七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷有答案
七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷有答案
七年級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要相互促進(jìn)，相互競(jìng)爭，在競(jìng)爭中不斷學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)期末考試成績才能提高。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷，希望對(duì)大家有幫助!
七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷
一、相信你的選擇(每小題3分，共30分)
1.下列計(jì)算中錯(cuò)誤的有( )
①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷ a2b=﹣4c，④(﹣ ab2)3÷(﹣ ab2)= a2b4.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=(﹣ )﹣2，d=(﹣ )0，則( )
A.a
3.在學(xué)校操場(chǎng)上，小明處在小穎的北偏東70°方向上，那么小穎應(yīng)在小明的(假設(shè)兩人的位置保持不變)( )
A.南偏東20° B.南偏東70° C.南偏西70° D.南偏西20°
4.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
5.下列說法正確的是( )
A.三角形三條高都在三角形內(nèi)
B.三角形三條中線相交于一點(diǎn)
C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外
D.三角形的角平分線是射線
6.在三角形中，最大的內(nèi)角不小于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
7.如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
8.趙悅同學(xué)騎自行車上學(xué)，一開始以某一速度行進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課時(shí)間，于是就加快了車速，如圖所示的四個(gè)圖象中(S為距離，t為時(shí)間)，符合以上情況的是( )
A. B. C. D.
9.有五條線段，長度分別是2，4，6，8，10，從中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
10.如圖，工人師傅做了一個(gè)長方形窗框ABCD，E、F、G、H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在( )
A.A、C兩點(diǎn)之間 B.E、G兩點(diǎn)之間 C.B、F兩點(diǎn)之間 D.G、H兩點(diǎn)之間
二、試試你的身手(每小題3分，共24分)
11.水的質(zhì)量0.00204kg，用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
12.如圖，若AB∥CD，∠C=50°，則∠A+∠E= .
13.若三角形的三邊長分別為2，a，9，且a為整數(shù)，則a的值為 .
14.正方形邊長3，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 .
15. Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點(diǎn)，AC=3，BC=4，AB=5，O到三邊的距離r= .
16.等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為2cm，則這個(gè)等腰三角形的周長為 .
17.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個(gè)圖形中有 個(gè)圓.
18.如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是 .
三、挑戰(zhàn)你的技能(本大題共66分)
19.(4分)計(jì)算：(x4)2+(x2)4﹣x(x2)2•x3﹣(﹣x)3•(﹣x2)2•(﹣x)
20.(4分)計(jì)算： .
21.(4分)計(jì)算：[(a+b)2﹣(a﹣b)2]÷(﹣4ab)
22.(8分)計(jì)算：
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
23.(6分)先化簡，再求值：(x3+2)2﹣(x3﹣2)2﹣2(x+2)(x﹣2)(x2+4)，其中x= .
24.(8分)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2，求∠NOD.
(2)若∠1= ∠BOC，求∠AOC與∠MOD.
25.(8分)如圖，已知：A、F、C、D在同一條直線上，BC=EF，AB=DE，AF=CD.求證：BC∥EF.
26.(8分)如圖所示，BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，且∠1+∠2=90°，那么直線AB、CD的位置關(guān)系如何?并說明理由.
27.(8分)你一定玩過蹺蹺板吧!如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直.當(dāng)一方著地時(shí)，另一方上升到最高點(diǎn).問：在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA′、BB′有何數(shù)量關(guān)系，為什么?
28.(8分)如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且滿足AE=CF.
求證：DE=DF.
七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷答案
一、相信你的選擇(每小題3分，共30分)
1.下列計(jì)算中錯(cuò)誤的有( )
?、?a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷ a2b=﹣4c，④(﹣ ab2)3÷(﹣ ab2)= a2b4.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】解：①原式=2ab，故①錯(cuò)誤;
?、谠?﹣6x2y2，故②錯(cuò)誤;
?、墼?﹣64c，故③錯(cuò)誤;
?、茉?(﹣ ab2)2= a2b4，故④正確;
故選(C)
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.
2.若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=(﹣ )﹣2，d=(﹣ )0，則( )
A.a
【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪、乘方的運(yùn)算法則計(jì)算，然后再比較大小.
【解答】解：a=0.32=0.09，
b=﹣3﹣2=﹣( )2=﹣ ;
c=(﹣ )﹣2=(﹣3)2=9，
d=(﹣ )0=1，
∵﹣ <0.09<1<9，
∴b
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算.負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù);任何非0數(shù)的0次冪等于1.
3.在學(xué)校操場(chǎng)上，小明處在小穎的北偏東70°方向上，那么小穎應(yīng)在小明的(假設(shè)兩人的位置保持不變)( )
A.南偏東20° B.南偏東70° C.南偏西70° D.南偏西20°
【分析】兩人互相看時(shí)，說明方向正好是相反關(guān)系，故小穎應(yīng)在小明的南偏西70°.
【解答】解：∵小明處在小穎的北偏東70°方向上，
∴小穎應(yīng)在小明的南偏西70°，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方位角是表示方向的角;以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向.
4.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案.
【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確;
C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.
5.下列說法正確的是( )
A.三角形三條高都在三角形內(nèi)
B.三角形三條中線相交于一點(diǎn)
C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外
D.三角形的角平分線是射線
【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：A、只有銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、三角形三條中線相交于一點(diǎn)正確，故本選項(xiàng)正確;
C、三角形的三條角平分線一定都在三角形內(nèi)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、三角形的角平分線是線段，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高線、中線、角平分線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.
6.在三角形中，最大的內(nèi)角不小于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，當(dāng)三個(gè)角都相等時(shí)每個(gè)角等于60°，所以最大的角不小于60°.
【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和等于180°，
180°÷3=60°，
∴最大的角不小于60°.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用.
7.如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根據(jù)直角三角形的判定得到∠A=90°，計(jì)算即可.
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，
∴∠A=90°，
∴∠C=30°，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.
8.趙悅同學(xué)騎自行車上學(xué)，一開始以某一速度行進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課時(shí)間，于是就加快了車速，如圖所示的四個(gè)圖象中(S為距離，t為時(shí)間)，符合以上情況的是( )
A. B. C. D.
【分析】一開始是勻速行進(jìn)，隨著時(shí)間的增多，行駛的距離也將由0勻速上升，停下來修車，距離不發(fā)生變化，后來加快了車速，距離又勻速上升，由此即可求出答案.
【解答】解：由于先勻速再停止后加速行駛，故其行駛距離先勻速增加再不變后勻速增加.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行確定.
9.有五條線段，長度分別是2，4，6，8，10，從中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
【分析】找出五條線段任取三條的所有等可能的情況數(shù)，找出能構(gòu)成三角形的情況，即可求出所求的概率.
【解答】解：所有的情況有：2，4，6;2，4，8;2，4，10;2，6，8;2，6，10;2，8，10;4，6，8;4，6，10;4，8，10;6，8，10，共10種，其中能構(gòu)成三角形的有：4，6，8;6，8，10;4，8，10，共3種，
則P= .
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
10.如圖，工人師傅做了一個(gè)長方形窗框ABCD，E、F、G、H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在( )
A.A、C兩點(diǎn)之間 B.E、G兩點(diǎn)之間 C.B、F兩點(diǎn)之間 D.G、H兩點(diǎn)之間
【分析】用木條固定長方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋.
【解答】解：工人師傅做了一個(gè)長方形窗框ABCD，工人師傅為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在E、G兩點(diǎn)之間(沒有構(gòu)成三角形)，這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.
二、試試你的身手(每小題3分，共24分)
11.水的質(zhì)量0.00204kg，用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.04×10﹣3 .
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解：0.00204=2.04×10﹣3，
故答案為：2.04×10﹣3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
12.如圖，若AB∥CD，∠C=50°，則∠A+∠E= 50° .
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答.
【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠C=50°，
∴∠1=∠C=50°，
∴∠A+∠E=∠1=50°.
故答案為：50°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
13.若三角形的三邊長分別為2，a，9，且a為整數(shù)，則a的值為 8或9或10 .
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可確定a的范圍，則a的值即可求解.
【解答】解：a的范圍是：9﹣2
即7
則a=8或9或10.
故答案為：8或9或10.
【點(diǎn)評(píng)】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.
14.正方形邊長3，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=x2+6x .
【分析】增加的面積=邊長為3+x的新正方形的面積﹣邊長為3的正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.
【解答】解：由正方形邊長3，邊長增加x，增加后的邊長為(x+3)，
則面積增加y=(x+3)2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x.
故應(yīng)填：y=x2+6x.
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是得到增加的面積的等量關(guān)系，注意新正方形的邊長為3+x.
15. Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點(diǎn)，AC=3，BC=4，AB=5，O到三邊的距離r= 1 .
【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點(diǎn)，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC= AC•BC= (AC+BC+AB)•r，繼而可求得答案.
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點(diǎn)，AC=3，BC=4，AB=5，
∴S△ABC= AC•BC= (AC+BC+AB)•r，
∴3×4=(3+4+5)×r，
解得：r=1.
故答案為：1.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握S△ABC= AC•BC= (AC+BC+AB)•r.
16.等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為2cm，則這個(gè)等腰三角形的周長為 22cm或14cm .
【分析】首先設(shè)腰長為xcm，等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為2cm，可得x﹣6=2或6﹣x=2，繼而可求得答案.
【解答】解：設(shè)腰長為xcm，
根據(jù)題意得：x﹣6=2或6﹣x=2，
解得：x=8或x=4，
∴這個(gè)等腰三角形的周長為：22cm或14cm.
故答案為：22cm或14cm.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握方程思想與分類討論思想的應(yīng)用.
17.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個(gè)圖形中有 65 個(gè)圓.
【分析】觀察圖形可知，每幅圖可看成一個(gè)正方形加一個(gè)圓，利用正方形的面積計(jì)算可得出結(jié)果.
【解答】解：第一個(gè)圖形有2個(gè)圓，即2=12+1;
第二個(gè)圖形有5個(gè)圓，即5=22+1;
第三個(gè)圖形有10個(gè)圓，即10=32+1;
第四個(gè)圖形有17個(gè)圓，即17=42+1;
所以第8個(gè)圖形有82+1=65個(gè)圓.
故答案為：65.
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.
18.如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是 115° .
【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC，求出∠C的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算即可.
【解答】解：∵BE是∠ABC的平分線，∠ABC=50°，
∴∠EBC=25°，
∵AD垂直平分線段BC，
∴EB=EC，
∴∠C=∠EBC=25°，
∴∠DEC=90°﹣25°=65°，
∴∠AEC=115°，
故答案為：115°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的概念和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.
三、挑戰(zhàn)你的技能(本大題共66分)
19.(4分)計(jì)算：(x4)2+(x2)4﹣x(x2)2•x3﹣(﹣x)3•(﹣x2)2•(﹣x)
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)的知識(shí)求解即可求得答案.
【解答】解：(x4)2+(x2)4﹣x(x2)2•x3﹣(﹣x)3•(﹣x2)2•(﹣x)=x8+x8﹣x8﹣x8=0.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方.此題比較簡單，注意掌握指數(shù)與符號(hào)的變化是解此題的關(guān)鍵.
20.(4分)計(jì)算： .
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可.
【解答】解： =﹣ a4b2c.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
21.(4分)計(jì)算：[(a+b)2﹣(a﹣b)2]÷(﹣4ab)
【分析】先去小括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，再根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.
【解答】解：原式=﹣[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2]÷4ab
=﹣4ab÷4ab
=﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法.解題的關(guān)鍵是注意靈活掌握去括號(hào)法則、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則.
22.(8分)計(jì)算：
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
【分析】(1)原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果;
(2)原式兩項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=﹣10m2n3+8m3n2;
(2)原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
23.(6分)先化簡，再求值：(x3+2)2﹣(x3﹣2)2﹣2(x+2)(x﹣2)(x2+4)，其中x= .
【分析】原式前兩項(xiàng)利用完全平方公式化簡，最后一項(xiàng)利用平方差公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：原式=x6+4x3+4﹣x6+4x3﹣4﹣2x4+32=8x3﹣2x4+32，
當(dāng)x= 時(shí)，原式=1﹣ +32=32 .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
24.(8分)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2，求∠NOD.
(2)若∠1= ∠BOC，求∠AOC與∠MOD.
【分析】(1)根據(jù)垂直的定義可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根據(jù)平角等于180°列式求解即可;
(2)根據(jù)垂直的定義可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根據(jù)余角和鄰補(bǔ)角的定義求解即可.
【解答】解：(1)∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°;
(2)∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∵∠1= ∠BOC，
∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，
解得∠1=45°，
∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，
∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
25.(8分)如圖，已知：A、F、C、D在同一條直線上，BC=EF，AB=DE，AF=CD.求證：BC∥EF.
【分析】由全等三角形的判定定理SSS證得△ABC≌△DEF，則對(duì)應(yīng)角∠BCA=∠EFD，易證得結(jié)論.
【解答】證明：如圖，∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF.
∴在△ABC與△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC∥EF.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定.全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.
26.(8分)如圖所示，BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，且∠1+∠2=90°，那么直線AB、CD的位置關(guān)系如何?并說明理由.
【分析】首先根據(jù)角平分線的定義，可得：∠1= ∠ABD，∠2= ∠BDC，然后根據(jù)等量代換，求出∠ABD+∠BDC=180°，即可判斷出AB∥CD.
【解答】證明：直線AB、CD的位置關(guān)系為：AB∥CD，理由如下：
∵BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，
∴∠1= ∠ABD，∠2= ∠BDC.
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，
∴AB∥CD.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線定義和平行線的判定方法.
27.(8分)你一定玩過蹺蹺板吧!如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直.當(dāng)一方著地時(shí)，另一方上升到最高點(diǎn).問：在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA′、BB′有何數(shù)量關(guān)系，為什么?
【分析】O是AB、A′B′的中點(diǎn)，得出兩組對(duì)邊相等，又因?yàn)閷?duì)頂角相等，通過SAS得出兩個(gè)全等三角形，得出AA′、BB′的關(guān)系.
【解答】解：數(shù)量關(guān)系：AA′=BB′;
理由如下：
∵O是AB′、A′B的中點(diǎn)，
∴OA=OB′，OA′=OB，
在△A′OA與△BOB′中，
，
∴△A′OA≌△BOB′(SAS)，
∴AA′=BB′.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查最基本的三角形全等知識(shí)的應(yīng)用;用數(shù)學(xué)方法解決生活中有關(guān)的實(shí)際問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法加以論證，是一種很重要的方法，注意掌握.
28.(8分)如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且滿足AE=CF.
求證：DE=DF.
【分析】首先可判斷△ABC是等腰直角三角形，連接AD，根據(jù)全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，繼而可得出結(jié)論.
【解答】證明：連AD，如圖所示：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D為BC中點(diǎn)，
∴AD=DC，AD平分∠BAC，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出證明全等需要的條件，難度一般.