八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的乘法與因式分解單元測(cè)試
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的乘法與因式分解單元測(cè)試
做八年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題一定要認(rèn)真，馬虎一點(diǎn)就容易出錯(cuò)。以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的乘法與因式分解單元測(cè)試，希望你們喜歡。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的乘法與因式分解單元測(cè)試題
一、選擇題(共13小題)
1.下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a3÷a=6 B.(ab2)2=ab4 C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+b2
2.下列計(jì)算正確的是( )
A.a3+a2=a5 B.(3a﹣b)2=9a2﹣b2 C.a6b÷a2=a3b D.(﹣ab3)2=a2b6
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2﹣a4=a8 B.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣6 C.(x﹣2)2=x2﹣4 D.2a+3a=5a
4.下列各式計(jì)算正確的是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣b2 B.(﹣a4)3=a7 C.2a•(﹣3b)=6ab D.a5÷a4=a(a≠0)
5.下列計(jì)算正確的是( )
A.m3+m2=m5 B.m3•m2=m6 C.(1﹣m)(1+m)=m2﹣1 D.
6.下列運(yùn)算正確的是( )
A.x6+x2=x3 B.
C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2 D.
7.圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b(a>b)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是( )
A.ab B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a2﹣b2
8.若a+b=3，a﹣b=7，則ab=( )
A.﹣10 B.﹣40 C.10 D.40
9.下列各式的變形中，正確的是( )
A.(﹣x﹣y)(﹣x+y)=x2﹣y2 B. ﹣x=
C.x2﹣4x+3=(x﹣2)2+1 D.x÷(x2+x)= +1
10.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2•a3=a6 B.(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2
C.(a3)4=a7 D.a3+a5=a8
11.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a5
C.2a2+3a2=5a6 D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2
12.請(qǐng)你計(jì)算：(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的結(jié)果是( )
A.1﹣xn+1 B.1+xn+1 C.1﹣xn D.1+xn
13.有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a、b(b>a)的矩形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(按原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接)，則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為( )
A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b
二、填空題(共13小題)
14.當(dāng)m+n=3時(shí)，式子m2+2mn+n2的值為 .
15.定義 為二階行列式.規(guī)定它的運(yùn)算法則為 =ad﹣bc.那么當(dāng)x=1時(shí)，二階行列式 的值為 .
16.填空：x2+10x+ =(x+ )2.
17.已知a+b=3，a﹣b=5，則代數(shù)式a2﹣b2的值是 .
18.已知m+n=3，m﹣n=2，則m2﹣n2= .
19.已知a+b=3，a﹣b=﹣1，則a2﹣b2的值為 .
20.若a2﹣b2= ，a﹣b= ，則a+b的值為 .
21.已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2= .
22.化簡(jiǎn)：(x+1)(x﹣1)+1= .
23.若m=2n+1，則m2﹣4mn+4n2的值是 .
24.已知a、b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2= .
25.若a+b=5，ab=6，則a﹣b= .
26.若 ，則 = .
三、解答題
27.計(jì)算：
(1) ﹣(﹣2)2+(﹣0.1)0;
(2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).
28.(1)計(jì)算：sin60°﹣|1﹣ |+ ﹣1
(2)化簡(jiǎn)：(a+3)2﹣(a﹣3)2.
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的乘法與因式分解單元測(cè)試參考答案
一、選擇題(共13小題)
1.下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a3÷a=6 B.(ab2)2=ab4 C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+b2
【考點(diǎn)】平方差公式;冪的乘方與積的乘方;完全平方公式;整式的除法.
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則，以及冪的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判斷.
【解答】解：A、2a3÷a=2a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、(ab2)2=a2b4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、正確;
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用.
2.下列計(jì)算正確的是( )
A.a3+a2=a5 B.(3a﹣b)2=9a2﹣b2 C.a6b÷a2=a3b D.(﹣ab3)2=a2b6
【考點(diǎn)】完全平方公式;合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;整式的除法.
【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的除法以及積的乘方分別計(jì)算得出即可.
【解答】解：A、a3+a2=a5無(wú)法運(yùn)用合并同類項(xiàng)計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、(3a﹣b)2=9a2﹣6ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、a6b÷a2=a4b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(﹣ab3)2=a2b6，故此選項(xiàng)正確.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方和整式的除法等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2﹣a4=a8 B.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣6 C.(x﹣2)2=x2﹣4 D.2a+3a=5a
【考點(diǎn)】完全平方公式;合并同類項(xiàng);多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：A、a2與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、(x﹣2)2=x2﹣4x+4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、2a+3a=5a，故本選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則與公式是解題的關(guān)鍵.
4.下列各式計(jì)算正確的是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣b2 B.(﹣a4)3=a7 C.2a•(﹣3b)=6ab D.a5÷a4=a(a≠0)
【考點(diǎn)】完全平方公式;冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的除法;單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.
【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可求解.
【解答】解：A、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、(﹣a4)3=﹣a12，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、2a•(﹣3b)=﹣6ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、a5÷a4=a(a≠0)，故選項(xiàng)正確.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】考查了完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和同底數(shù)冪的除法，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.
5.下列計(jì)算正確的是( )
A.m3+m2=m5 B.m3•m2=m6 C.(1﹣m)(1+m)=m2﹣1 D.
【考點(diǎn)】平方差公式;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;分式的基本性質(zhì).
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)即可判斷.
【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、m3•m2=m5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、(1﹣m)(1+m)=1﹣m2，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵.
6.下列運(yùn)算正確的是( )
A.x6+x2=x3 B.
C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2 D.
【考點(diǎn)】完全平方公式;立方根;合并同類項(xiàng);二次根式的加減法.
【分析】A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤;
B、利用立方根的定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷;
C、利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷;
D、利用二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)，合并得到結(jié)果，即可做出判斷.
【解答】解：A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤;
B、 =﹣2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、(x+2y)2=x2+4xy+4y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、 ﹣ =3 ﹣2 = ，本選項(xiàng)正確.
故選D
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及負(fù)指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.
7.圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b(a>b)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是( )
A.ab B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a2﹣b2
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.
【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可以求得.
【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是a+b﹣2b=a﹣b，
則面積是(a﹣b)2.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵.
8.若a+b=3，a﹣b=7，則ab=( )
A.﹣10 B.﹣40 C.10 D.40
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】聯(lián)立已知兩方程求出a與b的值，即可求出ab的值.
【解答】解：聯(lián)立得： ，
解得：a=5，b=﹣2，
則ab=﹣10.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，求出a與b的值是解本題的關(guān)鍵.
9.下列各式的變形中，正確的是( )
A.(﹣x﹣y)(﹣x+y)=x2﹣y2 B. ﹣x=
C.x2﹣4x+3=(x﹣2)2+1 D.x÷(x2+x)= +1
【考點(diǎn)】平方差公式;整式的除法;因式分解-十字相乘法等;分式的加減法.
【分析】根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法計(jì)算即可.
【解答】解：A、(﹣x﹣y)(﹣x+y)=x2﹣y2，正確;
B、 ，錯(cuò)誤;
C、x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，錯(cuò)誤;
D、x÷(x2+x)= ，錯(cuò)誤;
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算.
10.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2•a3=a6 B.(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2
C.(a3)4=a7 D.a3+a5=a8
【考點(diǎn)】平方差公式;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】A：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可.
B：平方差公式：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，據(jù)此判斷即可.
C：根據(jù)冪的乘方的計(jì)算方法判斷即可.
D：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可.
【解答】解：∵a2•a3=a5，
∴選項(xiàng)A不正確;
∵(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2，
∴選項(xiàng)B正確;
∵(a3)4=a12，
∴選項(xiàng)C不正確;
∵a3+a5≠a8
∴選項(xiàng)D不正確.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了平方差公式，要熟練掌握，應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù);②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方;③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式;④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡(jiǎn)便.
(2)此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同;②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.
(3)此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①(am)n=amn(m，n是正整數(shù));②(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).
(4)此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握.
11.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a5
C.2a2+3a2=5a6 D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2
【考點(diǎn)】平方差公式;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)冪的乘方，可判斷B，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷C，根據(jù)平方差公式，可判斷D.
【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤;
B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤;
C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯(cuò)誤;
D、兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，故D正確;
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差，利用了平方差公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方.
12.請(qǐng)你計(jì)算：(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的結(jié)果是( )
A.1﹣xn+1 B.1+xn+1 C.1﹣xn D.1+xn
【考點(diǎn)】平方差公式;多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
【專題】規(guī)律型.
【分析】已知各項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1﹣x)(1+x)=1﹣x2，
(1﹣x)(1+x+x2)=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，
…，
依此類推(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=1﹣xn+1，
故選：A
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.
13.有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a、b(b>a)的矩形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(按原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接)，則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為( )
A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2，4張邊長(zhǎng)分別為a、b(b>a)的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是5b2，得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案.
【解答】解;3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2，
4張邊長(zhǎng)分別為a、b(b>a)的矩形紙片的面積是4ab，
5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是5b2，
∵a2+4ab+4b2=(a+2b)2，
∴拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為(a+2b)，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式.
二、填空題(共13小題)
14.當(dāng)m+n=3時(shí)，式子m2+2mn+n2的值為 9 .
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【分析】將代數(shù)式化為完全平方公式的形式，代入即可得出答案.
【解答】解：m2+2mn+n2=(m+n)2=9.
故答案為：9.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的形式.
15.(2013•永州)定義 為二階行列式.規(guī)定它的運(yùn)算法則為 =ad﹣bc.那么當(dāng)x=1時(shí)，二階行列式 的值為 0 .
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【專題】新定義.
【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運(yùn)算，計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)x=1時(shí)，原式=(x﹣1)2=0.
故答案為：0
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.
16.(2015•珠海)填空：x2+10x+ 25 =(x+ 5 )2.
【考點(diǎn)】完全平方式.
【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，從公式上可知.
【解答】解：∵10x=2×5x，
∴x2+10x+52=(x+5)2.
故答案是：25;5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.要求熟悉完全平方公式，并利用其特點(diǎn)解題.
17.已知a+b=3，a﹣b=5，則代數(shù)式a2﹣b2的值是 15 .
【考點(diǎn)】平方差公式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=5，
∴原式=(a+b)(a﹣b)=15，
故答案為：15
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.
18.已知m+n=3，m﹣n=2，則m2﹣n2= 6 .
【考點(diǎn)】平方差公式.
【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答.
【解答】解：m2﹣n2
=(m+n)(m﹣n)
=3×2
=6.
故答案為：6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式.
19.已知a+b=3，a﹣b=﹣1，則a2﹣b2的值為 ﹣3 .
【考點(diǎn)】平方差公式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，
∴原式=(a+b)(a﹣b)=﹣3，
故答案為：﹣3.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.
20.若a2﹣b2= ，a﹣b= ，則a+b的值為 .
【考點(diǎn)】平方差公式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將a﹣b的值代入即可求出a+b的值.
【解答】解：∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)= ，a﹣b= ，
∴a+b= .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.
21.已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2= 12 .
【考點(diǎn)】平方差公式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，然后代入求解.
【解答】解：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=4×3=12.
故答案是：12.
【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了用平方差公式.平方差公式為(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.本題是一道較簡(jiǎn)單的題目.
22.化簡(jiǎn)：(x+1)(x﹣1)+1= x2 .
【考點(diǎn)】平方差公式.
【分析】運(yùn)用平方差公式求解即可.
【解答】解：(x+1)(x﹣1)+1
=x2﹣1+1
=x2.
故答案為：x2.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.
23.若m=2n+1，則m2﹣4mn+4n2的值是 1 .
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】所求式子利用完全平方公式變形，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1，
∴原式=(m﹣2n)2=1.
故答案為：1
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
24.已知a、b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2= 5 .
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】將a+b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab的值代入計(jì)算，即可求出所求式子的值.
【解答】解：將a+b=3兩邊平方得：(a+b)2=a2+2ab+b2=9，
把a(bǔ)b=2代入得：a2+4+b2=9，
則a2+b2=5.
故答案為：5.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
25.若a+b=5，ab=6，則a﹣b= ±1 .
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【分析】首先根據(jù)完全平方公式將(a﹣b)2用(a+b)與ab的代數(shù)式表示，然后把a(bǔ)+b，ab的值整體代入求值.
【解答】解：(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=52﹣4×6=1，
則a﹣b=±1.
故答案是：±1.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對(duì)解題大有幫助.
26.若 ，則 = 6 .
【考點(diǎn)】完全平方公式;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.
【專題】計(jì)算題;壓軸題;整體思想.
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出a2+ 、b的值，再代入計(jì)算即可.
【解答】解：∵ ，
∴ +(b+1)2=0，
∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，
∴a+ =3，
∴(a+ )2=32，
∴a2+ =7;
b=﹣1.
∴ =7﹣1=6.
故答案為：6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，整體思想，解題的關(guān)鍵是整體求出a2+ 的值.
三、解答題
27.計(jì)算：
(1) ﹣(﹣2)2+(﹣0.1)0;
(2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).
【考點(diǎn)】完全平方公式;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;平方差公式;零指數(shù)冪.
【分析】(1)原式第一項(xiàng)利用平方根的定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)表示兩個(gè)﹣2的乘積，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=3﹣4+1=0;
(2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及負(fù)指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.
28.(1)計(jì)算：sin60°﹣|1﹣ |+ ﹣1
(2)化簡(jiǎn)：(a+3)2﹣(a﹣3)2.
【考點(diǎn)】完全平方公式;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再代入求出即可;
(2)先根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可.
【解答】解：(1)原式= ﹣( ﹣1)+2
= ﹣ +1+2
=﹣ +3;
(2)原式=a2+6a+9﹣(a2﹣6a+9)
=a2+6a+9﹣a2+6a﹣9
=12a.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.
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