù)學(xué)研究的，只有形狀和尺寸的屬性。代數(shù)和幾何是初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支。然而，代數(shù)的研究依賴于“形式”，而幾何學(xué)則依賴于“數(shù)”，而“數(shù)與形的結(jié)合”則是一種趨勢(shì)。我們學(xué)得越多，“數(shù)字”和“形狀”就越不可分割，在高中時(shí)，“數(shù)字”和“形狀”是密不可分的。有一門(mén)關(guān)于用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的課程，叫做“分析幾何”。第三年，平面笛卡爾坐標(biāo)系建立后，函數(shù)的研究就離不開(kāi)圖像。通過(guò)圖像的幫助，很容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，解決問(wèn)題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)重視“數(shù)與形相結(jié)合”的思維訓(xùn)練。只要任何問(wèn)題都與“形狀”有關(guān)，就應(yīng)該根據(jù)主題的含義起草一個(gè)草圖來(lái)分析它。這樣做不僅是直觀的，而且是全面的。誠(chéng)信強(qiáng)，容易找到切入點(diǎn)，對(duì)解決問(wèn)題有很大的益處。品嘗甜味的人會(huì)逐漸養(yǎng)成“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

　　3.“對(duì)應(yīng)”思想

　　“通信”的概念由來(lái)已久。例如，我們將一支鉛筆、一本書(shū)、一所房子與抽象數(shù)字“1”、兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)和雙胞胎對(duì)應(yīng)為抽象數(shù)字“2”;隨著研究的進(jìn)展，我們將“對(duì)應(yīng)”擴(kuò)展到一種通信形式，一種關(guān)系，等等。例如，在計(jì)算或簡(jiǎn)化時(shí)，我們將對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)公式的左邊，對(duì)應(yīng)于a，y對(duì)應(yīng)于b，然后使用公式的右側(cè)直接得到原公式的結(jié)果。這就是運(yùn)用相應(yīng)的思路和方法來(lái)解決問(wèn)題。我們還將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一對(duì)一對(duì)應(yīng)，笛卡爾坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，以及函數(shù)與它們的圖像之間的對(duì)應(yīng)。通信思想將在未來(lái)的研究中發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。

　　第三，自學(xué)能力的培養(yǎng)是深化學(xué)習(xí)的必由之路。

　　在學(xué)習(xí)新觀念、新操作時(shí)，教師總是通過(guò)現(xiàn)有的知識(shí)自然向新知識(shí)過(guò)渡，即所謂的“新”。因此，數(shù)學(xué)是一門(mén)自學(xué)的學(xué)科，最典型的自學(xué)就是數(shù)學(xué)家華羅庚。

　　我們?cè)谡n堂上聽(tīng)老師講，不僅要學(xué)習(xí)新知識(shí)，更重要的是要潛移默化地改變教師的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，逐步培養(yǎng)自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解。當(dāng)我去佛山第一中學(xué)參加一個(gè)家長(zhǎng)會(huì)議時(shí)，我被第一中學(xué)校長(zhǎng)的第一句話感動(dòng)了?！拔医涛锢恚彼f(shuō)?！皩W(xué)生擅長(zhǎng)物理。我沒(méi)有教它，而是他們自己想出來(lái)的?！碑?dāng)然，校長(zhǎng)是謙虛的，但他說(shuō)明學(xué)生不應(yīng)被動(dòng)學(xué)習(xí)，而應(yīng)積極學(xué)習(xí)。一班幾十名學(xué)生，同一個(gè)老師教的，差別很大，這是學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。

　　自主學(xué)習(xí)能力越強(qiáng)，悟性越高。隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生的依賴性逐漸減弱，自主學(xué)習(xí)能力應(yīng)予加強(qiáng)。因此，我們必須養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。在老師教新課之前，他能否利用他學(xué)到的舊知識(shí)來(lái)預(yù)習(xí)新課，并結(jié)合新課中的新規(guī)則來(lái)分析和理解新的學(xué)習(xí)內(nèi)容?由于數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)矛盾性，你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)總是有用的和正確的，進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是為了深化拓廣。因此，以往數(shù)學(xué)的扎實(shí)學(xué)習(xí)為今后的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，因此，自主學(xué)習(xí)新課程并不難。同時(shí)，在準(zhǔn)備新課時(shí)，有什么問(wèn)題不能自己解決，帶著問(wèn)題聽(tīng)老師講解新課，收獲是不言而喻的。為什么有些學(xué)生總是覺(jué)得聽(tīng)老師的新課時(shí)不理解，或者覺(jué)得“一理解就理解，一犯錯(cuò)就犯錯(cuò)”?那是因?yàn)樗麄儧](méi)有預(yù)覽，沒(méi)有問(wèn)題學(xué)習(xí)，也沒(méi)有真正把“我想學(xué)”變成“我想學(xué)”，努力把知識(shí)變成他們自己的。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，知識(shí)仍然是別人。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)是否好的標(biāo)準(zhǔn)是它是否能解決問(wèn)題。理解和記憶相關(guān)的定義、規(guī)則、公式和定理只是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。能夠獨(dú)立、正確地解決問(wèn)題，是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志。

　　第四，自信才能自強(qiáng)。

　　在考試中,總能看到一些學(xué)生出現(xiàn)許多空白的試卷,有幾個(gè)問(wèn)題才開(kāi)始去做。當(dāng)然,俗話說(shuō)的好,藝高“大膽,藝術(shù)不工作勇敢并不大。但是,不能做是一回事,不做是另一回事。稍微有點(diǎn)困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題不是一眼就能看到它的方法和結(jié)果。分析,探索,比畫(huà)和寫(xiě)數(shù)學(xué),經(jīng)過(guò)曲折的推理或微積分,顯示條件和結(jié)論之間的聯(lián)系,整個(gè)想法是明確清晰。你不做,你怎么知道他不會(huì)做什么?即使老師,得到一個(gè)困難的問(wèn)題,也不能立即給你答復(fù)。還需要分析和研究,找到了正確的思維方式,你只有在教學(xué)。不敢做一些更復(fù)雜的問(wèn)題(不一定是描述一個(gè)問(wèn)題,一些問(wèn)題多一點(diǎn)),是一種缺乏自信的表現(xiàn)。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,自信是非常重要的。相信自己,只要不超出自己的知識(shí),不管什么問(wèn)題,總是可以解決與他們學(xué)到的知識(shí)。敢做什么,擅長(zhǎng)做什么。這就是所謂的“戰(zhàn)略上藐視敵人,在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。

　　解決具體問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真檢查，堅(jiān)持問(wèn)題的一切條件，不要忽視。一個(gè)問(wèn)題與一類(lèi)問(wèn)題有一些共性，可以考慮這類(lèi)問(wèn)題的一般思路和一般解決辦法，但更重要的是要把握問(wèn)題的特殊性，抓住問(wèn)題與問(wèn)題的區(qū)別。數(shù)學(xué)問(wèn)題幾乎是一樣的，總是有一個(gè)或幾個(gè)條件是不一樣的，所以思想和解決問(wèn)題的過(guò)程是不一樣的。有的學(xué)生和老師說(shuō)問(wèn)題會(huì)做，有些人不會(huì)做，只會(huì)按樣勺畫(huà)，一些小改動(dòng)的標(biāo)題干巴巴地盯著，沒(méi)有辦法開(kāi)始。當(dāng)然，從哪里開(kāi)始這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)棘手的任務(wù)，不一定準(zhǔn)確。然而，我們必須把握這一問(wèn)題的特殊性，這是絕對(duì)正確的。選擇一個(gè)或多個(gè)條件作為解決問(wèn)題的突破口，看看從這個(gè)條件中可以得到什么，盡可能多地得到，然后從它中選擇與其他條件相關(guān)的條件，或與結(jié)論相關(guān)的條件，或與主題中隱含的條件相關(guān)的條件，以進(jìn)行推理或計(jì)算?？偟膩?lái)說(shuō)，有許多解決難題的辦法，所有的道路都通向北京。我們必須相信，利用這個(gè)問(wèn)題的條件，加上他們學(xué)到的知識(shí)，一定能得出正確的結(jié)論。

　　數(shù)學(xué)問(wèn)題是無(wú)限的，但數(shù)學(xué)思想和方法實(shí)際上是有限的。只要我們掌握了基本知識(shí)和必要的數(shù)學(xué)思想和方法，我們就能順利地處理這個(gè)無(wú)限問(wèn)題。你做得越多，你就越好。關(guān)鍵是你是否養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，是否掌握了正確的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法。當(dāng)然，多做題目有幾個(gè)好處：一是“熟能生巧”，速度快，省時(shí)，這在考試時(shí)間有限時(shí)是很重要的;一是用做問(wèn)題來(lái)鞏固，記憶學(xué)到定義、定理、規(guī)則、公式，形成良性循環(huán)。

　　解決問(wèn)題需要豐富的知識(shí)和自信。沒(méi)有自信，我們會(huì)害怕困難和放棄。只有自信，我們才能勇往直前，不輕易放棄，更努力學(xué)習(xí)，希望克服困難，迎來(lái)自己的春天。