高二理科數(shù)學下冊期末復習測試題及答案
考試是檢測學習成效的重要手段,孰能生巧,考前一定要多做做練。以下是學習啦小編為大家收集整理的高二理科數(shù)學下冊期末復習測試題,請考生認真復習。
高二理科數(shù)學下冊期末復習測試題:
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(每小題5分,共50分。)
1、 已知復數(shù) 滿足 ,則 等于( )
A. B. C. D.
2、
一個家庭中有兩個小孩,已知其中有一個是女孩,則這時另一個是女孩的概率是( )
A. B. C. D.
3、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個圖案,則第2011個圖案中,白色地面磚的塊數(shù)是 ( )
A.8046 B.8042 C.4024 D.6033
4、右圖是計算1+3+5+…+99的值的算法程序框圖, 那 么在空白的判斷框中, 應該填入下面四個選項中的( )
A. i≤50 B. i≤97 C. i≤99 D. i≤101
5、一次測試有25道選擇題,每題選對得4分,選錯或不選得0分,滿分100分。某學生選對每道題的概率為0.8,則考生在這次考試中成績的期望與方差分別是 ( )
A、80;8 B、80;64 C、70;4 D、70;3
6、在 上有一點 ,它到 的距離與它到焦點的距離之和最小,則點 的坐標是
A.(-2,1) B. (1,2) C.(2,1) D. (-1,2)
7、從某校高三年級中隨機抽取一個班,對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計,
其結果的頻率分布直方圖如圖所示,若某高校 A專業(yè)對視力的
要求在0.9以上,則該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為( )
A.10 B.20 C.8 D.16
8、設函數(shù) ,曲線 在點 處的切線方程為 ,則曲線 在點 處切線的斜率為( )
A. B. C. D.
9、如圖所示,定點A和B都在平面α內,定點P α,PB⊥α,C是α內異于A和B的動點,且PC⊥AC,那么,動點C在平面α內的軌跡是()
A.一條線段,但要去掉兩個點 B.一個圓,但要去掉兩個點
C.一個橢圓,但要去掉兩個點 D.半圓,但要去掉兩個點
10、矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿對角線BD將△ABD折起,使A點在平面BCD內的射影落在BC邊上,若二面角C—AB—D的平面角大小為 ,則sin 的值等( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題5分,共25分,注意將答案寫在答題紙上)
11、若隨機變量X服從兩點分布,且成功概率為0.7;隨機變量Y服從二項分布,且Y~B(10,0.8),
則E(X), E(Y)分別是 , .
12、 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲在心中任想一個數(shù)字,記為 ,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為 ,且 。若 ,則稱甲乙“心有靈犀”?,F(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為 。
13、在平面內,如果用一條直線去截正方形的一個角,那么截下的一個直角三角形按圖 所標邊長,由勾股定理有: 設想正方形換成正方體,把截線換成如圖 所示的截面,這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐 ,如果用 表示三個側面面積, 表示截面面積,那么你類比得到的結論是 _ ;
14、定義在 上的可導函數(shù) 滿足: 且 ,則 的解集為 。
15.有下列四個命題,其中真命題為________ (填序號)
①“若 ,則 ”的逆命題;②“全等三角形的面積相等”的否命題;
?、?ldquo;若 ,則 有實根”的逆否命題;④“若 ,則 ”的逆命題.
三、解答題(本大題共6個小題,共75分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)。
16、(12分)某部隊進行射擊訓練,每個學員最多只能射擊4次,學員如有2次命中目標,那么就不再繼續(xù)射擊。假設某學員每次命中目標的概率都是 ,每次射擊互相獨立.
(1)求該學員在前兩次射擊中至少有一次命中目標的概率;
(2)記該學員射擊的次數(shù)為 ,求 的分布列及數(shù)學期望。
17、(12分) 若不等式 對一切正整數(shù)n都成立,求正整數(shù)a的最大值,并用數(shù)學歸納法證明你的結論。
18、 (12分) 如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB= ,BC= ,AA1= 。
(I)求證:A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1—B1C—B的大小。
19、 (12分) 如圖,已知二次函數(shù) ,直線 ,直線 (其中 , 為常數(shù));.若 的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(Ⅰ)求 ; (Ⅱ)求陰影面積s關于t的函數(shù) 的解析式;
20、 (13分) 已知函數(shù)
(1)求函數(shù) 的極大值;(2)當 時,求函數(shù) 的值域;
(3)已知 ,當 時, 恒成立,求 的取值范圍。
21、(14分) 設 、 分別是橢圓 的左、右焦點.
(1)若 是該橢圓上的一個動點,求 的取值范圍;
(2)設過定點Q(0,2)的直線 與橢圓交于不同的兩點M、N,且∠ 為銳角(其中 為坐標原點),求直線 的斜率 的取值范圍.
(3)設 是它的兩個頂點,直線 與AB相交于點D,與橢圓相交于E、F兩點.求四邊形 面積的最大值.
高二理科數(shù)學下冊期末復習測試題參考答案:
一、BBADB BBABA
二、11.0.7 8 12. 13. 14. 15. .①③
三、16、(1)
(2) ,
17、解 當n=1時, ,
即 , ∴a<26,又a∈ ,∴取a=25,下面用數(shù)學歸納法證明:[
。…………2分
(1)當n=1時,已證。…………4分
(2)假設當n=k時, 成立。……6分
則當n=k+1時,有
,……………8分
∵ ,
∴ 也成立。……………10分
由(1)、(2)可知,對一切n∈N*,都有不等式 成立。
∴a的最大值為25。………………12分
18、解法一:(I)由AC=1,AB= ,BC= 知AC2+AB2=BC2,所以AC⊥AB。因為ABC—A1B1C1是直三棱柱,面ABB1A1⊥面ABC,所以AC⊥面ABB1A1。……3分
由三垂線定理得A1B⊥B1C。 …………6分
(II)作BD⊥B1C,垂足為D,連結A1D。由(I)知,A1B⊥B1C,則B1C⊥面A1BD,
于是B1C⊥A1D, 則∠A1DB為二面角A1—B1C—B的平面角。……8分
∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC,
故二面角A1—B1C—B的大小為
解法二:由AC=1,AB= ,BC= 知AC2+AB2=BC2,
所以AC⊥AB。如圖建立空間直角坐標系
…2分(I) ……6分
(II)作 ,垂足為D,連結A1D。
設 , 所以 等于二面角A1—B1C—B的大小。
,
故二面角A1—B1C—B的大小為 ………………12分
19、解:(I)由圖可知二次函數(shù)的圖象過點(0,0),(1,0)
則 ,又因為圖象過點(2,6)∴6=2a ∴a=3
∴函數(shù) 的解析式為
(Ⅱ)由 得
∵ ,∴直線 與 的圖象的交點
橫坐標分別為0,1+t ,
由定積分的幾何意義知:
,
20、解:(1) ,……… 2分令 得 ,
x -2 0 1
- 0 + 0 - 0
+
遞減 極小值 遞增 極大值 遞減
極小值 遞增
所以當 時 的極大值為 ;……………………………………………………4分
(2)當 時,由(Ⅰ)知當 和 , 分別取極小值 ,所以函數(shù) 的最小值為 ,又當 時 ,故函數(shù) 的值域為 ,8分
(3) 即 ,
記 , 在 遞增,只需 ,即 ,即 ,解得 ,所以滿足條件的 的
取值范圍是 …………………12分
21、解法一:易知 所以 ,設 ,則
故 .…………2分
(2)顯然直線 不滿足題設條件,可設直線 ,
聯(lián)立 ,消去 ,整理得: ………………………3分
∴
由 得: ………………………5分
又0°<∠MON<90° cos∠MON>0 >0 ∴
又
∵ ,即 ∴
故由①、②得 或 …………………………… ………………7分
(3)解法一:根據(jù)點到直線的距離公式和①式知,點 到 的距離分別為 ,
.……………………………………………9分
又 ,所以四邊形 的面積為 = ,
…………………………………………………11分
當 ,即當 時,上式取等號.所以 的最大值為 .………12分
解法二:由題設, , .
設 , ,由①得 , ,……………………9分
故四邊形 的面積為
,…11分
當 時,上式取等號.所以 的最大值為 .…………………12分
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