八年級數(shù)學上冊第1課時練習題
八年級數(shù)學上冊第1課時練習題
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八年級數(shù)學上冊第1課時練習題：
一、選擇題(共8小題)
1.直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=5，則線段PB的長度為( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.AC=AD，BC=BD，則有( )
A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB
C. AB與CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB
3.下列說法中錯誤的是( )
A. 過“到線段兩端點距離相等的點”的直線是線段的垂直平分線
B. 線段垂直平分線的點到線段兩端點的距離相等
C. 線段有且只有一條垂直平分線
D. 線段的垂直平分線是一條直線
4.到△ABC的三個頂點距離相等的點是△ABC的( )
A. 三邊垂直平分線的交點 B. 三條角平分線的交點
C. 三條高的交點 D. 三邊中線的交點
5.∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點D，∠ABC的平分線交AD于E，連接EC;則∠AEC等于( )
A. 100° B. 105° C. 115° D. 120°
6.△ABC中，AD是BC的中垂線，若BC=8，AD=6，則中陰影部分的面積是( )
A. 48 B. 24 C. 12 D. 6
7.△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于E，交AC于F，交AB于D，連接BF.若BC=6cm，BD=5cm，則△BCF的周長為( )
A. 16cm B. 15cm C. 20cm D. 無法計算
8.如△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分線交AC于點D,交BC于點E，且∠EAB：∠CAE=3：1，則∠C=( )
A. 28° B. 25° C. 22.5° D. 20°
二、填空題(共10小題)
9.到線段AB兩個端點距離相等的點的軌跡是 _________ .
10.有A、B、C三個居民小區(qū)是位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個休閑廣場，使廣場到三個小區(qū)的距離相等，則廣場應(yīng)建在 _________ .
11.在阿拉伯數(shù)字中，有且僅有一條對稱軸的數(shù)字是____________.
12、△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE= _________ 度.
13、△ABC的周長為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE=3cm，則△ABD的周長為 _________ cm.
14.已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足為E，DE交AC于D，若△BDC的周長為16，則BC= _________ .
15.在△ABC中，∠B=30°，直線CD垂直平分AB，則∠ACD的度數(shù)為 _________ .
16.已知在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于 _________ .
17.AB=AC，AC的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周長為15，則AC= _________ .
18.△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點，連接CD.則∠BCD= _________ 度.
三、解答題(共5小題)
19.四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于點O.
(1)中有多少對全等三角形?請把它們都寫出來;
(2)任選(1)中的一對全等三角形加以證明.
20.在△ABC中，AB=AC，D是AB的中點，且DE⊥AB，△BCE的周長為8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的長.
21.已知：在 中，AB、BC邊上的垂直平分線相交于點P.
求證：點P在AC的垂直平分線上.
22.△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求證：AD垂直平分EF.
23.已知∠C=∠D=90°，AC與BD交于O，AC=BD.
(1)求證：BC=AD;
(2)求證：點O在線段AB的垂直平分線上.
八年級數(shù)學上冊第1課時練習題答案：
一、選擇題(共8小題)
1.B 2.A 3.A 4. A 5.C 6.C 7.A 8.A
二.填空題(共10小題)
9. 線段AB的中垂線;10. 三邊垂直平分線的交點處; 11. 3; 12. 50;3. 13 ;14. 6
15. 60° ;16. 8 ;17. 9 ;18.35°
三.解答題(共5小題)
19.(1)解：中有三對全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC;
(2)證明△ABC≌△ADC.
證明：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD(中垂線的性質(zhì))，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC.
20. 解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中點，且DE⊥AB，∴AE=BE，
∵△BCE的周長為8cm，即BE+CE+BC=8cm，
∴AC+BC=8cm…①，
∵AC﹣BC=2cm…②，
?、?②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm;
?、侃仮诘?，2BC=6cm，BC=3cm.
故AB=5cm、BC=3cm.
21. 證明：∵P在AB、BC的垂直平分線上
∴AP=BP，BP=CP
∴AP=CP，
∴P點在AC的垂直平分線上.
22. 證：∵AD是∠BAC的平分線，
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴AD垂直平分EF(三線合一)
23. 證明：(1)∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴AD=BC;
(2)∵Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴點O在線段AB的垂直平分線上.
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