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初一上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(2)

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初一上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  初一上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第三章 一元一次方程

  3.1 一元一次方程

  1、方程是含有未知數(shù)的等式。

  2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。

  注意:判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn):

  1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

  2)化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);

  3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

  3、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解。

  4、等式的性質(zhì): 1)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等;

  2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。

  注意:運(yùn)用性質(zhì)時(shí),一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí),一定要注意0這個(gè)數(shù).

  3.2 、3.3解一元一次方程

  在實(shí)際解方程的過(guò)程中,以下步驟不一定完全用上,有些步驟還需重復(fù)使用. 因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn):

 ?、偃シ帜福涸诜匠虄蛇叾汲艘愿鞣帜傅淖钚」稊?shù),不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體,去分母后應(yīng)加上括號(hào);去分母與分母化整是兩個(gè)概念,不能混淆;

 ?、谌ダㄌ?hào):遵從先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào);不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào);

 ?、垡祈?xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號(hào)) 移項(xiàng)要變號(hào);

 ?、芎喜⑼愴?xiàng):不要丟項(xiàng),解方程是同解變形,每一步都是一個(gè)方程,不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫能連等的形式;

  ⑤系數(shù)化為1::字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1,在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。

  3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

  一.概念梳理

 ?、帕幸辉淮畏匠探鉀Q實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是:①審題,特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義,弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;④解這個(gè)方程;⑤檢驗(yàn)并寫出答案(包括單位名稱)。

  ⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。

  二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))

 ?、沤K枷耄和ㄟ^(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析,抽象成數(shù)學(xué)模型,建立一元一次方程的思想.

 ?、品匠趟枷耄河梅匠探鉀Q實(shí)際問(wèn)題的思想就是方程思想.

 ?、腔瘹w思想:解一元一次方程的過(guò)程,實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形,不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程,最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

 ?、葦?shù)形結(jié)合思想:在列方程解決問(wèn)題時(shí),借助于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系,使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來(lái),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

 ?、煞诸愃枷耄涸诮夂帜赶禂?shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類討論,在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類思想在過(guò)程中的運(yùn)用.

  三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)**

  1. 解一元一次方程時(shí),要明確每一步過(guò)程都作什么變形,應(yīng)該注意什么問(wèn)題.

  2. 尋找實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí),要善于借助直觀分析法,如表格法,直線分析法和圖示分析法等.

  3. 列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面:⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解;

 ?、剖且袛喾匠痰慕馐欠穹项}目中的實(shí)際意義.

  四、應(yīng)用(常見等量關(guān)系)

  行程問(wèn)題:s=v×t

  工程問(wèn)題:工作總量=工作效率×時(shí)間

  盈虧問(wèn)題:利潤(rùn)=售價(jià)-成本

  利率=利潤(rùn)÷成本×100%

  售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10%

  儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問(wèn)題:利息=本金×利率×時(shí)間

  本息和=本金+利息

  初一上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第四章 幾何圖形初步

  4.1 幾何圖形

  1、幾何圖形:從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

  2、立體圖形:這些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。

  3、平面圖形:這些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)。

  4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形,但它們是互相聯(lián)系的。

  立體圖形中某些部分是平面圖形。

  5、三視圖:從左面看,從正面看,從上面看

  6、展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當(dāng)剪開,可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。

  7、⑴幾何體簡(jiǎn)稱體;包圍著體的是面;面面相交形成線;線線相交形成點(diǎn);

 ?、泣c(diǎn)無(wú)大小,線、面有曲直;

 ?、菐缀螆D形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的;

 ?、赛c(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體;

 ?、牲c(diǎn):是組成幾何圖形的基本元素。

  4.2 直線、射線、線段

  1、直線公理:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。即:兩點(diǎn)確定一條直線。

  2、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們就稱這兩條直線相交,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

  3、把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn),叫做這條線段的中點(diǎn)。

  4、線段公理:兩點(diǎn)的所有連線中,線段做短(兩點(diǎn)之間,線段最短)。

  5、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離。

  6、直線的表示方法:如圖的直線可記作直線AB或記作直線m.

  (1)用幾何語(yǔ)言描述右面的圖形,我們可以說(shuō):

  點(diǎn)P在直線AB外,點(diǎn)A、B都在直線AB上.

  (2)如圖,點(diǎn)O既在直線m上,又在直線n上,我們稱直線

  m、n 相交,交點(diǎn)為O.

  7、在直線上取點(diǎn)O,把直線分成兩個(gè)部分,去掉一邊的一個(gè)部分,保留點(diǎn)0和另一部分就得到一條射線,如圖就是一條射線,記作射線OM或記作射線a.

  注意:射線有一個(gè)端點(diǎn),向一方無(wú)限延伸.

  8、在直線上取兩個(gè)點(diǎn)A、B,把直線分成三個(gè)部分,去掉兩邊的部分,保留點(diǎn)A、B和中間的一部分就得到一條線段.如圖就是一條線段,記作線段AB或記作線段a.

  注意:線段有兩個(gè)端點(diǎn).

  4.3 角

  1. 角的定義:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn),兩條射線為角的兩邊。如圖,角的頂點(diǎn)是O,兩邊分別是射線OA、OB.

  2、角有以下的表示方法:

  ① 用三個(gè)大寫字母及符號(hào)“∠”表示.三個(gè)大寫字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn),頂點(diǎn)的字母必須寫在中間.如上圖的角,可以記作∠AOB或∠BOA.

 ?、?用一個(gè)大寫字母表示.這個(gè)字母就是頂點(diǎn).如上圖的角可記作∠O.當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),不能用一個(gè)大寫字母表示.

 ?、?用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)

  處畫一弧線,寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個(gè)角,分別記作∠、∠1

  2、以度、分、秒為單位的角的度量制,叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。

  1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

  3、角的平分線:一般地,從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線,叫做這個(gè)角的平分線。

  4、如果兩個(gè)角的和等于90度(直角),就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角,即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角;

  如果兩個(gè)角的和等于180度(平角),就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角,即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

  5、同角(等角)的補(bǔ)角相等;同角(等角)的余角相等。

  6、方位角:一般以正南正北為基準(zhǔn),描述物體運(yùn)動(dòng)的方向。

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