2017八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷
2017八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考的日子日益臨近，成功其實(shí)很簡(jiǎn)單，就是當(dāng)你堅(jiān)持不住的時(shí)候，再堅(jiān)持一下。這是學(xué)習(xí)啦小編整理的2017八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷，希望你能從中得到感悟!
2017八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中考試卷試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在下面的表格內(nèi).
1.在實(shí)數(shù)0、π、 、 、﹣ 中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為( )
A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不對(duì)
3.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的有( )
① + = ;② =±3 ;③ ﹣ =﹣ ;④ = ﹣ =5﹣3=2.
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
4.已知x=2﹣ ，則代數(shù)式(7+4 )x2+(2+ )x+ 的值是( )
A.0 B. C.2+ D.2﹣
5.如圖，在6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，如圖從A點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中的線段走，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有( )
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
6.估計(jì) 介于( )
A.0.4與0.5之間 B.0.5與0.6之間 C.0.6與0.7之間 D.0.7與0.8之間
7.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.小明中途休息用了20分鐘
B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米
C.小明在上述過程中所走的路程為6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
8.若式子 +(k﹣1)0有意義，則一次函數(shù)y=(k﹣1)x+1﹣k的圖象可能是( )
A. B. C . D.
9.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(﹣2，3)的直線l經(jīng)過一、二、三象限，若點(diǎn)(0，a)，(﹣1，b)，(c，﹣1)都在直線l上，則下列判斷正確的是( )
A.a
10.設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a.下列關(guān)于a的四種說法：
?、賏是無理數(shù);
②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;
?、?
?、躠是18的算術(shù)平方根.
其中，所有正確說法的序號(hào)是( )
A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④
11.如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是( )
A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3
12.如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為( )
A.13cm B. cm C.2 cm D.20cm
二、填空題：本題共6小題，每小題填對(duì)得4分，共24分.只要求填最后結(jié)果.
13.一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是m，則和這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是__________.
14.如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形，如果最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別為A(﹣2，1)和B(﹣2，﹣3)，那么第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是__________.
15.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為__________.
16.計(jì)算：( +2)2014( ﹣2)2015=__________.
17.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則 可化簡(jiǎn)為__________.
18.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為__________cm2.
三.解答題：解答要寫出必要的文字說明或演算步驟.
19.計(jì)算：
(1) ﹣ +|1﹣ |
(2) ÷ + × ﹣
(3)( ﹣2 ﹣ )×2 +5
(4) ×(﹣ )÷ .
20.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用(0，0)表示A點(diǎn)的位置，用(4，﹣1)表示B點(diǎn)的位置，那么：
(1)畫出直角坐標(biāo)系;
(2)畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△DEF;
(3)分別寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo).
21.已知a= +2，b= ﹣2，求a2+b2+7的平方根.
22.如圖，一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象和y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=x圖象交于點(diǎn)P(2，n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面積.
23.如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處，求AE的長(zhǎng).
24.(13分)已知，A、B兩市相距260千米，甲車從A市前往B市運(yùn)送物資，行駛2小時(shí)在M地汽車出現(xiàn)故障，立即通知技術(shù)人員乘乙車從A市趕來維修(通知時(shí)間忽略不計(jì))，乙車到達(dá)M地后又經(jīng)過20分鐘修好甲車后以原速原路返回，同時(shí)甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y(千米)與甲車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：
(1)甲車提速后的速度是__________千米/時(shí)，乙車的速度是__________千米/時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________;
(2)求乙車返回時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;
(3)求甲車到達(dá)B市時(shí)乙車已返回A市多長(zhǎng)時(shí)間?
2017八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在下面的表格內(nèi).
1.在實(shí)數(shù)0、π、 、 、﹣ 中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】無理數(shù).
【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.
【解答】解：π， 是無理數(shù)，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).
2.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為( )
A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不對(duì)
【考點(diǎn)】勾股定理.
【專題】分類討論.
【分析】先設(shè)Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為x，由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論.
【解答】解：設(shè)Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為x，
①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊，
由勾股定理得，x=5，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12;
?、诋?dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊，
由勾股定理得，x= ，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+ ，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解.
3.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的有( )
?、?+ = ;② =±3 ;③ ﹣ =﹣ ;④ = ﹣ =5﹣3=2.
A.4個(gè) B.3 個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
【考點(diǎn)】二次根式的加減法;二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).
【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.
【解答】解：① + = 被開方數(shù)不能相加，故①錯(cuò)誤;
?、?=3 故②錯(cuò)誤;
?、?﹣ =﹣ 合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變，故③正確;
?、?= × =4故④錯(cuò)誤，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了了二次根式的加減，同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式.二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，注意合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變.
4.已知x=2﹣ ，則代數(shù)式(7+4 )x2+(2+ )x+ 的值是( )
A.0 B. C.2+ D.2﹣
【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值.
【分析】未知數(shù)的值已給出，利用代入法即可求出.
【解答】解：把x=2﹣ 代入代數(shù)式(7+4 )x2+(2+ )x+ 得：
=(7+4 )(7﹣4 )+4﹣3+
=49﹣48+1+
=2+ .
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是代入后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.
5.如圖，在6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，如圖從A點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中的線段走，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有( )
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.
【專題】計(jì)算題.
【分析】如圖所示，找出從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法即可.
【解答】解：根據(jù)題意得出最短路程如圖所示，
最短路程長(zhǎng)為 +1=2 +1，
則從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有3種，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
6.估計(jì) 介于( )
A.0.4與0.5之間 B.0.5與0.6之間 C.0.6與0.7之間 D.0.7與0.8之間
【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.
【分析】先估算 的范圍，再進(jìn)一步估算 ，即可解答.
【解答】解：∵ 2.235，
∴ ﹣1≈1.235，
∴ ≈0.617，
∴ 介于0.6與0.7之間，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算有理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算 的大小.
7.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.小明中途休息用了20分鐘
B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米
C.小明在上述過程中所走的路程為6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，40～60分鐘休息，60～100分鐘爬山(3800﹣2800)米，爬山的總路程為3800米，根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.
【解答】解：A、根據(jù)圖象可知，在40～60分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時(shí)間為：60﹣40=20分鐘，故正確;
B、根據(jù)圖象可知，當(dāng)t=40時(shí)，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70(米/分鐘)，故B正確;
C、根據(jù)圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為3800米，故錯(cuò)誤;
D、小明休息后的爬山的平均速度為：(3800﹣2800)÷(100﹣60)=25(米/分)，小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70(米/分鐘)，
70>25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確;
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進(jìn)行解決問題.
8.若式子 +(k﹣1)0有意義，則一次函數(shù)y=(k﹣1)x+1﹣k的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;零指數(shù)冪;二次根式有意義的條件.
【分析】首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及a0=1(a≠0)，判斷出k的取值范圍，然后判斷出k﹣1、1﹣k的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷出一次函數(shù)y=(k﹣1)x+1﹣k的圖象可能是哪個(gè)即可.
【解答】解：∵式子 +(k﹣1)0有意義，
∴
解得k>1，
∴k﹣1>0，1﹣k<0，
∴一次函數(shù)y=(k﹣1)x+1﹣k的圖象可能是：
.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)b>0時(shí)，(0，b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸;當(dāng)b<0時(shí)，(0，b)在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.
(2)此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1(a≠0);②00≠1.
(3)此題還考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
9.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(﹣2，3)的直線l經(jīng)過一、二、三象限，若點(diǎn)(0，a)，(﹣1，b)，(c，﹣1)都在直線l上，則下列判斷正確的是( )
A.a
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，根據(jù)直線l過點(diǎn)(﹣2，3).點(diǎn)(0，a)，(﹣1，b)，(c，﹣1)得出斜率k的表達(dá)式，再根據(jù)經(jīng)過一、二、三象限判斷出k的符號(hào)，由此即可得出結(jié)論.
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+t(k≠0)，
∵直線l過點(diǎn)(﹣2，3).點(diǎn)(0，a)，(﹣1，b)，(c，﹣1)，
∴斜率k= = = ，即k= =b﹣3= ，
∵直線l經(jīng)過一、二、三象限，
∴k>0，
∴a>3，b>3，c<﹣2.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.
10.設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a.下列關(guān)于a的四種 說法：
①a是無理數(shù);
?、赼可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;
?、?
?、躠是18的算術(shù)平方根.
其中，所有正確說法的序號(hào)是( )
A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④
【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小;算術(shù)平方根;無理數(shù);實(shí)數(shù)與數(shù)軸;正方形的性質(zhì).
【分析】先利用勾股定理求出a=3 ，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷①;根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷②;利用估算無理數(shù)大小的方法判斷③;利用算術(shù)平方根的定義判斷④.
【解答】解：∵邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，
∴a= = =3 .
?、賏=3 是無理數(shù)，說法正確;
?、赼可 以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，說法正確;
?、邸?6<18<25，4< <5，即4
?、躠是18的算術(shù)平方根，說法正確.
所以說法正確的有①②④.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，實(shí)數(shù)中無理數(shù)的概念，算術(shù)平方根的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，估算無理數(shù)大小，有一定的綜合性.
11.如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是( )
A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;兩條直線相交或平行問題.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定B點(diǎn)坐標(biāo)再根據(jù)圖象確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，代入一次函數(shù)解析式，即可求出.
【解答】解：∵B點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，
∴y=2×1=2，
∴B(1，2)，
設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，
∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0，3)，與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B(1，2)，
∴可得出方程組 ，
解得 ，
則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，來列出方程組，求出未知數(shù)，即可寫出解析式.
12.如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為( )
A.13cm B. cm C.2 cm D.20cm
【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題.
【分析】將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根 據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求.
【解答】解：如圖：
將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，
連接A′B，則A′B即為最短距離，
A′B= = =20(cm).
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開﹣﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，將圖形展開， 利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.
二、填空題：本題共6小題，每小題填對(duì)得4分，共24分.只要求填最后結(jié)果.
13.一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是m，則和這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是 .
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.
【分析】設(shè)這個(gè)正偶數(shù)為x，根據(jù)題意得到 =m，則x=m2，易得和這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)偶數(shù)為m2+2，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義易得和這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)偶數(shù)的算術(shù)平方根.
【解答】解：設(shè)這個(gè)正偶數(shù)為x，則 =m，
所以x=m2，
則和這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)偶數(shù)為m2+2，
所以和這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)偶數(shù)的算術(shù)平方根 ，
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.
14.如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形，如果最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別為A(﹣2，1)和B(﹣2，﹣3)，那么第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是(2，﹣1).
【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.
【分析】根據(jù)A(﹣2，1)和B(﹣2，﹣3)的坐標(biāo)以及與C的關(guān)系進(jìn)行解答即可.
【解答】解：因?yàn)锳(﹣2，1)和B(﹣2，﹣3)，
所以可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，﹣1)，
故答案為：(2，﹣1).
【點(diǎn)評(píng)】此題考查坐標(biāo)問題，關(guān)鍵是根據(jù)A(﹣2，1)和B(﹣2，﹣3)的坐標(biāo)以及與C的關(guān)系解答.
15.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為 .
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);勾股定理.
【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4﹣x，在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理求出x的值即可.
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴CD=AD，
∴AB=BD+AD=BD+CD，
設(shè)CD=x，則BD=4﹣x，
在Rt△BCD中，
CD2=BC2+BD2，即x2=32+(4﹣x)2，
解得x= .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.
16.計(jì)算：( +2)2014( ﹣2)2015= ﹣2.
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式=[( +2)( ﹣2)]2014•( ﹣2)，然后根據(jù)平方差公式計(jì)算.
【解答】解：原式=[( +2)( ﹣2)]2014•( ﹣2)
=(3﹣4)2014•( ﹣2)
= ﹣2.
故答案為 ﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.
17.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則 可化簡(jiǎn)為n.
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn);一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān) 系.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，確定m、n的符號(hào)，然后由絕對(duì)值、二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算法則解得即可.
【解答】解：根據(jù)圖示知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴m<0;
又∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖象與y軸交于正半軸，
∴n>0;
∴ =n﹣m﹣(﹣m)=n.
故答案是：n.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，b≠0)的圖象，當(dāng)k>0時(shí)，經(jīng)過第一、二 、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，經(jīng)過第一、二、四象限.
18.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為126或66cm2.
【考點(diǎn)】勾股定理.
【專題】壓軸題.
【分析】此題分兩種情況：∠B為銳角或∠B為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式得結(jié)果.
【解答】解：當(dāng)∠B為銳角時(shí)(如圖1)，
在Rt△ABD中，
BD= = =5cm，
在Rt△ADC中，
CD= = =16cm，
∴BC=21，
∴S△ABC= = ×21×12=126cm2;
當(dāng)∠B為鈍角時(shí)(如圖2)，
在Rt△ABD中，
BD= = =5cm，
在Rt△ADC中，
CD= = =16cm，
∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，
∴S△ ABC= = ×11×12=66cm2，
故答案為：126或66.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫出圖形，分類討論是解答此題的關(guān)鍵.
三.解答題：解答要寫出必要的文字說明或演算步驟.
19.計(jì)算：
(1) ﹣ +|1﹣ |
(2) ÷ + × ﹣
(3)( ﹣2 ﹣ )×2 +5
(4) ×(﹣ )÷ .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可;
(2)先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后 合并即可;
(3)先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可;
(4)根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算.
【解答】解：(1)原式=3 ﹣ + ﹣1
=3 ﹣1;
(2)原式= + ﹣2
=4+ ﹣2
=4﹣ ;
(3)原式= ×2 ﹣2 ×2 ﹣ ×2 +5
=6﹣24﹣6 +5
=﹣18﹣ ;
(4)原式= ×(﹣ )×
=﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.
20.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用(0，0)表示A點(diǎn)的位置，用(4，﹣1)表示B點(diǎn)的位置，那么：
(1)畫出直角坐標(biāo)系;
(2)畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△DEF;
(3)分別寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換.
【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)作出直角坐標(biāo)系;
(2)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接;
(3)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo).
【解答】解：(1)所作坐標(biāo)系如圖所示：
(2)所作圖形如圖所示：
(3)D(0，0)，E(4，1)，F(xiàn)(1，2).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出直角坐標(biāo)系以及A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接.
21.已知a= +2，b= ﹣2，求a2+b2+7的平方根.
【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值;平方根.
【分析】根據(jù)完全平方公式公式，把a(bǔ)2+b2化為(a+b)2﹣2ab，再代入即可.
【解答】解：∵a2+b2=(a+b)2﹣2ab，
∴a2+b2+7=(a+b)2﹣2ab+7，
=( +2+ ﹣2)2﹣2( +2)( ﹣2)+7，
=20﹣2+7
=25，
所以a2+b2+7的平方根為±5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值以及平方根的求法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.
22.如圖，一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象和y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=x圖象交于點(diǎn)P(2，n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面積.
【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題.
【分析】(1)把P的坐標(biāo)代入y=x即可求得n的值，然后把(2，2)代入y=﹣x+m即可求得m的值;
(2)先求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積求得即可.
【解答】解：(1)把P(2，n)代入y=x得：n=2，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，
把P(2，2)代入y=﹣x+m得：﹣2+m=2，解得m=4，
即m和n的值分別為4，2;
(2)把x=0代入y=﹣x+4得y=4，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，
所以△POB的面積= ×4×2=4.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查兩條直線平行問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式.
23.如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處，求AE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).
【分析】由勾股定理可求得BD=13，由翻折的性質(zhì)可求得FB=8，EF=EA，EF⊥BD，設(shè)AE=EF=x，則BE=12﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可.
【解答】解：由折疊性質(zhì)可知：DF=AD=5，EF=EA，EF⊥BD.
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD= ，
∵BF=BD﹣DF，
∴BF=13﹣5=8.
設(shè)AE=EF=x，則BE=12﹣x.
在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2，即x2+64=(12﹣x)2，
解得：x= .
∴AE= .
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，在Rt△BEF中，由勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.
24.(13分)已知，A、B兩市相距260千米，甲車從A市前往B市運(yùn)送物資，行駛2小時(shí)在M地汽車出現(xiàn)故障，立即通知技術(shù)人員乘乙車從A市趕來維修(通知時(shí)間忽略不計(jì))，乙車到達(dá)M地后又經(jīng)過20分鐘修好甲車后以原速原路返回，同時(shí)甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y(千米)與甲車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：
(1)甲車提速后的速度是60千米/時(shí)，乙車的速度是96千米/時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ，80);
(2)求乙車返回時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;
(3)求甲車到達(dá)B市時(shí)乙車已返回A市多長(zhǎng)時(shí)間?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】(1)由甲車行駛2小時(shí)在M地且M地距A市80千米，由此求得甲車原來的速度80÷2=40千米/小時(shí)，進(jìn)一步求得甲車提速后的速度是40×1.5=60千米/時(shí);乙車從出發(fā)到返回共用4﹣2=2小時(shí)，行車時(shí)間為2﹣ = 小時(shí)，速度為80×2÷ =96千米/時(shí);點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2+ + = ，縱坐標(biāo)為80;
(2)設(shè)乙車返回時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，代入點(diǎn)C和(4，0)求得答案即可;
(3)求出甲車提速后到達(dá)B市所用的時(shí)間減去乙車返回A市所用的時(shí)間即可.
【解答】解：(1)甲車提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/時(shí)，
乙車的速度：80×2÷(2﹣ )=96千米/時(shí);
點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2+ + = ，縱坐標(biāo)為80，坐標(biāo)為( ，80);
(2)設(shè)乙車返回時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，代入( ，80)和(4，0)得
，
解得 ，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣96x+384( ≤x≤4);
(3)(260﹣80)÷60﹣80÷96
=3﹣
= (小時(shí)).
答：甲車到達(dá)B市時(shí)乙車已返回A市 小時(shí).
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，結(jié)合圖象，理解題意，正確列出函數(shù)解析式解決問題.
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