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七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷有答案

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七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷有答案

  數(shù)學(xué)期末考試與七年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)是息息相關(guān)的。下面是小編為大家精心整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷,僅供參考。

  七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷題

  一、選擇題(每小題4分,共40分)

  1. ﹣4的絕對(duì)值是(  )

  A. B. C. 4 D. ﹣4

  2. 下列各數(shù)中,數(shù)值相等的是(  )

  A. 32與23 B. ﹣23與(﹣2)3 C. 3×22與(3×2)2 D. ﹣32與(﹣3)2

  3. 0.3998四舍五入到百分位,約等于(  )

  A. 0.39 B. 0.40 C. 0.4 D. 0.400

  4. 如果是三次二項(xiàng)式,則a的值為(  )

  A. 2 B. ﹣3 C. ±2 D. ±3

  5. 化簡(jiǎn)p﹣[q﹣2p﹣(p﹣q)]的結(jié)果為(  )

  A. 2p B. 4p﹣2q C. ﹣2p D. 2p﹣2q

  6. 若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解,則m的值為(  )

  A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.

  7. 某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中,八年級(jí)(1)班、(5)班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng),關(guān)于比賽結(jié)果,甲同學(xué)說(shuō):(1)班與(5)班得分比為6:5;乙同學(xué)說(shuō):(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若設(shè)(1)班得x分,(5)班得y分,根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為(  )

  A. B.

  C. D.

  8. 下面的平面圖形中,是正方體的平面展開(kāi)圖的是(  )

  A. B. C. D.

  9. 如圖,已知∠AOB=∠COD=90°,又∠AOD=170°,則∠BOC的度數(shù)為(  )

  A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°

  10. 小明把自己一周的支出情況用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示,則從圖中可以看出(  )

  A. 一周支出的總金額

  B. 一周內(nèi)各項(xiàng)支出金額占總支出的百分比

  C. 一周各項(xiàng)支出的金額

  D. 各項(xiàng)支出金額在一周中的變化情況

  二、填空題(每小題5分,共20分)

  11. 在(﹣1)2010,(﹣1)2011,﹣23,(﹣3)2這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)與最小的數(shù)的差等于      .

  12. 已知m+n=1,則代數(shù)式﹣m+2﹣n=      .

  13. 已知單項(xiàng)式與﹣3x2n﹣3y8是同類項(xiàng),則3m﹣5n的值為      .

  14. 已知線段AB=8cm,在直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4cm,M是線段AC的中點(diǎn),則線段AM的長(zhǎng)為      .

  三、計(jì)算題(本題共2小題,每小題8分,共16分)

  15.

  16. 解方程組:.

  四、(本題共2小題,每小題8分,共16分)

  17. 已知∠α與∠β互為補(bǔ)角,且∠β的比∠α大15°,求∠α的余角.

  18. 如圖,C為線段AB的中點(diǎn),D是線段CB的中點(diǎn),CD=1cm,求圖中AC+AD+AB的長(zhǎng)度和.

  五、(本題共2小題,每小題10分,共20分)

  19. 已知,A=a3﹣a2﹣a,B=a﹣a2﹣a3,C=2a2﹣a,求A﹣2B+3C的值.

  20. 一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之和是7,如果這個(gè)兩位數(shù)加上45,則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)之后組成的兩位數(shù).求這個(gè)兩位數(shù).

  六.(本題滿分12分)

  21. 取一張長(zhǎng)方形的紙片,如圖①所示,折疊一個(gè)角,記頂點(diǎn)A落下的位置為A′,折痕為CD,如圖②所示再折疊另一個(gè)角,使DB沿DA′方向落下,折痕為DE,試判斷∠CDE的大小,并說(shuō)明你的理由.

  七.(本題滿分12分)

  22. 為了“讓所有的孩子都能上得起學(xué),都能上好學(xué)”,國(guó)家自2007年起出臺(tái)了一系列“資助貧困學(xué)生”的政策,其中包括向經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生免費(fèi)提供教科書(shū)的政策.為確保這項(xiàng)工作順利實(shí)施,學(xué)校需要調(diào)查學(xué)生的家庭情況.以下是某市城郊一所中學(xué)甲、乙兩個(gè)班的調(diào)查結(jié)果,整理成表(一)和圖(一):

  類型班級(jí) 城鎮(zhèn)非低保

  戶口人數(shù) 農(nóng)村戶口人數(shù) 城鎮(zhèn)戶口

  低保人數(shù) 總?cè)藬?shù)

  甲班 20 5 50

  乙班 28 22 4

  (1)將表(一)和圖(一)中的空缺部分補(bǔ)全.

  (2)現(xiàn)要預(yù)定2009年下學(xué)期的教科書(shū),全額100元.若農(nóng)村戶口學(xué)生可全免,城鎮(zhèn)低保的學(xué)生可減免,城鎮(zhèn)戶口(非低保)學(xué)生全額交費(fèi).求乙班應(yīng)交書(shū)費(fèi)多少元?甲班受到國(guó)家資助教科書(shū)的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比是多少?

  (3)五四青年節(jié)時(shí),校團(tuán)委免費(fèi)贈(zèng)送給甲、乙兩班若干冊(cè)科普類、文學(xué)類及藝術(shù)類三種圖書(shū),其中文學(xué)類圖書(shū)有15冊(cè),三種圖書(shū)所占比例如圖(二)所示,求藝術(shù)類圖書(shū)共有多少冊(cè)?

  八、(本題滿分14分)

  23. 如圖所示,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù).

  (2)如果(1)中∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數(shù).

  (3)如果(1)中∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù).

  (4)從(1)(2)(3)的結(jié)果你能看出什么規(guī)律?

  (5)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系,它們之間可以互相借鑒解法,請(qǐng)你模仿(1)~(4),設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題,并寫(xiě)出其中的規(guī)律來(lái)?

  七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷參考答案

  一、選擇題(每小題4分,共40分)

  1. ﹣4的絕對(duì)值是(  )

  A. B. C. 4 D. ﹣4

  考點(diǎn): 絕對(duì)值.

  分析: 根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解.

  解答: 解:﹣4的絕對(duì)值是4.

  故選C.

  點(diǎn)評(píng): 此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì),要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義,并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中.

  絕對(duì)值規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.

  2. 下列各數(shù)中,數(shù)值相等的是(  )

  A. 32與23 B. ﹣23與(﹣2)3 C. 3×22與(3×2)2 D. ﹣32與(﹣3)2

  考點(diǎn): 有理數(shù)的乘方.

  分析: 根據(jù)乘方的意義,可得答案.

  解答: 解:A 32=9,23=8,故A的數(shù)值不相等;

  B﹣23=﹣8,(﹣2)3=﹣8,故B的數(shù)值相等;

  C 3×22=12,(3×2)2=36,故C的數(shù)值不相等;

  D﹣32=﹣9,(﹣3)2=9,故D的數(shù)值不相等;

  故選:B.

  點(diǎn)評(píng): 本題考查了有理數(shù)的乘方,注意負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).

  3. 0.3998四舍五入到百分位,約等于(  )

  A. 0.39 B. 0.40 C. 0.4 D. 0.400

  考點(diǎn): 近似數(shù)和有效數(shù)字.

  分析: 把0.399 8四舍五入到百分位就是對(duì)這個(gè)數(shù)百分位以后的數(shù)進(jìn)行四舍五入.

  解答: 解:0.399 8四舍五入到百分位,約等于0.40.

  故選B.

  點(diǎn)評(píng): 本題考查了四舍五入的方法,是需要識(shí)記的內(nèi)容.

  4. 如果是三次二項(xiàng)式,則a的值為(  )

  A. 2 B. ﹣3 C. ±2 D. ±3

  考點(diǎn): 多項(xiàng)式.

  專題: 計(jì)算題.

  分析: 明白三次二項(xiàng)式是多項(xiàng)式里面次數(shù)最高的項(xiàng)3次,有兩個(gè)單項(xiàng)式的和.所以可得結(jié)果.

  解答: 解:因?yàn)樽罡叽螖?shù)要有3次得單項(xiàng)式,

  所以|a|=2

  a=±2.

  因?yàn)槭莾身?xiàng)式,所以a﹣2=0

  a=2

  所以a=﹣2(舍去).

  故選A.

  點(diǎn)評(píng): 本題考查對(duì)三次二項(xiàng)式概念的理解,關(guān)鍵知道多項(xiàng)式的最高次數(shù)是3,含有兩項(xiàng).

  5. 化簡(jiǎn)p﹣[q﹣2p﹣(p﹣q)]的結(jié)果為(  )

  A. 2p B. 4p﹣2q C. ﹣2p D. 2p﹣2q

  考點(diǎn): 整式的加減.

  專題: 計(jì)算題.

  分析: 根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則,利用去括號(hào)法則有括號(hào)先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后合并同類項(xiàng)即可求出答案.

  解答: 解:原式=p﹣[q﹣2p﹣p+q],

  =p﹣q+2p+p﹣q,

  =﹣2q+4p,

  =4p﹣2q.

  故選B.

  點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了整式的加減運(yùn)算,解此題的關(guān)鍵是根據(jù)去括號(hào)法則正確去括號(hào)(括號(hào)前是﹣號(hào),去括號(hào)時(shí),各項(xiàng)都變號(hào)).

  6. 若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解,則m的值為(  )

  A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.

  考點(diǎn): 一元一次方程的解.

  專題: 計(jì)算題.

  分析: 根據(jù)方程的解的定義,把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值.

  解答: 解:∵x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解,

  ∴2×2+3m﹣1=0,

  解得:m=﹣1.

  故選:A.

  點(diǎn)評(píng): 本題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義,方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

  7. 某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中,八年級(jí)(1)班、(5)班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng),關(guān)于比賽結(jié)果,甲同學(xué)說(shuō):(1)班與(5)班得分比為6:5;乙同學(xué)說(shuō):(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若設(shè)(1)班得x分,(5)班得y分,根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為(  )

  A. B.

  C. D.

  考點(diǎn): 由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

  分析: 此題的等量關(guān)系有:(1)班得分:(5)班得分=6:5;(1)班得分=(5)班得分×2﹣40.

  解答: 根據(jù)(1)班與(5)班得分比為6:5,有:

  x:y=6:5,得5x=6y;

  根據(jù)(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分,得x=2y﹣40.

  可列方程組為.

  故選:D.

  點(diǎn)評(píng): 列方程組的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系.同時(shí)能夠根據(jù)比例的基本性質(zhì)對(duì)等量關(guān)系①把比例式轉(zhuǎn)化為等積式.

  8. 下面的平面圖形中,是正方體的平面展開(kāi)圖的是(  )

  A. B. C. D.

  考點(diǎn): 幾何體的展開(kāi)圖.

  分析: 由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題.

  解答: 解:選項(xiàng)A、B、D中折疊后有一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái),而且缺少一個(gè)底面,不能折成正方體.

  故選C.

  點(diǎn)評(píng): 熟練掌握正方體的表面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.

  9. 如圖,已知∠AOB=∠COD=90°,又∠AOD=170°,則∠BOC的度數(shù)為(  )

  A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°

  考點(diǎn): 角的計(jì)算.

  專題: 計(jì)算題.

  分析: 先設(shè)∠BOC=x,由于∠AOB=∠COD=90°,即∠AOC+x=∠BOD+x=90°,從而易求∠AOB+∠COD﹣∠AOD,即可得x=10°.

  解答: 解:設(shè)∠BOC=x,

  ∵∠AOB=∠COD=90°,

  ∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°,

  ∴∠AOB+∠COD﹣∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x﹣(∠AOC+∠BOD+x)=10°,

  即x=10°.

  故選D.

  點(diǎn)評(píng): 本題考查了角的計(jì)算、垂直定義.關(guān)鍵是把∠AOD和∠AOB+∠COD表示成幾個(gè)角和的形式.

  10. 小明把自己一周的支出情況用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示,則從圖中可以看出(  )

  A. 一周支出的總金額

  B. 一周內(nèi)各項(xiàng)支出金額占總支出的百分比

  C. 一周各項(xiàng)支出的金額

  D. 各項(xiàng)支出金額在一周中的變化情況

  考點(diǎn): 扇形統(tǒng)計(jì)圖.

  分析: 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.

  解答: 解:∵扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系,

  ∴從圖中可以看出一周內(nèi)各項(xiàng)支出金額占總支出的百分比.

  故選B.

  點(diǎn)評(píng): 本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖,熟知從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

  二、填空題(每小題5分,共20分)

  11. 在(﹣1)2010,(﹣1)2011,﹣23,(﹣3)2這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)與最小的數(shù)的差等于 17 .

  考點(diǎn): 有理數(shù)大小比較;有理數(shù)的減法;有理數(shù)的乘方.

  分析: 根據(jù)有理數(shù)的乘方法則算出各數(shù),找出最大的數(shù)與最小的數(shù),再進(jìn)行計(jì)算即可.

  解答: 解:∵(﹣1)2010=1,(﹣1)2011=﹣1,﹣23=﹣8,(﹣3)2=9,

  ∴最大的數(shù)是(﹣3)2,最小的數(shù)是﹣23,

  ∴最大的數(shù)與最小的數(shù)的差等于=9﹣(﹣8)=17.

  故答案為:17.

  點(diǎn)評(píng): 此題考查了有理數(shù)的大小比較,根據(jù)有理數(shù)的乘方法則算出各數(shù),找出這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值是本題的關(guān)鍵.

  12. 已知m+n=1,則代數(shù)式﹣m+2﹣n= 1 .

  考點(diǎn): 代數(shù)式求值.

  專題: 計(jì)算題.

  分析: 分析已知問(wèn)題,此題可用整體代入法求代數(shù)式的值,把代數(shù)式﹣m+2﹣n化為含m+n的代數(shù)式,然后把m+n=1代入求值.

  解答: 解:﹣m+2﹣n=﹣(m+n)+2,

  已知m+n=1代入上式得:

  ﹣1+2=1.

  故答案為:1.

  點(diǎn)評(píng): 此題考查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體思想的掌握運(yùn)用及代數(shù)式求值問(wèn)題.關(guān)鍵是把代數(shù)式﹣m+2﹣n化為含m+n的代數(shù)式.

  13. 已知單項(xiàng)式與﹣3x2n﹣3y8是同類項(xiàng),則3m﹣5n的值為 ﹣7 .

  考點(diǎn): 同類項(xiàng).

  專題: 計(jì)算題.

  分析: 由單項(xiàng)式與﹣3x2n﹣3y8是同類項(xiàng),可得m=2n﹣3,2m+3n=8,分別求得m、n的值,即可求出3m﹣5n的值.

  解答: 解:由題意可知,m=2n﹣3,2m+3n=8,

  將m=2n﹣3代入2m+3n=8得,

  2(2n﹣3)+3n=8,

  解得n=2,

  將n=2代入m=2n﹣3得,

  m=1,

  所以3m﹣5n=3×1﹣5×2=﹣7.

  故答案為:﹣7.

  點(diǎn)評(píng): 此題主要考查學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)得理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是由單項(xiàng)式與﹣3x2n﹣3y8是同類項(xiàng),得出m=2n﹣3,2m+3n=8.

  14. 已知線段AB=8cm,在直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4cm,M是線段AC的中點(diǎn),則線段AM的長(zhǎng)為 2cm或6cm .

  考點(diǎn): 兩點(diǎn)間的距離.

  專題: 計(jì)算題.

  分析: 應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能,即點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上或點(diǎn)C在線段AB上.

  解答: 解:①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)AC=AB+BC=12cm,∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn),則AM=AC=6cm;

 ?、诋?dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),AC=AB﹣BC=4cm,∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn),則AM=AC=2cm.

  故答案為6cm或2cm.

  點(diǎn)評(píng): 本題主要考查兩點(diǎn)間的距離的知識(shí)點(diǎn),利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡(jiǎn)潔性.同時(shí),靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).

  三、計(jì)算題(本題共2小題,每小題8分,共16分)

  15.

  考點(diǎn): 有理數(shù)的混合運(yùn)算.

  專題: 計(jì)算題.

  分析: 在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),一是要注意運(yùn)算順序,先算高一級(jí)的運(yùn)算,再算低一級(jí)的運(yùn)算,即先乘方,后乘除,再加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行.有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.二是要注意觀察,靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.

  解答: 解:,

  =﹣9﹣125×﹣18÷9,

  =﹣9﹣20﹣2,

  =﹣31.

  點(diǎn)評(píng): 本題考查了有理數(shù)的綜合運(yùn)算能力,解題時(shí)還應(yīng)注意如何去絕對(duì)值.

  16. 解方程組:.

  考點(diǎn): 解二元一次方程組.

  專題: 計(jì)算題.

  分析: 根據(jù)等式的性質(zhì)把方程組中的方程化簡(jiǎn)為,再解即可.

  解答: 解:原方程組化簡(jiǎn)得

  ①+②得:20a=60,

  ∴a=3,

  代入①得:8×3+15b=54,

  ∴b=2,

  即.

  點(diǎn)評(píng): 此題是考查等式的性質(zhì)和解二元一次方程組時(shí)的加減消元法.

  四、(本題共2小題,每小題8分,共16分)

  17. 已知∠α與∠β互為補(bǔ)角,且∠β的比∠α大15°,求∠α的余角.

  考點(diǎn): 余角和補(bǔ)角.

  專題: 應(yīng)用題.

  分析: 根據(jù)補(bǔ)角的定義,互補(bǔ)兩角的和為180°,根據(jù)題意列出方程組即可求出∠α,再根據(jù)余角的定義即可得出結(jié)果.

  解答: 解:根據(jù)題意及補(bǔ)角的定義,

  ∴,

  解得,

  ∴∠α的余角為90°﹣∠α=90°﹣63°=27°.

  故答案為:27°.

  點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了補(bǔ)角、余角的定義及解二元一次方程組,難度適中.

  18. 如圖,C為線段AB的中點(diǎn),D是線段CB的中點(diǎn),CD=1cm,求圖中AC+AD+AB的長(zhǎng)度和.

  考點(diǎn): 兩點(diǎn)間的距離.

  分析: 先根據(jù)D是線段CB的中點(diǎn),CD=1cm求出BC的長(zhǎng),再由C是AB的中點(diǎn)得出AC及AB的長(zhǎng),故可得出AD的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.

  解答: 解:∵CD=1cm,D是CB中點(diǎn),

  ∴BC=2cm,

  又∵C是AB的中點(diǎn),

  ∴AC=2cm,AB=4cm,

  ∴AD=AC+CD=3cm,

  ∴AC+AD+AB=9cm.

  點(diǎn)評(píng): 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離,熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

  五、(本題共2小題,每小題10分,共20分)

  19. 已知,A=a3﹣a2﹣a,B=a﹣a2﹣a3,C=2a2﹣a,求A﹣2B+3C的值.

  考點(diǎn): 整式的加減.

  專題: 計(jì)算題.

  分析: 將A、B、C的值代入A﹣2B+3C去括號(hào),再合并同類項(xiàng),從而得出答案.

  解答: 解:A﹣2B+3C=(a3﹣a2﹣a)﹣2(a﹣a2﹣a3)+3(2a2﹣a),

  =a3﹣a2﹣a﹣2a+2a2+2a3+6a2﹣3a,

  =3a3+7a2﹣6a.

  點(diǎn)評(píng): 本題考查了整式的加減,解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則,熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則,這是各地中考的??键c(diǎn).

  20. 一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之和是7,如果這個(gè)兩位數(shù)加上45,則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)之后組成的兩位數(shù).求這個(gè)兩位數(shù).

  考點(diǎn): 一元一次方程的應(yīng)用.

  專題: 數(shù)字問(wèn)題;方程思想.

  分析: 先設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為x,7﹣x,根據(jù)題意列出方程,求出這個(gè)兩位數(shù).

  解答: 解:設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,則個(gè)位數(shù)字為7﹣x,

  由題意列方程得,10x+7﹣x+45=10(7﹣x)+x,

  解得x=1,

  ∴7﹣x=7﹣1=6,

  ∴這個(gè)兩位數(shù)為16.

  點(diǎn)評(píng): 本題考查了數(shù)字問(wèn)題,方程思想是很重要的數(shù)學(xué)思想.

  六.(本題滿分12分)

  21. 取一張長(zhǎng)方形的紙片,如圖①所示,折疊一個(gè)角,記頂點(diǎn)A落下的位置為A′,折痕為CD,如圖②所示再折疊另一個(gè)角,使DB沿DA′方向落下,折痕為DE,試判斷∠CDE的大小,并說(shuō)明你的理由.

  考點(diǎn): 角的計(jì)算;翻折變換(折疊問(wèn)題).

  專題: 幾何圖形問(wèn)題.

  分析: 根據(jù)折疊的原理,可知∠BDE=∠A′DE,∠A′DC=∠ADC.再利用平角為180°,易求得∠CDE=90°.

  解答: 解:∠CDE=90°.

  理由:∵∠BDE=∠A′DE,∠A′DC=∠ADC,

  ∴∠CDA′=∠ADA′,∠A′DE=∠BDA,

  ∴∠CDE=∠CDA′+∠A′DE,

  =∠ADA′+∠BDA,

  =(∠ADA′+∠BDA′),

  =×180°,

  =90°.

  點(diǎn)評(píng): 本題考查角的計(jì)算、翻折變換.解決本題一定明白對(duì)折的兩個(gè)角相等,再就是運(yùn)用平角的度數(shù)為180°這一隱含條件.

  七.(本題滿分12分)

  22. 為了“讓所有的孩子都能上得起學(xué),都能上好學(xué)”,國(guó)家自2007年起出臺(tái)了一系列“資助貧困學(xué)生”的政策,其中包括向經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生免費(fèi)提供教科書(shū)的政策.為確保這項(xiàng)工作順利實(shí)施,學(xué)校需要調(diào)查學(xué)生的家庭情況.以下是某市城郊一所中學(xué)甲、乙兩個(gè)班的調(diào)查結(jié)果,整理成表(一)和圖(一):

  類型班級(jí) 城鎮(zhèn)非低保

  戶口人數(shù) 農(nóng)村戶口人數(shù) 城鎮(zhèn)戶口

  低保人數(shù) 總?cè)藬?shù)

  甲班 20 5 50

  乙班 28 22 4

  (1)將表(一)和圖(一)中的空缺部分補(bǔ)全.

  (2)現(xiàn)要預(yù)定2009年下學(xué)期的教科書(shū),全額100元.若農(nóng)村戶口學(xué)生可全免,城鎮(zhèn)低保的學(xué)生可減免,城鎮(zhèn)戶口(非低保)學(xué)生全額交費(fèi).求乙班應(yīng)交書(shū)費(fèi)多少元?甲班受到國(guó)家資助教科書(shū)的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比是多少?

  (3)五四青年節(jié)時(shí),校團(tuán)委免費(fèi)贈(zèng)送給甲、乙兩班若干冊(cè)科普類、文學(xué)類及藝術(shù)類三種圖書(shū),其中文學(xué)類圖書(shū)有15冊(cè),三種圖書(shū)所占比例如圖(二)所示,求藝術(shù)類圖書(shū)共有多少冊(cè)?

  考點(diǎn): 條形統(tǒng)計(jì)圖.

  分析: (1)由統(tǒng)計(jì)表可知:甲班農(nóng)村戶口的人數(shù)為50﹣20﹣5=25人;乙班的總?cè)藬?shù)為28+22+4=54人;

  (2)由題意可知:乙班有22個(gè)農(nóng)村戶口,28個(gè)城鎮(zhèn)戶口,4個(gè)城鎮(zhèn)低保戶口,根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可求解;

  甲班的農(nóng)村戶口的學(xué)生和城鎮(zhèn)低保戶口的學(xué)生都可以受到國(guó)家資助教科書(shū),可以受到國(guó)家資助教科書(shū)的總?cè)藬?shù)為25+5=30人,全班總?cè)藬?shù)是50人,即可求得;

  (3)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知:文學(xué)類圖書(shū)有15冊(cè),占30%,即可求得總冊(cè)數(shù),則求出藝術(shù)類圖書(shū)所占的百分比即可求解.

  解答: 解:

  (1)補(bǔ)充后的圖如下:

  (2)乙班應(yīng)交費(fèi):28×100+4×100×(1﹣)=2900元;

  甲班受到國(guó)家資助教科書(shū)的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比:×100%=60%;

  (3)總冊(cè)數(shù):15÷30%=50(冊(cè)),

  藝術(shù)類圖書(shū)共有:50×(1﹣30%﹣44%)=13(冊(cè)).

  點(diǎn)評(píng): 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

  八、(本題滿分14分)

  23. 如圖所示,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù).

  (2)如果(1)中∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數(shù).

  (3)如果(1)中∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù).

  (4)從(1)(2)(3)的結(jié)果你能看出什么規(guī)律?

  (5)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系,它們之間可以互相借鑒解法,請(qǐng)你模仿(1)~(4),設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題,并寫(xiě)出其中的規(guī)律來(lái)?

  考點(diǎn): 角的計(jì)算.

  專題: 規(guī)律型.

  分析: (1)首先根據(jù)題中已知的兩個(gè)角度數(shù),求出角AOC的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義可知角平分線分成的兩個(gè)角都等于其大角的一半,分別求出角MOC和角NOC,兩者之差即為角MON的度數(shù);

  (2)(3)的計(jì)算方法與(1)一樣.

  (4)通過(guò)前三問(wèn)求出的角MON的度數(shù)可發(fā)現(xiàn)其都等于角AOB度數(shù)的一半.

  (5)模仿線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系,也在已知條件中設(shè)計(jì)兩條線段的長(zhǎng),設(shè)計(jì)兩個(gè)中點(diǎn),求中點(diǎn)間的線段長(zhǎng).

  解答: 解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,

  ∴∠AOC=90°+30°=120°,

  又OM平分∠AOC,

  ∴∠MOC=∠AOC=60°,

  又∵ON平分∠BOC,

  ∴∠NOC=∠BOC=15°

  ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°;

  (2)∵∠AOB=α,∠BOC=30°,

  ∴∠AOC=α+30°,

  又OM平分∠AOC,

  ∴∠MOC=∠AOC=+15°,

  又∵ON平分∠BOC,

  ∴∠NOC=∠BOC=15°

  ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=;

  (3)∵∠AOB=90°,∠BOC=β,

  ∴∠AOC=90°+β,

  又OM平分∠AOC,

  ∴∠MOC=∠AOC=+45°,

  又∵ON平分∠BOC,

  ∴∠NOC=∠BOC=

  ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°;

  (4)從(1)(2)(3)的結(jié)果可知∠MON=∠AOB;

  (5)

 ?、僖阎€段AB的長(zhǎng)為20,線段BC的長(zhǎng)為10,點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng);

 ?、谌舭丫€段AB的長(zhǎng)改為a,其余條件不變,求線段MN的長(zhǎng);

 ?、廴舭丫€段BC的長(zhǎng)改為b,其余條件不變,求線段MN的長(zhǎng);

 ?、軓蘑佗冖勰隳馨l(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.

  規(guī)律為:MN=AB.

  點(diǎn)評(píng): 本題考查了學(xué)會(huì)對(duì)角平分線概念的理解,會(huì)求角的度數(shù),同時(shí)考查了學(xué)會(huì)歸納總結(jié)規(guī)律的能力,以及會(huì)根據(jù)角和線段的緊密聯(lián)系設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的能力.

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