八年級數(shù)學(xué)期中考試卷
經(jīng)歷了半學(xué)期的努力奮戰(zhàn)，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的時(shí)刻就要到了，數(shù)學(xué)期中考試考查的不僅是八年級同學(xué)們對知識點(diǎn)的掌握還考查學(xué)生的靈活運(yùn)用能力，這是學(xué)習(xí)啦小編整理的八年級數(shù)學(xué)下冊期中考試卷，希望你能從中得到感悟!
八年級數(shù)學(xué)下冊期中考試試題
一、選擇
1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是( )
A.y=x2+2 B.
C.y=kx+b(k、b是常數(shù)) D.y=x﹣1
2.對于一次函數(shù)y=﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是( )
A.點(diǎn)(﹣1，3)在此函數(shù)圖象上
B.y的值隨x值的增大而增大
C.圖象經(jīng)過第一、二、三象限
D.圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為( ，0)，(0，1)
3.下列說法正確的是( )
A.x2+3x=0是二項(xiàng)方程 B.xy﹣2y=2是二元二次方程
C. 是分式方程 D. 是無理方程
4.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是( )
A. =﹣1 B. =﹣x C. =0 D. =0
5.一次函數(shù)y=kx﹣k(k<0)的圖象大致是( )
A. B. C. D.
6.如圖，在四邊形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列條件之一，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的條件是( )
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD
二、填空
7.當(dāng)x= 時(shí)，一次函數(shù)y=2x﹣1的值為0.
8.已知一次函數(shù)y=(1﹣m)x+m﹣2，當(dāng)m 時(shí)，y隨x的增大而增大.
9.六邊形ABCDEF的內(nèi)角和等于 .
10.平行四邊形ABCD中，∠A：∠B=2：1，則∠B的度數(shù)為 .
11.解方程 ﹣ = ，設(shè)y= ，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是 .
12.一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，3)且與直線y=﹣x平行，那么函數(shù)解析式是 .
13.方程 的根是 .
14.解關(guān)于x的方程：b(x﹣1)=x+1(b≠1)，可得x= .
15.已知關(guān)于x的方程 有增根，則a的值等于 .
16.如圖，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，則AB的長是 .
17.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b>x+a的解集是 .
18.一次函數(shù)y=﹣ x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC.則過B、C兩點(diǎn)直線的解析式為 .
三、簡答
19.畫出函數(shù)y=x﹣4的圖象，求出該圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo);并寫出其向上平移3個(gè)單位后的圖象的解析式.
20.解方程： .
21.解方程組： .
22.馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度.
四、解答
23.如圖，已知E、F分別為▱ABCD的對邊AD、BC上的點(diǎn)，且DE=BF，EM⊥AC于M，F(xiàn)N⊥AC于N，EF交AC于點(diǎn)O，求證：EF與MN互相平分.
24.小明和爸爸進(jìn)行登山鍛煉，兩人同時(shí)從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時(shí)爸爸距出發(fā)地280米.小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程y1(米)、y2(米)與小明出發(fā)的時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)圖中a= ，b= ;
(2)求小明的爸爸下山所用的時(shí)間.
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=﹣2x+12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交y 正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn).
(1)求直線AM的函數(shù)解析式.
(2)試在直線AM上找一點(diǎn)P，使得S△ABP=S△AOM，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)C在直線AM上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形?若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
八年級數(shù)學(xué)下冊期中考試卷參考答案
一、選擇
1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是( )
A.y=x2+2 B.
C.y=kx+b(k、b是常數(shù)) D.y=x﹣1
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：A、y=x2+2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、y= 是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確;
C、y=kx+b(k、b是常數(shù))沒有規(guī)定k≠0)，所以不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、y=x﹣1是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，熟記定義是解題的關(guān)鍵.
2.對于一次函數(shù)y=﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是( )
A.點(diǎn)(﹣1，3)在此函數(shù)圖象上
B.y的值隨x值的增大而增大
C.圖象經(jīng)過第一、二、三象限
D.圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為( ，0)，(0，1)
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對A、D進(jìn)行判斷;根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷;根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對C進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣3x+1=3+1=4，則點(diǎn)(﹣1，3)不在直線y=﹣3x+1上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、由于k=﹣3<0，所以y的值隨x值的增大而減小，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、由于k<0，b>0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、當(dāng)x=0時(shí)，y=1;當(dāng)y=0時(shí)，﹣3x+1=0，解得x= ，則象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為( ，0)，(0，1)，所以D選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升;k<0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.由于y=kx+b與y軸交于(0，b)，當(dāng)b>0時(shí)，(0，b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸;當(dāng)b<0時(shí)，(0，b)在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.
3.下列說法正確的是( )
A.x2+3x=0是二項(xiàng)方程 B.xy﹣2y=2是二元二次方程
C. 是分式方程 D. 是無理方程
【考點(diǎn)】無理方程;高次方程;分式方程的定義.
【分析】根據(jù)二項(xiàng)方程、分式方程、無理方程和二元二次方程的定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.
【解答】解：A、x2+3x=0不是二項(xiàng)方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、xy﹣2y=2是二元二次方程，故本選項(xiàng)正確;
C、 =1不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、 x2﹣ =1是一元二次方程，不是無理方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.
【點(diǎn)評】此題考查了方程，用到的知識點(diǎn)是二項(xiàng)方程、分式方程、無理方程和二元二次方程的定義，關(guān)鍵是熟知各項(xiàng)方程的定義是本題的關(guān)鍵.
4.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是( )
A. =﹣1 B. =﹣x C. =0 D. =0
【考點(diǎn)】無理方程;分式方程的解.
【分析】對所給的方程逐一分析、判斷，即可解決問題.
【解答】解：∵ ，
∴x2﹣4=0，
∴x=﹣2或2;
經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的增根，
∴原方程的解為x=﹣2，
故選C.
【點(diǎn)評】該題主要考查了無理方程或分式方程的求解、判斷問題;解題的關(guān)鍵是借助無理方程或分式方程的有關(guān)定理、定義，來靈活分析、判斷、求解.
5.一次函數(shù)y=kx﹣k(k<0)的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象.
【分析】首先根據(jù)k的取值范圍，進(jìn)而確定﹣k>0，然后再確定圖象所在象限即可.
【解答】解：∵k<0，
∴﹣k>0，
∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
故選：A.
【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象，直線y=kx+b，可以看做由直線y=kx平移|b|個(gè)單位而得到.當(dāng)b>0時(shí)，向上平移;b<0時(shí)，向下平移.
6.如圖，在四邊形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列條件之一，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的條件是( )
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.
【分析】已知AB∥CD，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來判定.
【解答】解：當(dāng)添加∠DAC=∠BCA能得到AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
其他選項(xiàng)均不可，
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定.
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
二、填空
7.當(dāng)x= 時(shí)，一次函數(shù)y=2x﹣1的值為0.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義.
【分析】根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值.
【解答】解：當(dāng)x= 時(shí)，一次函數(shù)y=2x﹣1的值為0，
故答案為： .
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)，把自變量的值代入是解題關(guān)鍵.
8.已知一次函數(shù)y=(1﹣m)x+m﹣2，當(dāng)m <1 時(shí)，y隨x的增大而增大.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得1﹣m>0，然后解不等式即可.
【解答】解：當(dāng)1﹣m>0時(shí)，y隨x的增大而增大，
所以m<1.
故答案為：<1.
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升;k<0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降;當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸;當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸.
9.六邊形ABCDEF的內(nèi)角和等于 720° .
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)•180°即可求解.
【解答】解：六邊形ABCDEF的內(nèi)角和是：(6﹣2)×180°=720°.
故答案為720°.
【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)•180°(n≥3且n為整數(shù))是解題的關(guān)鍵.
10.平行四邊形ABCD中，∠A：∠B=2：1，則∠B的度數(shù)為 60° .
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠A，∠B互補(bǔ)，根據(jù)已知可以求出∠A，∠B的度數(shù).
【解答】解：在▱ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∠A，∠B的度數(shù)之比為2：1，
∴∠A=120°，∠B=60°，
故答案為：60°.
【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ);較簡單.
11.解方程 ﹣ = ，設(shè)y= ，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是 3y2﹣4y﹣3=0 .
【考點(diǎn)】換元法解分式方程.
【分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是 ，設(shè)y= ，換元后整理即可求得.
【解答】解：設(shè)y= ，
則原方程可變?yōu)閥﹣ = ，
去分母得3y2﹣4y﹣3=0.
故答案為：3y2﹣4y﹣3=0.
【點(diǎn)評】本題考查了用換元法解方程，解題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的找出可用替換的代數(shù)式 ，再用字母y代替解方程.
12.一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，3)且與直線y=﹣x平行，那么函數(shù)解析式是 y=﹣x+3 .
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【分析】一次函數(shù)的解析式是：y=﹣x+b，把(0，3)代入解析式，求得b的值，即可求得函數(shù)的解析式.
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=﹣x+b，
把(0，3)代入解析式，得：b=3，
則函數(shù)的解析式是：y=﹣x+3.
【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確理解平行的兩個(gè)一次函數(shù)的解析式之間的關(guān)系是關(guān)鍵.
13.方程 的根是 x=2 .
【考點(diǎn)】無理方程.
【專題】計(jì)算題.
【分析】先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它們分別代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根為x=2.
【解答】解：方程兩邊平方得，x+2=x2，
解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)x2=﹣1是原方程的增根，
所以原方程的根為x=2.
故答案為x=2.
【點(diǎn)評】本題考查了無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程;解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，常常采用平方法去根號.
14.解關(guān)于x的方程：b(x﹣1)=x+1(b≠1)，可得x= .
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：去括號得：bx﹣b=x+1，
移項(xiàng)合并得：(b﹣1)x=b+1，
由b≠1，得到b﹣1≠0，
解得：x= ，
故答案為： .
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
15.已知關(guān)于x的方程 有增根，則a的值等于 .
【考點(diǎn)】分式方程的增根.
【專題】計(jì)算題.
【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，那么最簡公分母(x+1)(x﹣1)=0，所以增根是x=1或﹣1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值.
【解答】解：方程兩邊都乘(x+1)(x﹣1)，得
a(x﹣1)﹣3=(x+1)(x﹣1)，
∵原方程有增根，
∴最簡公分母(x+1)(x﹣1)=0，
∴增根是x=1或﹣1，
當(dāng)x=﹣1時(shí)，a=﹣ ;
當(dāng)x=1時(shí)，a無解.
【點(diǎn)評】增根問題可按如下步驟進(jìn)行：
?、俑鶕?jù)最簡公分母確定增根的值;
?、诨质椒匠虨檎椒匠?
?、郯言龈胝椒匠碳纯汕蟮孟嚓P(guān)字母的值.
16.如圖，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，則AB的長是 1 .
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理.
【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，
即D為CE中點(diǎn)，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∵EF= ，
∴CE= =2，
∴AB=1，
故答案為：1.
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目.
17.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b>x+a的解集是 x<﹣2 .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【專題】整體思想.
【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b與y2=x+a，由y1=y2得出 =2，再求不等式的解集.
【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，
y1=﹣2k+b，
把x=﹣2代入y2=x+a得，
y2=﹣2+a，
由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，
解得 =2，
解kx+b>x+a得，
(k﹣1)x>a﹣b，
∵k<0，
∴k﹣1<0，
解集為：x< ，
∴x<﹣2.
故答案為：x<﹣2.
【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題的關(guān)鍵是求出 =2，把 看作整體求解集.
18.一次函數(shù)y=﹣ x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC.則過B、C兩點(diǎn)直線的解析式為 y= x+3 .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】先得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再利用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得出BC直線的解析式.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣ x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，
∴點(diǎn)A(4，0)點(diǎn)B(0，3)，
∵線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7，4)，
∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把(0，3)(7，4)代入解析式可得：
，
解得： ，
所以直線解析式為：y= x+3.
故答案為：y= x+3.
【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的幾何變換問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.
三、簡答
19.畫出函數(shù)y=x﹣4的圖象，求出該圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo);并寫出其向上平移3個(gè)單位后的圖象的解析式.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值可得到一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);計(jì)算函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值可得到一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象;然后根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律得到直線y=x﹣4向上平移3個(gè)單位所的直線解析式.
【解答】解：如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x﹣4=0，解得x=4，則一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)
當(dāng)x=0時(shí)，y=x﹣4=﹣4，則一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.﹣4)，
如圖，
直線y=x﹣4向上平移3個(gè)單位后圖象的解析式為y=x﹣4+3，即y=x﹣1.
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)(0，b)、(﹣ ，0)或(1，k+b)作直線y=kx+b;使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確.也考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換.
20.解方程： .
【考點(diǎn)】無理方程.
【分析】首先移項(xiàng)為： ，兩邊平方，即可去掉一個(gè)根號，然后再通過平方，即可轉(zhuǎn)化為整式方程，從而求解.
【解答】解：方程化為 ，
兩邊平方得： ，
∴ ，
x2﹣6x+9=15﹣x，即x2﹣5x﹣6=0
x=﹣1或x=6
經(jīng)檢驗(yàn)，x=﹣1是增根，所以原方程的根為x=6
【點(diǎn)評】本題主要考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法.
21.解方程組： .
【考點(diǎn)】高次方程.
【分析】先變形②得出x+y=1，x+y=﹣1，作出兩個(gè)方程組，求出方程組的解即可.
【解答】解：由方程②得：(x+y)2=1，
x+y=1，x+y=﹣1，
即組成方程組 或 ，
解這個(gè)兩個(gè)方程得： 或 ，
即原方程組的解為： 或 .
【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組和解高次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組.
22.馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度.
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【專題】行程問題.
【分析】設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，依據(jù)等量關(guān)系：馬小虎走1600米的時(shí)間=爸爸走1600米的時(shí)間+10分鐘.
【解答】解：設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是2x米/分，依題意得
= +10，
解得 x=80.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的根.
答：馬小虎的速度是80米/分.
【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用.分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
四、解答
23.如圖，已知E、F分別為▱ABCD的對邊AD、BC上的點(diǎn)，且DE=BF，EM⊥AC于M，F(xiàn)N⊥AC于N，EF交AC于點(diǎn)O，求證：EF與MN互相平分.
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】連接EN、FM，求出EM=FN，EM∥FN，得出平行四邊形EMFN，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可.
【解答】證明：連接EN、FM，
∵EM⊥AC，F(xiàn)N⊥AC，
∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，
∴EM∥FN，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAM=∠FCN，
∵DE=BF，
∴AE=CF，
在△AEM和△CFN中
∴△AEM≌△CFN(AAS)，
∴EM=FN，
∵EM∥FN，
∴四邊形EMFN是平行四邊形，
∴EF與MN互相平分.
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出四邊形EMFN是平行四邊形，題目比較好，難度適中.
24.小明和爸爸進(jìn)行登山鍛煉，兩人同時(shí)從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時(shí)爸爸距出發(fā)地280米.小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程y1(米)、y2(米)與小明出發(fā)的時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)圖中a= 8 ，b= 280 ;
(2)求小明的爸爸下山所用的時(shí)間.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】(1)根據(jù)圖象可判斷出小明到達(dá)山頂?shù)臅r(shí)間，爸爸距離山腳下的路程.
(2)由圖象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明從下山到與爸爸相遇用的時(shí)間，再求出爸爸上山的路程，小與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地.利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的結(jié)果.
【解答】解：(1)由題可知圖中a=8，b=280，
故答案為：8，280.
(2)由圖象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，
小明下山的速度是：400÷(24﹣8)=25米/分，
∴小明從下山到與爸爸相遇用的時(shí)間是：(400﹣280)÷(35+25)=2分，
∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，
∵小明與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地.
∴小明和爸爸下山所用的時(shí)間：(280+70)÷25=14分.
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的知識，有一定的難度，解答此類題目的關(guān)鍵計(jì)算出小明下山的速度及爸爸上山的路程.
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=﹣2x+12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交y 正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn).
(1)求直線AM的函數(shù)解析式.
(2)試在直線AM上找一點(diǎn)P，使得S△ABP=S△AOM，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)C在直線AM上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形?若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)通過函數(shù)y=﹣2x+12求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，又由點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)，即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法求得直線AM的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式，可求得AP的長，然后由等腰直角三角形的性質(zhì)，求得B點(diǎn)到AM的距離，然后由S△ABP=S△AOM，可得方程 × |x﹣6|×3 =18，解此方程即可求得答案;
(3)分OA是正方形的一條邊和OA是正方形的一條對角線兩種情況討論可得點(diǎn)D的坐標(biāo).
【解答】解：(1)∵直線AB的函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣2x+12，
∴A(6，0)，B(0，12).
又∵M(jìn)為線段OB的中點(diǎn)，
∴M(0，6).
設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，則
，
解得： ，
故直線AM的解析式y(tǒng)=﹣x+6;
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(x，﹣x+6)，
∴AP= = |x﹣6|，
過點(diǎn)B作BH⊥AM于點(diǎn)H，
∵OA=OM，∠AOM=90°，
∴∠AMO=45°，
∴∠BMH=45°，
∴BH=BM•sin45°=6× =3 ，
∵S△ABM=S△AOM，
S△AOM= OA•OM= ×6×6=18，
S△ABP= AP•BH= × |x﹣6|×3 ，
∴ × |x﹣6|×3 =18，
解得：x=0或12，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0，6)或(12，﹣6).
(3)當(dāng)OA是正方形的一條邊，以A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，6);
當(dāng)OA是正方形的一條對角線，以A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，﹣3).
【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的一次解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的面積問題.此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用.
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