八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷
八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷
數(shù)學(xué)期末考試作為一種對學(xué)期教學(xué)工作總結(jié)的形式,是對八年級師生一學(xué)期的教學(xué)效果進(jìn)行的檢測。小編整理了關(guān)于八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷，希望對大家有幫助!
八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題
一、選擇題(本題共10個小題，每小題3分，共30分)
1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣3，4)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(﹣3，4) B.(3，4) C.(3，﹣4) D.(﹣3，﹣4)
3.已知∠A=37°，∠B=53°，則△ABC為( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能
4.陽光中學(xué)閱覽室在裝修過程中，準(zhǔn)備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個頂點(diǎn)的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是( )
A.2，2 B.2，3 C.1，2 D.2，1
5.若|a|=5，|b|=4，且點(diǎn)M(a，b)在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )
A.(5，4) B.(﹣5，4) C.(﹣5，﹣4) D.(5，﹣4)
6.正比例函數(shù)如圖所示，則這個函數(shù)的解析式為( )
A.y=x B.y=﹣x C.y=﹣2x D.y=﹣ x
7.下列各組數(shù)據(jù)是三角形三條邊的長，組成的三角形不是直角三角形的是( )
A.3，4，5 B.6，8，10 C.2，3，4 D.5，12，13
8.在對2015個數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻數(shù)分布直方圖中，各組的頻數(shù)之和與頻率之和分別等于( )
A.1，2015 B.2015，2015 C.2015，﹣2015 D.2015，1
9.函數(shù)y=x﹣2的圖象不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=4cm，∠AOD=120°，則BC的長為( )
A.4 cm B.4cm C.2 cm D.2cm
二、填空題(本題共6個小題，每小題3分，共18分)
11.已知點(diǎn)P在x軸上，試寫出一個符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) .
12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=5cm，則AB= cm.
13.如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小聰明用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D，E，并且測出DE的長為14m，則A，B間的距離為 .
14.如圖，菱形ABCD的面積為30cm2，對角線AC的長為12cm，則另一條對角線BD的長等于 .
15.將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表.則an= .(用含n的代數(shù)式表示)
所剪次數(shù) 1 2 3 4 … n
正三角形個數(shù) 4 7 10 13 … an
16.某班有52名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)競賽中，81﹣90這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)所占的頻率是0.25，那么成績在這個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)有 人.
三、解答題(計算要認(rèn)真仔細(xì)，善于思考)
17.如圖，這是某城市部分簡圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，已知火車站的坐標(biāo)為(1，2)，試建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫出其它各地點(diǎn)的坐標(biāo).
18.用三角尺畫角平分線：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，再分別用三角尺過M、N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則這條射線即為∠AOB的平分線.請解釋這種畫角平分線方法的道理.
19.一個多邊形的每一個外角都等于45°，求這個多邊形的內(nèi)角和.
20.在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的長.
21.如圖，在▱ABCD中，E、F分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且∠1=∠2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形.
22.如圖，用3個全等的菱形構(gòu)成活動衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離(比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動)，若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點(diǎn)B、M處固定，則B、M之間的距離是多少?
23.(1)如圖(a)，在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，涂黑的小正方形的序號是 .
(2)如圖(b)，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).將△ABC向左平移6個單位，作出它的像△A1B1C1;
(3)如圖(b)，求作一個△A2B2C2，并畫出△A2B2C2，使它與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.
24.某市出租車公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，x(公里)表示行駛里程，y(元)表示車費(fèi)，請根據(jù)圖象回答下面的問題：
(1)出租車的起步價是多少元?
(2)當(dāng)x>3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果小明只有19元錢，那么他乘此出租車的最遠(yuǎn)里程是多少公里?
25.為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識，6月5日“世界環(huán)境日”當(dāng)天，在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下，若干名“環(huán)保小衛(wèi)士”組成的“控制噪聲污染”課題學(xué)習(xí)研究小組，抽樣調(diào)查了全市40個噪聲測量點(diǎn)在某時刻的噪聲聲級(單位：dB)，將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理(設(shè)所測數(shù)據(jù)是正整數(shù))，得頻數(shù)分布表如下：
組 別 噪聲聲級分組 頻 數(shù) 頻 率
1 44.5﹣﹣59.5 4 0.1
2 59.5﹣﹣74.5 a 0.2
3 74.5﹣﹣89.5 10 0.25
4 89.5﹣﹣104.5 b c
5 104.5﹣119.5 6 0.15
合 計 40 1.00
根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：
(1)頻數(shù)分布表中的a= ，b= ，c= ;
(2)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果全市共有200個測量點(diǎn)，那么在這一時刻噪聲聲級小于75dB的測量點(diǎn)約有多少個?
八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷參考答案
一、選擇題(本題共10個小題，每小題3分，共30分)
1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心.
【解答】解：圖1是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確;
圖2是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤;
圖3是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確;
圖4不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故錯誤.
故符合題意的有2個.
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣3，4)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(﹣3，4) B.(3，4) C.(3，﹣4) D.(﹣3，﹣4)
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.
【解答】解：點(diǎn)P(﹣3，4)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4).
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);
(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).
3.已知∠A=37°，∠B=53°，則△ABC為( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，從而確定三角形的形狀.
【解答】解：∵∠A=37°，∠B=53°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形.
故選C.
【點(diǎn)評】主要考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形三內(nèi)角的和等于180°.
4.陽光中學(xué)閱覽室在裝修過程中，準(zhǔn)備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個頂點(diǎn)的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是( )
A.2，2 B.2，3 C.1，2 D.2，1
【考點(diǎn)】平面鑲嵌(密鋪).
【分析】由鑲嵌的條件知，在一個頂點(diǎn)處各個內(nèi)角和為360°.
【解答】解：正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是2，3.
故選B.
【點(diǎn)評】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.
5.若|a|=5，|b|=4，且點(diǎn)M(a，b)在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )
A.(5，4) B.(﹣5，4) C.(﹣5，﹣4) D.(5，﹣4)
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，再根據(jù)所給的絕對值判斷出點(diǎn)M的具體坐標(biāo)即可.
【解答】解：∵|a|=5，|b|=4，
∴a=±5，b=±4;
又∵點(diǎn)M(a，b)在第二象限，
∴a<0，b>0，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是﹣5，縱坐標(biāo)是4.
故選B.
【點(diǎn)評】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號以及對絕對值的正確認(rèn)識，該知識點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來聯(lián)合進(jìn)行考查.
6.正比例函數(shù)如圖所示，則這個函數(shù)的解析式為( )
A.y=x B.y=﹣x C.y=﹣2x D.y=﹣ x
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.
【專題】數(shù)形結(jié)合;待定系數(shù)法.
【分析】首先根據(jù)圖象知道圖象經(jīng)過(1，﹣1)，然后利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式.
【解答】解：設(shè)這個函數(shù)的解析式為y=kx，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(1，﹣1)，
∴﹣1=k，
∴這個函數(shù)的解析式為y=﹣x.
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式以及通過圖象得信息的能力，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.
7.下列各組數(shù)據(jù)是三角形三條邊的長，組成的三角形不是直角三角形的是( )
A.3，4，5 B.6，8，10 C.2，3，4 D.5，12，13
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.
【解答】解：A、42+32=52，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意;
B、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意;
C、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意;
D、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意;
故選：C.
【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
8.在對2015個數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻數(shù)分布直方圖中，各組的頻數(shù)之和與頻率之和分別等于( )
A.1，2015 B.2015，2015 C.2015，﹣2015 D.2015，1
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖.
【分析】根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1即得答案.
【解答】解：∵各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1，
∴各組數(shù)據(jù)頻數(shù)之和與頻率之和分別等于2015，1.
故選D.
【點(diǎn)評】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1.頻率、頻數(shù)的關(guān)系頻率= .
9.函數(shù)y=x﹣2的圖象不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)k>0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b<0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解.
【解答】解：一次函數(shù)y=x﹣2，
∵k=1>0，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，
∵b=﹣2<0，
∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限.
故選：B.
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b，k>0，函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，k<0，函數(shù)經(jīng)過第二、四象限.
10.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=4cm，∠AOD=120°，則BC的長為( )
A.4 cm B.4cm C.2 cm D.2cm
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).
【分析】利用矩形對角線的性質(zhì)得到OA=OB.結(jié)合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，則△AOB是等邊三角形;最后在直角△ABC中，利用勾股定理來求BC的長度即可.
【解答】解：如圖，∵矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=4cm，
∴OA=OB= AC=2cm.
又∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=OB=2cm.
∴在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=2cm，AC=4m，
∴BC= = =2 cm.
故選：C.
【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OA、OB的長，題目比較典型，是一道比較好的題目.
二、填空題(本題共6個小題，每小題3分，共18分)
11.已知點(diǎn)P在x軸上，試寫出一個符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) (5，0) .
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【專題】開放型.
【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得答案.
【解答】解：點(diǎn)P在x軸上，試寫出一個符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(5，0)，
故答案為：(5，0).
【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零是解題關(guān)鍵.
12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=5cm，則AB= 10 cm.
【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線.
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，
∴線段CD是斜邊AB上的中線;
又∵CD=5cm，
∴AB=2CD=10cm.
故答案是：10.
【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
13.如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小聰明用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D，E，并且測出DE的長為14m，則A，B間的距離為 28m .
【考點(diǎn)】三角形中位線定理.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】直接根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行解答即可.
【解答】解：∵D、E分別是AC，BC的中點(diǎn)，DE=14m，
∴AB=2DE=28(m).
故答案為：28m.
【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵.
14.如圖，菱形ABCD的面積為30cm2，對角線AC的長為12cm，則另一條對角線BD的長等于 5cm .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)菱形的面積公式得到 •12•BD=30，然后解方程即可.
【解答】解：∵S菱形ABCD= •AC•BD，
∴ •12•BD=30，
∴BD=5(cm).
故答案為5cm.
【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形的面積等于對角線乘積的一半.
15.將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表.則an= 3n+1 .(用含n的代數(shù)式表示)
所剪次數(shù) 1 2 3 4 … n
正三角形個數(shù) 4 7 10 13 … an
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.
【專題】壓軸題;規(guī)律型.
【分析】從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個三角形.即剪n次時，共有4+3(n﹣1)=3n+1.
【解答】解：故剪n次時，共有4+3(n﹣1)=3n+1.
【點(diǎn)評】此類題的屬于找規(guī)律，從所給數(shù)據(jù)中，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再分析整理，得出結(jié)論.
16.某班有52名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)競賽中，81﹣90這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)所占的頻率是0.25，那么成績在這個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)有 13 人.
【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率.
【分析】根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，進(jìn)而可得答案.
【解答】解：52×0.25=13(人).
故答案為：13.
【點(diǎn)評】此題主要考查了頻數(shù)和頻率，關(guān)鍵是掌握頻率= .
三、解答題(計算要認(rèn)真仔細(xì)，善于思考)
17.如圖，這是某城市部分簡圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，已知火車站的坐標(biāo)為(1，2)，試建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫出其它各地點(diǎn)的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.
【分析】利用火車站的坐標(biāo)為(1，2)，得出原點(diǎn)位置進(jìn)而建立坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：如圖所示：建立坐標(biāo)系，可得：醫(yī)院的坐標(biāo)為：(﹣1，0)，
文化館的坐標(biāo)為：(﹣2，3)，體育館的坐標(biāo)為：(﹣3，4)，
賓館的坐標(biāo)為：(3，4)，市場的坐標(biāo)為：(5，5)，
超市的坐標(biāo)為：(3，﹣1).
【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.
18.用三角尺畫角平分線：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，再分別用三角尺過M、N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則這條射線即為∠AOB的平分線.請解釋這種畫角平分線方法的道理.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)題意得出Rt△MOP≌Rt△NOP(HL)，進(jìn)而得出射線OP為∠AOB的角平分線.
【解答】解：理由：在Rt△MOP和Rt△NOP中
，
∴Rt△MOP≌Rt△NOP(HL)，
∴∠MOP=∠NOP，
即射線OP為∠AOB的角平分線.
【點(diǎn)評】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出Rt△MOP≌Rt△NOP是解題關(guān)鍵.
19.一個多邊形的每一個外角都等于45°，求這個多邊形的內(nèi)角和.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】利用360度除以45度即可求得多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和定理求解.
【解答】解：多邊形的邊數(shù)是： =9，
則多邊形的內(nèi)角和是(9﹣2)×180°=1 080°.
【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.
20.在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的長.
【考點(diǎn)】解直角三角形.
【分析】過A點(diǎn)作AD⊥BC，在Rt△ACD中，已知∠C=30°，AC=4cm，可求AD、CD，在Rt△ABD中，利用勾股定理求BD，再根據(jù)BC=BD+CD求解.
【解答】解：過A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ACD中，
∵∠C=30°，AC=4，
∴AD=AC•sin30°=4× =2，CD=AC•cos30°=4× =2 ，
在Rt△ABD中，
BD= = = ，
則BC=BD+CD= +2 .
故BC長( +2 )cm.
【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解，并且要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系及勾股定理的運(yùn)用.
21.如圖，在▱ABCD中，E、F分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且∠1=∠2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形.
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：DE∥BF，所以再證明DE=BF即可證明四邊形BEDF是平行四邊形.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AB=CD，DE∥BF，
∵在△BAE和△DCF中，
，
∴△BAE≌△DCF(ASA)，
∴AE=CF，
∴DE=BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形.
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定方法，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.
22.如圖，用3個全等的菱形構(gòu)成活動衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離(比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動)，若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點(diǎn)B、M處固定，則B、M之間的距離是多少?
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【專題】應(yīng)用題.
【分析】連接AC，BD交于點(diǎn)O，根據(jù)四邊形ABCD是菱形求出AO的長，然后根據(jù)勾股定理求出BO的長，于是可以求出B、M兩點(diǎn)的距離.
【解答】解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO= AC=12厘米，AC⊥BD，
∴BO= = =5厘米，
∴BD=2BO=10厘米，
∴BM=3BD=30厘米.
【點(diǎn)評】本題主要考查菱形的性質(zhì)和勾股定理，掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵，此題難度一般.
23.(1)如圖(a)，在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，涂黑的小正方形的序號是?、凇?
(2)如圖(b)，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).將△ABC向左平移6個單位，作出它的像△A1B1C1;
(3)如圖(b)，求作一個△A2B2C2，并畫出△A2B2C2，使它與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換.
【分析】(1)根據(jù)中心對稱圖形的特點(diǎn)可得將②涂黑可使得其與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形;
(2)分別將點(diǎn)A、B、C向左平移6個單位，然后順次連接;
(3)分別作出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)，然后順次連接.
【解答】解：(1)應(yīng)該將②涂黑;
(2)所作圖形如圖所示：
(3)所作圖形如圖所示.
故答案為：②.
【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化和平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接.
24.某市出租車公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，x(公里)表示行駛里程，y(元)表示車費(fèi)，請根據(jù)圖象回答下面的問題：
(1)出租車的起步價是多少元?
(2)當(dāng)x>3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果小明只有19元錢，那么他乘此出租車的最遠(yuǎn)里程是多少公里?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是5元，
(2)設(shè)當(dāng)x>3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;
(3)將y=19代入(2)的解析式就可以求出x的值.
【解答】解：(1)由圖象得：
出租車的起步價是5元;
(2)設(shè)當(dāng)x>3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，由函數(shù)圖象，得
，
解得： ，
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y= x+ ;
(3)∵19元>5元，
∴當(dāng)y=19時，
19= x+ ，
x=
答：這位乘客乘車的里程是 km.
【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時理解函數(shù)圖象是重點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
25.為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識，6月5日“世界環(huán)境日”當(dāng)天，在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下，若干名“環(huán)保小衛(wèi)士”組成的“控制噪聲污染”課題學(xué)習(xí)研究小組，抽樣調(diào)查了全市40個噪聲測量點(diǎn)在某時刻的噪聲聲級(單位：dB)，將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理(設(shè)所測數(shù)據(jù)是正整數(shù))，得頻數(shù)分布表如下：
組 別 噪聲聲級分組 頻 數(shù) 頻 率
1 44.5﹣﹣59.5 4 0.1
2 59.5﹣﹣74.5 a 0.2
3 74.5﹣﹣89.5 10 0.25
4 89.5﹣﹣104.5 b c
5 104.5﹣119.5 6 0.15
合 計 40 1.00
根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：
(1)頻數(shù)分布表中的a= 8 ，b= 12 ，c= 0.3 ;
(2)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果全市共有200個測量點(diǎn)，那么在這一時刻噪聲聲級小于75dB的測量點(diǎn)約有多少個?
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計總體;頻數(shù)(率)分布表.
【專題】圖表型.
【分析】(1)在一個問題中頻數(shù)與頻率成正比.就可以比較簡單的求出a、b、c的值;
(2)另外頻率分布直方圖中長方形的高與頻數(shù)即測量點(diǎn)數(shù)成正比，則易確定各段長方形的高;
(3)利用樣本估計總體，樣本中噪聲聲級小于75dB的測量點(diǎn)的頻率是0.3，乘以總數(shù)即可求解.
【解答】解：
(1)根據(jù)頻數(shù)與頻率的正比例關(guān)系，可知 ，首先可求出a=8，再通過40﹣4﹣6﹣8﹣10=12，求出b=12，最后求出c=0.3;
(2)如圖：
(3)算出樣本中噪聲聲級小于75dB的測量點(diǎn)的頻率是0.3，0.3×200=60，
∴在這一時噪聲聲級小于75dB的測量點(diǎn)約有60個.
【點(diǎn)評】正確理解頻數(shù)與頻率成正比，頻率分布直方圖中長方形的高與頻數(shù)即測量點(diǎn)數(shù)成正比，是解決問題的關(guān)鍵.
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