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2017八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試卷答案

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  八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試將至。你準(zhǔn)備好接受挑戰(zhàn)了嗎?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整編的2017八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試卷,感謝欣賞。

  2017八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題

  一、選擇題:本大題共12小題,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.

  1.如果 =x成立,則x一定是(  )

  A.正數(shù) B.0 C.負(fù)數(shù) D.非負(fù)數(shù)

  2.以下列各組數(shù)為三角形的三邊,能構(gòu)成直角三角形的是(  )

  A.4,5,6 B.1,1, C.6,8,11 D.5,12,23

  3.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是(  )

  A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等

  C.對(duì)角線垂直 D.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

  4.已知|a+1|+ =0,則直線y=ax﹣b不經(jīng)過(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  5.下列四個(gè)等式:① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正確的是(  )

  A.①② B.③④ C.②④ D.①③

  6.順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn),所得四邊形必定是(  )

  A.鄰邊不等的平行四邊形 B.矩形

  C.正方形 D.菱形

  7.若函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),則當(dāng)y=0時(shí),x=(  )

  A.﹣2 B.2 C.0 D.±2

  8.等邊三角形的邊長為2,則該三角形的面積為(  )

  A. B. C. D.3

  9.某同學(xué)五天內(nèi)每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間(時(shí))分別為2,3,2,1,2,則對(duì)這組數(shù)據(jù)的下列說法中錯(cuò)誤的是

  (  )

  A.平均數(shù)是2 B.眾數(shù)是2 C.中位數(shù)是2 D.方差是2

  10.下列函數(shù)中,自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是(  )

  A.y=x+2中,x取任意實(shí)數(shù) B.y= 中,x取x≤﹣1的實(shí)數(shù)

  C.y= 中,x取x≠﹣2的實(shí)數(shù) D.y= 中,x取任意實(shí)數(shù)

  11.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),則下列結(jié)論中正確的是(  )

  A.當(dāng)y≤2時(shí),x≤1 B.當(dāng)y≤1時(shí),x≤2 C.當(dāng)y≥2時(shí),x≤1 D.當(dāng)y≥1時(shí),x≤2

  12.平行四邊形ABCD的周長32,5AB=3BC,則對(duì)角線AC的取值范圍為(  )

  A.6

  二、填空題:本大題共6小題,共24分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對(duì)得4分.

  13.計(jì)算( + )( ﹣ )的結(jié)果為      .

  14.如圖,菱形ABCD的周長為32,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為BC的中點(diǎn),則OE=      .

  15.若三角形的兩邊長為6和8,要使其成為直角三角形,則第三邊的長為      .

  16.把直線y=﹣x﹣1沿x軸向右平移2個(gè)單位,所得直線的函數(shù)解析式為      .

  17.為了解某小區(qū)居民每月用水情況,隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的用水量,結(jié)果如表:

  月用水量/噸 10 13 14 17 18

  戶數(shù) 2 2 3 2 1

  則這10戶家庭的月平均用水量是      噸.

  18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上),折疊后端點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為      .

  三、解答題:本大題共6個(gè)小題,滿分60分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.

  19.計(jì)算:

  (1)

  (2) .

  20.如圖,已知AC=4,BC=3,BD=12,AD=13,∠ACB=90°,試求陰影部分的面積.

  21.為了從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加市射擊比賽,在選拔賽上每人打10發(fā),其中甲的射擊環(huán)數(shù)分別是10,8,7,9,8,10,10,9,10,9.

  (1)計(jì)算甲射擊成績(jī)的方差;

  (2)經(jīng)過統(tǒng)計(jì),乙射擊的平均成績(jī)是9,方差是1.4.你認(rèn)為選誰去參加比賽更合適?為什么?

  22.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,5)與點(diǎn)(﹣4,﹣9),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

  23.如圖,已知▱ABCD的對(duì)角線AC與 BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF⊥AC,與邊AD、BC 分別交于點(diǎn) E、F.求證:四邊形AFCE是菱形.

  24.如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為邊AD、CD上的點(diǎn),且DE=CF,AF、BE相交于點(diǎn)G.

  (1)問:線段AF和BE有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?(直接寫出結(jié)論,不必證明)

  答:      .

  (2)若點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到邊AD的延長線和邊DC的延長線上,其他條件均保持不變(如圖2),此時(shí)連接BF和EF,M、N、P、Q分別為AE、EF、BF、AB的中點(diǎn),請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種?并寫出證明過程.

  2017八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試卷參考答案

  一、選擇題:本大題共12小題,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.

  1.如果 =x成立,則x一定是(  )

  A.正數(shù) B.0 C.負(fù)數(shù) D.非負(fù)數(shù)

  【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

  【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

  【解答】解:∵ =x,

  ∴x≥0,

  故選:D.

  2.以下列各組數(shù)為三角形的三邊,能構(gòu)成直角三角形的是(  )

  A.4,5,6 B.1,1, C.6,8,11 D.5,12,23

  【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

  【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

  【解答】解:A、42+52≠62,故不是直角三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、12+12=( )2,故是直角三角形,故此選項(xiàng)正確;

  C、62+82≠112,故不是直角三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、52+122≠232,故不是直角三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

  故選B.

  3.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是(  )

  A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等

  C.對(duì)角線垂直 D.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

  【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì).

  【分析】分別根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)可得出其對(duì)角線性質(zhì)的不同,可得到答案.

  【解答】解:矩形的對(duì)角線相等且平分,菱形的對(duì)角線垂直且平分,

  所以矩形具有而菱形不具有的為對(duì)角線相等,

  故選B.

  4.已知|a+1|+ =0,則直線y=ax﹣b不經(jīng)過(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根.

  【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可得出a、b的值,將其代入直線解析式中,再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出該直線經(jīng)過的象限,此題得解.

  【解答】解:∵|a+1|+ =0,

  ∴ ,即 ,

  ∴直線y=ax﹣b=﹣x﹣2,

  ∵﹣1<0,﹣2<0,

  ∴直線y=ax﹣b經(jīng)過第二、三、四象限.

  故選A.

  5.下列四個(gè)等式:① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正確的是(  )

  A.①② B.③④ C.②④ D.①③

  【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn);二次根式有意義的條件.

  【分析】本題考查的是二次根式的意義:① =a(a≥0),② =a(a≥0),逐一判斷.

  【解答】解:① = =4,正確;

 ?、?=(﹣1)2 =1×4=4≠16,不正確;

 ?、?=4符合二次根式的意義,正確;

 ?、?= =4≠﹣4,不正確.

 ?、佗壅_.

  故選:D.

  6.順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn),所得四邊形必定是(  )

  A.鄰邊不等的平行四邊形 B.矩形

  C.正方形 D.菱形

  【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形.

  【分析】作出圖形,根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH= AC,F(xiàn)G=EH= BD,再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得AC=BD,從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等,然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答.

  【解答】解:如圖,連接AC、BD,

  ∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn),

  ∴EF=GH= AC,F(xiàn)G=EH= BD(三角形的中位線等于第三邊的一半),

  ∵矩形ABCD的對(duì)角線AC=BD,

  ∴EF=GH=FG=EH,

  ∴四邊形EFGH是菱形.

  故選:D.

  7.若函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),則當(dāng)y=0時(shí),x=(  )

  A.﹣2 B.2 C.0 D.±2

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

  【分析】直接把點(diǎn)(1,3)代入一次函數(shù)y=kx+2求出k的值,再代入解答即可.

  【解答】解:∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),

  ∴3=k+2,解得k=1.

  把y=0代入y=x+2中,解得:x=﹣2,

  故選A

  8.等邊三角形的邊長為2,則該三角形的面積為(  )

  A. B. C. D.3

  【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).

  【分析】如圖,作CD⊥AB,則CD是等邊△ABC底邊AB上的高,根據(jù)等腰三角形的三線合一,可得AD=1,所以,在直角△ADC中,利用勾股定理,可求出CD的長,代入面積計(jì)算公式,解答出即可;

  【解答】解:作CD⊥AB,

  ∵△ABC是等邊三角形,AB=BC=AC=2,

  ∴AD=1,

  ∴在直角△ADC中,

  CD= = = ,

  ∴S△ABC= ×2× = ;

  故選C.

  9.某同學(xué)五天內(nèi)每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間(時(shí))分別為2,3,2,1,2,則對(duì)這組數(shù)據(jù)的下列說法中錯(cuò)誤的是

  (  )

  A.平均數(shù)是2 B.眾數(shù)是2 C.中位數(shù)是2 D.方差是2

  【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).

  【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答,即可得出答案.

  【解答】解:平均數(shù)是:(2+3+2+1+2)÷5=2;

  數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,則眾數(shù)是2;

  數(shù)據(jù)按從小到大排列:1,2,2,2,3,則中位數(shù)是2;

  方差是: [(2﹣2)2+(3﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(2﹣2)2]= ,

  則說法中錯(cuò)誤的是D;

  故選D.

  10.下列函數(shù)中,自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是(  )

  A.y=x+2中,x取任意實(shí)數(shù) B.y= 中,x取x≤﹣1的實(shí)數(shù)

  C.y= 中,x取x≠﹣2的實(shí)數(shù) D.y= 中,x取任意實(shí)數(shù)

  【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

  【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

  【解答】解:A、y=x+2中,x取任意實(shí)數(shù),正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、由x+1≥0得,x≥﹣1,故本選項(xiàng)正確;

  C、由x+2≠0得,x≠﹣2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、∵x2≥0,

  ∴x2+1≥1,

  ∴y= 中,x取任意實(shí)數(shù),正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

  故選B.

  11.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),則下列結(jié)論中正確的是(  )

  A.當(dāng)y≤2時(shí),x≤1 B.當(dāng)y≤1時(shí),x≤2 C.當(dāng)y≥2時(shí),x≤1 D.當(dāng)y≥1時(shí),x≤2

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到答案.

  【解答】解:∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),

  ∴當(dāng)y≤1時(shí),x≤2,

  故選:B.

  12.平行四邊形ABCD的周長32,5AB=3BC,則對(duì)角線AC的取值范圍為(  )

  A.6

  【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.

  【分析】根據(jù)平行四邊形周長公式求得AB、BC的長度,然后由三角形的三邊關(guān)系來求對(duì)角線AC的取值范圍.

  【解答】解:∵平行四邊形ABCD的周長32,5AB=3BC,

  ∴2(AB+BC)=2( BC+BC)=32,

  ∴BC=10,

  ∴AB=6,

  ∴BC﹣AB

  故選D.

  二、填空題:本大題共6小題,共24分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對(duì)得4分.

  13.計(jì)算( + )( ﹣ )的結(jié)果為 ﹣1 .

  【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

  【分析】根據(jù)平方差公式:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,求出算式( + )( ﹣ )的結(jié)果為多少即可.

  【解答】解:( + )( ﹣ )

  =

  =2﹣3

  =﹣1

  ∴( + )( ﹣ )的結(jié)果為﹣1.

  故答案為:﹣1.

  14.如圖,菱形ABCD的周長為32,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為BC的中點(diǎn),則OE= 4 .

  【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

  【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BC=8,AC⊥BD,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解.

  【解答】解:∵四邊形ABCD為菱形,

  ∴BC=8,AC⊥BD,

  ∵E為BC的中點(diǎn),

  ∴OE= BC=4.

  故答案為4.

  15.若三角形的兩邊長為6和8,要使其成為直角三角形,則第三邊的長為 10或2  .

  【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

  【分析】分情況考慮:當(dāng)較大的數(shù)8是直角邊時(shí),根據(jù)勾股定理求得第三邊長是10;當(dāng)較大的數(shù)8是斜邊時(shí),根據(jù)勾股定理求得第三邊的長是 =2 .

  【解答】解:①當(dāng)6和8為直角邊時(shí),

  第三邊長為 =10;

 ?、诋?dāng)8為斜邊,6為直角邊時(shí),

  第三邊長為 =2 .

  故答案為:10或2 .

  16.把直線y=﹣x﹣1沿x軸向右平移2個(gè)單位,所得直線的函數(shù)解析式為 y=﹣x+1 .

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

  【分析】直接根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律求解即可.

  【解答】解:把直線y=﹣x﹣1沿x軸向右平移2個(gè)單位,所得直線的函數(shù)解析式為y=﹣(x﹣2)﹣1,即y=﹣x+1.

  故答案為y=﹣x+1.

  17.為了解某小區(qū)居民每月用水情況,隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的用水量,結(jié)果如表:

  月用水量/噸 10 13 14 17 18

  戶數(shù) 2 2 3 2 1

  則這10戶家庭的月平均用水量是 14 噸.

  【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

  【分析】計(jì)算出10戶家庭的月平均用水量的加權(quán)平均數(shù)即可得到問題答案.

  【解答】解:根據(jù)題意得:

  =14(噸),

  答:這10戶家庭的月平均用水量是14噸,

  故答案為:14.

  18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上),折疊后端點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 (10,3) .

  【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

  【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD,所以在直角△AOF中,利用勾股定理來求OF=6,然后設(shè)EC=x,則EF=DE=8﹣x,CF=10﹣6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點(diǎn)E的坐標(biāo).

  【解答】解:∵四邊形A0CD為矩形,D的坐標(biāo)為(10,8),

  ∴AD=BC=10,DC=AB=8,

  ∵矩形沿AE折疊,使D落在BC上的點(diǎn)F處,

  ∴AD=AF=10,DE=EF,

  在Rt△AOF中,OF= =6,

  ∴FC=10﹣6=4,

  設(shè)EC=x,則DE=EF=8﹣x,

  在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,即(8﹣x)2=x2+42,解得x=3,

  即EC的長為3.

  ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3),

  故答案為:(10,3).

  三、解答題:本大題共6個(gè)小題,滿分60分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.

  19.計(jì)算:

  (1)

  (2) .

  【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

  【分析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算乘方,再計(jì)算乘除法、運(yùn)用平方差公式去括號(hào),最后計(jì)算加減法即可;

  (2)用乘法分配律去括號(hào)后合并同類二次根式即可

  【解答】解:(1)原式=3×2 × ÷2 +(7+4 )(4 ﹣7)

  = +48﹣49

  = .

  (2)原式=3+ ﹣ ﹣1=2.

  20.如圖,已知AC=4,BC=3,BD=12,AD=13,∠ACB=90°,試求陰影部分的面積.

  【考點(diǎn)】勾股定理;勾股定理的逆定理.

  【分析】先利用勾股定理求出AB,然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形,然后分別求出兩個(gè)三角形的面積,相減即可求出陰影部分的面積.

  【解答】解:連接AB,

  ∵∠ACB=90°,

  ∴AB= =5,

  ∵AD=13,BD=12,

  ∴AB2+BD2=AD2,

  ∴△ABD為直角三角形,

  陰影部分的面積= AB×BD﹣ AC×BC=30﹣6=24.

  答:陰影部分的面積是24.

  21.為了從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加市射擊比賽,在選拔賽上每人打10發(fā),其中甲的射擊環(huán)數(shù)分別是10,8,7,9,8,10,10,9,10,9.

  (1)計(jì)算甲射擊成績(jī)的方差;

  (2)經(jīng)過統(tǒng)計(jì),乙射擊的平均成績(jī)是9,方差是1.4.你認(rèn)為選誰去參加比賽更合適?為什么?

  【考點(diǎn)】方差.

  【分析】(1)先求出甲射擊成績(jī)的平均數(shù),再由方差公式求出甲射擊成績(jī)的方差即可;

  (2)根據(jù)平均數(shù)和方差的意義,即可得出結(jié)果.

  【解答】解:(1)∵ = (10+8+7+9+8+10+10+9+10+9)=9,

  ∴ = [(10﹣9)2+(10﹣8)2+…+(9﹣9)2]=1,;

  (2)選甲運(yùn)動(dòng)員去參加比賽更合適;理由如下:

  因?yàn)榧?、乙射擊的平均成?jī)一樣,而且甲成績(jī)的方差小,說明甲與乙射擊水平相當(dāng),但是甲比賽狀態(tài)更穩(wěn)定,所以選甲運(yùn)動(dòng)員去參加比賽更合適.

  22.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,5)與點(diǎn)(﹣4,﹣9),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

  【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

  【分析】把兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式得到一二元一次方程組,求解即可得到k、b的值,函數(shù)解析式亦可得到.

  【解答】解:設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0),

  因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(3,5),(﹣4,﹣9),

  所以

  解得: ,

  所以這個(gè)一次函數(shù)為y=2x﹣1.

  23.如圖,已知▱ABCD的對(duì)角線AC與 BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF⊥AC,與邊AD、BC 分別交于點(diǎn) E、F.求證:四邊形AFCE是菱形.

  【考點(diǎn)】菱形的判定;平行四邊形的性質(zhì).

  【分析】由▱ABCD的對(duì)角線AC與 BD相交于點(diǎn)O,EF⊥AC,易得EF垂直平分AC,即可證得△AOE≌△COF,繼而可得AE=CF,則可證得結(jié)論.

  【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

  ∴AO=CO,AD∥BC

  又∵EF⊥AC,

  ∴EF垂直平分AC,

  ∴AE=EC

  ∵AD∥BC,

  ∴∠DAC=∠ACB,AE∥CF,

  在△AOE和△COF中,

  ,

  ∴△AOE≌△COF(ASA),

  ∴AE=CF,

  又∵AE∥CF,

  ∴四邊形AFCE是菱形.

  24.如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為邊AD、CD上的點(diǎn),且DE=CF,AF、BE相交于點(diǎn)G.

  (1)問:線段AF和BE有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?(直接寫出結(jié)論,不必證明)

  答: 線段AF和BE的位置關(guān)系是互相垂直,數(shù)量關(guān)系是相等 .

  (2)若點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到邊AD的延長線和邊DC的延長線上,其他條件均保持不變(如圖2),此時(shí)連接BF和EF,M、N、P、Q分別為AE、EF、BF、AB的中點(diǎn),請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種?并寫出證明過程.

  【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

  【分析】(1)結(jié)論:AF⊥BE,AF=BE.只要證明△ABE≌△DAF即可解決問題.

  (2)結(jié)論:四邊形MNPQ是正方形,先證明△ABE≌△DAF,推出AF=BE,AF⊥BE,再證明四邊形MNPQ是正方形即可.

  【解答】解:(1)如圖1中,∵四邊形ABCD是正方形,

  ∴AB=AD=CD,∠BAC=∠ADC=90°,

  ∵DE=CF,

  ∴AE=DF,

  在△ABE和△DAF中,

  ,

  ∴△ABE≌△DAF,

  ∴AF=BE,∠AEB=∠AFD,

  ∵∠AFD+∠FAD=90°,

  ∴∠AEB+∠FAD=90°,

  ∴∠EGA=90°,

  ∴BE⊥AF.

  故答案為線段AF和BE的位置關(guān)系是互相垂直,數(shù)量關(guān)系是相等.

  (2)結(jié)論:四邊形MNPQ是正方形.

  理由:如圖2中,∵四邊形ABCD是正方形,

  ∴AD=AB=DC,

  ∵DE=CF,

  ∴AE=DF,

  在△ABE和△DAF中,

  ,

  ∴△ABE≌△DAF,

  ∴AF=BE,∠AEB=∠AFD,

  ∵∠AFD+∠FAD=90°,

  ∴∠AEB+∠FAD=90°,

  ∴∠EGA=90°,

  ∴BE⊥AF.

  ∵M(jìn)、N、P、Q分別為AE、EF、BF、AB的中點(diǎn),

  ∴MN∥AF∥QP,MQ∥EB∥NP,

  MN=PQ= AF,MQ=NP= BE,

  ∴MN=NP=PQ=MQ,

  ∴四邊形MNPQ是菱形,

  ∵AF⊥EB,EB∥NP,

  ∴NP⊥AF,

  ∵M(jìn)N∥AF,

  ∴MN⊥NP,

  ∴∠MNP=90°,

  ∴四邊形MNPQ是正方形.

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