八年級下冊的數(shù)學知識點

　　分解因式

　　一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.

　　2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.

　　3、ma+mb+mc m(a+b+c)

　　4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

　　三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：

　　(1)若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù);

　　(2)取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的;

　　(3)取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.

　　(4)所有這些因式的乘積即為公因式.

　　四、分解因式的一般步驟為:

　　(1)若有“-”先提取“-”，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.

　　(2)若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.

　　(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.

　　五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.

　　分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。

　　證明

　　一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題.

　　即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.

　　每個命題都有條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩部分組成. 條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項.

　　一般地，命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論. 要說明一個命題是一個假命題，通?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例。

　　二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。

　　1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角“湊”到一起組成一個平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個角等于三角形中的一個角.

　　2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補角.

　　三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關系是：

　　(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

　　(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

　　四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：

　　(1)根據(jù)題意，畫出圖形.

　　(2)根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.

　　(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程. 在證明時需注意：

　　(1)在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.

　　(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù). 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。30。所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。

　　常考知識點：

　　1、三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角定理。

　　2、兩直線平行的性質(zhì)及判定。命題及其條件和結(jié)論，真假命題的定義。

　　軸對稱

　　1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸.

　　2.性質(zhì)：

　　(1)軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

　　(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等.

　　(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等.

　　(4)與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.

　　(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等.

　　3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等,(等邊對等角)

　　4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為“三線合一”.

　　5.等腰三角形的判定：等角對等邊.

　　6.等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等,等于60°,

　　7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形.

　　有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

　　有兩個角是60°的三角形是等邊三角形.

　　8.直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.

　　9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.