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2017八年級數(shù)學(xué)上冊第三次月考試題

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  人生終有許多選擇,每一步都要慎重。積極做好八年級數(shù)學(xué)第三次月考試題吧。下面由學(xué)習(xí)啦小編為你整理的八年級數(shù)學(xué)上冊第三次月考試題,希望對大家有幫助!

  八年級數(shù)學(xué)上冊第三次月考試題

  一、選擇題:(本題共10小題,每小題3分,共30分)

  1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是……………(  )

  2.如圖,在△ABC中,∠CAB=65°,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使

  CC′∥AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為………………………………………………(  )

  A.35° B.40° C.50° D.65°

  3.下列各式: 其中分式共有( )個(gè)。

  A、2 B、3 C、4 D、5

  4.下列命題中正確的是……………………………………………(  )

  A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形; B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;

  C.對角線垂直的平行四邊形是正方形; D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形;

  5.將 中的 都擴(kuò)大3倍,則分式的值( )。

  A. 不變 B. 擴(kuò)大3倍 C. 擴(kuò)大9倍 D. 擴(kuò)大6倍

  6. 如圖,矩形ABCD對角線相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=4,則矩形的邊AC為…………(  )

  A.4; B.8; C. ;D.10 ;

  7.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長是…………(  )

  A.5cm; B.6cm; C. cm; D. cm;

  8.若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形,則該四邊形一定是(  )

  A.矩形;B.等腰梯形;C.對角線相等的四邊形;D.對角線互相垂直的四邊形;

  9.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,AC、BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為(  )

  A.45°; B.55°; C.60°; D.75°;

  10.如圖,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=12 cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1 cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在BC邊上,以每秒4 cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止),在這段時(shí)間內(nèi),線段PQ有(  )次平行于AB?

  A.1 B.2 C.3 D.4

  二、填空題:(本題共9小題,每空2分,共22分)

  11、當(dāng)x=_______時(shí),分式 的值為0;

  12、① ② 。

  13、 的最簡公分母是__________

  14、化簡(1) =_______ (2) =_______

  15、如圖,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,則□ABCD的周長等于 .

  16、如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)F為CD上一點(diǎn),BF與AC交于點(diǎn)E.若∠CBF=20°,則∠AED等于 度.

  17、如圖,O為矩形ABCD的對角線交點(diǎn),DF平分∠ADC交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,∠BDF=15°,則∠COF= °.

  18、如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠DAB=60°,E為BC的中點(diǎn),在對角線AC上存在一點(diǎn)P,使△PBE的周長最小,則△PBE的周長的最小值為 .

  19、如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 .(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)

 ?、?ang;DCF= ∠BCD;②EF=CF;③ ;④∠DFE=3∠AEF.

  三、解答題:

  20、先化簡,再求值:(本題7分)

  (1) ,其中a=5; (2) ,其中a=3b≠0.

  21、 (本題6分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.

  (1)作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的△A1B1C1

  (2)將△A1B1C1w向右平移4個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2.

  (3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使 的值最小,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)

  22、(本題6分)如圖,在□ABCD中,DE是∠ADC的平分線,交BC于點(diǎn)E.

  (1)試說明CD=CE;

  (2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度數(shù).

  23、(本題6分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD于E,

  若BE:ED=1:3,AD=6.

  (1)求∠BAE的度數(shù);

  (2)AE等于多少?

  24、(本題6分) 如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,再把△ABC沿射線平移至△FEG,DE、FG相交于點(diǎn)H.

  (1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系,并說明理由;

  (2)連結(jié)CG,求證:四邊形CBEG是正方形.

  25、(本題7分)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是邊CD的中點(diǎn),

  連接BE并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)F.

  (1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;

  (2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.

  26.(本題10分)如圖1,四邊形ABCD是菱形,AD=5,過點(diǎn)D作AB的垂線DH,垂足為H,

  交對角線AC于M,連接BM,且AH=3.

  (1)求證:DM=BM;

  (2)求MH的長;

  (3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),

  設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (4)在(3)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)是否存在這樣的 t值,使∠MPB與

  ∠BCD互為余角,若存在,則求出t值,若不存,在請說明理由.

  八年級數(shù)學(xué)上冊第三次月考試題答案

  一、選擇題:

  1.A;2.C;3.B;4.B;5.C;6.B;7.D;8.C;9.C;10.C;

  填空題:

  11.20;12.60°;13.24;14.5;15.65;16.75; 17. ;18.①②④;

  三、解答題:

  19. (1)、(2)如圖;(3) ;

  20. (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD∥BC,

  ∴∠ADE=∠DEC,

  ∵DE是∠ADC的平分線,

  ∴∠ADE=∠CDE,∴∠DEC=∠CDE,

  ∴CD=CE;

  (2)解:∵BE=CE,CD=CE,∴BE=CD,∵AB=CD,∴BE=AB,

  ∴∠AEB=∠BAE= (180°-∠B)=50°,∵AD∥BC,

  ∴∠DAE=∠AEB=50°.

  21. 解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

  ∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,

  ∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等邊三角形,∴∠BAE=30°;

  (2)∵△OAB是等邊三角形,∴∠ABD=60°,∴∠ADE=90°-∠ABD=30°,

  ∵AE⊥BD,AD=6,∴AE= AD=3.

  22. 證明:(1)∵四邊形ABDE是平行四邊形(已知),

  ∴AB∥DE,AB=DE(平行四邊形的對邊平行且相等);

  ∴∠B=∠EDC(兩直線平行,同位角相等);

  又∵AB=AC(已知),∴AC=DE(等量代換),∠B=∠ACB(等邊對等角),

  ∴∠EDC=∠ACD(等量代換);∵在△ADC和△ECD中,

  AC=ED,∠ACD=∠EDC,DC=CD,∴△ADC≌△ECD(SAS);

  (2)∵四邊形ABDE是平行四邊形(已知),

  ∴BD∥AE,BD=AE(平行四邊形的對邊平行且相等),∴AE∥CD,

  ∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn),∴BD=CD,∴AE=CD(等量代換),

  ∴四邊形ADCE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形);

  在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC(等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)),

  ∴∠ADC=90°,∴四邊形ADCE是矩形.

  23. 解:(1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,

  ∴AE=CE,AD=CD,∵CF∥AB,

  ∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,在△AED與△CFD中,

  ∠EAC=∠FCA,AD=CD,∠CFD=∠AED,∴△AED≌△CFD;

  (2)∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,∵EF為線段AC的垂直平分線,

  ∴EC=EA,F(xiàn)C=FA,∴EC=EA=FC=FA,∴四邊形AECF為菱形.

  (3)∵AD=3,AE=5,∴根據(jù)勾股定理得:ED=4,∴EF=8,AC=6,

  ∴S菱形AECF=8×6÷2=24,∴菱形AECF的面積是24

  24. (1)證明:在△ABN和△ADN中,

  ∵∠1=∠2,AN=AN,∠ANB=∠AND,∴△ABN≌△ADN(ASA),∴BN=DN.

  (2)解:∵△ABN≌△ADN,∴AD=AB=10,又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn),

  ∴MN是△BDC的中位線,∴CD=2MN=6,

  故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.

  25. 解:(1)∵點(diǎn)B(3,3)在雙曲線 上,∴k=3×3=9;

  (2)∵B(3,3),∴BN=ON=3,設(shè)MD=a,OM=b,

  ∵D在雙曲線 (x<0)上,∴ab=4,

  過D作DM⊥x軸于M,過B作BN⊥x軸于N,則∠DMA=∠ANB=90°,

  ∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAB=90°,AD=AB,

  ∴∠MDA+∠DAM=90°,∠DAM+∠BAN=90°,∴∠ADM=∠BAN,

  在△ADM和△BAN中,

  ∠MDA=∠NAB,∠DMA=∠ANB,AD=BA,∴△ADM≌△BAN(AAS),

  ∴BN=AM=3,DM=AN=a,∴0A=3-a,即AM=b+3-a=3,a=b,∵ab=4,

  ∴a=b=2,∴OA=3-2=1,即點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0).

  26. (1)解:FG⊥ED.理由如下:

  ∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,∴∠DEB=∠ACB,

  ∵把△ABC沿射線平移至△FEG,∴∠GFE=∠A,∵∠ABC=90°,

  ∴∠A+∠ACB=90°,∴∠DEB+∠GFE=90°,∴∠FHE=90°,∴FG⊥ED;

  (2)證明:根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90°,∠CBE=90°,CG∥EB,CB=BE,

  ∵CG∥EB,∴∠BCG=∠CBE=90°,∴四邊形BCGE是矩形,∵CB=BE,

  ∴四邊形CBEG是正方形.

  27. (1)證明:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE,

  在△BEC與△FED中,

  ∠CBE=∠DFE,∠BEC=∠FED,CE=DE,∴△BEC≌△FED,

  ∴BE=FE,又∵E是邊CD的中點(diǎn),∴CE=DE,∴四邊形BDFC是平行四邊形;

  (2)①BC=BD=3時(shí),由勾股定理得,AB= ,所以,四邊形BDFC的面積=3× = ;

 ?、贐C=CD=3時(shí),過點(diǎn)C作CG⊥AF于G,則四邊形AGCB是矩形,

  所以,AG=BC=3,所以,DG=AG-AD=3-1=2,由勾股定理得,CG= ,

  所以,四邊形BDFC的面積=3× =3 ;

 ?、跙D=CD時(shí),BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直,從而得到BC=2AD=2,矛盾,此時(shí)不成立;

  綜上所述,四邊形BDFC的面積是 或 .

  28. (1)證明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,

  ∴DF=t.又∵AE=t,∴AE=DF.

  (2)解:能.理由如下:

  ∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.又AE=DF,∴四邊形AEFD為平行四邊形.

  ∵AB=BC•tan30°= ,∴AC=2AB=10.∴AD=AC-DC=10-2t.

  若使▱AEFD為菱形,則需AE=AD,即t=10-2t, .

  即當(dāng) 時(shí),四邊形AEFD為菱形.

  (3)解:①∠EDF=90°時(shí),四邊形EBFD為矩形.

  在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,∴AD=2AE.即10-2t=2t, .

 ?、?ang;DEF=90°時(shí),由(2)四邊形AEFD為平行四邊形知EF∥AD,

  ∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=90°-∠C=60°,∴AD=AE•cos60°.

  即10-2t= t,t=4.

 ?、?ang;EFD=90°時(shí),此種情況不存在.

  綜上所述,當(dāng) 秒或4秒時(shí),△DEF為直角三角形.

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