高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列求和公式
等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9……1+2n-1。
通項公式為:an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。
前n項和公式為:Sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2
若m+n=p+q則:存在am+an=ap+aq
若m+n=2p則:am+an=2ap
以上n均為正整數(shù)
文字翻譯
第n項的值an=首項+(項數(shù)-1)×公差
前n項的和Sn=首項+末項×項數(shù)(項數(shù)-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷(n-1)
項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1
數(shù)列為奇數(shù)項時,前n項的和=中間項×項數(shù)
數(shù)列為偶數(shù)項,求首尾項相加,用它的和除以2
等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列
通項
首項=2×和÷項數(shù)-末項
末項=2×和÷項數(shù)-首項
末項=首項+(項數(shù)-1)×公差:a1+(n-1)d
項數(shù)=(末項-首項)/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1
公差= d=(an-a1)/(n-1)
如:1+3+5+7+……99 公差就是3-1
將a1推廣到am,則為:
d=(an-am)/(n-m)
性質(zhì):
若 m、n、p、q∈N
?、偃鬽+n=p+q,則am+an=ap+aq
?、谌鬽+n=2q,則am+an=2aq(等差中項)
注意:上述公式中an表示等差數(shù)列的第n項。