數(shù)學(xué)這一學(xué)科知識(shí)積累的越多，掌握的就會(huì)越熟練，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高二數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。

　　高二數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃知識(shí)點(diǎn)歸納

　　1.在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:

　　2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo簡(jiǎn)單線性規(guī)劃(1)-可行域上的最優(yōu)解2y

　　問(wèn)題1：x 有無(wú)最大(小)值?

　　問(wèn)題2：y 有無(wú)最大(小)值?

　　問(wèn)題3：2x+y 有無(wú)最大(小)值?

　　2.作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域3二.提出問(wèn)題

　　把上面兩個(gè)問(wèn)題綜合起來(lái):

　　設(shè)z=2x+y,求滿足

　　時(shí),求z的最大值和最小值.4y

　　直線L越往右平移,t隨之增大.

　　以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2)的直線所對(duì)應(yīng)的t值最大;經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,1)的直線所對(duì)應(yīng)的t值最小.

　　可以通過(guò)比較可行域邊界頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值大小得到。

　　思考：還可以運(yùn)用怎樣的方法得到目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值?5線性規(guī)劃問(wèn)題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足

　　下列條件：

　　求z的最大值與最小值。

　　目標(biāo)函數(shù)

　　(線性目標(biāo)函數(shù))線性約束條件

　　象這樣關(guān)于x,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件

　　Z=2x+y稱為目標(biāo)函數(shù),(因這里目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于x,y的一次式,又稱為線性目標(biāo)函數(shù)6線性規(guī)劃

　　線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題.

　　可行解 ：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解;

　　可行域 ：由所有可行解組成的集合叫做可行域;

　　最優(yōu)解 ：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解?？尚杏?x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)7

　　線性目標(biāo)函數(shù)

　　線性約束條件

　　線性規(guī)劃問(wèn)題

　　任何一個(gè)滿足不等式組的(x,y)可行解可行域所有的最優(yōu)解

　　目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義——在y軸上的截距或其相反數(shù)。8線性規(guī)劃

　　例1 解下列線性規(guī)劃問(wèn)題：

　　求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下

　　列條件：

　　解線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟：

　　第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域;

　　第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn);

　　第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。

　　探索結(jié)論2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：當(dāng)x=-1,y=-1時(shí)，z=2x+y有最小值-3.

　　當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，z=2x+y有最大值3.

　　也可以通過(guò)比較可行域邊界頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值大小得到。9線性規(guī)劃

　　例2 解下列線性規(guī)劃問(wèn)題：

　　求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：

　　探索結(jié)論x+3y=0300x+900y=0

　　300x+900y=112500

　　答案：當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=300x+900y有最小值0.

　　當(dāng)x=0,y=125時(shí)，z=300x+900y有最大值112500.10例3: 某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件,按每天工作8小時(shí)計(jì)算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?

　　若生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元,生產(chǎn)1 件乙

　　種產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?

　　把例3的有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:11將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域,區(qū)域內(nèi)

　　所有坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P(x,y),安排生產(chǎn)任務(wù)x,y

　　都是有意義的.

　　解：設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,由己知條件可得:

　　問(wèn)題：求利潤(rùn)2x+3y的最大值.

　　線性約束條件12若設(shè)利潤(rùn)為z,則z=2x+3y,這樣上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:

　　當(dāng)x,y在滿足上述約束條件時(shí),z的最大值為多少?

　　當(dāng)點(diǎn)P在可允許的取值范圍變化時(shí),13M(4，2)

　　問(wèn)題：求利潤(rùn)z=2x+3y的最大值.

　　變式：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?14N(2，3)

　　變式：求利潤(rùn)z=x+3y的最大值.15解線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：

　　2)設(shè)好變?cè)⒘谐霾坏仁浇M和目標(biāo)函數(shù)

　　3)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域;

　　4)在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解

　　1)理清題意，列出表格：

　　5)還原成實(shí)際問(wèn)題

　　(準(zhǔn)確作圖，準(zhǔn)確計(jì)算)

　　畫出線性約束條件所表示的可行域，畫圖力保準(zhǔn)確;

　　法1：移-在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線;

　　法2：算-線性目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得(當(dāng)兩頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值相等時(shí)最優(yōu)解落在一條邊界線段上)。此法可彌補(bǔ)作圖不準(zhǔn)的局限。16例4、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?

　　分析：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：xyo17

　　解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，

　　能夠產(chǎn)生利潤(rùn)Z萬(wàn)元。目標(biāo)函數(shù)為Z=x+0.5y，

　　約束條件為下例不等式組，可行域如圖紅色陰影部分：

　　把Z=x+0.5y變形為y=-2x+2z，它表示斜率為-2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。xyo由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距2z最大，即z最大。

　　答：生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3萬(wàn)元。M容易求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為

　　(2，2)，則Zmax=3

　　線性約束條件18三、課堂練習(xí)(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。19551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)20練習(xí)2、已知

　　求z=3x+5y的最大值和最小值。21551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)22練習(xí)3：

　　某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲種產(chǎn)品需要A種原料4t、 B種原料12t，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元;生產(chǎn)1t乙種產(chǎn)品需要A種原料1t、 B種原料9t，產(chǎn)生的利潤(rùn)為1萬(wàn)元。現(xiàn)有庫(kù)存A種原料10t、 B種原料60t，如何安排生產(chǎn)才能使利潤(rùn)最大?

　　相關(guān)數(shù)據(jù)列表如下：23設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)

　　分別為x、y

　　何時(shí)達(dá)到最大?24