下學(xué)期初中七年級數(shù)學(xué)期中試題
興趣是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，學(xué)生如果能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中產(chǎn)生興趣，就會形成較強的求知欲，就能積極主動地學(xué)習(xí)，今天小編就給大家看看七年級數(shù)學(xué)，一起來學(xué)習(xí)吧
初中七年級數(shù)學(xué)下冊期中試題
一、選擇題，下列各題中只有一個選項是正確的，請將正確答案的番號選填在答卷相應(yīng)題號內(nèi)。(本大題共12個小題，每題3分，共36分)
1.在數(shù) ，π， ，0.3333…, 中，其中無理數(shù)有
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的個數(shù)是
A.0 B.1 C.2 D.3
3. 的算術(shù)平方根是
A.±4 B.4 C.±2 D.2
4.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是
A.-2 與 B.-2 與 C.-2 與 D.2與
5.下列說法正確的是
A.無限小數(shù)都是無理數(shù) B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)
C.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) D.實數(shù)包括正實數(shù)、負實數(shù)
6.方程 用含x的代數(shù)式表示y為
A. B. C. D.
7.如圖所示下列條件中，不能判定AB//DF的是
A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3
C.∠1=∠4 D.∠1=∠A
8.若點M(3,-2)與點N(x、y)在同一條平行于x軸的直線上，且MN=1，則N點的坐標(biāo)為
A.(4，-2) B.(3，-1)
C.(3，-1)或(3，-3) D.(4，-2)或(2，-2)
9.已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)所列的方程組正確的是
A. B.
C. D.
10.如圖，已知AB//CD//EF，BC//AD，AC平分∠BAD，那么圖中與∠AGE相等的角有
A.5個 B.4個
C.3個 D.2個
11.如圖把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，則∠AED′=
A.50° B.55°
C.60° D.65°
12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A(1,5) 、A1(2,5) 、A2(4,5) 、A3(8,5) 、B(2,0) 、B1(4,0) 、B2(8,0) 、B3(16,0):若按此規(guī)律，將△OAB進行n次變換，得到△OAnBn。推測An的坐標(biāo)是___________，Bn的坐標(biāo)是___________。
A.(2n,5)(2n+1,0) B.(2n-1,5)(2n+1,0)
C.(2n,5)(2n,0) D.(2n+1,5)(2n+1,0)
二、填空題：(每題3分，共18分)
13.比較大小： 1。(填“<”或“>”或“=” )。
14.如果5x3m-2n-2yn-m+11=0是二元一次方程，則2m-n= 。
15.將一個直角三角板和一把矩形直尺如圖放置，若∠α=54°，則∠β= 。
16.如果若有理數(shù)a和b在數(shù)軸上所表示的點分別在原點的右邊和左邊，則 -︱a-b︱= 。
17.如果 和 是一個數(shù)的平方根，則這個數(shù)為 。
18.對于有理數(shù)x、y定義新運算x☆y=ax+by-1，其中a、b是常數(shù)，已知1☆2=8，(-3)☆3=-1，則4☆(-5)=___________。
三、解答題(共46分，解答要求寫出文字說明, 證明過程或計算步驟)
19.(6分)計算：
(1)25-3-27+14
(2)
20.(6分)解方程組：
(1) (2)
21.(8分)已知m是 的整數(shù)部分，n是 的小數(shù)部分，求m-n的值。
22.(8分)如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：BC∥EF。
23.(8分)革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結(jié)余500萬元，估計今年可結(jié)余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元?
24.(10分)如圖長方形OABC的位置如圖所示，點B的坐標(biāo)為(8，4)，點P從點C出發(fā)向點O移動，速度為每秒1個單位;點Q同時從點O出發(fā)向點A移動，速度為每秒2個單位;
(1)請寫出點A、C的坐標(biāo)。(2分)
(2)向幾秒后，P、Q兩點與原點距離相等。(4分)
(3)在點P、Q移動過程中，四邊形OPBQ的面積有何變化，說明理由。(4分)
數(shù)學(xué)參考答案
一.選擇題
1-6 BCDACB 7-12 DDDBCA
二.13.< 14. 2 15.36° 16-a 17. 81或729 18. -4
三.19.(1)原式=5-(-3)+ ……2分 =
2)原式=2+
=0…1分
20(1)x= y=-1 …3分 (2)x=2 y=- …3分
21.易知m=2, …3分 …3分
∴m-n= …2分
22.證明：∵∠1=∠2，∴AC∥DF…2分
∴∠3=∠5…2分
∵∠3=∠4
∴∠4=∠5…2分
∴BC∥EF…2分
23.解：設(shè)去年的收入為x萬元，去年的支出為y萬元。…2分
依題意得：
…3分
解得：x=2040,y=1540. …2分
答：…1分
24.(1)A(8，0) C(0，4)…2分
(2)設(shè)t秒后，P、Q與原點距離相等，依題意得：
4-t=2t…2分 ∴t= …2分
(3)在P、Q移動過程中，四邊形OPBQ面積保持不變均為16，理由如下：
設(shè)移動時間為t秒，于是有
CP=t OQ=2t ∴AQ=8-2t
∵S四邊形OPBQ=S長方形OABC-S△BCP-S△BAQ…2分
∴S四邊形OPBQ=8×4- ×8×t- ×4×(8-2t)
=32-4t-16+4t =16…2分
七年級數(shù)學(xué)下期中試題參考
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選、或多選均得零分)
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. x2﹣y=3 B. xy=5 C.8x﹣2x=1 D.3x+2y=4
2.多項式8x2n﹣4xn的公因式是( )
A.4xn B.2xn﹣1 C.4xn﹣1 D.2xn﹣1
3.化簡(﹣3x2)•2x3的結(jié)果是( )
A.﹣6x5 B.﹣3x5 C.2x5 D.6x5
4.2101×0.5100的計算結(jié)果正確的是( )
A.1 B.2 C.0.5 D.10
5.若a2﹣b2=，a﹣b=，則a+b的值為( )
A. B. C.1 D.2
6.下列運算中正確的是( )
A.3a+2a=5a2 B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2
C.2a2•a3=2a6 D.(2a+b)2=4a2+b2
7.對于任何整數(shù)m，多項式(4m+5)2﹣9都能( )
A.被8整除 B.被m整除
C.被(m﹣1)整除 D.被(2m﹣1)整除
8.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2，則m的值為( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
9.如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同類項，則x，y的值是( )
A.x=﹣3，y=2 B.x=2，y=﹣3 C.x=﹣2，y=3 D.x=3，y=﹣2
10.若方程組的解x與y相等，則a的值等于( )
A.4 B.10 C.11 D.12
11.某班有36人參加義務(wù)植樹勞動，他們分為植樹和挑水兩組，要求挑水人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，設(shè)有x人挑水，y人植樹，則下列方程組中正確的是( )
A. B.
C. D.
12.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是( )
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a(a+b)=a2+ab D.a(a﹣b)=a2﹣ab
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
13.計算：103×104= .
14.當(dāng)a=2時，代數(shù)式a2+2a+1的值為 .
15.把多項式9a3﹣ab2因式分解的結(jié)果是 .
16.已知a+=2，求a2+= .
17.已知|5x﹣y+9|與|3x+y﹣1|互為相反數(shù)，則x+y= .
18.觀察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上規(guī)律可以得出第n個等式為 .
三、解答題(本大題共8小題，滿分66分)
19.(10分)分解因式：
(1)3x2﹣6x.
(2)(x2+16y2)2﹣64x2y2.
20.(5分)先化簡，再求值：[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a，其中a=﹣1，b=3.
21.(7分)已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
(1)a2b+ab2;
(2)a2+b2.
22.(8分)解下列二元一次方程組：
(1)
(2)
23.(8分)某市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3km，超過3km的部分每千米另收費，甲說：“我乘這種出租車走了9km，付了14元.”乙說：“我乘這種出租車走了13千米，付了20元”.請你算出這種出租車的起步價是多少元?超過3km后，每千米的車費是多少元?
24.(8分)已知12+22+32+…+n2=n(n+1)•(2n+1)(n為正整數(shù)).
求22+42+62+…+502的值.
25.(10分)先閱讀，再因式分解：
x4+4=(x4+4x2+4)﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2﹣2x+2)(x2+2x+2)，按照這種方法把下列多項式因式分解.
(1)x4+64
(2)x4+x2y2+y4
26.(10分)如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/(t•km)，鐵路運價為1.2元/(t•km)，且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元.
求：(1)該工廠從A地購買了多少噸原料?制成運往B地的產(chǎn)品多少噸?
(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選、或多選均得零分)
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. x2﹣y=3 B. xy=5 C.8x﹣2x=1 D.3x+2y=4
【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程可得答案.
【解答】解：A、未知數(shù)的次數(shù)是2，錯誤;
B、不符合二元一次方程的條件，錯誤;
C、只有一個未知數(shù)，錯誤;
D、符合二元一次方程的條件，正確;
故選：D.
【點評】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.
2.多項式8x2n﹣4xn的公因式是( )
A.4xn B.2xn﹣1 C.4xn﹣1 D.2xn﹣1
【分析】本題考查公因式的定義.找公因式的要點是：(1)公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù);
(2)字母取各項都含有的相同字母;(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.
【解答】解：8x2n﹣4xn=4xn(2xn﹣1)，
∴4xn是公因式.
故選：A.
【點評】本題考查公因式的定義，難度不大，要根據(jù)找公因式的要點進行.
3.化簡(﹣3x2)•2x3的結(jié)果是( )
A.﹣6x5 B.﹣3x5 C.2x5 D.6x5
【分析】根據(jù)單項式的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的性質(zhì)計算即可.
【解答】解：(﹣3x2)•2x3，
=﹣3×2x2•x3，
=﹣6x2+3，
=﹣6x5.
故選：A.
【點評】本題主要考查單項式的乘法法則，同底數(shù)的冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4.2101×0.5100的計算結(jié)果正確的是( )
A.1 B.2 C.0.5 D.10
【分析】根據(jù)(ab)m=am•bm得到2×(2×0.5)100，即可得到答案.
【解答】解：原式=2×2100×0.5100=2×(2×0.5)100=2.
故選：B.
【點評】本題考查了同底數(shù)冪的運算：(ab)m=am•bm;am•an=am+n;(am)n=amn;a>0，b>0，m、n為正整數(shù).
5.若a2﹣b2=，a﹣b=，則a+b的值為( )
A. B. C.1 D.2
【分析】由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)與a2﹣b2=，a﹣b=，即可得(a+b)=，繼而求得a+b的值.
【解答】解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=(a+b)=，
∴a+b=.
故選：B.
【點評】此題考查了平方差公式的應(yīng)用.此題比較簡單，注意掌握公式變形與整體思想的應(yīng)用.
6.下列運算中正確的是( )
A.3a+2a=5a2 B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2
C.2a2•a3=2a6 D.(2a+b)2=4a2+b2
【分析】分別根據(jù)合并同類項、平方差公式、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式進行逐一計算即可.
【解答】解：A、錯誤，應(yīng)該為3a+2a=5a;
B、(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2，正確;
C、錯誤，應(yīng)該為2a2•a3=2a5;
D、錯誤，應(yīng)該為(2a+b)2=4a2+4ab+b2.
故選：B.
【點評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下概念：
(1)同類項：所含字母相同，并且所含字母指數(shù)也相同的項叫同類項;
(2)同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加;
(3)平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式.
(4)完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，叫做完全平方公式.
7.對于任何整數(shù)m，多項式(4m+5)2﹣9都能( )
A.被8整除 B.被m整除
C.被(m﹣1)整除 D.被(2m﹣1)整除
【分析】將該多項式分解因式，其必能被它的因式整除.
【解答】解：(4m+5)2﹣9=(4m+5)2﹣32，
=(4m+8)(4m+2)，
=8(m+2)(2m+1)，
∵m是整數(shù)，而(m+2)和(2m+1)都是隨著m的變化而變化的數(shù)，
∴該多項式肯定能被8整除.
故選：A.
【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，難度一般.
8.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2，則m的值為( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
【分析】利用多項式乘以多項式法則展開，再根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等列式求解即可.
【解答】解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n=x2+mx﹣2，
∴1+n=m，n=﹣2，
解得：m=1﹣2=﹣1.
故選：A.
【點評】本題考查了多項式乘以多項式的法則，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列式是求解的關(guān)鍵，明白乘法運算和分解因式是互逆運算.
9.如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同類項，則x，y的值是( )
A.x=﹣3，y=2 B.x=2，y=﹣3 C.x=﹣2，y=3 D.x=3，y=﹣2
【分析】本題根據(jù)同類項的定義，即相同字母的指數(shù)相同，可以列出方程組，然后求出方程組的解即可.
【解答】解：由同類項的定義，得
，
解這個方程組，得
.
故選：B.
【點評】根據(jù)同類項的定義列出方程組，是解本題的關(guān)鍵.
10.若方程組的解x與y相等，則a的值等于( )
A.4 B.10 C.11 D.12
【分析】理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，解出a的數(shù)值.
【解答】解：根據(jù)題意得：，
把(3)代入(1)解得：x=y=，
代入(2)得： a+(a﹣1)=3，
解得：a=11.
故選：C.
【點評】本題的實質(zhì)是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答.
11.某班有36人參加義務(wù)植樹勞動，他們分為植樹和挑水兩組，要求挑水人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，設(shè)有x人挑水，y人植樹，則下列方程組中正確的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根據(jù)此題的等量關(guān)系：①共36人;②挑水人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍列出方程解答即可.
【解答】解：設(shè)有x人挑水，y人植樹，可得：，
故選：C.
【點評】此題考查方程組的應(yīng)用問題，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.
12.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是( )
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a(a+b)=a2+ab D.a(a﹣b)=a2﹣ab
【分析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積.
【解答】解：大正方形的面積=(a﹣b)2，
還可以表示為a2﹣2ab+b2，
∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
故選：B.
【點評】正確列出正方形面積的兩種表示是得出公式的關(guān)鍵，也考查了對完全平方公式的理解能力.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
13.計算：103×104= 107 .
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案.
【解答】解：103×104=107.
故答案為：107.
【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.
14.當(dāng)a=2時，代數(shù)式a2+2a+1的值為 9 .
【分析】把a的值代入原式計算即可求出值.
【解答】解：當(dāng)a=2時，原式=4+4+1=9，
故答案為：9
【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
15.把多項式9a3﹣ab2因式分解的結(jié)果是 a(3a+b)(3a﹣b) .
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式=a(9a2﹣b2)=a(3a+b)(3a﹣b)，
故答案為：a(3a+b)(3a﹣b)
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
16.已知a+=2，求a2+= 2 .
【分析】根據(jù)完全平方公式把已知條件兩邊平方，然后整理即可.
【解答】解：∵(a+)2=a2+2+=4，
∴a2+=4﹣2=2.
【點評】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)題目特點，利用乘積二倍項不含字母是常數(shù)是解題的關(guān)鍵.
17.已知|5x﹣y+9|與|3x+y﹣1|互為相反數(shù)，則x+y= 3 .
【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出x+y的值.
【解答】解：根據(jù)題意得：|5x﹣y+9|+|3x+y﹣1|=0，
可得，
?、?②得：8x=﹣8，
解得：x=﹣1，
把x=﹣1代入①得：y=4，
則x+y=﹣1+4=3，
故答案為：3
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
18.觀察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上規(guī)律可以得出第n個等式為 (2n+1)2﹣12=4n(n+1) .
【分析】通過觀察可發(fā)現(xiàn)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是4的倍數(shù)，第n個等式為：(2n+1)2﹣12=4n(n+1).
【解答】解：通過觀察可發(fā)現(xiàn)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是4的倍數(shù)，
第n個等式為：(2n+1)2﹣12=4n(n+1).
故答案為：(2n+1)2﹣12=4n(n+1).
【點評】此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力.
三、解答題(本大題共8小題，滿分66分)
19.(10分)分解因式：
(1)3x2﹣6x.
(2)(x2+16y2)2﹣64x2y2.
【分析】(1)直接提取公因式3x，進而分解因式得出答案;
(2)直接利用平方差公式以及結(jié)合完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解：(1)3x2﹣6x=3x(x﹣2);
(2)(x2+16y2)2﹣64x2y2
=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2﹣8xy)
=(x+4y)2(x﹣4y)2.
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.
20.(5分)先化簡，再求值：[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a，其中a=﹣1，b=3.
【分析】根據(jù)完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題.
【解答】解：[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a
=(a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2)•a
=4a2b，
當(dāng)a=﹣1，b=3時，原式=4×(﹣1)2×3=12.
【點評】本題考查整式的混合運算﹣化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.
21.(7分)已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
(1)a2b+ab2;
(2)a2+b2.
【分析】(1)把代數(shù)式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整體代入求解;
(2)利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解.
【解答】解：(1)a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6;
(2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab，
=32﹣2×2，
=5.
【點評】本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答.
22.(8分)解下列二元一次方程組：
(1)
(2)
【分析】各方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解：(1)①+②得：3x=15，
解得：x=5，
把x=5代入①得：y=1，
則方程組的解為;
(2)①×3+②×2得：11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=2，
則方程組的解為.
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
23.(8分)某市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3km，超過3km的部分每千米另收費，甲說：“我乘這種出租車走了9km，付了14元.”乙說：“我乘這種出租車走了13千米，付了20元”.請你算出這種出租車的起步價是多少元?超過3km后，每千米的車費是多少元?
【分析】設(shè)這種出租車的起步價是x元，超過3km后，每千米的車費是y元，根據(jù)“乘坐這種出租車走了9km，付了14元;乘坐這種出租車走了13千米，付了20元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.
【解答】解：設(shè)這種出租車的起步價是x元，超過3km后，每千米的車費是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：.
答：這種出租車的起步價是5元，超過3km后，每千米的車費是1.5元.
【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.
24.(8分)已知12+22+32+…+n2=n(n+1)•(2n+1)(n為正整數(shù)).
求22+42+62+…+502的值.
【分析】先找出規(guī)律22=(2×1)2=22×12，42=(2×2)2=22×22，62=(2×3)2=22×32，…，502=(2×25)2=22×252，進而22+42+62+…+502=22×(12+22+32+…+252即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵22=(2×1)2=22×12，
42=(2×2)2=22×22，
62=(2×3)2=22×32，
…，
502=(2×25)2=22×252，
∴22+42+62+…+502=22×12+22×22+22×32+…+22×252=22×(12+22+32+…+252)=4××25×26×51=22100.
【點評】此題主要考查了數(shù)字的變化類，公式的應(yīng)用，將22+42+62+…+502轉(zhuǎn)化成22×(12+22+32+…+252是解本題的關(guān)鍵.
25.(10分)先閱讀，再因式分解：
x4+4=(x4+4x2+4)﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2﹣2x+2)(x2+2x+2)，按照這種方法把下列多項式因式分解.
(1)x4+64
(2)x4+x2y2+y4
【分析】(1)代數(shù)式加16x2再減去，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解;
(2)代數(shù)式加上x2y2，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解.
【解答】解：(1)原式=x4+16x2+64﹣16x2
=(x2+8)2﹣16x2
=(x2+8+4x)(x2+8﹣4x);
(2)原式=x4+2x2y2+y4﹣x2y2
=(x2+y2)2﹣x2y2
=(x2+y2+xy)(x2+y2﹣xy)
【點評】本題考查了完全平方公式和平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是看懂題目給出的例子.
26.(10分)如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/(t•km)，鐵路運價為1.2元/(t•km)，且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元.
求：(1)該工廠從A地購買了多少噸原料?制成運往B地的產(chǎn)品多少噸?
(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?
【分析】(1)設(shè)工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品y噸，根據(jù)共支出公路運輸費15000元、鐵路運輸費97200元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)利潤=銷售收入﹣成本﹣運費，即可求出結(jié)論.
【解答】解：(1)設(shè)工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品y噸，
根據(jù)題意得：，
解得：.
答：工廠從A地購買了400噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品300噸.
(2)300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800(元).
答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元.
【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)利潤=銷售收入﹣成本﹣運費，列式計算.
第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)下期中試卷
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1.(3分)下列計算正確的是( )
A.a3•a2=a6 B.a3﹣a2=a C.(﹣a3)2=a6 D.a6÷a2=a3
2.(3分)下列各式中不能用平方差公式計算的是( )
A.(2x+y)(2x﹣y) B.(x﹣y)(y﹣x)
C.(﹣x+y)(﹣x﹣y) D.(x+y)(﹣x+y)
3.(3分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5um(微米)的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.2.5微米=0.000 002 5米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )米.
A.2.5×106 B.2.5×10﹣6 C.2.5×107 D.2.5×10﹣7
4.(3分)要使(x2+ax+1)(x﹣2)的結(jié)果中不含x2項，則a為( )
A.﹣2 B.0 C.1 D.2
5.(3分)如圖，已知：∠3=∠4，那么下列結(jié)論中，正確的是( )
A.∠C=∠D B.AD∥BC C.∠1=∠2 D.AB∥CD
6.(3分)在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是( )
A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm
7.(3分)如圖，若AB∥DE，則∠B，∠C，∠D三者之間的關(guān)系是( )
A.∠B+∠C+∠D=180° B.∠B+∠C﹣∠D=180°
C.∠B+∠D﹣∠C=180° D.∠C+∠D﹣∠B=180°
8.(3分)下列敘述正確的是( )
?、偃切蔚闹芯€、角平分線都是射線
?、谌切蔚娜龡l高線所在的直線交于一點
③三角形的中線就是經(jīng)過一邊中點的線段
?、苋切蔚娜龡l角平分線交于一點
⑤三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個小三角形.
A.②④⑤ B.①②④ C.②④ D.④
9.(3分)如圖，在△ABC和△DEF中，已知∠B=∠DEF，AB=ED，加上該條件后仍無法證明△ABC≌△DEF的是( )
A.AC=DF B.BE=CF C.AC∥DF D.∠A=∠D
10.(3分)在△ABC中，AC邊上的高畫得正確的是( )
A. B.
C. D.
11.(3分)已知x=255，y=344，z=433，則x，y，z的大小關(guān)系為( )
A.x
12.(3分)讓我們按以下步驟計算
第一步：取一個自然數(shù)n1=5，計算n12+1得a1;
第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算n22+1得a2;
第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計算n32+1得a3;
依此類推，則a2015=( )
A.26 B.65 C.122 D.無法計算
二、填空題(每小題3分，共12分)
13.(3分)如果x2﹣px+25是一個完全平方式，那么p= .
14.(3分)如果一個角的補角是120°，那么這個角的余角是 .
15.(3分)小軍用100元去買單價為4元的筆記本，他買完筆記本之后剩余的錢y(元)與買這種筆記本數(shù)量x(本)之間的關(guān)系式為 .
16.(3分)如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 .
三、解答題(共52分)
17.(16分)計算
(1)a5•(﹣2a)3+a6•(﹣3a)2
(2)(4a2﹣6ab+2a)÷2a
(3)(a+b+c)(a﹣b+c)
(4)20142﹣2013×2015(用整式乘法公式進行計算)
18.(6分)先化簡，再求值：[(2a﹣b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷2b，其中a=﹣，b=1.
19.(4分)媽媽在用洗衣機洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)洗衣機的進水時間是 分鐘;
(2)清洗時洗衣機中的水量是 升;
(3)洗衣機的清洗時間為 分鐘;
(4)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升，如果排水時間為2分鐘，則排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量為 升.
20.(6分)完成下列推理過程
已知：∠C+∠CBD=180°，∠ABD=85°，∠2=60°，求∠A的度數(shù)
解：∵∠C+∠CBD=180°(已知)
∴DB∥CE( )
∴∠1= ( )
∵∠2=∠3( )
∴∠1=∠2=60° ( )
又∵∠ABD=85°(已知)
∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠1= (三角形三內(nèi)角和為180°)
21.(5分)如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，BE為角平分線，若∠BFC=113°，求∠BCF的度數(shù).
22.(6分)已知a+b=4，ab=2，求下列各式的值：
(1)(a﹣b)2
(2)a2+b2.
23.(9分)如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的點，其中AP=BQ.連接CP、AQ相交于點M，
(1)求證：△ABQ≌△CAP;
(2)求∠CMQ的度數(shù);
(3)如圖2，若點P、Q在等邊△ABC邊AB、BC的延長線上，仍有AP=BQ，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC的度數(shù)為多少?
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1.【解答】解：A、a3•a2=a5，故此選項錯誤;
B、a3﹣a2，無法計算，故此選項錯誤;
C、(﹣a3)2=a6，正確;
D、a6÷a2=a4，故此選項錯誤;
故選：C.
2.【解答】解：原式=﹣(x﹣y)(x﹣y)=﹣(x﹣y)2，
故選：B.
3.【解答】解：0.000 002 5米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5×10﹣6米，
故選：B.
4.【解答】解：原式=x3+(a﹣2)x2+(1﹣2a)x﹣2，
由結(jié)果中不含x2項，得到a﹣2=0，
解得：a=2，
故選：D.
5.【解答】解：∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，
故選：B.
6.【解答】解：設(shè)第三邊為c，則9+4>c>9﹣4，即13>c>5.只有9符合要求.
故選：C.
7.【解答】解：如圖，過點C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠2=∠B，∠1=180°﹣∠D，
∵∠C=∠1+∠2，
∴∠C=180°﹣∠D+∠B，
∴∠C+∠D=180°+∠B.
故選：D.
8.【解答】解：①三角形的角平分線和中線都是線段.故錯誤;
?、谌切蔚娜龡l高線所在的直線交于一點，故正確;
③三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線，過三角形一邊的中點的線段不一定是三角形的中線，故錯誤;
?、苋切蔚娜龡l角平分線交于一點，故正確;
?、萑切蔚闹芯€是三角形一頂點和對邊中點的連線，根據(jù)等底同高的兩個三角形面積相等，故正確;
綜上所述，正確的結(jié)論是②④⑤.
故選：A.
9.【解答】解：∠B=∠DEF，AB=ED，
A、添加AC=DF不能證明△ABC≌△DEF，故此選項符合題意;
B、添加BE=CF，得到BC=EF，可利用SAS證明△ABC≌△DEF，故此選項不符合題意;
C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，即∠A=∠D，可利用ASA證明△ABC≌△DEF，故此選項不符合題意;
D、添加∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEF，故此選項不符合題意;
故選：A.
10.【解答】解：△ABC中，AC邊上的高是自點B向AC所在直線作垂線，頂點B和垂足間的線段即為AC邊上的高，
符合高的定義的只有C選項，
故選：C.
11.【解答】解：x=255=(25)11=3211，
y=344=(34)11=8111，
z=433=(43)11=6411，
則x
故選：A.
12.【解答】解：由題意可得，
a1=52+1=26，
a2=(2+6)2+1=65，
a3=(6+5)2+1=122，
a4=(1+2+2)2+1=26，
…
∴2015÷3=671…2，
∴a2015=65，
故選：B.
二、填空題(每小題3分，共12分)
13.【解答】解：∵(x±5)2=x2±10x+25，
而x2﹣px+25是一個完全平方式，
∴p=±10.
故答案為±10.
14.【解答】解：這個角為180°﹣120°=60°，
這個角的余角為90°﹣60°=30°.
故答案為：30°.
15.【解答】解：依題意得，剩余的錢y(元)與買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系為：y=100﹣4x.
故答案為：y=100﹣4x.
16.【解答】解：在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF(SAS)，
∴∠5=∠BCA，
∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，
在△ABD和△AEH中，，
∴△ABD≌△AEH(SAS)，
∴∠4=∠BDA，
∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，
∵∠3=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°.
故答案為：225°.
三、解答題(共52分)
17.【解答】解：(1)原式=a5•(﹣8a3)+a6•9a2
=﹣8a8+9a8
=a8
(2)原式=2a﹣3b+1
(3)原式=(a+c+b)(a+c﹣b)
=(a+c)2﹣b2
=a2+2ac+c2﹣b2
(4)原式=20142﹣(2014﹣1)(2014+1)
=20142﹣20142+1
=1
18.【解答】解：[(2a﹣b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷2b
=[4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2]÷2b
=[﹣4ab+2b2]÷2b
=﹣2a+b，
當(dāng)a=﹣，b=1時，原式=1+1=2.
19.【解答】解：(1)由圖可知洗衣機的進水時間是4分鐘.
(2)清洗時洗衣機中的水量是40升.
(3)洗衣機的清洗時間=15﹣4=11分鐘.
(4)∵排水的時間是2分鐘，排水速度為每分鐘19升
∴排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量是40﹣2×19=2(升).
故答案分別為4，40，11，2.
20.【解答】解：∵∠C+∠CBD=180°(已知)
∴DB∥CE(同旁內(nèi)角互補、兩直線平行)
∴∠1=∠3(兩直線平行、同位角相等)
∵∠2=∠3(對頂角相等)
∴∠1=∠2=60° (等量代換)
又∵∠ABD=85°(已知)
∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠1=35°(三角形三內(nèi)角和為180°)，
故答案為：同旁內(nèi)角互補、兩直線平行;∠3;兩直線平行、同位角相等;對頂角相等;等量代換;35°.
21.【解答】解：∵CD是AB邊上高，
∴∠BDF=90°，
∠ABE=∠BFC﹣∠BDF=113°﹣90°=23°，
∵BE為角平分線，
∴∠CBF=∠ABE=23°，
∴∠BCF=180°﹣∠BFC﹣∠CBF=44°.
22.【解答】解：當(dāng)a+b=4，ab=2時，
(1)原式=a2﹣2ab+b2
=a2+2ab+b2﹣4ab
=(a+b)2﹣4ab
=16﹣4×2
=8
(2)原式=a2+b2+2ab﹣2ab
=(a+b)2﹣2ab
=16﹣4
=12
23.【解答】解：(1)∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠B=∠PAC=60°，
在△ABQ與△CAP中，，
∴△ABQ≌△CAP;
(2)∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠BAQ+∠CAM=60°，
∴∠QMC=60°;
(3)∠QMC的度數(shù)為120°，理由：
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠B=∠PAC=60°，
在△ABQ與△CAP中，，
∴△ABQ≌△CAP，
∴∠APC=∠AQB，∠BAQ=∠ACP，∵∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BCP=∠CAQ，
∵∠CMQ=∠APC+∠BAQ=∠B﹣∠PCB=∠BAC+∠CAQ=120°.
2分)
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