八年級下冊數(shù)學(xué)期末考
八年級下冊數(shù)學(xué)期末考
八年級學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試是學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)活動中十分重要的環(huán)節(jié)。小編整理了關(guān)于八年級下冊數(shù)學(xué)期末考，希望對大家有幫助!
八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1.下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是【▲】
A.0.2 B. C. D.
2.如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點(diǎn)E、D、
B、F在同一條直線上，若∠ADE=128°，則∠DBC
的度數(shù)為【▲】
A.52° B.62°
C.72° D.128°
3.已知點(diǎn)P( ， )在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是【▲】
A. B. C. D.
4.如果通過平移直線 得到 的圖象，那么直線 必須【▲】
A.向左平移 個單位 B.向右平移 個單位
C.向上平移 個單位 D.向下平移 個單位
5.已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是【▲】
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
6.某運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相
同.設(shè)每次降價的百分率為x，則下面所列的方程中正確的是【▲】
A. B.
C. D.
7.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平
面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，
則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為【▲】
A.35° B.40°
C.50° D.65°
8.已知0≤x≤ ，那么函數(shù)y=-2x2+8x-6的最大值是【▲】
A.-10.5 B.2 C.-2.5 D.-6
9.小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度
騎回出發(fā)地.下列函數(shù)圖象能表達(dá)這-過程的是【▲】
10.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)、(x2，0)，
且0
A.a(x0-x1)(x0-x2)>0 B.c>0
C.b2-4ac>0 D.x1
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共18分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)
11.函數(shù) 中自變量 的取值范圍是 ▲ .
12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2，1)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ▲ .
13.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如表，如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加即將舉行的中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，那么應(yīng)選 ▲ .
甲 乙 丙 丁
平均數(shù) 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
14.如果x2-x-1=(x+1)0，那么x的值為 ▲ .
15.如圖，經(jīng)過點(diǎn)B(-2，0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相
交于點(diǎn)A(-1，-2)，則不等式4x+2
為 ▲ .
16.如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，AD=5，BD=6，CD=4，
將△ABD繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋
轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，過E點(diǎn)作EH⊥CD于H，則EH的長為 ▲ .
三、解答題(本大題共8小題，共52分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)
域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本題8分)
(1)計(jì)算： ;
(2)先化簡，再求值： ，其中 .
18.(本題6分)已知：y+2與3x成正比例，且當(dāng)x=1時，y的值為4.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)(1，a)、點(diǎn)(2，b)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，
試比較a、b的大小，并說明理由.
19.(本題6分)已知關(guān)于x的一元二次方程 ，p為實(shí)數(shù).
(1)求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)p為何值時，方程有整數(shù)解.(直接寫出三個，不需說明理由)
20.(本題6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角
形②、③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形.
(1)在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，
并寫出它的坐標(biāo);
(2)在圖上畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④.
21.(本題6分)為提高居民的節(jié)水意識，向陽小區(qū)開展了“建設(shè)節(jié)水型社區(qū)，保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動，小瑩同學(xué)積極參與小區(qū)的宣傳活動，并對小區(qū)300戶家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，他在300戶家庭中，隨機(jī)調(diào)查了50戶家庭5月份的用水量情況，結(jié)果如圖所示.
(1)試估計(jì)該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比;
(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值(如0～6的中間值為3)來替代，估計(jì)改小區(qū)5月份的用水量.
22.(本題6分)已知□ABCD中，直線m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，直線m不經(jīng)過B、C、D點(diǎn)，過B、C、D分別作BE⊥m于E， CF⊥m于F， DG⊥m于G.
(1)當(dāng)直線m旋轉(zhuǎn)到如圖1位置時，線段BE、CF、DG之間的數(shù)量關(guān)系是 ▲ _;
(2)當(dāng)直線m旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時，線段BE、CF、DG之間的數(shù)量關(guān)系是 ▲ _;
(3)當(dāng)直線m旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BE、CF、DG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想，并加以證明.
23.(本題6分)新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元;反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.
若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：
方案一：降價8%，另外每套樓房贈送10000元裝修基金;
方案二：降價10%，沒有其他贈送.
(1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23，x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)
惠方案更加合算.
24.(本題8分)如圖，己知拋物線 = ( ≠0)的對稱軸為直線 =-1，且拋物線經(jīng)過A(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸 =-1上找-點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸 =-1上的-個動點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
第二部分 附加題(滿分20分)
25.(本題4分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)，過點(diǎn)(-1，0)和點(diǎn)(0，-3)，且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P= a+b+c，則P的取值范圍是 ▲ .
26.(本題4分)關(guān)于x的一元二次方程 的一個根為2，則 = ▲ _.
27.(本題6分)已知 ，且1-ab2 ≠0，
求 的值.
28.(本題6分)如果拋物線y=ax2+bx+c過定點(diǎn)M(1，1)，則稱次拋物線為定點(diǎn)拋物線.
(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點(diǎn)拋物線的一個解析式.小敏寫出了一個答案：y=2x2+3x-4，請你寫出一個不同于小敏的答案;
(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點(diǎn)拋物線y=-x2+2bx+c+1，求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時的解析式，請你解答.
八年級下冊數(shù)學(xué)期末考參考答案
第一部分 必做題(滿分100分)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.C 2.A 3.D 4.C 5.A 6. B 7. C 8. C 9. B 10. A
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11.x ≠3 12.( 2，-1) 13.乙 14.2 15.-2
三、解答題(本大題共10小題，共64分)
17.(本題8分)
解：(1)原式=3+1-9+2…………(3分)(對2個1分，3個2分，4個3分)
=-3……………………(4分)
(2)原式= ………………(1分)
= …………(2分)
= ……………………………(3分)
當(dāng) 時，原式= = (4分) = (4分)
18.(本題6分)
解：(1)∵y+2與3x成正比例∴設(shè)y+2=k×3x
∵當(dāng)x=1時，y=4∴4+2=k×3
∴k=2………………………………(3分)
∴y=6x-2;………………………(4分)
(2)當(dāng)x=1時，a=4;當(dāng)x=2時，b=10
∴a
19.(本題6分)
解：(1)化簡方程，得：
△= ……………………(2分)
P為實(shí)數(shù)， ≥0，∴ >0
即△>0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根………………(3分)
(2)當(dāng)p為0，2，-2時，方程有整數(shù)解。…………………(6分)
20.(本題6分)
解：(1)旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P位置如圖所示，…(2分)
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1);…………(2分)
(2)旋轉(zhuǎn)后的三角形④如圖所示.…(2分)
21.(本題6分)
解：(1)根據(jù)題意得： ×100%=52%;…(2分)
答：該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數(shù)
占小區(qū)總戶數(shù)的百分比是52%;……(3分)
(2)根據(jù)題意得：
300×(3×6+9×20+15×12+21×7+27×5)÷50=3960(噸)，……(5分)
答：改小區(qū)5月份的用水量是3960噸.……………(6分)
22.(本題6分)
解：(1)BE=CF+DG;…………………(1分)
(2)CF =BE+DG;…………………(2分)
(3)猜想：DG =BE+CF;
證明：過C作CH⊥DG于H，
又∵CF⊥m，DG⊥m
∴四邊形CFGH是矩形………………(3分)
∴CF=HG
∵DG⊥m，BE⊥m∴∠DGE=∠BEG=90°
∴DG∥BE∴∠ABE=∠AMG
∵□ABCD∴AD∥BC,CD=AB
∴∠CDH=∠AMG∴∠CDH=∠ABE
∵∠CHD=∠AEB=90°
∴△CDH≌△ABE(AAS)
∴DH=BE………………………………(5分)
∴DG=DH+HG=BE+CF
∴DG =BE+CF…………………………(6分)
23.(本題6分)
解：(1)當(dāng)x≥8，x取整數(shù)時， =3600+50x…………(2分)
當(dāng)x≤8，x取整數(shù)時， =3760+30x…………(4分)
(2)當(dāng)x=16時，y=3600+50×16=4400， 總價=4400×120=528000元
方案一：528000×(1-8%)-10000=475760
方案二：528000×(1-10%)=475200
∵475760<475200
∴選擇方案二……………………………………………………………(6分)
24.(本題8分)
解：(1)依題意得： ，解得 .
∴拋物線解析式為 = .……………………………………(2分)
(2)∵對稱軸 =-1，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，
∴把B(-3，0)，C(0，3)分別代入直線 = 得
，解得 .
∴直線 = 的解析式為 = .………………………………(3分)
設(shè)直線BC與對稱軸 =-1的交點(diǎn)為M，則此時MA+MC的值最小.
把 =-1代入直線 = 得， =2.
∴M(-1，2).即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時M的坐標(biāo)為(-1，2).……………………………………(4分)
(注：本題只求M坐標(biāo)沒說要證明為何此時MA+MC的值最小，所以答案沒證明MA+MC的值最小的原因)
(3)設(shè)P(-1， )，又B(-3，0)，C(0，3)，
∴BC2=18，PB2= = ，PC2= = .
?、偃酎c(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2+PB2=PC2，即 = ，解得 =-2.
?、谌酎c(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2+PC2=PB2，即 = ，解得 =4.
?、廴酎c(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2+PC2=BC2，即 =18，解得 = ， = .
綜上所述P的坐標(biāo)為：
(-1，-2)或(-1，4)或(-1， )或(-1， ).…………(8分)
第二部分 附加題(滿分20分)
25.-6
26.26………………………………………(4分)
27.(本題6分)
解：∵ ∴
∴兩邊除以 得：
∵ ∴
又∵ ，
∴把 看成關(guān)于x的方程 的兩根
∴ ， ……………………………(2分)
∴ …………………………………………………(3分)
∴ = =
= = =-8…………(6分)
28.(本題6分)
解：(1)不唯一，如y=x2+x-1、y=x2-2x+2，……………………………(2分)
只要a、b、c滿足a+b+c=1即可;
(2)∵ 定點(diǎn)拋物線y=-x2+2bx+c+1=-(x-b)2+b2+c+1，
∴ 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b，b2+c+1)，
且-1+2b+c+1=1，即c=1-2b。……………………………(3分)
∵ 頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為b2+c+1=b2-2b+2=(b-1)2+1.
∴ 當(dāng)b=1時，b2+c+1最小，…………………………………(4分)
拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，此時c=-1，………………(5分)
∴ 拋物線的解析式為y=-x2+2x。……………………………(6分)
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