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人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)(2)

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  分解因式的一般方法:

  1. 提公共因式法

  ※1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

  如:

  ※2. 概念內(nèi)涵:

  (1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;

  (2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;

  (3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即:

  ※3. 易錯點(diǎn)點(diǎn)評:

  (1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;

  (2)公因式是否提“干凈”;

  (3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.

  2. 運(yùn)用公式法

  ※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

  ※2. 主要公式:

  (1)平方差公式:

  (2)完全平方公式:

  ¤3. 易錯點(diǎn)點(diǎn)評:

  因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.

  ※4. 運(yùn)用公式法:

  (1)平方差公式:

  ①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式;

  ②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;

  ③二項是異號.

  (2)完全平方公式:

 ?、賾?yīng)是三項式;

 ?、谄渲袃身椡?且各為一整式的平方;

 ?、圻€有一項可正負(fù),且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.

  3. 因式分解的思路與解題步驟:

  (1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

  (2)再看能否使用公式法;

  (3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;

  (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

  (5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

  4. 分組分解法:

  ※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

  如:

  ※2. 概念內(nèi)涵:

  分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

  ※3. 注意: 分組時要注意符號的變化.

  5. 十字相乘法:

  ※1.對于二次三項式 ,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積, , , 且滿足 ,往往寫成 的形式,將二次三項式進(jìn)行分解.

  如:

  ※2. 二次三項式 的分解:

  ※3. 規(guī)律內(nèi)涵:

  (1)理解:把 分解因式時,如果常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同.

  (2)如果常數(shù)項q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p.

  ※4. 易錯點(diǎn)點(diǎn)評:

  (1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;

  (2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.

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