人教版八年級數(shù)學下冊期末試卷及答案
人教版八年級數(shù)學下冊期末試卷及答案
人教版八年級數(shù)學下學期的期末考試快到了，不知道八年級的同學們是否準備好復習用的模擬試卷呢?下面是小編為大家精心整理的人教版八年級數(shù)學下冊期末試卷及參考答案，僅供參考。
人教版八年級數(shù)學下冊期末試卷
一、選擇題(共12小題，每小題2分，滿分24分)
1.下列式子是一元一次不等式的是( )
A. x+y≤0 B. x2≥0 C. >3+x D. <0
2.下列代數(shù)式中，是分式的是( )
A. B. C. D.
3.下列分解因式正確的是( )
A. ﹣a+a3=﹣a(1+a2) B. 2a﹣4b+2=2(a﹣2b)
C. a2﹣4=(a﹣2)2 D. a2﹣2a+1=(a﹣1)2
4.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A. 一組對角相等
B. 對角線互相平分
C. 一組對邊平行，另一組對邊相等
D. 對角線互相垂直
5.如果把分式中的x，y都擴大3倍，分式的值( )
A. 擴大3倍 B. 不變 C. 縮小3倍 D. 縮小6倍
6.已知x：y：z=3：4：6，則的值為( )
A. B. 1 C. D.
7.若有一個n邊形，其內(nèi)角和大于它的外角和，則n的值至少為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.若不等式組無解，則m的取值范圍是( )
A. m>3 B. m<3 C. m≥3 D. m≤3
9.下列說法中，正確的有( )個.
(1)若a>b，則ac2>bc2
(2)若ac2>bc2，則a>b
(3)對于分式，當x=2時，分式的值為0
(4)若關于x的分式方程=有增根，則m=1.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
10.若a﹣2=b+c，則a(a﹣b﹣c)+b(b+c﹣a)﹣c(a﹣b﹣c)的值為( )
A. 4 B. 2 C. 1 D. 8
11.下列說法中不正確的是( )
A. 平行四邊形是中心對稱圖形
B. 斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等
C. 兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等
D. 一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等
12.如圖，▱ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長是( )
A. 24 B. 15 C. 21 D. 30
二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)
13.“四邊形是多邊形”的逆命題是 .
14.如圖，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=6cm，AE平分∠BAD交BC邊于E，則EC的長為 cm.
15.計算：+= .
16.如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，則EF的長為 .
17.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長為 cm.
三、解答題(共7小題，滿分61分)
18.(13分)(2015春•雅安期末)(1)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(2)解分式方程：+=1.
19.先化簡，再求值：(x+1﹣)÷，其中x=2.
20.八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分后，其余同學乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度.
21.(10分)(2015春•雅安期末)如圖，由邊長為1個單位長度的小正方形組成的8×8網(wǎng)格和△ABC在平面直角坐標系中.
(1)將△ABC向下平移2個單位，再向左平移2個單位，得到△A1B1C1.請在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1.
(2)如果將△A1B1C1看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的方向和距離.
(3)將△A1B1C1繞著點(﹣1，﹣1)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并直接寫出點A2、B2、C2的坐標.
22.我們知道，多項式a2+6a+9可以寫成(a+3)2的形式，這就是將多項式a2+6a+9因式分解，當一個多項式(如a2+6a+8)不能寫成兩數(shù)和(成差)的平方形式時，我們可以嘗試用下面的辦法來分解因式.
a2+6a+8=a2+6a+9﹣1
=(a+3)2﹣1
=[(a+3)+1][(a+3)﹣1]
=(a+4)(a+2)
請仿照上面的做法，將下列各式分解因式：
(1)x2﹣6x﹣27
(2)x2﹣2xy﹣3y2.
23.某工廠要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和1000元.
(1)設招聘甲種工種工人x人，工廠付給甲、乙兩種工種的工人工資共y元，寫出y(元)與x(人)的函數(shù)關系式;
(2)現(xiàn)要求招聘的乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少?
24.(10分)(2014•涼山州)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.
人教版八年級數(shù)學下冊期末試卷參考答案
一、選擇題(共12小題，每小題2分，滿分24分)
1.下列式子是一元一次不等式的是( )
A. x+y≤0 B. x2≥0 C. >3+x D. <0
考點： 一元一次不等式的定義. 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可以.
解答： 解：A、含有2個未知數(shù)，不是一元一次不等式，選項錯誤;
B、最高次數(shù)是2次，不是一元一次不等式，選項錯誤;
C、正確;
D、不是整式，則不是一元一次不等式，選項錯誤.
故選C.
點評： 本題考查不等式的定義，一元一次不等式中必須只含有一個未知數(shù)，位置是的最高次數(shù)是一次，并且不等式左右兩邊必須是整式.
2.下列代數(shù)式中，是分式的是( )
A. B. C. D.
考點： 分式的定義. 版權(quán)所有
分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.
解答： 解：A、是分數(shù)，是單項式，故選項錯誤;
B、分母是常數(shù)，是單項式，故選項錯誤;
C、分母是常數(shù)，是單項式，故選項錯誤;
D、正確.
故選D.
點評： 本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式.
3.下列分解因式正確的是( )
A. ﹣a+a3=﹣a(1+a2) B. 2a﹣4b+2=2(a﹣2b)
C. a2﹣4=(a﹣2)2 D. a2﹣2a+1=(a﹣1)2
考點： 提公因式法與公式法的綜合運用. 版權(quán)所有
專題： 因式分解.
分析： 根據(jù)提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案.
解答： 解：A、﹣a+a3=﹣a(1﹣a2)=﹣a(1+a)(1﹣a)，故A選項錯誤;
B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b+1)，故B選項錯誤;
C、a2﹣4=(a﹣2)(a+2)，故C選項錯誤;
D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2，故D選項正確.
故選：D.
點評： 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，理解因式分解與整式的乘法是互逆運算是解題的關鍵.
4.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A. 一組對角相等
B. 對角線互相平分
C. 一組對邊平行，另一組對邊相等
D. 對角線互相垂直
考點： 平行四邊形的判定. 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)平行四邊形的判定定理(①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形)進行判斷即可.
解答： 解：如圖：
A、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤;
B、∵OA=OC、OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確;
C、“一組對邊平行，另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故本選項錯誤;
D、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，例如：箏形，故本選項錯誤.
故選：B.
點評： 本題考查了對平行四邊形的判定定理得應用，題目具有一定的代表性，但是一道比較容易出錯的題目.
5.如果把分式中的x，y都擴大3倍，分式的值( )
A. 擴大3倍 B. 不變 C. 縮小3倍 D. 縮小6倍
考點： 分式的基本性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變.
解答： 解：把分式中的x，y都擴大3倍，得=.
故選：B.
點評： 本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變.
6.已知x：y：z=3：4：6，則的值為( )
A. B. 1 C. D.
考點： 比例的性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)比例的性質(zhì)，可用x表示y，用x表示z，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.
解答： 解：由x：y：z=3：4：6，得
y=，z=2x.
==.
故選：A.
點評： 本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出y=，z=2x是解題關鍵.
7.若有一個n邊形，其內(nèi)角和大于它的外角和，則n的值至少為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考點： 多邊形內(nèi)角與外角. 版權(quán)所有
分析： 多邊形的外角和等于360°，內(nèi)角和為(n﹣2)•180°，從而得出不等式，得出結(jié)論.
解答： 解：∵n邊形的內(nèi)角和=(n﹣2)•180°，
又∵多邊形的外角和等于360°，
∴(n﹣2)•180°>360°，
n>4，
∵n為正整數(shù)，
∴n的值至少為5.
故選C.
點評： 本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記多邊形的外角和等于360°，內(nèi)角和為(n﹣2)•180°是解答此題的關鍵.
8.若不等式組無解，則m的取值范圍是( )
A. m>3 B. m<3 C. m≥3 D. m≤3
考點： 解一元一次不等式組. 版權(quán)所有
分析： 解出不等式組的解集(含m的式子)，與不等式組無解比較，求出m的取值范圍.
解答： 解：∵不等式組無解.
∴m≤3.故選D.
點評： 本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù).
9.下列說法中，正確的有( )個.
(1)若a>b，則ac2>bc2
(2)若ac2>bc2，則a>b
(3)對于分式，當x=2時，分式的值為0
(4)若關于x的分式方程=有增根，則m=1.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
考點： 不等式的性質(zhì);分式的值為零的條件;分式方程的增根. 版權(quán)所有
分析： (1)當c=0時，ac2=bc2=0，據(jù)此判斷即可.
(2)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可.
(3)根據(jù)分式值為零的條件判斷即可.
(4)根據(jù)方程=有增根，可得x=m+1=2，據(jù)此求出m的值即可.
解答： 解：∵當c=0時，ac2=bc2=0，
∴選項(1)不正確;
∵ac2>bc2，
∴c2>0，
∴a>b，
∴選項(2)正確;
由
解得x=﹣2，
∴當x=﹣2時，分式的值為0，
∴選項(3)不正確;
∵方程=有增根，
∴x=m+1=2，
解得m=1，
∴選項(4)正確.
綜上，可得
正確的結(jié)論有2個：(2)(4).
故選：A.
點評： (1)此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變;②不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變;③不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變.
(2)此題還考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少.
(3)此題還考查了分式方程的增根，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確增根的產(chǎn)生的原因和檢驗增根的方法.
10.若a﹣2=b+c，則a(a﹣b﹣c)+b(b+c﹣a)﹣c(a﹣b﹣c)的值為( )
A. 4 B. 2 C. 1 D. 8
考點： 整式的混合運算—化簡求值. 版權(quán)所有
專題： 計算題.
分析： 原式利用單項式乘以多項式法則計算，再利用完全平方公式化簡后，將已知等式變形后代入計算即可求出值.
解答： 解：∵a﹣2=b+c，
∴b+c﹣a=2，
則原式=a2﹣ab﹣ac+b2+bc﹣ab﹣ac+bc+c2=a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc=(b+c﹣a)2=4.
故選A.
點評： 此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
11.下列說法中不正確的是( )
A. 平行四邊形是中心對稱圖形
B. 斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等
C. 兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等
D. 一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等
考點： 直角三角形全等的判定;中心對稱圖形. 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)中心對稱圖形的定義可得A說法正確;根據(jù)AAS定理可得B正確;根據(jù)全等三角形的判定定理可得要證明兩個三角形全等，必須有邊對應相等可得C正確;根據(jù)HL定理可得D正確.
解答： 解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，說法正確;
B、斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法正確;
C、兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法錯誤;
D、一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說法正確;
故選：C.
點評： 此題主要考查了直角三角形全等的判定方法，關鍵是掌握SSS、HL、SAS、ASA、AAS，要證明兩個三角形全等，必須有邊對應相等這一條件.
12.如圖，▱ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長是( )
A. 24 B. 15 C. 21 D. 30
考點： 平行四邊形的性質(zhì);三角形中位線定理. 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長.
解答： 解：∵▱ABCD的周長為36，
∴2(BC+CD)=36，則BC+CD=18.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6.
又∵點E是CD的中點，
∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15，
即△DOE的周長為15.
故選B.
點評： 本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì).解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì).
二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)
13.“四邊形是多邊形”的逆命題是 多邊形是四邊形 .
考點： 命題與定理. 版權(quán)所有
分析： 逆命題的概念就是把原來的題設和結(jié)論互換，因此可得到命題“四邊形是多邊形”的逆命題.
解答： 解：命題“四邊形是多邊形”的逆命題是“多邊形是四邊形”.
故答案為：多邊形是四邊形.
點評： 本題考查逆命題的概念，逆命題就是把原來命題的題設和結(jié)論互換，以及能正確找出題設和結(jié)論.
14.如圖，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=6cm，AE平分∠BAD交BC邊于E，則EC的長為 4 cm.
考點： 平行四邊形的性質(zhì). 版權(quán)所有
分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE=∠EAD，∠DAE=∠AEB，即可得出∠BAE=∠AEB，進而得出答案.
解答： 解：∵在▱ABCD中，AD=10cm，AB=6cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，
∴∠BAE=∠EAD，∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6cm，
∴EC=10﹣6=4cm，
故答案為：4.
點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關鍵.
15.計算：+= 3 .
考點： 分式的加減法. 版權(quán)所有
專題： 計算題.
分析： 原式利用同分母分式的加法法則計算即可得到結(jié)果.
解答： 解：原式===3.
故答案為：3.
點評： 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
16.如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，則EF的長為 6 .
考點： 角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形. 版權(quán)所有
分析： 作EG⊥OA于G，根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等求出EG=EC=3，根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出EF的長.
解答： 解：作EG⊥OA于G，
∵∠AOE=∠BOE，EC⊥OB，EG⊥OA，
∴EG=EC=3，
∵EF∥OB，
∴∠OEF=∠BOE=15°，
∴∠EFG=30°，
∴EF=2EC=6，
故答案為：6.
點評： 本題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等和直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.
17.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長為 2 cm.
考點： 線段垂直平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形. 版權(quán)所有
分析： 連接AM、AM，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)證明MB=MA，得到∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，得到MN=BC，得到答案.
解答： 解：連接AM、AM，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM是AB的垂直平分線，
∴MB=MA，
∴∠MAB=∠B=30°，
∴∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，
∴△MAN是等邊三角形，
∴BM=MN=NC=BC=2cm，
故答案為：2.
點評： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.
三、解答題(共7小題，滿分61分)
18.(13分)(2015春•雅安期末)(1)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(2)解分式方程：+=1.
考點： 解一元一次不等式組;解分式方程;在數(shù)軸上表示不等式的解集. 版權(quán)所有
分析： (1)首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集;
(2)首先兩邊同時乘以x2﹣9去分母，然后再整理成一元一次方程，再解即可，注意不要忘記檢驗.
解答： 解：(1)，
由①得：x≤6，
由②得：x≥﹣1，
畫圖：
所以原不等式組的解集為﹣1≤x≤6;
(2)兩邊同乘以x2﹣9，得：
3+x(x+3)=x2﹣9，
化簡，得3x=﹣12，
解得：x=﹣4，
經(jīng)檢驗，x=﹣4是原方程的根.
點評： 此題主要考查了解一元一次不等式組，以及分式方程，關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.
19.先化簡，再求值：(x+1﹣)÷，其中x=2.
考點： 分式的化簡求值. 版權(quán)所有
專題： 計算題.
分析： 將括號內(nèi)的部分通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分即可化簡.
解答： 解：原式=[﹣]•
=•
=•
=﹣，
當x=2時，原式=﹣=3.
點評： 本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解和分式除法法則是解題的關鍵.
20.八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分后，其余同學乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度.
考點： 分式方程的應用. 版權(quán)所有
專題： 行程問題.
分析： 求的速度，路程明顯，一定是根據(jù)時間來列等量關系.關鍵描述語為：“過了20分后，其余同學乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達”;等量關系為：騎自行車同學所用時間﹣乘車同學所用時間=.
解答： 解：設騎車同學的速度為x千米/時.
則：.
解得：x=15.
檢驗：當x=15時，6x≠0.
∴x=15是原方程的解.
答：騎車同學的速度為15千米/時.
點評： 應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的.本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.
21.(10分)(2015春•雅安期末)如圖，由邊長為1個單位長度的小正方形組成的8×8網(wǎng)格和△ABC在平面直角坐標系中.
(1)將△ABC向下平移2個單位，再向左平移2個單位，得到△A1B1C1.請在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1.
(2)如果將△A1B1C1看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的方向和距離.
(3)將△A1B1C1繞著點(﹣1，﹣1)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并直接寫出點A2、B2、C2的坐標.
考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換. 版權(quán)所有
專題： 幾何變換.
分析： (1)利用點平移的規(guī)律先寫出A1、B1、C1的坐標，再畫三角形A1B1C1.
(2)利用圖形可得由△ABC沿CA方向平移2個單位可得到△A1B1C1;
(3)利用旋轉(zhuǎn)的定義畫圖，再寫出點A2、B2、C2的坐標.
解答： 解：(1)A1 (﹣1，﹣2)、B1(2，﹣2)、C1(1，0)，如圖;
(2)由△ABC沿CA方向平移2個單位可得到△A1B1C1;
(3)如圖，A2(0，﹣1)，B2(0，2 )，C2 (﹣2，1).
點評： 本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.
22.我們知道，多項式a2+6a+9可以寫成(a+3)2的形式，這就是將多項式a2+6a+9因式分解，當一個多項式(如a2+6a+8)不能寫成兩數(shù)和(成差)的平方形式時，我們可以嘗試用下面的辦法來分解因式.
a2+6a+8=a2+6a+9﹣1
=(a+3)2﹣1
=[(a+3)+1][(a+3)﹣1]
=(a+4)(a+2)
請仿照上面的做法，將下列各式分解因式：
(1)x2﹣6x﹣27
(2)x2﹣2xy﹣3y2.
考點： 因式分解-十字相乘法等. 版權(quán)所有
專題： 閱讀型.
分析： (1)原式變形后，利用閱讀材料中的方法分解即可;
(2)原式變形后，利用閱讀材料中的方法分解即可.
解答： 解：(1)原式=x2﹣6x+9﹣36=(x﹣3)2﹣36=(x﹣3+6)(x﹣3﹣6)=(x+3)(x﹣9);
(2)原式=x2﹣2xy+y2﹣4y2=(x﹣y)2﹣4y2=(x﹣y+2y)(x﹣y﹣2y)=(x+y)(x﹣3y).
點評： 此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵.
23.某工廠要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和1000元.
(1)設招聘甲種工種工人x人，工廠付給甲、乙兩種工種的工人工資共y元，寫出y(元)與x(人)的函數(shù)關系式;
(2)現(xiàn)要求招聘的乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少?
考點： 一次函數(shù)的應用. 版權(quán)所有
專題： 壓軸題.
分析： (1)根據(jù)題意甲種工種工人x人，則乙種工人為(150﹣x)人，然后根據(jù)已知條件即可確定y與x成一次函數(shù)關系;
(2)根據(jù)題意可列出一不等式150﹣x≥2x，解得x≤50，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可解.
解答： 解：
(1)依題意得
y=600x+1000(150﹣x)
=﹣400x+150000;
(2)依題意得，150﹣x≥2x
∴x≤50
因為﹣400<0，由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當x=50時，y有最小值
所以150﹣50=100
答：甲工種招聘50人，乙工種招聘100人時可使得每月所付的工資最少.
點評： 此題首先正確理解題意，然后根據(jù)已知條件列出函數(shù)關系式.在利用一次函數(shù)求最值時，注意應用一次函數(shù)的性質(zhì).
24.(10分)(2014•涼山州)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.
考點： 平行四邊形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 版權(quán)所有
專題： 證明題.
分析： (1)首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因為△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF;
(2)根據(jù)(1)知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.
解答： 證明：(1)∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA(HL)，
∴AC=EF;
(2)∵△ACD是等邊三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四邊形ADFE是平行四邊形.
點評： 此題是首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形.
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