八年級(jí)數(shù)學(xué)單元期末沖刺卷

　　不耍小聰明，不作弊應(yīng)當(dāng)是我們學(xué)習(xí)的原則，也應(yīng)當(dāng)是我們做人的原則。下面由學(xué)習(xí)啦小編為你整理的八年級(jí)單元期末沖刺卷答案數(shù)學(xué)，希望對(duì)大家有幫助!

　　八年級(jí)單元期末沖刺卷數(shù)學(xué)

　　一、選擇題：(本大題共6題，每題3分，滿分18分)[每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]

　　1.如果最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式，那么x的值是(　　)

　　A.﹣1 B.0 C.1 D.2

　　2.下列代數(shù)式中， +1的一個(gè)有理化因式是(　　)

　　A. B. C. +1 D. ﹣1

　　3.如果關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范圍是(　　)

　　A.a>0 B.a≥0 C.a=1 D.a≠0

　　4.下面說(shuō)法正確的是(　　)

　　A.一個(gè)人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系

　　B.正方形的面積和它的邊長(zhǎng)成正比例關(guān)系

　　C.車輛所行駛的路程S一定時(shí)，車輪的半徑r和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)m成反比例關(guān)系

　　D.水管每分鐘流出的水量Q一定時(shí)，流出的總水量y和放水的時(shí)間x成反比例關(guān)系

　　5.下列條件中不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是(　　)

　　A.兩個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等

　　B.兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等

　　C.一條直角邊和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等

　　D.一個(gè)銳角和一條斜邊分別對(duì)應(yīng)相等

　　6.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，則下列結(jié)論正確的是(　　)

　　A.CM=BC B.CB= AB C.∠ACM=30° D.CH•AB=AC•BC

　　二、填空題(本題共12小題，每小題2分，滿分24分)[在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫(xiě)答案]

　　7.計(jì)算： =　　.

　　8.計(jì)算： =　　.

　　9.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是　　.

　　10.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2﹣4x﹣1=　　.

　　11.函數(shù) 的定義域是　　.

　　12.如果正比例函數(shù)y=(k﹣3)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么k的取值范圍是　　.

　　13.命題“全等三角形的周長(zhǎng)相等”的逆命題是　　.

　　14.經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心的軌跡是　　.

　　15.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(﹣3，1)和B(1，2)，那么A、B兩點(diǎn)間的距離等于　　.

　　16.如果在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=　　.

　　17.邊長(zhǎng)為5的等邊三角形的面積是　　.

　　18.已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為　　.

　　三、解答題(本大題共8題，滿分58分)[將下列各題的解答過(guò)程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]

　　19.計(jì)算： .

　　20.解方程：(x﹣ )2+4 x=0.

　　21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一個(gè)根為0，求這個(gè)方程根的判別式的值.

　　22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，點(diǎn)D在邊AC上，且點(diǎn)D到邊AB和邊BC的距離相等.

　　(1)作圖：在AC上求作點(diǎn)D;(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

　　(2)求CD的長(zhǎng).

　　23.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y= x相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A.

　　(1)求反比例函數(shù)的解析式;

　　(2)如果點(diǎn)B在直線y= x上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，BC∥x軸，BC=3，且BC在點(diǎn)A上方，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

　　24.如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE，過(guò)點(diǎn)C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取點(diǎn)F，使DF=BE，分別聯(lián)結(jié)BD、EF.

　　(1)求證：DE=BE;

　　(2)求證：EF垂直平分BD.

　　25.為改善奉賢交通狀況，使奉賢區(qū)融入上海1小時(shí)交通圈內(nèi)，上海軌交5號(hào)線南延伸工程于2014年啟動(dòng)，并將于2017年年底通車.

　　(1)某施工隊(duì)負(fù)責(zé)地鐵沿線的修路工程，原計(jì)劃每周修2000米，但由于設(shè)備故障第一周少修了20%，從第二周起工程隊(duì)增加了工人和設(shè)備，加快了速度，第三周修了2704米，求該工程隊(duì)第二周、第三周平均每周的增長(zhǎng)率.

　　(2)軌交五號(hào)線從西渡站到南橋新城站，行駛過(guò)程中的路程y(千米)與時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：

　?、偾髖關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出定義域;

　?、谲壗晃逄?hào)線從西渡站到南橋新城站沿途經(jīng)過(guò)奉浦站，如果它從西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么軌交五號(hào)

　　線從西渡站到奉浦站需要多少時(shí)間?

　　26.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線BC于點(diǎn)D，射線PD交射線AC于點(diǎn)E.

　　(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，求PB的長(zhǎng);

　　(2)當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)PB=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域;

　　(3)當(dāng)△PAD是直角三角形時(shí)，求PB的長(zhǎng).

　　2015-2016學(xué)年上海市奉賢區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

　　八年級(jí)單元期末沖刺卷數(shù)學(xué)答案

　　一、選擇題：(本大題共6題，每題3分，滿分18分)[每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]

　　1.如果最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式，那么x的值是(　　)

　　A.﹣1 B.0 C.1 D.2

　　【考點(diǎn)】同類二次根式.

　　【分析】根據(jù)題意，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，列出方程求解即可.

　　【解答】解：由最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式，

　　得x+2=3x，

　　解得x=1.

　　故選：C.

　　2.下列代數(shù)式中， +1的一個(gè)有理化因式是(　　)

　　A. B. C. +1 D. ﹣1

　　【考點(diǎn)】分母有理化.

　　【分析】根據(jù)有理化因式的定義進(jìn)行求解即可.兩個(gè)含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式.

　　【解答】解：∵由平方差公式，( )( )=x﹣1，

　　∴ 的有理化因式是 ，

　　故選D.

　　3.如果關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范圍是(　　)

　　A.a>0 B.a≥0 C.a=1 D.a≠0

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.

　　【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.

　　一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

　　【解答】解：依題意得：a≠0.

　　故選：D.

　　4.下面說(shuō)法正確的是(　　)

　　A.一個(gè)人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系

　　B.正方形的面積和它的邊長(zhǎng)成正比例關(guān)系

　　C.車輛所行駛的路程S一定時(shí)，車輪的半徑r和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)m成反比例關(guān)系

　　D.水管每分鐘流出的水量Q一定時(shí)，流出的總水量y和放水的時(shí)間x成反比例關(guān)系

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義;正比例函數(shù)的定義.

　　【分析】分別利用反比例函數(shù)、正比例函數(shù)以及二次函數(shù)關(guān)系分別分析得出答案.

　　【解答】解：A、一個(gè)人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系，錯(cuò)誤;

　　B、正方形的面積和它的邊長(zhǎng)是二次函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C、車輛所行駛的路程S一定時(shí)，車輪的半徑r和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)m成反比例關(guān)系，正確;

　　D、水管每分鐘流出的水量Q一定時(shí)，流出的總水量y和放水的時(shí)間x成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　故選：C.

　　5.下列條件中不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是(　　)

　　A.兩個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等

　　B.兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等

　　C.一條直角邊和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等

　　D.一個(gè)銳角和一條斜邊分別對(duì)應(yīng)相等

　　【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定.

　　【分析】根據(jù)三角形全等的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

　　【解答】解：A、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，不能說(shuō)明兩三角形能夠完全重合，符合題意;

　　B、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，不符合題意;

　　C、可以利用邊角邊或HL判定兩三角形全等，不符合題意;

　　D、可以利用角角邊判定兩三角形全等，不符合題意.

　　故選：A.

　　6.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，則下列結(jié)論正確的是(　　)

　　A.CM=BC B.CB= AB C.∠ACM=30° D.CH•AB=AC•BC

　　【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.

　　【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易證得△ACH∽△CHB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得CH2=AH•HB;由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜邊AB上中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可得CM= AB.

　　【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分別是斜邊AB上的中線，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A錯(cuò)誤;

　　根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可得CM= AB，但不能得出CB= AB，故B錯(cuò)誤;

　　△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，無(wú)法得出∠ACM=30°，故C錯(cuò)誤;

　　由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易證得△ACH∽△CHB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正確;

　　故選D

　　二、填空題(本題共12小題，每小題2分，滿分24分)[在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫(xiě)答案]

　　7.計(jì)算： =　2 　.

　　【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

　　【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即 =|a|.

　　【解答】解： = =2 .

　　故答案為2 .

　　8.計(jì)算： =　2a　.

　　【考點(diǎn)】二次根式的加減法.

　　【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再作加法計(jì)算.

　　【解答】解：原式=a+a=2a，故答案為：2a.

　　9.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是　m<﹣4　.

　　【考點(diǎn)】根的判別式.

　　【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得出△=16﹣4(﹣m)<0，從而求出m的取值范圍.

　　【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

　　∴△=16﹣4(﹣m)<0，

　　∴m<﹣4，

　　故答案為m<﹣4.

　　10.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2﹣4x﹣1=　(x﹣2+ )(x﹣2﹣ )　.

　　【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.

　　【分析】根據(jù)完全平方公式配方，然后再把5寫(xiě)成( )2利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

　　【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5

　　=(x﹣2)2﹣5

　　=(x﹣2+ )(x﹣2﹣ ).

　　故答案為：(x﹣2+ )(x﹣2﹣ ).

　　11.函數(shù) 的定義域是　x>﹣2　.

　　【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

　　【分析】根據(jù)當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零，求解即可.

　　【解答】解：由題意得： >0，

　　即：x+2>0，

　　解得：x>﹣2.

　　故答案為：x>﹣2.

　　12.如果正比例函數(shù)y=(k﹣3)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么k的取值范圍是　k>3　.

　　【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=(k﹣3)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限得出k的取值范圍即可.

　　【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=(k﹣3)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

　　所以k﹣3>0，

　　解得：k>3，

　　故答案為：k>3.

　　13.命題“全等三角形的周長(zhǎng)相等”的逆命題是　周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形　.

　　【考點(diǎn)】命題與定理.

　　【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到原命題的逆命題.

　　【解答】解：命題“全等三角形的周長(zhǎng)相等”的逆命題是周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形，

　　故答案為：周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形、

　　14.經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心的軌跡是　線段AB的垂直平分線　.

　　【考點(diǎn)】軌跡.

　　【分析】要求作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，從而根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)即可求解.

　　【解答】解：根據(jù)同圓的半徑相等，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，即經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線.

　　故答案為線段AB的垂直平分線.

　　15.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(﹣3，1)和B(1，2)，那么A、B兩點(diǎn)間的距離等于　 　.

　　【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式.

　　【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可以得到問(wèn)題的答案.

　　【解答】解：∵直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(﹣3，1)和B(1，2)，

　　∴A、B兩點(diǎn)間的距離為： = .

　　故答案為 .

　　16.如果在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=　90°　.

　　【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;等邊三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，求出AC=13，根據(jù)勾股定理的逆定理推出即可.

　　【解答】解：連接AC，

　　∵∠B=60°，AB=BC=13，

　　∴△ABC是等邊三角形，

　　∴AC=13，

　　∵AD=12，CD=5，

　　∴AD2+CD2=AC2，

　　∴∠AC=90°，

　　故答案為：90°.

　　17.邊長(zhǎng)為5的等邊三角形的面積是　 　.

　　【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得高線AD的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果.

　　【解答】解：如圖所示：作AD⊥BC于D，

　　∵△ABC是等邊三角形，

　　∴D為BC的中點(diǎn)，BD=DC= ，

　　在Rt△ABD中，AB=5，BD= ，

　　∴AD= = = ，

　　∴等邊△ABC的面積= BC•AD= ×5× = .

　　故答案為： .

　　18.已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為　( ， )　.

　　【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn);解直角三角形.

　　【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的長(zhǎng)為2 ，繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后，那么點(diǎn)B與y軸正半軸組成30°的角，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo).

　　【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，

　　∴OA=4.

　　∴OB=2 ，

　　∵將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，

　　∴點(diǎn)B與y軸正半軸組成30°的角，

　　點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣ ，縱坐標(biāo)為 .

　　∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ， ).

　　三、解答題(本大題共8題，滿分58分)[將下列各題的解答過(guò)程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]

　　19.計(jì)算： .

　　【考點(diǎn)】二次根式的加減法.

　　【分析】根據(jù)二次根式的加減法，即可解答.

　　【解答】解：由題意，得 m>0

　　原式=

　　=

　　20.解方程：(x﹣ )2+4 x=0.

　　【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

　　【分析】利用完全平方公式把原方程變形，根據(jù)二次根式的加減法法則整理，解方程即可.

　　【解答】解： ，

　　，

　　，

　　，

　　所以原方程的解是： .

　　21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一個(gè)根為0，求這個(gè)方程根的判別式的值.

　　【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.

　　【分析】首先根據(jù)x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一個(gè)根為0，可得(m﹣2)2=0，據(jù)此求出m的值是多少;然后根據(jù)△=b2﹣4ac，求出這個(gè)方程根的判別式的值是多少即可.

　　【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一個(gè)根為0，

　　∴(m﹣2)2=0，

　　解得m=2，

　　∴原方程是x2+5x=0，

　　∴△=b2﹣4ac

　　=52﹣4×1×0

　　=25

　　∴這個(gè)方程根的判別式的值是25.

　　22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，點(diǎn)D在邊AC上，且點(diǎn)D到邊AB和邊BC的距離相等.

　　(1)作圖：在AC上求作點(diǎn)D;(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

　　(2)求CD的長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】作圖—基本作圖;全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì).

　　【分析】(1)直接利用角平分線的做法得出符合題意的圖形;

　　(2)直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BC=BE，進(jìn)而得出DC的長(zhǎng).

　　【解答】解：(1)如圖所示：

　　(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，

　　∵點(diǎn)D到邊AB和邊BC的距離相等，

　　∴BD平分∠ABC.(到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上)

　　∵∠C=90°，DE⊥AB，

　　∴DC=DE.(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)

　　在Rt△CBD和Rt△EBD中，

　　∴Rt△CBD≌Rt△EBD(HL)，

　　∴BC=BE.

　　∵在△ABC中，∠C=90°，

　　∴AB2=BC2+AC2.(勾股定理)

　　∵AC=6cm，AB=10cm，

　　∴BC=8cm.

　　∴AE=10﹣8=2cm.

　　設(shè)DC=DE=x，

　　∵AC=6cm，

　　∴AD=6﹣x.

　　∵在△ADE中，∠AED=90°，

　　∴AD2=AE2+DE2.(勾股定理)

　　∴(6﹣x)2=22+x2.

　　解得： .

　　即CD的長(zhǎng)是 .

　　23.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y= x相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A.

　　(1)求反比例函數(shù)的解析式;

　　(2)如果點(diǎn)B在直線y= x上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，BC∥x軸，BC=3，且BC在點(diǎn)A上方，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

　　【分析】(1)把x=2代入y= x得出點(diǎn)A坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)的解析式;

　　(2)設(shè)點(diǎn)C( ，m)，根據(jù)BC∥x軸，得點(diǎn)B(2m，m)，再由BC=3，列出方程求得m，檢驗(yàn)得出答案.

　　【解答】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0)，

　　∵橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A在直線y= x上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，

　　∴1= ，

　　∴k=2，

　　∴反比例函數(shù)的解析式為 ;

　　(2)設(shè)點(diǎn)C( ，m)，則點(diǎn)B(2m，m)，

　　∴BC=2m﹣ =3，

　　∴2m2﹣3m﹣2=0，

　　∴m1=2，m2=﹣ ，

　　m1=2，m2=﹣ 都是方程的解，但m=﹣ 不符合題意，

　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2).

　　24.如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE，過(guò)點(diǎn)C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取點(diǎn)F，使DF=BE，分別聯(lián)結(jié)BD、EF.

　　(1)求證：DE=BE;

　　(2)求證：EF垂直平分BD.

　　【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線;線段垂直平分線的性質(zhì).

　　【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出BE=DE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可;

　　(2)證出DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，證出∠BEF=∠DEF，即可得出結(jié)論.

　　【解答】(1)證明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

　　∴ ， .(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)

　　∴BE=DE.

　　(2)證明：∵CD∥BE，

　　∴∠BEF=∠DFE.

　　∵DF=BE，BE=DE，

　　∴DE=DF.

　　∴∠DEF=∠DFE.

　　∴∠BEF=∠DEF.

　　∴EF垂直平分BD.(等腰三角形三線合一)

　　25.為改善奉賢交通狀況，使奉賢區(qū)融入上海1小時(shí)交通圈內(nèi)，上海軌交5號(hào)線南延伸工程于2014年啟動(dòng)，并將于2017年年底通車.

　　(1)某施工隊(duì)負(fù)責(zé)地鐵沿線的修路工程，原計(jì)劃每周修2000米，但由于設(shè)備故障第一周少修了20%，從第二周起工程隊(duì)增加了工人和設(shè)備，加快了速度，第三周修了2704米，求該工程隊(duì)第二周、第三周平均每周的增長(zhǎng)率.

　　(2)軌交五號(hào)線從西渡站到南橋新城站，行駛過(guò)程中的路程y(千米)與時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：

　?、偾髖關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出定義域;

　　②軌交五號(hào)線從西渡站到南橋新城站沿途經(jīng)過(guò)奉浦站，如果它從西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么軌交五號(hào)

　　線從西渡站到奉浦站需要多少時(shí)間?

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)首先表示出第一周修的長(zhǎng)度，進(jìn)而利用結(jié)合求第二周、第三周平均每周的增長(zhǎng)率，得出等式求出答案;

　　(2)①直接利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用圖形得出x的取值范圍;

　　②當(dāng)y=4代入函數(shù)解析式進(jìn)而求出答案.

　　【解答】解：(1)設(shè)該工程隊(duì)第二周、第三周平均每周的增長(zhǎng)率為x，

　　由題意，得 2000(1﹣20%)(1+x)2=2704.

　　整理，得 (1+x)2=1.69.

　　解得 x1=0.3，x2=﹣2.3.(不合題意，舍去)

　　答：該工程隊(duì)第二周、第三周平均每周的增長(zhǎng)率是30%.

　　(2)①由題意可知y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=kx(k≠0)，

　　由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10，12)得：12=10k，

　　解得：k= .

　　∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是：y= x(0≤x≤10);

　?、谟深}意可知y=4，

　　∴ ，

　　解得：x= ，

　　答：五號(hào)線從西渡站到奉浦站需要 分鐘.

　　26.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線BC于點(diǎn)D，射線PD交射線AC于點(diǎn)E.

　　(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，求PB的長(zhǎng);

　　(2)當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)PB=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域;

　　(3)當(dāng)△PAD是直角三角形時(shí)，求PB的長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】三角形綜合題.

　　【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC= AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PCB=∠B=30°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

　　(2)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠PDB=∠B=30°，求得AE=AP，即可得到結(jié)論;

　　(3)①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求得∠PDA=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PD= AP，解方程得到x= ;②如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上時(shí)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AP= PD.解方程得到x= .

　　【解答】解：(1)如圖1，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，

　　∴AC= AB，

　　∵AC=2，

　　∴AB=4，

　　∵以點(diǎn)P為圓心，PB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，

　　∴PD=PB，

　　∴∠PCB=∠B=30°，

　　∴∠APC=∠ACD=60°，

　　∴AP=AC=2，

　　∴BP=2;

　　(2)∵PD=PB，∠ABC=30°，

　　∴∠PDB=∠B=30°，

　　∴∠APE=60°，∠CDE=30°，

　　∵∠ACD=90°，

　　∴∠AEP=60°，

　　∴AE=AP，

　　∵PB=x，CE=y，

　　∴2+y=4﹣x，y=2﹣x.(0

　　(3)①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AD，

　　∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠PAD<60°，

　　∴∠PDA=90°，

　　∴∠PAD=30°.

　　∴PD= AP，

　　即x= (4﹣x)，

　　∴x= ;

　　②如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上時(shí)，連接AD

　　∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠ADP<60°，

　　∴∠PAD=90°，

　　∴∠PDA=30°.

　　∴AP= PD.即4﹣x= x，

　　∴x= .

　　綜上所述：當(dāng)PB的長(zhǎng)是 或 時(shí)，△PAD是直角三角形.