2017高二數(shù)學導數(shù)知識點總結
2017高二數(shù)學導數(shù)知識點總結
導數(shù)是近代數(shù)學的重要基礎，也是高二數(shù)學學習的重點，下面是學習啦小編給大家?guī)淼?017高二數(shù)學導數(shù)知識點總結，希望對你有幫助。
高二數(shù)學導數(shù)知識點
基本函數(shù)的導數(shù)：
所謂基本函數(shù)，也就是通常所說的初等函數(shù)，例如常數(shù)函數(shù)y=c，一次函數(shù)y=kx+b，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c,冪函數(shù)y=x^a,指數(shù)函數(shù)y=a^x,對數(shù)函數(shù)y=loga x，自然對數(shù)函數(shù)y=lnx，三角函數(shù)，反三角函數(shù)等，這些函數(shù)的導數(shù)是需要記住的。具體公式如下：
y=c y'=0 y=x^n y'=nx^(n-1) y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x
y=sinx y'=cosx y=cosx y'=-sinx y=tanx y'=1/cos^2x
y=cotx y'=-1/sin^2x y=arcsinx y'=1/√1-x^2 y=arccosx y'=-1/√1-x^2
y=arctanx y'=1/1+x^2 y=arccotx y'=-1/1+x^2
導數(shù)的運算法則：
導數(shù)的運算法則，就是指導數(shù)的加、減、乘、除的四則運算法則，這也是需要掌握的重要內容，公式如下：
?、?u±v)=u'v±vu' ②uv=u'v+uv' ③u/v=(u'v-uv')/v^2
這里邊的u.v一般是代表的兩個不同的函數(shù)，不會同時為常數(shù)。這三個運算法則中，特別要記住的是兩個函數(shù)商的導數(shù)求法，分子中出現(xiàn)的是減號，這個地方容易出錯。對于上面提到的二次函數(shù)，符合函數(shù)和差的運算法則，所以y'=(ax^2)'+(bx)'+c'=2ax+b+0=2ax+b.
初等函數(shù)四則運算的求導
1、初等函數(shù)的四則運算，就是上述提到基本函數(shù)，其求導，通常要用到上述求導的運算法則，它可以單獨使用其中的一個運算法則，也可以是多個運算法則同時使用，下面舉幾個例子。
2、(1)y=sinx+5x-cosx,這個是函數(shù)的和差運算，求導法則僅使用①，所以：
y'=(sinx)'+(5x)'-(cosx)'=cosx+5-(-sinx)=cosx+sinx+5.
3、(2)y=(5sinx)*(3cosx),這個是函數(shù)的乘積運算，求導法則僅使用②，所以：
y'=(5sinx)'(3cosx)+(5sinx)(3cosx)'
=(5cosx)(3cosx)+(5sinx)(-3sinx)
=15(cos^2x-sin^2x)
=15cos2x.
4、(3)y=sinx/cosx,這個是函數(shù)的商的運算，求導法則僅使用③，所以：
y'=[(sinx)'cosx-(sinx)(cosx)']/(cosx)^2
=[cosxcosx-(sinx)(-sinx)]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2
=sec^2x,實際上y=sinx/cosx=tanx，其導數(shù)是通過這個法則求出來的。
5、(4)y=(sinx-5x+x^2cosx)/x,這個函數(shù)的求導，上述三個運算法則都要使用到，所以：
y'=[(sinx-5x+x^2cosx)'x-(sinx-5x+x^2cosx)x']/x^2
={[(sinx)'-(5x)'+(x^2cosx)']x-(sinx-5x+x^2cosx)}/x^2
={[cosx-5+(x^2)'cosx+(x^2)(cosx)']x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2
={[cosx-5+2xcosx-x^2sinx]x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2
=(xcosx-5x+2x^2cosx-x^3sinx-sinx+5x-x^2cosx)/x^2
=(xcosx+x^2cosx-x^3sinx-sinx)/x^2.
復合函數(shù)的求導法則
1復合函數(shù)y=f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y=f(u)，u=g(x)即y=f(g(x))的導數(shù)間的關系為
y' =f'(g(x))*g'(x)即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.舉例如下：
2
(1)y=(2x+1)^5,
y'=5(2x+1)^4*(2x+1)'=5(2x+1)^4*2=10(2x+1)^4.
3
(2) y=sin(x^2+2x).
y'=cos(x^2+2x)*(x^2+2x)'=cos(x^2+2x)*(2x+2)=2(x+1)cos(x^2+2x).
4
(3)y=(3x)^x,因為它既不是指數(shù)函數(shù)，也不是冪函數(shù)，所以求導之前要變型，得到：
lny=xln3x,兩邊求導得到：
y'/y=ln3x+x(ln3x)'
y'/y=ln3x+x*3/3x=ln3x+1
所以y'=(3x)^x(1+ln3x).
積分函數(shù)的求導
1對有積分上下限函數(shù)的求導有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c為常數(shù)。解釋：對于積分上下限為常數(shù)的積分函數(shù)，其導數(shù)=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a為常數(shù)，g(x)為積分上限函數(shù)，解釋：積分上限為函數(shù)的求導公式=被積函數(shù)以積分上限為自變量的函數(shù)值乘以積分上限的導數(shù)。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a為常數(shù)，g(x)為積分上限函數(shù)，p(x)為積分下限函數(shù)。解釋：積分上下限為函數(shù)的求導公式=被積函數(shù)以積分上限為自變量的函數(shù)值乘以積分上限的導數(shù)-被積函數(shù)以積分下限為自變量的函數(shù)值乘以積分下限的導數(shù)。
2
(1)[∫(x^2,1)(2x+5)dx]'
=(2x^2+5)*(x^2)'
=(2x^2+5)*2x
=4x^3+10x
3
(2)[∫(2x^2-1.x)sinxdx]'
=sin(2x^2-1)*(2x^2-1)'-sinx*(x)'
=4xsin(2x^2-1)-sinx.
高二數(shù)學學習方法
課內重視聽講，課后及時復習。
新知識的接受，數(shù)學能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。
適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣。
要想學好數(shù)學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養(yǎng)成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。
調整心態(tài)，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
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