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蘇教版七年級數(shù)學(xué)上冊單元知識點(diǎn)匯總

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蘇教版七年級數(shù)學(xué)上冊單元知識點(diǎn)匯總

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  蘇教版七年級數(shù)學(xué)上冊單元知識點(diǎn)匯總(一)

  正數(shù)和負(fù)數(shù)

 ?、闭龜?shù)和負(fù)數(shù)的概念

  負(fù)數(shù):比0小的數(shù) 正數(shù):比0大的數(shù) 0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)

  注意:①字母a可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時,-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時,-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時,-a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù),這種說法是錯誤的,例如+a,-a就不能做出簡單判斷)

  ②正數(shù)有時也可以在前面加“+”,有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

  2.具有相反意義的量

  若正數(shù)表示某種意義的量,則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如:

  零上8℃表示為:+8℃;零下8℃表示為:-8℃

  3.0表示的意義 ⑴0表示“ 沒有”,如教室里有0個人,就是說教室里沒有人;

 ?、?是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。

  蘇教版七年級數(shù)學(xué)上冊單元知識點(diǎn)匯總(二)

  絕對值

 ?、苯^對值的幾何定義

  一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值,記作|a|。

  2.絕對值的代數(shù)定義

  ⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身; ⑵一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù); ⑶0的絕對值是0.

  可用字母表示為:

 ?、偃绻鸻>0,那么|a|=a; ②如果a<0,那么|a|=-a; ③如果a=0,那么|a|=0。

  可歸納為①:a≥0,<═> |a|=a (非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)

 ?、赼≤0,<═> |a|=-a (非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)

  3.絕對值的性質(zhì)

  任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù),也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以,a取任何有理數(shù),都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即:a=0 <═> |a|=0;

 ?、埔粋€數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù),絕對值最小的數(shù)是0.即:|a|≥0;

 ?、侨魏螖?shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即:|a|≥a;

  ⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù)。即:若|x|=a(a>0),則x=±a;

 ?、苫橄喾磾?shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;

 ?、式^對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;

 ?、巳魩讉€數(shù)的絕對值的和等于0,則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。

  (非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì):若幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0)

  4.有理數(shù)大小的比較

 ?、爬脭?shù)軸比較兩個數(shù)的大小:數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較,左邊的總比右邊的小;

 ?、评媒^對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小;異號兩數(shù)比較大小,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

  5.絕對值的化簡

  ①當(dāng)a≥0時, |a|=a ; ②當(dāng)a≤0時, |a|=-a

  6.已知一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)

  一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,一般地,絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),絕對值為0的數(shù)是0,沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。

  蘇教版七年級數(shù)學(xué)上冊單元知識點(diǎn)匯總(三)

  用字母表示數(shù)

  一、代數(shù)式

  代數(shù)式:用基本運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式,如n,-1,2n+500,abc。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

  單項(xiàng)式:表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

  單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

  單項(xiàng)式的次數(shù):一個單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和

  多項(xiàng)式:幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

  多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。

  整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

  注意:分母上含有字母的不是整式。

  代數(shù)式書寫規(guī)范:

 ?、?數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“²”表示,并把數(shù)字放到字母前;

 ?、?出現(xiàn)除式時,用分?jǐn)?shù)表示;

 ?、?帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時,帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù);

 ?、?若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子,當(dāng)后面有單位時,要用括號把整個式子括起來。

  二、合并同類項(xiàng)

  同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

  合并同類項(xiàng)的法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。

  合并同類項(xiàng)的步驟:(1)準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng);(2)運(yùn)用加法交換律,把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起;(3)利用法則,把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變;(4)寫出合并后的結(jié)果。

  三、去括號的法則

  (1)括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項(xiàng)的符號都不變;

  (2)括號前面是“—”號,把括號和它前面的“—”號去掉,括號里各項(xiàng)的符號都要改變。

  整式的加減:進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時,如果有括號先去括號,再合并同類項(xiàng)。

  整式加減的步驟:(1)列出代數(shù)式;(2)去括號;(3)合并同類項(xiàng)。

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