人教版七年級數(shù)學(xué)下冊相交線與平行線單元測試題及答案
人教版七年級數(shù)學(xué)下冊相交線與平行線單元測試題及答案
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人教版七年級數(shù)學(xué)下冊相交線與平行線單元測試題
(時間：90分鐘，滿分：100分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1. (2015•浙江金華中考)已知∠α=35°，則∠α的補角的度數(shù)是( )
A.55° B.65° C.145° D.165°
2.(2015•廣東廣州中考改編)將圖中所示的圖案平移后得到的圖案是( )
A. B. C. D.
3.(2015•湖北宜昌中考)如圖，AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)
是( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
第3題圖 第4題圖
4.(2015•湖北黃岡中考)如圖，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于( )A.40° B.50° C.60° D.70°
5.(2015•四川資陽中考)如圖所示，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數(shù)為( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
6.如圖，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.如圖，點 在 的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠5=∠ D.∠ +∠BDC=180°
8.如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么與∠DCB相等的角的個數(shù)為( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
9. 下列條件中能得到平行線的是( )
①鄰補角的角平分線;②平行線內(nèi)錯角的角平分線;③平行線同旁內(nèi)角的角平分線.
A.①② B.②③ C.② D.③
10. 兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線( )
A.互相重合 B.互相平行
C.互相垂直 D.相交
二、填空題(每小題3分，滿分24分)
11. (2015•吉林中考)圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是 .
12.(2015•湖南株洲中考)如圖， ∥ ，∠1=120°，∠A=55°，則∠ACB的大小是 .
第12題圖 第13題圖 第14題圖
13.如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是 .
14.如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，且AB⊥CD，∠1與∠2的關(guān)系是 .
15.(2013•江西中考)如圖,在△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為 .
第15題圖 第16題圖
16.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，則
∠2= .
17.如圖，直線a∥b，則∠ACB= .
第17題圖 第18題圖
18.如圖，已知AB∥CD，∠1=60°，則∠2= 度.
三、解答題(共46分)
19.(7分)讀句畫圖：如圖，直線CD與直線AB相
交于C，
根據(jù)下列語句畫圖：
(1)過點P作PQ∥CD，交AB于點Q;
(2)過點P作PR⊥CD，垂足為R;
(3)若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度?并說
明理由.
第19題圖
20.(7分)如圖，方格中有一條美麗可愛的小金魚.
(1)若方格的邊長為1，則小魚的面積為 ;
(2)畫出小魚向左平移3格后的圖形.(不要求寫作圖步驟和過程)
第20題圖
21.(8分)已知：如圖，∠BAP+∠APD = ，∠1 =∠2.求證：∠E =∠F.
第21題圖 第22題圖
22.(8分)已知：如圖，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求證：ED∥FB.
23.(8分)如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù).
第23題圖 第24題圖
24.(8分)如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù).
人教版七年級數(shù)學(xué)下冊相交線與平行線單元測試題參考答案
1. C 解析：∵ ∠α=35°，∴ ∠α的補角的度數(shù)為180°35°=145°,故選C.
2. C 解析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知C正確.
3. C 解析：因為FE⊥DB，所以∠FED=90°，由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因為AB∥CD，由兩直線平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.
4. D 解析：因為a∥b，所以∠2=∠4.
又∠2=∠1，所以∠1=∠4.
因為∠3=40°，所以∠1=∠4= =70°.5. C 解析：由AB∥CD可得，∠FEB=∠C=70°，∵ ∠F=30°，又∵ ∠FEB=∠F+∠A，
∴ ∠A=∠FEB ∠F=70° 30°=40°.故選項C是正確的.
6. C 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠ABC=∠BCD.
設(shè)∠ABC的對頂角為∠1，則∠ABC=∠1.
又∵ AC⊥BC，∴ ∠ACB=90°，
∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，
因此與∠CAB互余的角為∠ABC，∠BCD，∠1.
故選C.
7. A 解析：選項B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，故正確;
選項C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，故正確;
選項D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，故正確;
而選項A中，∠1與∠2是直線AC、BD被直線AD所截形成的內(nèi)錯角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A錯誤.選A.
8. D 解析 ：如題圖所示，∵ DC∥EF，∴ ∠DCB=∠EFB.
∵ DH∥EG∥BC，
∴ ∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，
故與∠DCB相等的角共有5個.故選D.
9. C 解析 ：結(jié)合已知條件，利用平行線的判定定理依次推理判斷.
10. B 解析：∵ 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，
∴ 它們角的平分線形成的同位角相等，∴ 同位角相等的平分線平行.
故選B.
11. 對頂角相等 解析：根據(jù)圖形可知量角器測量角的原理是：對頂角相等.
12. 65° 解析：∵ l∥m，∴ ∠ABC=180°-∠1=180°-120°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-55°=65°.
13. 垂線段定理：直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短
解析：根據(jù)垂線段定理，直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，
∴ 沿AB開渠，能使所開的渠道最短.
14. ∠1+∠2=90° 解析：∵ 直線AB、EF相交于O點，∴ ∠1=∠DOF.
又∵ AB⊥CD，∴ ∠2+∠DOF=90°，∴ ∠1+∠2=90°.
15. 65° 解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.
∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.
∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
∴∠B=180°-90°-25°=65°.
故答案為65°.
16. 54° 解析：∵ AB∥CD，
∴ ∠BEF=180° ∠1=180° 72°=108°，∠2=∠BEG.
又∵ EG平分∠BEF，
∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°，
故∠2=∠BEG=54°.
17. 78° 解析：延長BC與直線a相交于點D，
∵ a∥b，∴ ∠ADC=∠DBE=50°. ∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.
故應(yīng)填78°.
18. 120 解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，
而∠1=60°，∴∠3=60°.
又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°.
故答案為120.
19.解：(1)(2)如圖所示.
第19題答圖
(3)∠PQC=60°.
理由：∵ PQ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°.
∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180° 120°=60°.
20. 解：(1)小魚的面積為7×6 ×5×6 ×2×5 ×4×2 ××1 × ×1 1=16.
(2)將每個關(guān)鍵點向左平移3個單位，連接即可.
第20題答圖
21.證明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.
又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2.
即∠EAP =∠APF.∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.
22.證明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.
∴ ED∥FB.
23. 解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，∴ ∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠BCD= ∠ACB=40°，∴ ∠EDC=∠BCD=40°.
24. 解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°.
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